高三數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí)教案：極限導(dǎo)數(shù)和復(fù)數(shù)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上高三數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí)教案：極限導(dǎo)數(shù)和復(fù)數(shù)一、本章知識(shí)結(jié)構(gòu)：復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)的概念復(fù)數(shù)與復(fù)數(shù)分類復(fù)數(shù)相等的充要條件共軛復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)的模復(fù)數(shù)的運(yùn)算復(fù)數(shù)的加法法則復(fù)數(shù)的減法法則復(fù)數(shù)的乘法法則復(fù)數(shù)的除法法則（abi）（cdi）（ac）（bd）i復(fù)數(shù)加法的幾何意義（abi）（cdi）（ac）（bd）i復(fù)數(shù)減法的幾何意義復(fù)平面上兩點(diǎn)間的距離dz1z2（abi）（cdi）（acbd）（adbc）ii二、重點(diǎn)知識(shí)回顧（一）極限1、數(shù)學(xué)歸納法是一種用遞歸方法來證明與正整數(shù)有關(guān)命題的重要方法，它是完全歸納法中的一種。論證問題分為兩步：證明當(dāng)n取第一個(gè)值時(shí)結(jié)論正確；假設(shè)當(dāng)n=k(k且k)時(shí)結(jié)論正確，證

2、明當(dāng)n=k+1時(shí)結(jié)論也正確。由（1）、（2）斷定命題對于從開始的一切正整數(shù)都成立。2、數(shù)列極限的定義設(shè)是一個(gè)無窮數(shù)列，A是一個(gè)常數(shù)，如果對于預(yù)先給定的任意小的正數(shù)，總存在正整數(shù)N，使得只要正整數(shù)nN，就有|-A|，那么就說數(shù)列以A為極限（或A是數(shù)列的極限），記作=A。3、數(shù)列極限的運(yùn)算法則如果=A，=B，那么(1) (±)=±=A±B；(2) (·)=·=A·B（3）（4）（c·）= c·=cA（c為常數(shù)）極限運(yùn)算法則中的各個(gè)極限都應(yīng)存在，都可推廣到任意有限個(gè)極限的情況，不能推廣到無限個(gè)。在商的運(yùn)算法則中，要注意對

3、式子的恒等變形，有些題目分母不能直接求極限。4、特殊數(shù)列的極限（1）C=C（C為常數(shù)）（2） 0（|a|1）= 1（a=l 不存在（|a|1或a=-1）(3) =0(0的常數(shù))(4) （當(dāng)k=時(shí)）= 0（當(dāng)k時(shí) 不存在（當(dāng)k時(shí)）說明：欲求極限的式子中，含有項(xiàng)數(shù)與n有關(guān)的“和式”或“積式”，應(yīng)先求和或積。5、常見的數(shù)列極限的類型和求法（1）“”型，分子、分母分別求和再轉(zhuǎn)化。（2）“”型，分子、分母先求和，再化簡，轉(zhuǎn)化為有極限。（3）“”型，將其看作分母為1的分式，轉(zhuǎn)化求極限。6、與和之間的關(guān)系=a =a。如果在點(diǎn)處左、右極限都存在并且等值，則在點(diǎn)處的極限也存在，并且與左、右極限值相同；如果 在處

4、的左、右極限至少有一個(gè)不存在，或者左、右極限都存在但不等值，則函數(shù)在點(diǎn)處沒有極限，這種關(guān)系也反映出、也都在處連續(xù)。（二）導(dǎo)數(shù)1.有關(guān)概念平均變化率：函數(shù)在某一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)2. 導(dǎo)數(shù)的幾何意義：是曲線上點(diǎn)（）處的切線的斜率說明：.導(dǎo)數(shù)的幾何意義可以簡記為“k=”,強(qiáng)化這一句話“斜率導(dǎo)數(shù)，導(dǎo)數(shù)斜率” .曲線在點(diǎn)（）處的切線方程為3.導(dǎo)數(shù)的物理意義：s=s(t)是物體運(yùn)動(dòng)的位移函數(shù)，物體在t=時(shí)刻的瞬時(shí)速度是說明：.物理意義在教材上只是以引例形式出現(xiàn)，教學(xué)大綱對它的要求不高，知道即可。.物理意義可以簡記為=4、幾種常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式 5、求導(dǎo)法則 ，（v0）6、復(fù)合函數(shù)求導(dǎo) （三）復(fù)數(shù)1復(fù)數(shù)

5、及分類形如abi（a，bR）的數(shù)叫復(fù)數(shù)，其中a為實(shí)部，b為虛部，ii是虛數(shù)單位，且滿足ii21.復(fù)數(shù)zabi（a，bR）2復(fù)數(shù)相等的充要條件abiicdiiÛac，bd（a，b，c，dR）.特別地abii0Ûab0（a，bR）.3i的冪i4n1，i4n+1i，i4n+21，i4n+3i（nZ）.4復(fù)數(shù)的加法和減法（abi）±（cdi）（a±c）（b±d）i（a，b，c，dR）.5復(fù)數(shù)的乘法和除法復(fù)數(shù)的乘法按多項(xiàng)式相乘進(jìn)行，即（abi）（cdi）acadibcibdi2（acbd）（adbc）i.復(fù)數(shù)除法是乘法的逆運(yùn)算，其實(shí)質(zhì)是分母實(shí)數(shù)化.6共軛

6、復(fù)數(shù)zabi與abi互為共軛復(fù)數(shù)。7復(fù)數(shù)的模設(shè)zabi，則復(fù)數(shù)的模：zr8復(fù)數(shù)與點(diǎn)的軌跡復(fù)數(shù)與復(fù)平面上的點(diǎn)是一一對應(yīng)的。兩點(diǎn)間的距離公式：dz1z2；圓的方程：zPr（以點(diǎn)P為圓心，r為半徑）；三、考點(diǎn)剖析考點(diǎn)一：數(shù)學(xué)歸納法【內(nèi)容解讀】數(shù)學(xué)歸納法的表述嚴(yán)格而且規(guī)范，兩個(gè)步驟缺一不可。第一步是命題遞推的基礎(chǔ)；第二步是遞推的依據(jù)，是論證過程的關(guān)鍵。在論證時(shí)，第一步驗(yàn)算n=中的n不一定為1，根據(jù)題目的要求，有時(shí)可為2，3等。第二步證明n=k+1時(shí)命題也成立的過程中，歸納假設(shè)P（k）起著“已知條件”的作用，必須利用歸納假設(shè)P（k），恰當(dāng)?shù)耐ㄟ^推理和運(yùn)算推出P（k+1），否則就不是數(shù)學(xué)歸納法。第二步證明

7、的關(guān)鍵是“一湊假設(shè)，二湊結(jié)論”。數(shù)學(xué)歸納法的兩步分別是數(shù)學(xué)歸納法的兩個(gè)必要條件，兩者缺一不可，兩步均予以證明才具備了充分性，也就是完成了這兩步的證明才能斷定命題的正確性。【命題規(guī)律】數(shù)學(xué)歸納法一般出現(xiàn)在解答題中，與數(shù)列、函數(shù)等內(nèi)容結(jié)合，難度屬中等偏難。例1、（2007全國1理22）已知數(shù)列中，（）求的通項(xiàng)公式；（）若數(shù)列中，證明：，解：（）由題設(shè)：，所以，數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，即的通項(xiàng)公式為，（）用數(shù)學(xué)歸納法證明（）當(dāng)時(shí)，因，所以，結(jié)論成立（）假設(shè)當(dāng)時(shí)，結(jié)論成立，即，也即當(dāng)時(shí)，又，所以也就是說，當(dāng)時(shí)，結(jié)論成立根據(jù)（）和（）知，點(diǎn)評：本題考查數(shù)學(xué)歸納法的證明，與數(shù)列、不等式等結(jié)合，屬中

8、等偏難的試題。例2、（2008浙江）已知數(shù)列，記：，求證：當(dāng)時(shí)，（）；（）；（）（）證明：用數(shù)學(xué)歸納法證明當(dāng)時(shí)，因?yàn)槭欠匠痰恼?，所以假設(shè)當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，所以即當(dāng)時(shí)，也成立根據(jù)和，可知對任何都成立（）證明：由，（），得因?yàn)椋杂杉暗茫裕ǎ┳C明：由，得所以，于是，故當(dāng)時(shí)，又因?yàn)椋渣c(diǎn)評：本題主要考查數(shù)列的遞推關(guān)系，數(shù)學(xué)歸納法、不等式證明等基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，同時(shí)考查邏輯推理能力 考點(diǎn)二：極限的求解【內(nèi)容解讀】極限主要包括數(shù)列極限和函數(shù)極限，掌握幾個(gè)重要極限的求法，極限的四則運(yùn)算等內(nèi)容；理解函數(shù)在一點(diǎn)處的極限，并會(huì)求函數(shù)在一點(diǎn)處的極限已知函數(shù)的左、右極限，會(huì)求函數(shù)在一點(diǎn)處的左右極限 【命題規(guī)

9、律】極限在高中數(shù)學(xué)和高等數(shù)學(xué)中起著橋梁作用，是中學(xué)數(shù)學(xué)與大學(xué)數(shù)學(xué)的銜接點(diǎn)，是高中數(shù)學(xué)的新增內(nèi)容，是高考的熱點(diǎn)之一。一般以選擇題、填空題或解答題的形式出現(xiàn)，難度適中。例3、（2008陜西卷），則 1解：點(diǎn)評：數(shù)列極限是高考熱點(diǎn)題型之一，掌握幾種類型的求解方法。例4、（2008重慶卷）已知函數(shù)f(x)= ，點(diǎn)在x=0處連續(xù)，則 .解： 又 點(diǎn)在x=0處連續(xù)，所以 即 故點(diǎn)評：在點(diǎn)處的極限值等于這點(diǎn)的函數(shù)值，即。函數(shù)在處連續(xù)，反映在圖像上是的圖像在點(diǎn)x=處是不間斷的。例5、（2007湖北理）已知和是兩個(gè)不相等的正整數(shù)，且，則（ ）A0B1CD解：方法一 特殊值法，由題意取，則，可見應(yīng)選C方法二 令，

10、分別取和，則原式化為所以原式=（分子、分母1的個(gè)數(shù)分別為個(gè)、個(gè)）點(diǎn)評：本題考察數(shù)列的極限和運(yùn)算法則，可用特殊值探索結(jié)論，即同時(shí)考察學(xué)生思維的靈活性。當(dāng)不能直接運(yùn)用極限運(yùn)算法則時(shí)，首先化簡變形，后用法則即可。本題也體現(xiàn)了等比數(shù)列求和公式的逆用?？键c(diǎn)三：導(dǎo)數(shù)的相關(guān)問題【內(nèi)容解讀】1、了解導(dǎo)數(shù)概念的實(shí)際背景，體會(huì)導(dǎo)數(shù)的思想及其內(nèi)涵；2、通過函數(shù)圖象直觀地理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義；3、能利用給出的基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則求簡單函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，能求簡單的復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；4、了解函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，能利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，會(huì)求不超過三次的多項(xiàng)式函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；5、了解函數(shù)在某取得極值的必

11、要條件和充分條件，會(huì)用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極大值、極小值，以及閉區(qū)間上函數(shù)的最大值和最小值；體會(huì)導(dǎo)數(shù)方法在研究函數(shù)性質(zhì)中的一般性有效性；5、會(huì)用導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)解決一些實(shí)際問題，如生活中的最優(yōu)化問題等?！久}規(guī)律】考查導(dǎo)數(shù)的概念、切線方程、導(dǎo)數(shù)的計(jì)算等內(nèi)容，在高考中經(jīng)常以填空題或選擇題為主要題型，難度不大；考查單調(diào)性、極值、最值等問題及應(yīng)用問題，以中檔題為主，題型以解答題為主。例6、(2008福建)如果函數(shù)的圖像如右圖,那么導(dǎo)函數(shù)的圖像可能是（）解：由原函數(shù)的單調(diào)性可以得到導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)情況依次是正負(fù)正負(fù),只有答案A滿足.點(diǎn)評：深刻理解函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵。例7、(2008廣東文)設(shè)，

12、若函數(shù)，有大于零的極值點(diǎn)，則（A ）A B. C. D. 解：依題意，有有大于0的實(shí)根,數(shù)形結(jié)合令,則兩曲線交點(diǎn)在第一象限,結(jié)合圖像易得,選A.點(diǎn)評：畫出兩個(gè)函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合法求解，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想。例8、(2008湖北理)若f(x)=上是減函數(shù)，則b的取值范圍是（ ）A.-1，+ B.（-1，+） C.（-，-1） D.（-，-1）解：由題意可知，在上恒成立，即在上恒成立，由于，所以，故為正確答案點(diǎn)評：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)小于零，則函數(shù)在該區(qū)間上是減函數(shù)，反之也成立。如果在某區(qū)間上函數(shù)的導(dǎo)數(shù)大于零，則函數(shù)在該區(qū)間上是增函數(shù)。例9、(2008全國卷文) 曲線在點(diǎn)處的切線的傾斜角為（ ）A30

13、°B45°C60°D120°解：，在點(diǎn)（1,3）處切線的斜率為：k3×1221，所以傾斜角為45°，選（B）。點(diǎn)評：本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，在某點(diǎn)處的切線的斜率問題。例10、（2008安徽文）設(shè)函數(shù)為實(shí)數(shù)。（）已知函數(shù)在處取得極值，求的值； （）已知不等式對任意都成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。解: (1) ，由于函數(shù)在時(shí)取得極值，所以 即 (2) 方法一：由題設(shè)知：對任意都成立 即對任意都成立 設(shè) , 則對任意，為單調(diào)遞增函數(shù) 所以對任意，恒成立的充分必要條件是 即 ， 于是的取值范圍是 方法二：由題設(shè)知：對任意都成立 即對任意都成立 于是

14、對任意都成立，即于是的取值范圍是點(diǎn)評：函數(shù)在某點(diǎn)處取得極值，則在這點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)為0，反過來，函數(shù)的導(dǎo)數(shù)在某點(diǎn)的值為0，則在函數(shù)這點(diǎn)處取得極值。例11、(2008廣東文)某單位用2160萬元購得一塊空地，計(jì)劃在該地塊上建造一棟至少10層、每層2000平方米的樓房。經(jīng)測算，如果將樓房建為x（x10）層，則每平方米的 平均建筑費(fèi)用為560+48x（單位：元）。為了使樓房每平方米的平均綜合費(fèi)用最少，該樓房應(yīng)建為多少層？（注：平均綜合費(fèi)用=平均建筑費(fèi)用+平均購地費(fèi)用，平均購地費(fèi)用=）解：設(shè)樓房每平方米的平均綜合費(fèi)為元，依題意得則，令，即，解得當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，因此，當(dāng)時(shí)，取得最小值，元.答：為了使樓房每平方米

15、的平均綜合費(fèi)最少，該樓房應(yīng)建為15層。點(diǎn)評：本題是導(dǎo)數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用，求最值問題，經(jīng)常就是求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，在極值處取得最值。例12、(2008湖北理)水庫的蓄水量隨時(shí)間而變化，現(xiàn)用t表示時(shí)間，以月為單位，年初為起點(diǎn)，根據(jù)歷年數(shù)據(jù)，某水庫的蓄水量（單位：億立方米）關(guān)于t的近似函數(shù)關(guān)系式為V（t）=（）該水庫的蓄求量小于50的時(shí)期稱為枯水期.以i-1tt表示第1月份（i=1,2,12）,同一年內(nèi)哪幾個(gè)月份是枯水期？（）求一年內(nèi)該水庫的最大蓄水量（取e=2.7計(jì)算）.解：（）當(dāng)0t10時(shí)，V(t)=(-t2+14t-40)化簡得t2-14t+40>0,解得t4，或t10，又0t10，故0t4

16、.當(dāng)10t12時(shí)，V（t）4（t-10）（3t-41）+5050,化簡得（t-10）（3t-41）0,解得10t，又10t12,故 10t12.綜合得0<t<4,或10<t12,故知枯水期為1月，2月，3月，4月，11月，12月共6個(gè)月.()()知：V(t)的最大值只能在（4，10）內(nèi)達(dá)到.由V（t）= 令V(t)=0,解得t=8(t=-2舍去).當(dāng)t變化時(shí)，V(t) 與V (t)的變化情況如下表：t(4,8)8(8,10)V(t)+0-V(t)極大值由上表，V(t)在t8時(shí)取得最大值V(8)8e2+50-108.52(億立方米).故知一年內(nèi)該水庫的最大蓄水量是108.32億

17、立方米點(diǎn)評：本小題主要考查函數(shù)、導(dǎo)數(shù)和不等式等基本知識(shí)，考查用導(dǎo)數(shù)求最值和綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題能力.考點(diǎn)四：復(fù)數(shù)【內(nèi)容解讀】本章重點(diǎn)是復(fù)數(shù)的概念及代數(shù)形式的運(yùn)算.難點(diǎn)是復(fù)數(shù)的向量表示和復(fù)數(shù)的三角形式及其運(yùn)算.【命題規(guī)律】復(fù)數(shù)的概念及其運(yùn)算是高考命題熱點(diǎn)，從近幾年高考試題來看，主要考查復(fù)數(shù)的概念及其運(yùn)算，難度不大。例11、(2008福建理) 若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為（）A.1B.2C.1或2D.-1解：由得,且。點(diǎn)評：本題主要考查復(fù)數(shù)的概念，注意純虛數(shù)一定要使虛部不為0。例12、(2008江西理) 在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限解：

18、因所以對應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，選（D）。點(diǎn)評：本題考查復(fù)數(shù)的幾何意義及三角函數(shù)的知識(shí)，每一個(gè)復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)都有一個(gè)點(diǎn)與之對應(yīng)。例13、(2008湖南理)復(fù)數(shù)等于( )A.8 B.8 C.8iD.8i 解：由,易知D正確. 點(diǎn)評：本題考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算，掌握1。例14、(2008上海文)若是實(shí)系數(shù)方程的一個(gè)虛根，且，則 解：設(shè),則方程的另一個(gè)根為,且，由韋達(dá)定理，得：所以 xy···111CAB點(diǎn)評：本題考查一元二次方程根的意義、共軛復(fù)數(shù)、復(fù)數(shù)的模等知識(shí)。例15、設(shè)復(fù)數(shù)z滿足|z|z| = 2，求|z1|的最小值解：由題設(shè)知，復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)集是線段AB，如圖所示，

19、線段AB上B點(diǎn)到C點(diǎn)距離最短|BC |=1，|z1|的最小值為1點(diǎn)評：在分析問題和解決問題時(shí)，要注意解析語言的意義及運(yùn)用，要掌握圖形語言、符號(hào)語言及文字語言的互化，自覺地由“形”到“數(shù)”與由“形”變“數(shù)”地運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思維方法四、方法總結(jié)與2009年高考預(yù)測（一）方法總結(jié)1.極限的概念和運(yùn)算法則是微積分中最重要的工具，也是學(xué)好導(dǎo)數(shù)的基礎(chǔ)。它是歷年高考的重點(diǎn)考查內(nèi)容，多與分類討論相結(jié)合。通常與數(shù)列結(jié)合的題目要多一些，解答時(shí)要求先求出數(shù)列的通項(xiàng)公式或是前項(xiàng)和公式再求極限。求函數(shù)的極限時(shí)，經(jīng)常要用到常見函數(shù)的極限及兩個(gè)重要極限（解決函數(shù)極限的小題時(shí)可用洛畢達(dá)法則）。通過恒等變形用函數(shù)極限的四則運(yùn)算法則求相關(guān)函數(shù)的極限，或利用初等函數(shù)在其定義域內(nèi)每一點(diǎn)處的極限值等于該點(diǎn)函數(shù)值求函數(shù)的極限或利用函數(shù)的極限判定函數(shù)在給定點(diǎn)處的連續(xù)性。歸納法也是本章常見的考查點(diǎn)，一定要注意用數(shù)學(xué)歸納法解題時(shí)的步驟。2.導(dǎo)數(shù)是中學(xué)限選內(nèi)容中較為重要的知識(shí)，由于其應(yīng)用的廣泛性，為我們解決所學(xué)過的有關(guān)函數(shù)問題提供了一般性