圓錐曲線(xiàn)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

1、錐曲線(xiàn)一、橢1、定義：平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)不，尸2的距離之和等于常數(shù)（大于|石行|）的點(diǎn) 的軌跡稱(chēng)為橢圓.即：MF 1 + 1 MF, 1= 2ay（2a >1 g I）。這兩個(gè)定點(diǎn)稱(chēng)為橢圓的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)的距離稱(chēng)為橢圓的焦距.2、橢圓的幾何性質(zhì)：焦點(diǎn)的位置焦點(diǎn)在X軸上焦點(diǎn)在y軸上圖形標(biāo)準(zhǔn)方程22了+廬=1.>>°)范圍-a<x<a.-b< y <b-b<x<b-a<y<a頂點(diǎn)A"-",。)、A,(6(,0)B1(0,R)、B2(0,b)A|(0,-)、A2(o,fl)BL、B2(J>,0)軸長(zhǎng)短軸

2、的長(zhǎng)=2b長(zhǎng)軸的長(zhǎng)=2a焦點(diǎn)6(-c,0)、7s(c,0)6(0,-c)、6(0©焦距恒鳥(niǎo)| = 2。6=“2_)對(duì)稱(chēng)性關(guān)于x軸、y軸、原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)離心率e = ： = /?（°<e<l）e越小，橢圓越圓；士越大，橢圓越扁二、雙曲線(xiàn)1、定義：平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)尸|,匕的距離之差的絕對(duì)值等于常數(shù)(小于 |不用)的點(diǎn)的軌跡稱(chēng)為雙曲線(xiàn).即：I ll=2a,(2a<d耳F? I)。這兩個(gè)定點(diǎn)稱(chēng)為雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)的距離稱(chēng)為雙曲線(xiàn)的焦距.2、雙曲線(xiàn)的幾何性質(zhì)：焦點(diǎn)的位置焦點(diǎn)在X軸上焦點(diǎn)在y軸上圖形/Tx'標(biāo)準(zhǔn)方程22二一二=1(00/>0)a /廠(chǎng)22二一

3、二=1(4>0/>0)cr b-范圍x<ax>a t ye/?y < -a y> a z xeR頂點(diǎn)A"-",。)、A,(6(,0)A|(0,-)、A2(o,fl)軸長(zhǎng)虛軸的長(zhǎng)= 2/?實(shí)軸的長(zhǎng)=2焦點(diǎn)耳(Y,0)、5(c,0)6(0,-c)、6(0,c)焦距F,F2 = 2cc2=a2+b2)對(duì)稱(chēng)性關(guān)于X軸、,軸對(duì)稱(chēng)，關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng)離心率e = 5 = j + *(e>l),。越大，雙曲線(xiàn)的開(kāi)口越闊漸近線(xiàn)方程b y = ± x a. 士,5、實(shí)軸和虛軸等長(zhǎng)的雙曲線(xiàn)稱(chēng)為等軸雙曲線(xiàn).三、拋物線(xiàn)1、定義：平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)廠(chǎng)和

4、一條定直線(xiàn)/的距離相等的點(diǎn)的軌跡稱(chēng)為拋 物線(xiàn).定點(diǎn)廣稱(chēng)為拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)，定直線(xiàn)/稱(chēng)為拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn).2、拋物線(xiàn)的幾何性質(zhì)：標(biāo)準(zhǔn)方程y2 =2 pxS>。）y2 = 2px （>。）x2 = 2 py （>。）x2 = 2 py （。>。）范圍x>0x<0y > 0y<0頂點(diǎn)（0,0）對(duì)稱(chēng)軸x軸y軸焦點(diǎn)川仔。Fy.。、l 2 JFl尸1準(zhǔn)線(xiàn)方程2Y 人2y=2離心率e = l, 越大，拋物線(xiàn)的開(kāi)口越大焦半徑網(wǎng)= %+§明日= T0+：1町= y°+?1町=f+?通徑過(guò)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)且垂直于對(duì)稱(chēng)軸的弦稱(chēng)為通徑：|1 = 2p焦點(diǎn)弦長(zhǎng) 公

5、式1陽(yáng)=聞+牛I+P回HW+IN+p3、過(guò)拋物線(xiàn)的隹點(diǎn)作垂直于對(duì)稱(chēng)軸且交拋物線(xiàn)于A(yíng)、B兩點(diǎn)的線(xiàn)段AB,稱(chēng)為 拋物線(xiàn)的“通徑"，即網(wǎng)=2p .4、關(guān)于拋物線(xiàn)焦點(diǎn)弦的幾個(gè)結(jié)論：設(shè)48為過(guò)拋物線(xiàn)y? => 0）焦點(diǎn)的弦，&占,其）、8區(qū),無(wú)），直線(xiàn)A3的傾斜角為夕，則中2 =）；k回=京5（3）以A5為直徑的圓與準(zhǔn)線(xiàn)相切；、112（4） 1=.FA FB P四、直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的位置關(guān)系L直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的位殊系幾何角鹿主要適用于直線(xiàn)與圓件位置關(guān)系）代數(shù)角度（適用于所有直線(xiàn)與圓錐仙線(xiàn)位置爍）直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)相交的眩長(zhǎng)問(wèn)題利用一般弦長(zhǎng)公式（蜴） 利用兩點(diǎn)間距離公式繁瑣）

6、2.直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的位置關(guān)系: （D.從幾何角度看：（特別注意）要特別注意當(dāng)直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)的漸進(jìn)線(xiàn)平行時(shí)，直線(xiàn)與 雙曲線(xiàn)只有一個(gè)交點(diǎn)：當(dāng)直線(xiàn)與拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸平行或重合時(shí)，直線(xiàn)與拋物線(xiàn)也只有 一個(gè)交點(diǎn)。.從代數(shù)角度看：設(shè)直線(xiàn)L的方程與圓錐曲線(xiàn)的方程聯(lián)立得到+以+ c = 0。 .若。二0,當(dāng)圓錐曲線(xiàn)是雙曲線(xiàn)時(shí)，直線(xiàn)L與雙曲線(xiàn)的漸進(jìn)線(xiàn)平行或重合：當(dāng)圓錐曲線(xiàn)是拋物線(xiàn)時(shí)，直線(xiàn)L與拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸平行或重合。 .若。工0,設(shè) = /4c° . （）時(shí)，直線(xiàn)和圓錐曲線(xiàn)相交于不同兩點(diǎn)，相 交。b. A = 0時(shí)，直線(xiàn)和圓錐曲線(xiàn)相切于一點(diǎn)，相切。c. （）時(shí)，直線(xiàn)和圓錐曲線(xiàn)沒(méi)有公 共點(diǎn)，相離。五、弦長(zhǎng)問(wèn)題：直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)相交時(shí)的弦長(zhǎng)問(wèn)題是一個(gè)難點(diǎn)，化解這個(gè)難點(diǎn)的方法是：設(shè)而不 求，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，進(jìn)行整體代入。即當(dāng)直線(xiàn)（斜率為k）與圓錐曲線(xiàn)交于點(diǎn) A（x1,y1）, B（x2,y