高等數(shù)學(xué)——空間中直線與直線之間的位置關(guān)系

1、編輯ppt編輯ppt1、熟練掌握異面直線定義；、熟練掌握異面直線定義；2、理解掌握空間兩直線的位置關(guān)系、理解掌握空間兩直線的位置關(guān)系;3、熟練掌握平行公理、熟練掌握平行公理4，并會(huì)簡(jiǎn)單應(yīng)用，并會(huì)簡(jiǎn)單應(yīng)用; 4、理解掌握等角定理及其推論、理解掌握等角定理及其推論;5、熟練掌握異面直線所成角定義；、熟練掌握異面直線所成角定義；6、掌握求兩異面直線所成角的方法、掌握求兩異面直線所成角的方法。編輯ppt南海萬(wàn)泉河立交橋南海萬(wàn)泉河立交橋編輯pptABCD六角螺母六角螺母編輯ppt:不同不同在在任何一個(gè)平面內(nèi)任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線的兩條直線叫做異面直線。叫做異面直線。注：注：概念應(yīng)理解為概念應(yīng)理解為:

2、:“經(jīng)過(guò)這兩條直線無(wú)法作出一個(gè)平面經(jīng)過(guò)這兩條直線無(wú)法作出一個(gè)平面” .或或:“不可能找到一個(gè)平面同時(shí)經(jīng)過(guò)這兩條直不可能找到一個(gè)平面同時(shí)經(jīng)過(guò)這兩條直線線”:不相交也不平行不相交也不平行兩條直線叫做兩條直線叫做 異面直線。異面直線。注意注意: 分別在某兩個(gè)平面內(nèi)的兩條直線不一定分別在某兩個(gè)平面內(nèi)的兩條直線不一定 是異面直線是異面直線, 它們可能是相交它們可能是相交,也可能是平行也可能是平行.一、異面直線一、異面直線:編輯ppt異面直線的畫(huà)法異面直線的畫(huà)法:Abababa編輯pptA1B1C1D1CBDA練習(xí)：如圖：正方體的棱所在的直線中，練習(xí)：如圖：正方體的棱所在的直線中，與直線與直線A1B異面的

3、有哪些？異面的有哪些？ 答案：答案：D1C1、C1C、CD、D1D、AD、B1C1編輯ppt探究探究:HGCADBEFGHEF(B)(C)DAAB,CD,EF,GH這四條線段所在的這四條線段所在的直線是異面直線的有幾對(duì)直線是異面直線的有幾對(duì)?相交直線有幾對(duì)相交直線有幾對(duì)?平行直線有幾對(duì)平行直線有幾對(duì)?編輯ppt想一想：在空間中兩條直線的想一想：在空間中兩條直線的位置關(guān)系？位置關(guān)系？編輯ppt二、空間兩直線的位置關(guān)系：二、空間兩直線的位置關(guān)系：(1)從公共點(diǎn)的數(shù)目來(lái)看，可分為：從公共點(diǎn)的數(shù)目來(lái)看，可分為：有且只有一個(gè)公共點(diǎn)有且只有一個(gè)公共點(diǎn)兩直線相交兩直線相交1l2lA沒(méi)有公共點(diǎn)沒(méi)有公共點(diǎn)兩直線

4、平行兩直線平行兩直線為異面直線兩直線為異面直線1l2l12llA記作：12/ll記作：編輯ppt(2)從平面的性質(zhì)來(lái)講，可分為：從平面的性質(zhì)來(lái)講，可分為：兩直線相交兩直線相交在同一平面內(nèi)在同一平面內(nèi)兩直線平行兩直線平行不在同一平面內(nèi)不在同一平面內(nèi)兩直線為異面直線兩直線為異面直線編輯ppt問(wèn)題：?jiǎn)栴}：在同一平面內(nèi)，平行于同一條直在同一平面內(nèi)，平行于同一條直線的兩直線平行，在空間中此結(jié)論仍成線的兩直線平行，在空間中此結(jié)論仍成立嗎？立嗎？ 編輯ppt若若ab，bc, 則則accaabc ca 公理公理4:平行于同一條直線的兩條直線平行于同一條直線的兩條直線互相平行互相平行.(空間平行直線的傳遞性空間

5、平行直線的傳遞性)編輯ppt空間四邊形：空間四邊形：如圖，順次連結(jié)不共面的四點(diǎn)如圖，順次連結(jié)不共面的四點(diǎn)A、B、C、D所組成的四邊形叫做空間四邊形所組成的四邊形叫做空間四邊形ABCD.ABCD相對(duì)頂點(diǎn)相對(duì)頂點(diǎn)A與與C，B與與D的的連線連線AC、BD叫做這個(gè)空叫做這個(gè)空間四邊形的對(duì)角線間四邊形的對(duì)角線.編輯ppt例例1：已知：已知ABCD是四個(gè)頂點(diǎn)不在同一個(gè)平面內(nèi)是四個(gè)頂點(diǎn)不在同一個(gè)平面內(nèi)的空間四邊形，的空間四邊形，E，F(xiàn)，G，H分別是分別是AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)，連結(jié)的中點(diǎn)，連結(jié)EF，F(xiàn)G，GH，HE，求證求證EFGH是一個(gè)平行四邊形。是一個(gè)平行四邊形。解題思想：解題思想： EH是是AB

6、D的中位線的中位線 EH BD且且EH = BD同理，同理，F(xiàn)G BD且且FG = BDEH FG且且EH =FGEFGH是一個(gè)平行四邊形是一個(gè)平行四邊形證明：證明：連結(jié)連結(jié)BD2121把所要解的立體幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面幾何的問(wèn)題把所要解的立體幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面幾何的問(wèn)題解立體幾何時(shí)最主要、最常用的一種方法。解立體幾何時(shí)最主要、最常用的一種方法。AB DEFGHC編輯ppt同一平面內(nèi)： ABBACC/, /CAACBAABCABBAC 編輯ppt問(wèn)題：在空間中，如果一個(gè)角的兩邊問(wèn)題：在空間中，如果一個(gè)角的兩邊和另一個(gè)角的兩邊分別平行，那么這和另一個(gè)角的兩邊分別平行，那么這兩個(gè)角相等嗎？?jī)蓚€(gè)角相等

7、嗎？編輯ppt方向相同或相反，結(jié)果如何？方向相同或相反，結(jié)果如何？編輯ppt一組邊的方向相同，而另一組邊的一組邊的方向相同，而另一組邊的方向相反，又如何？方向相反，又如何？互補(bǔ)，編輯ppt等角定理等角定理:空間中如果兩個(gè)角的兩邊分別對(duì)應(yīng)空間中如果兩個(gè)角的兩邊分別對(duì)應(yīng)平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ).推論：推論：如果兩條相交直線和另兩條如果兩條相交直線和另兩條相交直線分別平行，那么這兩組直相交直線分別平行，那么這兩組直線所成的銳角線所成的銳角(或直角或直角)相等相等.編輯ppt aaOObb三、異面直線所成角的定義：三、異面直線所成角的定義：直線直線a、b是異面直線是異面

8、直線,經(jīng)過(guò)空間任意一點(diǎn)經(jīng)過(guò)空間任意一點(diǎn)O,分別引直線分別引直線a1a,b1b,把直線把直線a1和和b1所成的所成的銳角銳角(或直角或直角)叫做叫做異面直線異面直線a和和b所成的角所成的角。平平移移法法編輯ppt 如果兩條異面直線所成的角為直角，如果兩條異面直線所成的角為直角，那么就稱這兩條異面直線垂直。那么就稱這兩條異面直線垂直。ba aObao900異面直線異面直線a和和b所成的角的范圍：所成的角的范圍：編輯ppt 強(qiáng)調(diào)強(qiáng)調(diào):1)范圍范圍 2)與與0的位置無(wú)關(guān)的位置無(wú)關(guān) ； 3)為了方便點(diǎn)為了方便點(diǎn)O選取應(yīng)有利于解選取應(yīng)有利于解決問(wèn)題，可取特殊點(diǎn)決問(wèn)題，可取特殊點(diǎn)(如如a 或或 b上上)；

9、4)找兩條異面直線所成的角，找兩條異面直線所成的角，要作平行移動(dòng)要作平行移動(dòng)(平行線平行線)，把兩條異面，把兩條異面直線所成的角，直線所成的角，轉(zhuǎn)化轉(zhuǎn)化為兩條相交直線為兩條相交直線所成的角所成的角. 90, 0(0編輯ppt45o例例2:(1)求直線求直線BA1和和CC1所成角的度數(shù)。所成角的度數(shù)。ABC1D1C1B1AD編輯ppt例例2:(2)哪些棱所在直線與直線哪些棱所在直線與直線AA1垂直？垂直？ABC1D1C1B1AD編輯ppt一作一作(找找)、二證、三求、二證、三求(1)通過(guò)直線平移，作出異面直線通過(guò)直線平移，作出異面直線所成的角，把空間問(wèn)題轉(zhuǎn)化為所成的角，把空間問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面問(wèn)題。平面問(wèn)題。(2)利用平面幾何知識(shí)，利用平面幾何知識(shí)，求出異面直線所成角的大小。求出異面直線所成角的大小。四、異面直線所成角的求法：四、異面直線所成角的求法：編輯ppt例例3:在正方體在正方體ABCD-ABCD中，棱長(zhǎng)為中，棱長(zhǎng)為a，E、F分別是棱分別是棱AB，BC的中點(diǎn)，求：的中點(diǎn)，求：異面直線異面直線 AD與與 EF所成角的大?。凰山堑?/p>