拋物線壓軸題1答案

1、10.C19.解：(1) 方程有一個(gè)根是3:. 9一3(攵+ 3)+2左十2 = 02分解得后=2 4分（2）（法一）伏+ 3）一4（2* + 2）=公-24 + 二6一1 尸6 分. （左 + 3） 土 （k一1）.,.7 A x = Xj = 2 x2 = Ar + 17分方程有一根小于1：.k + <l：.k<08分22.解：(1)依題意得：a> =6 J函數(shù)表達(dá)式為y = 2 3分x當(dāng)時(shí)，-6 Vx>0 ：.x<0 x：.V的取值范因?yàn)?<k«1.5分(2)若矩形的周長為8,則x + y=4：.x + - = 46分整理得：/一人+ 6 =

2、 0 VA = (-4)2 -4x6 = -8<0 ,該方程無實(shí)數(shù)根矩形的周長不可能是6,方方的說法是借誤的 7分若矩形的周長為12,則x + p = 6/.x + - = 68分X整理得一一6"+6 = 0 解得%=3+J5,勺=3-6 9分工當(dāng)?shù)匦蔚南噜弮蛇呴L為3 +JJ與3-JJ時(shí).其周長是10.故例網(wǎng)的說法是對的.10分25.解:(1) 直線y = p.v + g經(jīng)過/ (-1.0)、B (0.2) f-p + q = O fp = 2。=2 g = 2直線的函數(shù)表達(dá)式為j，= 2x + 23分(2) 拋物線經(jīng)過8 (0, 2)c=2;拋物線經(jīng)過.4 (-1. 0)/.

3、 <>-6+2=06 分:.拋物線的解析式為y = ox二+ (a + 2 A + 2,其對稱軸為立線",=一經(jīng)二=一一.7分2a a 2（圖1）（解法一）（3）由（2）知，設(shè)拋物線的對稱軸與.v軸的交點(diǎn)為。（一工a作點(diǎn)H關(guān)于直線* =-工L的對稱點(diǎn),a 2如圖1.當(dāng)ovO時(shí)，對稱軸在直線的右側(cè)，AA* = 2.4D =1»過點(diǎn)4'作N145于N,與對稱軸交于點(diǎn)此時(shí)點(diǎn)N./三點(diǎn)在同一 II線上，HA9N±AB.MJ + A£V最小值為/',¥一利 8分（法一）V Z.4OB = ZANA9 = 90° ,

4、N* ZLA：. AOB s A AN/.OB AB . 2 M 4 石 2 石 q, ,：= 一 加=+A V 44 m 25。5+ 1 a工一也+至之更解得aN-2 ：.-2<a<0 10分5a 55（法二）連結(jié)H3'5'"8=（'4'。8 =；.姐£N-2（-t-l） = V5m=9 分a5。5:,-運(yùn) + 巫N 坦 解得,之一224。<010分5a 5 - 5（圖2）13分如圖2,當(dāng)。>0時(shí).對稱軸在直線H3的左側(cè)，： -<£）= （-1）（一）= 一 a 2 a 2作點(diǎn)乂關(guān)于叱紋x=_L_L的

5、對稱點(diǎn)才. a 2*- Ar = 2.4D = -b a過點(diǎn)/作/W LB尸N,與對稱軸交于點(diǎn)M,此時(shí)點(diǎn)M ” H三點(diǎn)在同一直線上,H AN ± AB . + UV及小值為/ »綜卜,。的取值范根為一24av0或過點(diǎn)4作.KY_La日” 與對稱軸交于點(diǎn)£，此時(shí)點(diǎn)N、W.三點(diǎn)在同一直線匕且J Ml十AC最小值為，V=mMCAAB時(shí).則|”九2. 11分50（解法二）（3）如圖，作點(diǎn)且關(guān)于直線工= ' 4的對稱點(diǎn)H, a 2連結(jié)7T 由. - - AA OB = -AH- A'N ,得當(dāng)1一 一 .三0*則I2 2 .即一三,aa a 2山反比例函數(shù)性

6、質(zhì)可得一2 H口< （h 12分當(dāng)1 一二<0,則三一122,同理可求得0<仃04 a a3券匕口的取便范圍為一口£"40或2. 1爭分3，、，、4（10） B （16） a ". 3（25）（本小題滿分14分）解：（I）當(dāng) b=-3 時(shí)，y =9x26ax + a2+3.（i ）由題意，得9+6a+a2 +3 = 4 解得：2=-2或2 = -4. 2分（ii）由（i）得 a = -2或 a =4.當(dāng)a = -2, b = 3時(shí)，a Ab,不合題意舍去；當(dāng)2 = , b = -3 時(shí)，a <b, 一次函數(shù)為 y =4x-3 ,其中一4 W

7、 x <-3.-4 <0 ,y隨著x的增大而減小.又. -4 -x ：二 一3，函數(shù)y沒有最小值，當(dāng)x = 4時(shí)，函數(shù)y有最大值13；(n)由 b1 =2a得，b=2a+ 1_ 2 _2a. 2y=9x -6ax a -2a -1 = 9(x -) -2a -1頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（a,_2a-1）.3a >3,1 , -2a -1 - -71c2 Ex <c時(shí)，y *0恒成立,可畫函數(shù)y的草圖如圖所示，C必滿足CW令 y =0,a、9則有 9(x-)2 -2a -1 = 0,3解得：x1a - 2a 1a " ：/2a 1y >0恒成立, c 三 X1.令 %

8、2a +1 =t , 2a +1 =t2,t2 -1t2 -2t -1一 X1(t -1)2 -211，當(dāng)t = J7時(shí)，x1有最小值(. 7 -1)2 -213分14分3-714、-l<x<55、B25.解：(I )當(dāng)。=3 時(shí),b-(3, 2)把2)代入y=mv+“存3m+/?=2： 6m+2T=3< II ) (D Vx"-4.v+5=mxn ，1-(4+mk+5h=0直線/與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)田d b), /.= (4 + m)2 4(5 n) = 0 (4+m)24 2 / 1 i (4+m)24/ m=2a-4【11得)7=2。-4, =5-"

9、;+削)片5-。, 4工直線/的解析式為y= (2a-4) x+ (5/) 點(diǎn).4 (a. -4.+5) 直線/與拋物線的對稱軸的交戶點(diǎn)Bi殳點(diǎn) B (2, y0)把工=2 代入p= (2a-4) x+ (5-a2)存y()=-J+4a-3：.B (2,-+4。-3)設(shè)尸(2, t):PB :/4434，PA=y/(a - 2)2 + (a2 - 4a 4- 5 - t)2 :門=PB ：.R42=PB:PA=PB ：.R42=PB2 。-+4。-3-，)=(Q 2)2 + (a2 4a + 5 t)2* (- a-+4a-3f)(a? 4a + 5 t)2=(a 2)2A 4(a-2)2(5

10、-4t)=0Va-2 *05"4f-05尸（24（20）（本小題8分）解：（I ）設(shè)這兩年該校在愛心義賣活動(dòng)中募集善款的年平均增長率為依題意得：10000(1 x)2 =1440020%解得：x1 =0.2, x2 =2.2(舍去)答：這兩年該校在愛心義賣活動(dòng)中募集善款的年平均增長率為(n) 14400 (1 20%) =17280(元)答：2019年該校在愛心義賣活動(dòng)中將募集到17280元善款.（25）（本小題13分）解：(I) y =ax2 - 4ax+3a-2= a(x-2)2 -a-2，頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2, -a2）,頂點(diǎn)C在x軸上-a -2=0, , a = -2（n ）

11、y =ax 2a +1與x、y軸分別交于 A、B兩點(diǎn)2a -1 _、A(,0), B(0,-2a +1)a設(shè)直線l與拋物線G的對稱軸x = 2交于點(diǎn)D ,直線x = 2與x軸交于點(diǎn)H則 D(2,1), H(2,0), DC =1-(-a-2)=a 3小 c . 1ccC當(dāng)0 <a 2 時(shí)，S &BC = S &CD S 俘CD12 (a 3)1分2分jII解得:旦* a2二士3 （舍去負(fù)值）8分41當(dāng)a A 2時(shí)，S掙BC = S猷D S S掙CD11=CD OH - CD AH221 一 八=CD AO21 2a -1 o-(a 3)=22a 一3解得：a3 = 1,

12、a4 = _ (舍去負(fù)值)34210分綜上所述：a的值為一9； 105或111分（出）若aA0, t的取值范圍是t占2.5.若a<0, t的取值范圍是tE1.5. 13分（詳細(xì)解答過程附后，見下頁）25.（出）解答過程如下（供教師參考）：解：y =ax2 -4ax 3a -2，2一二 a(x -4x 3) -2= a(x -1)(x-3) -2，拋物線過點(diǎn)（1, -2）和（3, -2 ） 對稱軸為直線x=2點(diǎn)P的坐標(biāo)為（t, -2） .點(diǎn)P在直線y = 2上依題意得：把拋物線 G繞著點(diǎn)P（t,-2）旋轉(zhuǎn)180°后，點(diǎn)Q （mi n）在新拋物線G'上，且在1WxW3內(nèi)，圖

13、3 -、. 一 ,丫隨x的增大而增大，拋物線 G與新拋物線G的頂點(diǎn)關(guān)于P（t,2）成中心對稱.分兩種情況：若a>0,如圖3,新拋物線G'的對稱軸直線x >3t >2.5 . tM1.5若a <0,如圖4,新拋物線G'的對稱軸直線x<1綜上：若a>0, t的取值范圍是t22.5.若a <0, t的取值范圍是t <1.521.(本小題滿分8分)解：(1) =(2m 2 4(m 2 jm+3)=4(m 6 1 分方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，0 即 _4(m -6)>0,解得m <6 . 2 分. m 2 #0 ,即 m # 2

14、 . 3分m的取值范圍是m<6,且m=2. 4分(2)在m <6 ,且m #2的范圍內(nèi)，最大整數(shù) m為5. 5分丘/口4解得 x1 = -2 , x2 = 一一 .13宛此時(shí)，方程化為3x2+10x+8=0,6 分25.(本小題滿分13分)解：(1) B(3, 3)；(2)設(shè)點(diǎn) P (m , m2 +2m).當(dāng)四邊形PEOF是正方形時(shí)，PE =PF , 當(dāng)點(diǎn)P在第二象PM時(shí)，有m2 +2m = m. 解得 m1 = 0, m2 = -3. m。0 ,m = -3.正方形PEOF的邊長為3.設(shè)點(diǎn) P (m , m2 +2m),則點(diǎn) E ( m , 0 ),則點(diǎn) F(0 , m2 +2

15、m).E為拋物線頂點(diǎn)，.該拋物線解析式為 y=a(x m)2. 7222;拋物線經(jīng)過點(diǎn)F , . m +2m = a(0-m),化簡得a = +1. 盼2m對于 y = x +2x,令 y = 1,解得 x1=x2= 1 ； 令 y = 3 ,解得 x1= -3, x2=1.,點(diǎn)P在正方形ABCD內(nèi)部，-1 < m < 1,且 m # 0 . 10 分當(dāng)一1 v m v 0時(shí)由反比例函數(shù)性質(zhì)知 < -2 , a < -1. 11分當(dāng)0 V m<1時(shí)m2由反比例函數(shù)性質(zhì)知 一> 2 , a > 3. 位m綜上所述，a的取值范圍為a v 1或a >

16、3. 13分9. B(25)(本小題12分),廣5 5、 ，一(I) (i)二.點(diǎn)P 5,5 是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且 a =1 ,<2 4Jz5 $5，八5 i +bx,解得：b = _2*)2(ii)如圖,當(dāng)點(diǎn)Q在y軸的正半軸時(shí),ZQPO =NPOA, PQ / OA,5 5、Q 0,卜I 4；當(dāng)點(diǎn)Q在y軸的負(fù)半軸時(shí)，設(shè) PQ交x軸于點(diǎn)E ,. ZQPO =NPOA, . OE =PE ,2分一_ _ 一,5設(shè) OE =PE =x ,作 PT _Lx軸于點(diǎn) T ,則 ET =-x 25PF在RtAPET中，由勾股定理得：PE2 =PT2 +ET2, x2解得:25x三16點(diǎn) E25、

17、,0卜<16 J由Ei25,0i、Pi可求得直線PE的解析式y(tǒng)uax，令x = 0,則y=-"116)<2 4；31212-''25點(diǎn) Q 0, - ,<12 J f5、一 f 25、 綜上，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為Q1 0,5 1或Q2 0,i .< 4；<12 J(II)如圖，法一：作 PT_Lx 軸，CD_Lx 軸，OB_Lx 軸， OB / PT / CD .PTTCPT OT, , OB OCCD OCPTPTTCOT TC OTOC.=1OBCDOCOC OCOC_11.111口. 111PT +尸1 ,+=,即+=OB CD OBCDP

18、T OBCDyPOB CDcdOB CDyP =，OB CD設(shè) OB=c, CD=d(c>0, d >0 )，則 yPc +d = Cjc _ 4d)+ 2VCd"之 2 Jed ,：.當(dāng)且僅當(dāng)c=d=J6時(shí)，yp的最大值為“211分OB CD cdOB CD -cdcd cd cd 6=三 = c d - 2、cd 22 14分法二：設(shè)點(diǎn) P(m, am2 +bm > C(t,0),則 OC=t, TC=tm,2am bm tt 一 m. PT _Lx 軸，OB / PTPT TCPT OC=,OB =OB OCTC CD _Lx 軸，CD / PT2PT OTP

19、T OC am bm t 一 =一 , CD =，CD OCOTmt1am2 bm t am2 bm11 t -mmt- m m+=+=OB CD am2 bm t am2 bm t am2 bm t,111OB CD-*=，即 y p =,OB CD ypOB CD設(shè) OB = c, CD = d (c a 0, d > 0 )，則 yPc +d =Gc - v'd 2 +2"須之 2 Jcd ,當(dāng)且僅當(dāng)c = d = J6時(shí)，yp的最大值為 2 11分OB CD _ cdOB CD c dcd . cd 一 cd 、6= w=c d - 2%cd 22 14分20.

20、 (8分)解:(1)換元；2分(2)設(shè)* +* = y,原方程可化為y -"-12 =0 ,解得 = 6 , y2 =-24 分由/OG6,得川=-3, z?=2. 6分22由x -2,得方程x +x+2=U,J - 4aE - 4x2= . 7<0,此時(shí)方程無實(shí)根.8分 所以原方程的解為-3, m2.22. (10 分)解:設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=kx+b, .分把(10, 40) , (18, 24)代入得Jl0 + d = 40|18女 + 6 = 24k=-2 4 夕)d = 60故y與x之間的函數(shù)關(guān)系式齊-2x+60 (10sxs18) ；5分(2) (x-10)(-2x + 60) =150 ,，分-2/+80X-600=150,解得X