實(shí)數(shù)(實(shí)數(shù)的概念運(yùn)算及大小比較)

1、實(shí)數(shù)( 實(shí)數(shù)的概念、運(yùn)算、及大小比較 )一 . 教學(xué)內(nèi)容：第一單元 實(shí)數(shù)( 實(shí)數(shù)的概念、運(yùn)算、及大小比較 )二 . 教學(xué)目標(biāo)：1. 使學(xué)生復(fù)習(xí)鞏固有理數(shù)、實(shí)數(shù)的有關(guān)概念 .了解數(shù)軸比較大值、非負(fù)(1) 了解有理數(shù)、無理數(shù)以及實(shí)數(shù)的有關(guān)概念；理解數(shù)軸、相反數(shù)、絕對(duì)值等概念， 的絕對(duì)值的幾何意義。(2) 會(huì)求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)和絕對(duì)值，會(huì)比較實(shí)數(shù)的大小(3) 畫數(shù)軸，了解實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn) 對(duì)應(yīng)，能用數(shù)軸上的點(diǎn)表示實(shí)數(shù)，會(huì)利用數(shù) 小。2. 通過復(fù)習(xí)，使學(xué)生能熟練進(jìn)行實(shí)數(shù)的加、減、乘、除、乘方、開方的混合運(yùn)算，絕對(duì) 數(shù)的有關(guān)應(yīng)用等。(1) 了解有理數(shù)的加、減、乘、除的意義，理解乘方、幕的有關(guān)概念、掌握有理

2、數(shù)運(yùn) 算法則、運(yùn)算律和運(yùn)算順序，能熟練地進(jìn)行有理數(shù)加、 減、乘、除、乘方和簡(jiǎn)單的混合運(yùn)算。(2) 了解有理數(shù)的運(yùn)算律和運(yùn)算法則在實(shí)數(shù)運(yùn)算中同樣適用，復(fù)習(xí)鞏固有理數(shù)的運(yùn)算 法則，靈活運(yùn)用運(yùn)算律簡(jiǎn)化運(yùn)算， 能正確進(jìn)行實(shí)數(shù)的加、 減、乘、除、乘方運(yùn)算。，會(huì)按所(3) 了解近似數(shù)和準(zhǔn)確數(shù)的概念，會(huì)根據(jù)指定的精確度或有效數(shù)字的個(gè)數(shù)，用四舍五 入法求有理數(shù)的近似值 ( 在解決某些實(shí)際問題時(shí)也能用進(jìn)一法和去尾法取近似值 ) 要求的精確度運(yùn)用近似的有限小數(shù)代替無理數(shù)進(jìn)行實(shí)數(shù)的近似運(yùn)算。(4) 了解計(jì)算器使用的基本過程。三 . 教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)：1. 有理數(shù)、無理數(shù)、實(shí)數(shù)、非負(fù)數(shù)概念；2. 相反數(shù)、倒數(shù)、數(shù)的絕對(duì)

3、值概念；3. 在已知中，以非負(fù)數(shù) a2、Ia、(a>0)之和為零作為條件，解決有關(guān)問題。4. 使學(xué)生能熟練進(jìn)行實(shí)數(shù)的加、減、乘、除、乘方、開方的混合運(yùn)算，絕對(duì)值、非負(fù)數(shù) 的有關(guān)應(yīng)用等。四 . 課堂教學(xué)：(一)知識(shí)要點(diǎn)： 知識(shí)點(diǎn) 1 :實(shí)數(shù)分類' 正整數(shù) 整數(shù)零有理數(shù)負(fù)整數(shù)實(shí)數(shù)正分?jǐn)?shù)戾分?jǐn)?shù)無理數(shù)方法(1)正無理數(shù)負(fù)無理數(shù)正實(shí)數(shù) 正有理數(shù)正整數(shù)正分?jǐn)?shù)正無理數(shù)負(fù)實(shí)數(shù) 負(fù)有理數(shù) '數(shù)負(fù)整方法 (2) 負(fù)無理數(shù) ，負(fù)分注：有限小數(shù)、無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，可化為分?jǐn)?shù)；無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)知識(shí)點(diǎn) 2: 實(shí)數(shù)的有關(guān)概念(1) 數(shù)軸：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度的直線叫做數(shù)軸( 畫數(shù)軸時(shí)

4、，要注意1：上述規(guī)定的三要素缺一個(gè)不可， 2 : 實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是 對(duì)應(yīng)的， 3: 數(shù)軸上任一點(diǎn)對(duì)應(yīng)的 數(shù)總大于這個(gè)點(diǎn)左邊的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù) .)(2) 相反數(shù)實(shí)數(shù)的相反數(shù)是一對(duì)數(shù) ( 只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)， 叫做互為相反數(shù)，零的相反數(shù)是零 ). 注意：從數(shù)軸上看，互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 .(3) 絕對(duì)值a(a >0)| a|=(= 0)-a(a <G)注意：從數(shù)軸上看，一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值就是表示這個(gè)數(shù)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離(4) 倒數(shù)2實(shí)數(shù)a(0)的倒數(shù)是-(乘積為1的兩個(gè)數(shù)，叫做互為倒數(shù))；注意：零沒有倒數(shù) .知識(shí)點(diǎn) 3: 平方根、算術(shù)平方根、立方根若 x2= a, 則 x

5、 叫做 a 的平方根。記作 - L, 而正的平方根叫做算術(shù)平方根知識(shí)點(diǎn) 4：零指數(shù)、負(fù)整指數(shù)幕評(píng) < 丄a°= 1 (aM0；赳卩 (a0知識(shí)點(diǎn)5:科學(xué)記數(shù)法、近似數(shù)、有效數(shù)字把一個(gè)數(shù)寫成 ax10n( K av 10, n是整數(shù))的形式一個(gè)近似數(shù)四舍五入到哪一位，就說這個(gè)近似數(shù)精確到哪一位，四舍五入得到的數(shù)從左邊第一個(gè)非零數(shù)字起到末位數(shù)字止，所有的數(shù)字叫做這個(gè)近似數(shù)的有效數(shù)字知識(shí)點(diǎn)6:三種重要的非負(fù)數(shù)(絕對(duì)值、偶次方、算術(shù)平方根)知識(shí)點(diǎn)7:常見的幾種無理數(shù)(開方開不盡的數(shù)、含圓周率的數(shù)、無限不循環(huán)的數(shù))知識(shí)點(diǎn)&實(shí)數(shù)的運(yùn)算實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則(1) 加法同號(hào)兩數(shù)相加，取原來的

6、符號(hào)，并把絕對(duì)值相加；異號(hào)兩數(shù)相加。取絕對(duì)值較大的數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值；任何數(shù)與零相加等于原數(shù)。(2) 減法一F,(3) 乘法兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘；零乘以任何數(shù)都得零.即|包I 同號(hào))ab= - | a| Jb(a 匕異號(hào))0堿b為零)-=a-(b*C)(4) 除法 I 一ah =牛扒3臼(5) 乘方；對(duì)：(6) 開方如果x2= a且X > 0，那么-':-:;如果x3 = a,那么 ' : -:在同一個(gè)式子里，先乘方、開方，然后乘、除，最后加、減.有括號(hào)時(shí)，先算括號(hào)里面 的.實(shí)數(shù)的運(yùn)算律：加法交換律(1)加法結(jié)合律a+ b

7、= b+a(2)乘法交換律(a+ b) +C= a+( b+ C)(3)乘法結(jié)合律ab= ba.分配律(ab) C=a (bc)(5)a (b + C)=ab+ ac其中 a、b、c 表示任意實(shí)數(shù) ?運(yùn)用運(yùn)算律有時(shí)可使運(yùn)算簡(jiǎn)便知識(shí)點(diǎn) 9：實(shí)數(shù)的大小比較（常見的方法 - 數(shù)軸比較法；差值比較法；商值比較法；絕對(duì)值 比較 法）典型例題】例 1 判斷題：（1）兩有理數(shù)的和、差、積、商是有理數(shù)；（2）有理數(shù)與無理數(shù)的積是無理數(shù)；（3）有理數(shù)與無理數(shù)的和、差是無理數(shù)；（4）小數(shù)都是有理數(shù)；（5）零是整數(shù)，是有理數(shù)，是實(shí)數(shù)，是自然數(shù)；（6）任何數(shù)的平方是正數(shù)；（7） 實(shí) 數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn) 對(duì)應(yīng)；（8）兩無理

8、數(shù)的和是無理數(shù)。解：（ 1 ）對(duì)（ 2）不對(duì)（ 3）對(duì)（ 4）不對(duì)（ 5）對(duì)（ 6）不對(duì)（ 7）對(duì)（ 8）不對(duì)例 2 選擇題：（1）如果 a 是實(shí)數(shù)，下列四種說法 /和I引都是正數(shù)， ，那么a定是負(fù)數(shù), a 的倒數(shù)是，一 , a 和一的兩個(gè)數(shù)表示的點(diǎn)分別在原點(diǎn)的兩側(cè) , 其中正確的說法有（ A ）A. 0B. 1C. 2D. 3（2）下列說法中，正確的是（B ）A. |m| 與 m 互為相反數(shù)1與池-1 互為倒數(shù)B.2C. 1998.8 用科學(xué)記數(shù)法表示為1.9988 X 10D. 0.4949 用四舍五入法保留兩個(gè)有效數(shù)字的近似值為0.50A 的范圍是（ C ）B. 1.20 V A V 1

9、.30D. 1.300 < A V 1.3052006 年全年國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值按9.5% ，達(dá)到 136515 億元 ,（ 3）近似數(shù) 1.30 所表示的準(zhǔn)確數(shù)A. 1.25 < A V 1.35C. 1.295 w A V 1.305（4） 可比價(jià)格計(jì)算，比上年增長(zhǎng)136515 億元用科學(xué)記數(shù)法表示（保留4 個(gè)有效數(shù)字）為（ B ）C?一1 元D. 1.J 二元例3填空題:(1) 下列各數(shù)中：T- , 0, : ;, -, 1.101001.辟，二:,：22 .22?cos60 7 , 2,有理數(shù)集合；正數(shù)集合.;整數(shù)集合J；自然數(shù)集合 .分?jǐn)?shù)集合?;無理數(shù)集合. ;.?絕對(duì)值最小的

10、數(shù)的集合；5解:略(2)無理數(shù)a滿足不等式1 ?一？.5請(qǐng)寫出兩個(gè)符合條件的無理數(shù)(3)觀察下列數(shù)表:1234第仃?-第二2345行?-第三3456行?-第四4567行h/hih/第第第第-一-三四列列列列根據(jù)表中所反映的規(guī)律，猜想第6行與第6列的交叉點(diǎn)上的數(shù)應(yīng)為11，第n行(n為正整數(shù))與第n列的交叉點(diǎn)上的數(shù)應(yīng)為2n 1.JXlO= +10匸，,若卜-x2 = -+2 -x3 = -+3 1X4牛已知：一，-_ ,一(a、b都是正整數(shù))，貝U a+ b的最小值是_佃例4有條件化簡(jiǎn)：卜-1 - J(a 2 產(chǎn) +致 a-3 尸； 當(dāng)1v av 2時(shí)，化簡(jiǎn)Ia +c+J(a-b-c) 3 ; a

11、, b, C為三角形的三邊，化簡(jiǎn) 如圖，化簡(jiǎn)Ial + Ib卜點(diǎn)匚磧+b+b解：因?yàn)? V av 2所以原式=-i -=二.-a-3 因?yàn)?a+ b c|= a+ b C |a b c|= b + C a所以原式=a+ b c+ b + C a= 2b a +”_ J? 3+ | 玄 + $|=盤 +0L( o _占)_ 仏 + “)= 一盤一方例5無條件化簡(jiǎn)：化簡(jiǎn) +2+-3解：步驟找零點(diǎn)；分段；討論。當(dāng) mV 2 時(shí)'' I = m 2 + 3 m= 2m + 1當(dāng)一 2< mW 3 時(shí) 21+1-3=m+ 2+ 3 m= 5當(dāng)m>3時(shí)皿+ 21+-3=m+ 2

12、+ m 3= 2m 1例6閱讀下面材料并完成填空：從中發(fā)你能比較兩個(gè)數(shù)2004 2005和2005 2004的大小嗎？為了解決這個(gè)問題先把問題一般化，要比 較nn+1和（n + 1） n的大小（的整數(shù)），先從分析n = 1,= 2,= 3,這些簡(jiǎn)單的情況入 手，現(xiàn)規(guī)律，經(jīng)過歸納，猜想出結(jié)論。通過計(jì)算，比較下列各組中兩個(gè)數(shù)的大?。ㄔ跈M線上填“、=、v ”號(hào)= 12 _ 21 : 23 32; 34 43; 45_54; 56 65; ® 67 76 : 78 87（2）對(duì)第（1）小題的結(jié)果進(jìn)行歸納,猜想出nn+1和（n + 1） n的大小關(guān)系是 （3）根據(jù)上面的歸納結(jié)果猜想得到的一般結(jié)

13、論是:2004 200520052004解：(1)V V >>>>>(2) 當(dāng) n V 3 時(shí)，nn+1 v( n+ 1)nn+ '( n + 1)(3) 2OO4 2005 > 2005 2004例7計(jì)算:2001+0)丄+16-(-I)-2+ 護(hù)-+ (護(hù) +坦 30。65(1)原式=3 1 + 4X ? +解:=4 +(2) 0.3 一 1 ( I )2+ 43- 31+( n - 3) 0+ tg230凹 11 321=:36 + 64 二 + 1+ _- =?分析：本題運(yùn)用方根的概念，零指數(shù)幕的法則， 負(fù)整數(shù)指數(shù)幕的法則，特殊三角函數(shù)值分母

14、有理化等知識(shí)加以計(jì)算。分析：這道題隱含著av 0是解此題的關(guān)鍵，而av 0 時(shí),Ial= a,這一點(diǎn)是該題錯(cuò)誤的根本原因，另外，在化簡(jiǎn)J時(shí)，注意計(jì)算步驟要嚴(yán)謹(jǐn)。解：原式=a，'-:()例 9 若 Ial= 3：二-,abv 0,貝 U a b=分析：本題主要是運(yùn)用絕對(duì)值的意義、二次根式成立的條件等數(shù)學(xué)知識(shí)。解：因?yàn)閨a|= 3所以a= 3或a= 3爲(wèi)二2 b=4又因?yàn)閍bv 0所a= 3, b = 4所以a b= 7拓展：此類命題拓展的思路是將絕對(duì)值、方根、代數(shù)式的化簡(jiǎn)綜合構(gòu)建考題。如計(jì)算(1)當(dāng) _ L 一時(shí)，°'Irr =（2）若 皿互為相反數(shù)，則 a2006a2

15、0071例 10 已知： X X X X X X例 11 給出下列算式 :32 12= 8= 8X 152 32= 16 = 8 X 272 52= 24 = 8 X 392 72 = 32 = 8 X 4 觀察上面一系列等式，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？用代數(shù)式來表示這個(gè)規(guī)律。解：2n+ 1） 2（ 2n 1） 2= 8n （ n 取正整數(shù)）蘊(yùn)含著一種數(shù)學(xué)簡(jiǎn)潔的美。同時(shí)可考查觀察能力和抽象概括能力， 通過觀察給出的運(yùn)算， 找到反映其規(guī)律的表達(dá)式。 查對(duì)知識(shí)的掌握，同時(shí)考查觀察分析的能力。是 滲透著從特殊到一般的辯證關(guān)系。 該題考 這是中考中的熱點(diǎn)問題， 此類問題不僅預(yù)測(cè)：本題以列代數(shù)式為載體，體現(xiàn)了用

16、字母表示數(shù)的簡(jiǎn)明性和普遍性3.A.B.C.D.模擬試題】（答題時(shí)間： 30 分鐘）. 選擇題1. F 列說法正確的是（ ）2. 和數(shù)數(shù)軸。上的點(diǎn)A.整數(shù)對(duì)應(yīng)的數(shù)是（）B. 有理數(shù)C.無理數(shù)D.實(shí)無限小數(shù)都是無理數(shù) 無理數(shù)都是無限小數(shù) 帶根號(hào)的數(shù)都是 無理數(shù) 不帶根號(hào)的數(shù)一定不是無理若 2a 與 1 a 互為相反數(shù)，則 a 等于（D.A. 1B. 1C.4.當(dāng)=a時(shí)，實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（A .原點(diǎn)右側(cè)）B. 原點(diǎn)左側(cè)C.原點(diǎn)或原點(diǎn)的右側(cè)D. 原點(diǎn)或原點(diǎn)的左側(cè)5?代數(shù)式 + + 的所有可能的值有 (A. 2 個(gè)B. 3 個(gè)C. 4 個(gè)D.無數(shù)個(gè)6.相乘，如果負(fù)因數(shù)個(gè)數(shù)是奇數(shù)，下列命題中：則積

17、必為負(fù)；(1) 幾個(gè)有理數(shù)(2)(3)兩數(shù)之積為 1，那么這兩數(shù)都是 兩個(gè)實(shí)數(shù)之和為正數(shù)，積為負(fù)數(shù)，1 或都是 1 ;則兩數(shù)異號(hào)，且正數(shù)的絕對(duì)值較大；(4)其中錯(cuò)誤的命題的個(gè)數(shù)是 (一個(gè)實(shí)數(shù)的偶次幕是正數(shù)，那么這個(gè)實(shí)數(shù)一定大于零，)A. 1 個(gè)B. 2 個(gè)C. 3 個(gè)D. 4 個(gè).填空題7. 0 的相反數(shù)是 _ , 3刃的相反數(shù)是 ，九-匸的相反數(shù)是 ; JI 的絕對(duì)值是 , 0 的絕對(duì)值是 _ ，応- 川的倒數(shù)是 8. 把下列語句譯成式子：(1) a 是負(fù)數(shù) (2) a、b 兩數(shù)異號(hào) (3) a、b 互為相反數(shù) (4) a、 b 互為倒數(shù) (5) x 與 y 的平方和是非負(fù)數(shù) (6) c、

18、d 兩數(shù)中至少有一個(gè)為零 (7) a、b 兩數(shù)均不為 0 9. 數(shù)軸上點(diǎn) A 表示數(shù) 1, 若 AB = 3, 則點(diǎn) B 所表示的數(shù)為 10. 2006 年底國(guó)家統(tǒng)計(jì)局公布我國(guó)總?cè)丝?129999 萬人，如果以億為單位保留兩位小數(shù)，可以寫成約為 億人。11. 若(X 1) x+2= 1,貝 V X 的值是 。12. 我國(guó)數(shù)學(xué)家劉徽，是第一個(gè)找到計(jì)算圓周率n方法的人，他求出n的近似值是3.1416,如果取 3.142 是精確到 _ 位，它有 _個(gè)有效數(shù)字，分別是 _。13. 我國(guó)的國(guó)土面積約為 9600000 平方千米，用科學(xué)記數(shù)法表示為 平方千米。14. 若 n 為自然數(shù)時(shí)， ( 一 1) 2n+1+( 1) 2n=_15. 已知： | x| = 4, y =且 x>0,yv 0, 貝 V