必勝策略問(wèn)題

1、第三講 數(shù)學(xué)游戲中的必勝策略知識(shí)要點(diǎn)：做數(shù)學(xué)游戲時(shí)，如果你掌握了一些策略，就一定能取勝。 “搶數(shù)”游戲就是兩個(gè)人按照一定的規(guī)則輪流報(bào)數(shù)，并將所報(bào)的數(shù)逐步累加，先報(bào)到規(guī)定數(shù)的一方獲勝； “讓數(shù)”游戲與“搶數(shù)”游戲類似，只是先報(bào)到規(guī)定數(shù)的一方失敗。雖然簡(jiǎn)單，這里隱藏著數(shù)學(xué)奧秘。例題精選：例 1 甲乙二人輪流報(bào)數(shù)。從1 起，每人每次可報(bào)一個(gè)數(shù)或連續(xù)報(bào)兩個(gè)數(shù)。誰(shuí)能報(bào)得20 誰(shuí)就獲勝。先和同學(xué)玩一玩這個(gè)游戲。如果由你先報(bào)數(shù)，你能保證獲勝嗎？點(diǎn)撥： 可以從 20 往前想，如果想獲勝，自己不要報(bào)19 和 18。因?yàn)閳?bào)19，對(duì)方報(bào) 20 這一個(gè)數(shù)就獲勝了；報(bào)18，對(duì)方連續(xù)報(bào)兩個(gè)數(shù)19、 20 就獲勝了。這樣，

2、要想獲勝（搶到20）必須搶到17。同理，要想搶到17，就要爭(zhēng)取搶到14；要想搶到14，就要爭(zhēng)取搶到11；要想搶到11，就要爭(zhēng)取搶到8；要想搶到8，就要爭(zhēng)取搶到5；要想搶到5，就要爭(zhēng)取搶到2；因此，先搶到2。對(duì)方報(bào)3，自己報(bào)4、 5；對(duì)方報(bào)3、 4，自己報(bào)5。這樣就又搶到了5。依次方法繼續(xù)下去，就一定會(huì)獲勝了。例 2 甲乙二人輪流報(bào)數(shù)。從1 起，每人每次最多可以連續(xù)報(bào)3 個(gè)數(shù)。誰(shuí)能報(bào)得 30 誰(shuí)就獲勝。點(diǎn)撥： 這是傳統(tǒng)游戲“搶30”。仍可以采用從后往前想的方法。要想搶到30，就要爭(zhēng)取搶到26；要想搶到26，就要爭(zhēng)取搶到22；因此，先搶到2。再看對(duì)方報(bào)數(shù)情況依次搶6、 10、 14、 18、 22

3、、 26、 30 就可獲勝。例 3 按照例 1 的報(bào)數(shù)方法，如果先報(bào)“20”的一方失敗，怎樣保證獲勝？點(diǎn)撥：這就是“讓數(shù)游戲”。讓 20 就要搶19，并且依次搶16、 13、 10、 7、4、 1。因此，要先報(bào)“1”，再根據(jù)對(duì)方報(bào)數(shù)情況依次搶4、 7、 10、 13、 16、 19，這樣就把20 讓給了對(duì)方。根據(jù)上面三個(gè)例題，你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？例4.按照例1的報(bào)數(shù)方法，如果先報(bào)“ 30”的一方獲勝，怎樣保證獲勝？點(diǎn)撥：因?yàn)槊看巫疃鄨?bào)兩個(gè)數(shù)，所以要搶到“ 30”就要一次搶27、24、21、 18、15、12、9、6、3。而先報(bào)數(shù)的一方最多只能報(bào)到“ 2”，因此，可以讓對(duì)方先報(bào)數(shù)，再看對(duì)方報(bào) 數(shù)情況

4、依次搶到3、6、9例5.甲乙二人輪流在方格中移動(dòng)棋子。規(guī)則如下：(1)只能向右邊移動(dòng)；(2)每次只能移動(dòng)一格或兩格；(3)占領(lǐng)最后一格的獲勝。怎樣才能獲勝？點(diǎn)撥：方格總數(shù)是16個(gè)，除去已占的1個(gè)，后邊有15個(gè)格。我們還按照從 后往前想的方法，以此把需要占領(lǐng)的格做上標(biāo)記。AAA從圖中可以看出，獲勝的方法是：讓對(duì)方先移動(dòng)棋子，根據(jù)對(duì)方每次移動(dòng)情 況，依次占領(lǐng)做標(biāo)記的方格。課堂練習(xí)與課后作業(yè)：1 .甲乙二人輪流報(bào)數(shù)。從1起，每人每次可報(bào)一個(gè)數(shù)或連續(xù)報(bào)兩個(gè)數(shù)。誰(shuí) 能報(bào)得50誰(shuí)就獲勝。先和同學(xué)玩一玩這個(gè)游戲。如果由你先報(bào)數(shù)，你能保證獲 勝嗎？2 .甲乙二人輪流報(bào)數(shù)。從1起，每人每次最多可以連續(xù)報(bào) 4個(gè)數(shù)

5、。誰(shuí)能報(bào) 得100誰(shuí)就獲勝。怎樣保證獲勝？3 .甲乙二人輪流報(bào)數(shù)。從1起，每人每次最多可以連續(xù)報(bào) 3個(gè)數(shù)。誰(shuí)報(bào)得30誰(shuí)就失敗。怎樣保證獲勝？4 .棋盒中有100枚棋子，甲乙二人輪流從中取出棋子，每次最多可以取5枚，最少也要取1枚。取得最后一枚棋子的一方獲勝，怎樣取能必勝?5 .甲乙二人輪流在方格中移動(dòng)棋子。規(guī)則如下:(1)只能向右邊移動(dòng)；(2)每次只能移動(dòng)1至3格；(3)占領(lǐng)最后一格的獲勝。怎樣才能獲勝？6甲乙二人輪流在方格中移動(dòng)棋子。規(guī)則如下：(1)每次只能向右邊或下邊中的一個(gè)方向移動(dòng);(2)每次只能移動(dòng)一格或兩格；(3)占領(lǐng)最后一格的獲勝。和同學(xué)玩玩這個(gè)游戲，從中發(fā)現(xiàn)怎樣才能獲勝吧 自己先

6、向右移動(dòng)一格，再看對(duì)方移動(dòng)情況，依次占領(lǐng)有標(biāo)記的格。思考題：在一個(gè)3X 3的方格紙中，甲乙兩人輪流（甲先）往方格紙中填寫(xiě)1、2、 3、4、5、6、7、8、10九個(gè)數(shù)中的一個(gè)，數(shù)不能重復(fù).最后甲的得分是不計(jì)中間 行的上下兩行六個(gè)數(shù)之和，乙的得分是不計(jì)中間列的左右兩列六個(gè)數(shù)之和， 得分 多者為勝.請(qǐng)你為甲找出一種必勝的策略。由于最后甲的得分是不記中間行的上下兩行六個(gè)數(shù)的和， 乙的得分是不記中間列 的左右兩列六個(gè)數(shù)的和，因此，四個(gè)角部位置的數(shù)字是甲乙共用的， 而中間位置 的數(shù)字甲乙雙方都不記數(shù)，那么決定甲乙大小的分別只有兩個(gè)位置， 我們只需要 重點(diǎn)考慮（b+h）與（d+f）的大校所以我們采用兩種策略

7、：1 .把最大的數(shù)填入自己的方格里。對(duì)于甲，就是要把最大的數(shù)填入b處或h處；對(duì)于乙，就是要把最大數(shù)填入 d處或f處。2 .把最小的數(shù)填入對(duì)方的方格里。對(duì)于甲，就是要把最小的數(shù)填入d處或f處；對(duì)于乙，就是要把最小數(shù)填入 b處或h處。例如：第一步，甲先在屬于甲方的第一行中間位置，即b處，填10,甲方即可以獲得勝利。如果乙在屬于乙的第一列中間位置，即 d處，填余下的最大數(shù)字9,那么甲 隨即在屬于甲的第三行中間位置，即 h處，填余下的最大數(shù)字8,這時(shí)候，不管 f處是什么數(shù)，甲都勝；如果乙在屬于甲的第三行中間位置，即 h處，填余下的最小數(shù)字1,那么甲 將余下的數(shù)字中最大的數(shù)9填到公共格或者最中間的格，這樣：如果乙將余下的數(shù)字中最大的數(shù) 8填到屬于乙的第一列中間位置，即 d處， 則甲隨后在屬于乙的第三列中間位置，即 f處，填余下的最小數(shù)字2,甲勝；如果乙將余下的最小數(shù)字填到公共格，則甲