數(shù)學華東師大版八年級上冊《角的平分線的性質(zhì)》教學設計

1、角的平分線的性質(zhì)教學設計一、教學目標（一）知識與技能1 .會作已知角的平分線；2 .了解角的平分線的性質(zhì),能利用三角形全等證明角的平分線的性質(zhì)；3 .會利用角的平分線的性質(zhì)進行證明與計算.（二）過程與方法在探究作角的平分線的方法及角的平分線的性質(zhì)的過程中,進一步發(fā)展學生的推理證明意識和能力.（三）情感、態(tài)度與價值觀在探究作角的平分線的方法及角的平分線的性質(zhì)的過程中,培養(yǎng)學生探究問題的興趣、合作交流的意識、動手操作的能力與探索精神，增強解決問題的信心， 獲得解決問題的成功體驗.二、教學重點、難點重點：角的平分線的性質(zhì)的證明及應用；難點：角的平分線的性質(zhì)的探究.三、教法學法三步導學的教學模式；自主

2、探索，合作交流的學習方式.四、教與學互動設計（一）激情導課，如圖是小明制作的風箏，他根據(jù) AB=AD BC=DCF用度量，就知道AC是/DAB的角平分線，你知道其中的道理嗎？111:（二）民主導學1、探究一：角的平分線的作法深I(lǐng)、議一議問題1A請你拿出準備好的角，用你自己的方法畫出它的角平分線.A問題2/ 如圖是一個平分角 的儀器，其中AB=AD BC=DO點A放在角的頂點，AB b:口和AD沿著角的兩邊放下，畫一條射線AE AE就是/ DAB的平分線.你能說明/ D它的道理嗎？"太C問題3通過上面的探究，你有什么啟發(fā)？你能用尺規(guī)作圖作已知角的平分線嗎？E請你試著做一做，并與同伴交流

3、.已知：/ MAN求作：/ MAN勺角平分線.作法：（1）以A為圓心，適當長為半徑畫弧，交 AM于B,交AN于/ MBDD.（2）分別以B、D為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧在/ MAN勺內(nèi) 部交于點C.（3）畫射線AC.射線AC即為所求.H、練一練平分平角/ AOB通過上面的步驟得到射線 OC以后，把它反向延長得到直線 CD.直線CD與直線AB是什么關(guān)系？思考：你能總結(jié)出“過直線上一點作這條直線的垂線”的方法嗎？請說明你 的方法。2、探究二：角的平分線的性質(zhì)I、做一做如圖，將/AOBX寸折，再折出一個直角三角形（使第一條折痕為斜邊），然 后展開.觀察兩次折疊形成的三條折痕，你能得出什么結(jié)論？

4、試著證明你的結(jié)論.J CBO（1）角的平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等（2）角的平分線性質(zhì)的證明步驟：明確命題中的已知和求證；已知：一個點在一個角的平分線上.結(jié)論：這個點到這個角兩邊的距離相等.M根據(jù)題意，畫出圖形，并用數(shù)學符號表示已知和求證已知：如圖，/ AOCW BOC點P在OC上，PD±OA PnOB垂足分別為點D E.求證：PD=PE.CP riM經(jīng)過分析，找出由已知推出求證的途徑，寫出證明過程. 證明：v PDXOA PE! OB （已知）丁. /PDO=/PEO=90 （垂直的定義） 在PDOF 口 PEOf /PDO=/ PEO（已證）X /AOC=/

5、 BOC （已證）一 OP=OP （公共邊）. APDO 公 APEO（AAS. PD=PE （全等三角形的對應邊相等）符號語言:./AOC=BOC, PDL OA PH OB 垂足分別為點 D E.(已知). PD=PE (角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等)H、練一練(1)下面四個圖中，點P都在/ AOB勺平分線上,則圖形 中PD= PE.(2)下圖中，PD，OA,PELOB垂足分別為點 D E,則圖中(3)在S區(qū)有一個貿(mào)易市場P,它建在公路與鐵路所成角的平分線上，要從 P點建兩條路，一條到公路，一條到鐵路，怎樣修才能使路最短？它們有怎樣的 數(shù)量關(guān)系呢？公路思考：角的平分線的性質(zhì)在應用時

6、應該注意什么問題 ？3、角的平分線性質(zhì)的應用(1)如圖，ZXABC 中，/ C= 90° , BD 平分/ABC CA 3cm,則點 D 到 AB 的距離為 cm .BBB(第1題圖)(第2題圖)(第2題圖)(2)變式訓練，深化新知變式，如圖,ABC中，/C= 90° AC=8cm 貝U AD+DE= cm.變式，如圖,ABC, / C= 900 上，AD=DF求證：CF=EA（三）檢測導結(jié)1、目標檢測（本測試題共三道題，（1）如圖，OC是/AOB勺平分線，點,BD平分/ ABC DEL AB,垂足為點E,BD 平分/ABC DH AB 于 E, F 在 BC相信大家一定會

7、做得非常棒！P 在 OC上，PDL OA PE± OB）垂足分別是 D E, PD=4cm 貝U PE=cm.（第1題圖）（第2題圖）（第3題圖）（2）,如圖，點C為直線AB上一點，過點C作直線MN使MNLAB.（不寫作 法，保留作圖痕跡，寫出結(jié)論）（3）已知：如圖，在 ABC中,AD是它的角平分線，且 BD=CD DEL AB, DF± AC,垂足分別是E、F.求證:EB=FC.2、請你談談學習這節(jié)課的收獲.（四）布置作業(yè)1.必做題：習題11.3 （1、4）2.選做題：習題11.3 （5）3.思考題如圖，要在S區(qū)建一個集貿(mào)市場，使它到公路、鐵路距離相等，離公路與鐵 路交叉處500米，這個集貿(mào)市場應建在何處（在圖上標出它的位置，比例尺1: 20000） ?（五）結(jié)束寄語嚴格性之于數(shù)學家，猶如道德之于人.條理清晰，因果相應，言必有據(jù)，是學習者謹記和遵循的原則.希望每一個同學都能用聰明和智慧編織出更加精彩的人生！五、板書設計11.'1.角的平分線的作法2.的兩邊的距離相等.3. 應用已知：/MANPD± OA PEI OB求作：/ MAN勺角平分線BN.上；一二/CA,D M射線AC即為