思想方法專(zhuān)題：相交線(xiàn)與平行線(xiàn)中的思想方法

1、思想方法專(zhuān)題：相交線(xiàn)與平行線(xiàn)中的思想方法類(lèi)型一 相交線(xiàn)與平行線(xiàn)中利用方程思想求角度1 .如圖，直線(xiàn) AB, CD相交于點(diǎn) O, /AOC = 60°, OE把/ BOD分成兩部分，若/ BOE : / EOD= 1 : 2,則/ AOE 的度數(shù)為()A. 180° B, 160° C, 140° D, 120°2 .如圖，直線(xiàn) AB, CD相交于點(diǎn) O,過(guò)點(diǎn)。作兩條射線(xiàn) OM, ON,且/AOM = /CON = 90°.若OC平分/ AOM,求/ AOD的度數(shù)；1(2)若/ 1=4/ BOC,求/ AOC和/ MOD的度數(shù).【萬(wàn)法1

2、4】類(lèi)型二 相交線(xiàn)與平行線(xiàn)中的分類(lèi)討論思想3 .在同一平面內(nèi)，三條直線(xiàn)的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是 .4 .已知/ a和/ 3兩邊分別平行，且/ a= X, / 3= 4x 30 ,則/ a=5 . 如圖，點(diǎn)D為射線(xiàn)CB上一點(diǎn)，且不與點(diǎn)B, C重合，DE/AB交直線(xiàn)AC于點(diǎn)E, DF / AC交直線(xiàn)AB于點(diǎn)F.畫(huà)出符合題意的圖形， 猜想/ EDF與/ BAC的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明 理由.第6頁(yè)共6頁(yè)類(lèi)型三 平移中利用轉(zhuǎn)化思想求周長(zhǎng)或面積6 .某數(shù)學(xué)興趣小組開(kāi)展動(dòng)手操作活動(dòng)，設(shè)計(jì)了如圖所示的三種圖形，現(xiàn)計(jì)劃用鐵絲按 照?qǐng)D形制作相應(yīng)的造型，則所用鐵絲的長(zhǎng)度關(guān)系是【方法16】BA.甲種方案所用鐵絲最長(zhǎng)B.乙種方案所用鐵

3、絲最長(zhǎng)C.丙種方案所用鐵絲最長(zhǎng)D.三種方案所用鐵絲一樣長(zhǎng)7.如圖，在長(zhǎng)為50m,寬為30m的長(zhǎng)方形土地上, 其他部分均種植花草.則種植花草的面積是 有縱橫交錯(cuò)的幾條小路， 寬均為1m,8 .如圖，在直角三角形 ABC中，/ C = 90°, AC = 4cm, BC=3cm,將三角形 ABC沿AB方向向右平移得到三角形 DEF,若AE=8cm, DB = 2cm.(1)求三角形ABC向右平移的距離 AD的長(zhǎng)；(2)求四邊形AEFC的周長(zhǎng).9 .（湘潭縣期末）如圖，已知三角形 ABC的面積為16, BC的長(zhǎng)為8,現(xiàn)將三角形 ABC沿BC向右平移m個(gè)單位到三角形 A'B'

4、C'的位置.若四邊形ABBA的面積為32,求m的值.類(lèi)型四建立平行線(xiàn)的模型解決實(shí)際問(wèn)題10.如圖是一架嬰兒車(chē)的示意圖，其中數(shù)為（）A. 80° B. 90° C. 100° D. 70AB/CD, / 1=110°, Z 3=40°,那么/ 2 的度11 .如圖，一條公路修到湖邊時(shí)，需拐彎繞湖而過(guò).如果第一次拐的角/A是120。，第二次拐的角/ B是150。，第三次拐的角是/ C,這時(shí)的道路恰好和第一次拐彎之前的道路平 行，則/ C的度數(shù)是 度.12 .小芳給自己家的小狗樂(lè)樂(lè)做了一個(gè)小木屋，其側(cè)面如圖所示.若她已測(cè)出/ A=135 &#

5、176;,ZC = 125°,由于受條件影響，屋頂?shù)?B的度數(shù)無(wú)法測(cè)出.哥哥看到后說(shuō)，不用測(cè)量，他也能算出/ B的度數(shù)，你知道小芳的哥哥是怎樣做的嗎？試著說(shuō)出他的方法，并計(jì)算出/ B 的度數(shù).類(lèi)型五 平行線(xiàn)中利用從特殊到一般的思想進(jìn)行探究13 .如圖：MAi /NA2,如圖：MAi/ NA3,如圖：MAi/ NA4,如圖：MA1/NA5, 則第n個(gè)圖中的/ Ai + /A2+/A3+ / An+i =（用含n的代數(shù)式表示）.14 . 如圖，E是直線(xiàn) AB, CD內(nèi)部一點(diǎn)，AB/CD,連接EA, ED.（i）探究猜想：若/ A=30°, /D = 40°,則/ AE

6、D等于多少度？若/ A=20°, /D = 60°,則/ AED等于多少度？猜想圖中/ AED, /EAB, / EDC的關(guān)系，并說(shuō)明你的理由;（2）拓展應(yīng)用：如圖，射線(xiàn) FE與長(zhǎng)方形ABCD的邊AB交于點(diǎn)E,與邊CD交于點(diǎn)F, 分別是被射線(xiàn) FE隔開(kāi)的4個(gè)區(qū)域（不含邊界）其中區(qū)域，位于直線(xiàn) AB上方，P 是位于以上四個(gè)區(qū)域上的點(diǎn)，猜想：/ PEB, / PFC, / EPF的關(guān)系（不要求寫(xiě)出過(guò)程）.解：AB / EF.理由：在 / BCD 和/ CDE 內(nèi)分別作/ BCM = Z B= 25°, Z EDN = Z E=i0°,則 CM /AB, DN

7、 / EF,又/ BCD =45°, Z CDE = 30°, . . / MCD = 20°, /CDN = 20°, . . / MCD = / CDN , CM / DN , AB / EF.參考答案與解析1. B2 .解：(1) /Z AOM = Z CON=90°, OC 平分/ AOM , . . / 1 = / AOC= 45°, . . / AOD =180° / AOC= 180 -45 = 135°.(2)設(shè)/1=x,則/ BOC = 4x, BOM=3x./Z AOM = 90°,

8、Z BOM = 180 -90 = 90°,x=30°, ./ 1=30°, ./ AOC = 90°-Z 1=60°, Z MOD = 180 -Z 1= 150°.3 . 0或1或2或3解析：有四種情況：三條直線(xiàn)互相平行；只有兩條直線(xiàn)平行； 三條直線(xiàn)互不平行(交于一點(diǎn))；三條直線(xiàn)互不平行(兩兩相交，不交于一點(diǎn))，如圖所示.4 . 10 °或 42° 解析：Z a和/ 3兩邊分別平行，a= Z 3或/ a+ Z 3= 180 . ' Z a =x, / 3= 4x-30o, . x= 4x30°

9、或 x+ 4x- 30 = 180°,解得 x=10x= 42°,，a= 10° 或 42°.5 .解：有兩種情況：(1)如圖，當(dāng)點(diǎn) D在BC上時(shí)，/ EDF = /BAC.理由如下：連接 AD , . DF/AC, ./ FDA =Z EAD. / DE / AB, . . / ADE = / FAD. . / EDF = / EDA + / FDA = / FAD + Z EAD = / BAC; (2)如圖，當(dāng)點(diǎn) D 在 CB 的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，/ EDF + / BAC = 180°.理由如下：連接 AD,同(1)可得 / EDF =/EA

10、F, EAF + / BAC= 180°,/ EDF+ Z BAC= 180°.6. D7. 1421m28. 解：(1)二,三角形 ABC沿AB方向向右平移得到三角形DEF,，AD = BE=CF, BC= EF = 3cm. . AE=8cm, DB = 2cm, . . AD = BE= CF =8： 3(cm).(2)四邊形 AEFC 的周長(zhǎng)為 AE+EF + CF + AC=8 + 3+3+4=18(cm).1 一9.解：過(guò)點(diǎn)A向BC作垂線(xiàn)，垂足為H,如圖所本.二"三角形abc=16, BC=8,q BC AH一 1=16 , X 8 AH = 16,解

11、得 AH =4.又 S 四邊形 abb a = 32, . BB X 4= 32, . BB = 8, . m10. D11 . 150 解析：如圖，過(guò)點(diǎn) B 作 BD/AE, . AE/CF, . AE/ BD/CF , ，/ABD = Z A= 120 /. Z ABC= 150° ,CBD =Z CBA-Z ABD = 150 - 120° = 30 .CF / BD , ./ CBD + Z C=180°, C= 180° / CBD = 180° -30 = 150°.12 .解：過(guò)點(diǎn) B 作 BD / AE 交 EF 于點(diǎn)

12、 D ,貝U AE/ BD / CF.'. Z A= 135 °, / C= 125 °, .Z ABD = 180 -Z A=45° , Z CBD = 180°-Z C=55°, . . / ABC = / ABD + / CBD = 45° + 55° = 100°.即/ B 的度數(shù)為 100°.MA.RN( 113 . n 180 解析：.MA1與NAn平行，在圖可得/ A1+Z A2= 180 °在中可過(guò) A2 作 A2B/MA1,如圖所示， MA1/NA3, .A2B/NA3

13、, . / MA1A2+/ BA2A1 = / BA2A3 + Z NA3A2= 180 °, . A1 + Z A1A2A3+Z A3= 360 °.同理可得/ A + / A2+Z A3+Z A4 = 540 °, Z A1 + Z A2+Z A3+Z A4+Z A5=720 °, . . / A1+/ A2+/ A3+ / An+1 = n180 °.14 .解：(1)/ AED = 70°/ AED = 80°/AED=/ EAB + Z EDC.理由如下：過(guò)點(diǎn) E向左作射線(xiàn) EF / AB ,/ EAB = / A