選修3-3液柱類計(jì)算題

1、高要二中2017 屆高三專題復(fù)習(xí)二（液柱類計(jì)算題）1、如圖所示，豎直放置的粗細(xì)均勻的 U形管，右端封閉有一段空氣柱，兩管內(nèi)水銀面高度差為h =19 cm,封閉端空氣柱長(zhǎng)度為 Li = 40 cm.為了使左、右兩管中的水銀面相平，（設(shè)外界大氣壓強(qiáng) 出=76 cmHg,空氣柱溫度保持不變）試問：需從左管的開口端再緩慢注入高度多少的水銀柱？此時(shí)封閉端空氣柱的長(zhǎng)度是多少？注入水銀過程中，外界對(duì)封閉空氣做（ 填“正功”“負(fù)功”或“不做功”） ， 氣體將（ 填“吸熱”或“放熱”）2、如圖所示，U 形管右管橫截面積為左管橫截面積的2 倍，在左管內(nèi)用水銀封閉一段長(zhǎng)為26 cm、溫度為280 K的空氣柱，左、右

2、兩管水銀面高度差為36 cm,外界大氣壓為 76 cmHg。若給左管的封閉氣體加熱，使管內(nèi)氣柱長(zhǎng)度變?yōu)?0 cm,則此時(shí)左管內(nèi)氣體的溫度為多少？3、如圖所示為一可以測(cè)量較高溫度的裝置，左、右兩壁等長(zhǎng)的U 形管內(nèi)盛有溫度為0 的水銀，左管上端開口，水銀恰到管口，在封閉的右管上方有空氣，空氣柱高h(yuǎn)=24 cm,現(xiàn)在給空氣柱加熱，空氣膨脹，擠出部分水銀，當(dāng)空氣又冷卻到0 c時(shí)，左邊開口管內(nèi)水銀面下降了HU 5 cm。試求管內(nèi)空氣被加熱到的最高溫度。設(shè)大氣壓po=76 cmHg（設(shè)管子足夠長(zhǎng)，右管始終有水銀）。4、如圖，一根粗細(xì)均勻的細(xì)玻璃管開口朝上豎直放置，玻璃管中有一段長(zhǎng)為h=24 cm的水銀柱封

3、閉了一段長(zhǎng)為X0=23 cm的空氣柱，系統(tǒng)初始溫度為 To= 200 K,外界大氣壓恒定不變?yōu)?po= 76 cmHg 現(xiàn)將玻璃管開口封閉，將系統(tǒng)溫度升至T= 400 K,結(jié)果發(fā)現(xiàn)管中水銀柱上升了2 cm,若空氣可以看作理想氣體，試求：升溫后玻璃管內(nèi)封閉的上下兩部分空氣的壓強(qiáng)分別為多少cmHg?玻璃管總長(zhǎng)為多少？5、如圖所示為一簡(jiǎn)易火災(zāi)報(bào)警裝置。其原理是：豎直放置的試管中裝有水銀，當(dāng)溫度升高時(shí)，水銀柱上升，使電路導(dǎo)通，蜂口器發(fā)出報(bào)警的響聲。27c時(shí)，空氣柱長(zhǎng)度Li為20cm,水銀上表面與導(dǎo)線下端的距離L2為10cm,管內(nèi)水銀柱的高度 h為8cm,大氣壓強(qiáng)為75cm水銀柱高。(1)當(dāng)溫度達(dá)到多少

4、C時(shí)，報(bào)警器會(huì)報(bào)警？cm高的水銀柱?(2)如果要使該裝置在 87c時(shí)報(bào)警，則應(yīng)該再往玻璃管內(nèi)注入多少(3)如果大氣壓增大，則該報(bào)警器的報(bào)警溫度會(huì)受到怎樣的影響？6、如圖，一粗細(xì)均勻的 U形管豎直放置，A側(cè)上端封閉，B側(cè)上端與大氣相通，下端開口處開關(guān)K關(guān)閉；A側(cè)空氣柱的長(zhǎng)度l= cm, B側(cè)水銀面比A側(cè)的高h(yuǎn)= cm?，F(xiàn)將開關(guān)K打開，從U形管中放 出部分水銀，當(dāng)兩側(cè)水銀面的高度差為hi= cm時(shí)將開關(guān)K關(guān)閉。已知大氣壓強(qiáng) P0= cmHg。(1)求放出部分水銀后 A側(cè)空氣柱的長(zhǎng)度；(2)此后再向B側(cè)注入水銀，使 A B兩側(cè)的水銀面達(dá)到同一高度，求注入的水銀在管內(nèi)的長(zhǎng)度。7、如圖所示，上端封閉、下

5、端開口內(nèi)徑均勻的玻璃管，管長(zhǎng) L=100 cm,其中有一段長(zhǎng) h=15 cm 的水銀柱把一部分空氣封閉在管中。當(dāng)管豎直放置時(shí)，封閉氣柱 A的長(zhǎng)度La= 50 cmb現(xiàn)把開口端向P3 =下插入水銀槽中，直至 A端氣柱長(zhǎng)La' = cm時(shí)為止，這時(shí)系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)。已知大氣壓強(qiáng)75 cmHg,整個(gè)過程中溫度保持不變，試求槽內(nèi)的水銀進(jìn)入管內(nèi)的長(zhǎng)度。8.如圖，粗細(xì)均勻的彎曲玻璃管A B兩端開口，管內(nèi)有一段水銀柱，右管內(nèi)氣體柱長(zhǎng)為39cm,中管內(nèi)水銀面與管口 A之間氣體柱長(zhǎng)為 40cmo先將口 B封閉，再將左管豎直插入水銀槽中，設(shè)整個(gè)過程溫度不變，穩(wěn)定后右管內(nèi)水銀面比中管內(nèi)水銀面高2cm,求：(

6、1)穩(wěn)定后右管內(nèi)的氣體壓強(qiáng)P;(2)左管A端插入水銀1t的深度 ho (大氣壓強(qiáng)p0=76cmHg)9、如圖，粗細(xì)均勻、兩端開口的U形管豎直放置，兩管的豎直部分高度為20cm,內(nèi)徑很小，水平部分BC長(zhǎng)14cm> 一空氣柱將管內(nèi)水銀分隔成左右兩段。大氣壓強(qiáng)P0 = 76cmHg當(dāng)空氣柱溫度為 To=273K、長(zhǎng)為L(zhǎng)o= 8cm時(shí)，BC管內(nèi)左邊水銀柱長(zhǎng) 2cm, AB管內(nèi)水銀柱長(zhǎng)也為 2cm)求：(1)右邊水銀柱總長(zhǎng)是多少？(2)當(dāng)空氣柱溫度升高到多少時(shí)，左邊的水銀恰好全部進(jìn)入豎直管AB內(nèi)？(3)為使左、右側(cè)豎直管內(nèi)的水銀柱上表面高度差最大，空氣柱溫度至少要升高到多少？10、如圖所示，兩端開

7、口、粗細(xì)均勻的長(zhǎng)直U形玻璃管內(nèi)由兩段水銀柱封閉著長(zhǎng)度為15 cm的空氣柱，氣體溫度為 300 K時(shí)，空氣柱在 U形管的左側(cè)。(1)若保持氣體的溫度不變，從左側(cè)開口處緩慢地注入25 cm長(zhǎng)的水銀柱，管內(nèi)的空氣柱長(zhǎng)為多少？(2)為了使空氣柱的長(zhǎng)度恢復(fù)到15 cm,且回到原位置，可以向U形管內(nèi)再注入一些水銀，并改變氣體的溫度，應(yīng)從哪一側(cè)注入長(zhǎng)度為多少的水銀柱？氣體的溫度變?yōu)槎嗌伲?大氣壓強(qiáng) po= 75cmHg圖中標(biāo)注的長(zhǎng)度單位均為cm)11、潛水員在進(jìn)行水下打撈作業(yè)時(shí)，有一種方法是將氣體充入被打撈的容器，利用浮力使容器浮出 水面.假設(shè)在深10 m的水底有一無底鐵箱倒扣在水底，鐵箱內(nèi)充滿水，潛水員先

8、用管子伸入容器內(nèi) 部，再用氣泵將空氣打入鐵箱內(nèi)，排出部分水，如圖 6所示.已知鐵箱質(zhì)量為 560 kg,容積為1 m3, 水底溫度恒為7 ° C,外界大氣壓強(qiáng)恒為po = 1 atm =x 105 Pa,水的密度為x 10 3 kg/m 3,忽略鐵箱壁的厚度、鐵箱的高度及打入空氣的質(zhì)量，求至少要打入多少體積的1 atm、27。C的空氣才可使鐵箱浮起(g取10 m/s2).12、在水下氣泡內(nèi)空氣的壓強(qiáng)大于氣泡表面外側(cè)水的壓強(qiáng)，兩壓強(qiáng)差A(yù) p與氣泡半徑之間的關(guān)系2為Ap=-J,其中(r= N/m?，F(xiàn)讓水下10 m處一半徑為cm的氣泡緩慢上升。已知大氣壓強(qiáng)出=x 105 Pa,水的密度 p

9、 = x 103 kg/m 3,重力加速度大小 g= 10 m/s 2。(i )求在水下10 m處氣泡內(nèi)外的壓強(qiáng)差；(ii)忽略水溫隨水深的變化，在氣泡上升到十分接近水面時(shí)，求氣泡的半徑與其原來半徑之比的近似值。高要二中2017屆高三專題復(fù)習(xí)二參考答案1、設(shè)U形管橫截面積為 S,左、右兩管中的水銀面相平后，封閉端空氣柱長(zhǎng)為L(zhǎng)2.對(duì)空氣柱有:(pc 19 cmHg) SL1= aS。得匕=30 cm故需要再注入39 cm的水銀柱正功放熱2、解析 設(shè)U形管左管的橫截面為 S,當(dāng)左管內(nèi)封閉的氣柱長(zhǎng)度變?yōu)?0 cm時(shí)，左管水銀柱下降4 cm,右管水銀柱上升 2 cm,即左、右兩端水銀柱高度差h'

10、; =30 cm對(duì)左管內(nèi)封閉氣體，pi = poh=40 cmHgp2=p。- h = 46 cmHgV = liS= 26S V2=30STi = 280 K T2=?由理想氣體狀態(tài)方程可得PiVp2V;三可得T2= K3、解析由題意知，初狀態(tài)：pi = 76 cmHg+24 cmHg =100 cmHg, Vi=24S, Ti = 273 K設(shè)溫度又冷卻到 0 c時(shí)，兩邊水銀柱高度差是Ah,則末狀態(tài)p3=(76+Ah) cmHgM=(5 + A h) ST3 = 273 K由理想氣體狀態(tài)方程得piVp3MTiT3解得 Ah=20 cm, M=25S設(shè)氣體溫度最高時(shí)為T2,此時(shí)各狀態(tài)參量為

11、V2=( A h+2H)S= 30S,p2 = (76 + 30) cmHg =i06 cmHg由理想氣體狀態(tài)方程得pVp2V解得T2= K4、解析 設(shè)升溫后下部空氣壓強(qiáng)為p,玻璃管壁木It截面積 S,對(duì)下部氣體有(pc+ h) xcS p (x0+2 cm) ST0=T代入數(shù)據(jù)得 p = i84 cmHg此時(shí)上部氣體壓強(qiáng) p' =ph=i60 cmHg設(shè)上部氣體最初長(zhǎng)度為x,對(duì)上部氣體有p°xS p' (x-2 cm) ST0代入數(shù)據(jù)得x = 40 cm所以管總長(zhǎng)為 x°+h+x=87 cm一一、八Ti Vi5、解析：(i)等壓變化 =I 2V230020

12、IT =30T2=450K t2=i77C(2)設(shè)加入xcm水銀柱，在87c時(shí)會(huì)報(bào)警pM p3M-tt =yr83 20S (83 x)(30 x) =300360x =(3)報(bào)警的溫度會(huì)升高6、解析：(1)以cmHg為壓強(qiáng)單位。設(shè) A側(cè)空氣柱長(zhǎng)度l = cm時(shí)的壓強(qiáng)為p；當(dāng)兩側(cè)水銀面的 高度差為hi= cm時(shí)，空氣柱的長(zhǎng)度為li,壓強(qiáng)為pi。由玻意耳定律得pl = pil i由力學(xué)平衡條件得p= po+ h 打開開關(guān)K放出水銀的過程中，B側(cè)水銀面處的壓強(qiáng)始終為p。，而A側(cè)水銀面處的壓強(qiáng)隨空氣柱長(zhǎng)度的增加逐漸減小，B A兩側(cè)水銀面的高度差也隨之減小，直至B側(cè)水銀面低于 A側(cè)水銀面hi為止。由力

13、學(xué)平衡條件有pi= p(0 hi 聯(lián)立式，并代入題給數(shù)據(jù)得l i= cm。(2)當(dāng)A、B兩側(cè)的水銀面達(dá)到同一高度時(shí)，設(shè)A側(cè)空氣柱的長(zhǎng)度為 匕，壓強(qiáng)為p2o由玻意耳定律彳導(dǎo)pl = p2l 2由力學(xué)平衡條件有 p2= p0聯(lián)立式，并代入題給數(shù)據(jù)得 12= cm 設(shè)注入的水銀在管內(nèi)的長(zhǎng)度為 A h,依題意得 A h=2( 11 12) + hi聯(lián)立式，并代入題給數(shù)據(jù)得 A h= cm o7、解析：對(duì)A部分氣體，由玻意耳定律有:pa_aS= pAZ La SpA= 60 cmHg-.DaLa 一解得：Pa =錯(cuò)反！ = 80 cmHgLa對(duì)B部分氣體有：PbLbS= Pb' Lb'

14、S而 pB' = 95 cmHg pB= p0= 75 cmHg,75X35解得：Lb = = cm95Ah=LLa' hLbcm。8、解析：(1)插入水銀槽后右管內(nèi)氣體：由玻意耳定律得：pol oS= p (I0 h/2 ) S,所以 p= 78cmHg,，p po(2)插入水銀槽后左管壓強(qiáng)：p' = p+ g h= 80cmHg左管內(nèi)外水銀面高度差hi = = 4cm,g中、左管內(nèi)氣體 pol =p; r , l ' = 38cm,左管插入水銀槽深度 h= l + h/2 l ' + hi=7cmo9、解析：(1) Pi = P)+ h 左=已 +

15、11 右 h 右=2cm ：L 右= 6cmt(2) Pi = 78cmHg P2=80cmHg L2= (8+2+2) cm= 12cm)PL0s -S,即:78 8S 80 12s，t2=42okToT2273T2(3)當(dāng)AB管中水銀柱上表面恰好上升到管口時(shí)，高度差最大。L3 = 28cm。等壓變化，L_S LS,即：12s 型，T3= 980KT2T3420 T310、解析(1)由于氣柱上面的水銀柱的長(zhǎng)度是25 cm,所以右側(cè)水銀柱的液面的高度比氣柱的下表面高25 cm,所以右側(cè)的水銀柱的總長(zhǎng)度是25 cm + 5 cm = 30 cm ,玻璃管的下面與右側(cè)段的水銀柱的總長(zhǎng)為45 cm,

16、所以在左側(cè)注入 25 cm長(zhǎng)的水銀后，設(shè)有長(zhǎng)度為x的水銀處于底部水平管中，則 50 cm x= 45 cm ,解得 x= 5 cm即5 cm水銀處于底部的水平管中，末態(tài)壓強(qiáng)為75 cm + (25 + 25) cm 5 cm= 120 cmHg,由玻意耳定律pM=p2V代入數(shù)據(jù)，解得：L2= cm。(2)由水銀柱的平衡條件可知需要向右側(cè)注入25 cm長(zhǎng)的水銀柱才能使空氣柱回到A B之間，這時(shí)空氣柱的壓強(qiáng)為：p3= (75 +50)cmHg= 125 cmHg由查理定律，有：-7 = -3 1113解得：T3= 375 Ko11、解析 設(shè)打入的空氣體積為 V,到湖底后，這部分空氣的體積為V2.湖

17、底的壓強(qiáng) p2=po + p水 = po+ p水gh= 2 atm鐵箱充氣后所受浮力為F浮=p水gV2上浮的條件是 p 水gV- mcg>0» m 560 3有. .3 m =p水 10由理想氣體狀態(tài)方程有pcVp2VT1 = T2得Vi =T2p0 280x 300 m3= m31故至少需要打入 m3的1 atm、27 ° C的空氣.12、解析：(1)根據(jù)熱力學(xué)定律，氣體吸熱后如果對(duì)外做功，則溫度不一定升高，說法 A錯(cuò)誤。改變 物體內(nèi)能的方式有做功和傳熱，對(duì)氣體做功可以改變其內(nèi)能，說法 B正確。理想氣體等壓膨脹對(duì)外pV做功，根據(jù) 號(hào)=恒量知，膨脹過程一定吸熱，說法C錯(cuò)誤。根據(jù)熱力學(xué)第二定律，熱量不可能自發(fā)地從低溫物體傳到高溫物體，說法D正確。兩個(gè)系統(tǒng)達(dá)到熱平衡時(shí)，溫度相等，如果這兩個(gè)系統(tǒng)分別與狀態(tài)確定的第三個(gè)系統(tǒng)達(dá)到熱平衡，那么這兩個(gè)系統(tǒng)彼此之間也必定達(dá)到熱平衡，說法E正確。(2)( i )當(dāng)氣泡在水下 h= 10 m處時(shí)，設(shè)其半徑為 ri,氣泡內(nèi)外壓強(qiáng)差為 Api,則A p1= y-<d代入題給數(shù)據(jù)得