第三章一元一次方程導(dǎo)學(xué)案（黃美萍）

1、第三章 一元一次方程導(dǎo)學(xué)案3.1.1 一元一次方程導(dǎo)學(xué)案班級_姓名_小組_小組評價_教師評價_一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1、初步學(xué)習(xí)如何尋找問題中的相等關(guān)系，列出方程，了解方程的概念；2、在對實際問題情景的分析過程中感受方程模型的意義。3、理解什么是一元一次方程；4、理解什么是方程的解及解方程，學(xué)會檢驗一個數(shù)值是不是方程的解的方法?！局攸c難點】能驗證一個數(shù)是否是一個方程的解。二、溫故知新1、小學(xué)我們已學(xué)過有關(guān)方程的一些知識，同學(xué)們能說出什么是方程嗎? 答： 叫做方程。（課本79頁）2、判斷下列是不是方程（填“是”或“不是”）；（ ） 3+4=7；（ ） ；（ ） ；（ ） ；（ ） ；（ ）5=0；（ ）

2、=+3；（ ）三、自主探究1、自學(xué)P79例1，根據(jù)下列問題，設(shè)未知數(shù)并列出方程（1）用一根長24cm的鐵絲圍成一個正方形，正方形的邊長是多少？分析：設(shè)正方形的邊長為（cm），那么周長為 （cm），列方程： （2）一臺計算機已使用1700小時，預(yù)計每月再使用150小時，經(jīng)過多少月這臺計算機的使用時間達到規(guī)定的檢修時間2450小時？(自主分析并列出方程)（3）某校女生占全體學(xué)生數(shù)的52，比男生多80個，這個學(xué)校有學(xué)生多少個？分析：設(shè)這個學(xué)校有學(xué)生個人，則女生數(shù)為 ，男生數(shù)為 ，列方程是 ； 觀察上面（1）（2）（3）所列的方程有什特點？小結(jié)：上面方程，它們都含有 個未知數(shù)（元），未知數(shù)的次數(shù)都是

3、，這樣的方程叫做一元一次方程。（注意：“ 一元”是指一個未知數(shù)；“一次”是指未知數(shù)的指數(shù)是一次）相應(yīng)練習(xí)：（1）方程； ；中是一元一次方程的是 ；（填序號）（2）若是一元一次方程，則m= 2、方程的解如何求出使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值？如方程=4中，=？方程中的呢？請用小學(xué)所學(xué)過的逆運算嘗試解決上面的問題。解方程就是求出使方程中等號左右兩邊相等的未知數(shù)的值，這個值就是方程的解。例 檢驗2和3是否為方程的解。 解：當(dāng)x=2時， 左邊= = ，右邊= = ，左邊 右邊（填或） x=2 方程的解（填是或不是） 當(dāng)x=時，左邊= = ， 右邊= = ，左邊 右邊（填或）x=3 方程的解（填是或不是

4、）思考：（1）x=4與x=3中，哪一個是方程7x+1=15的解？答： （2）檢驗3和1是否為方程的解。四、達標(biāo)檢測1、下列方程是一元一次方程的是（ ）A、x+x=0 B、x+y=0 C、 D、4x6=02、x=1是下列方程（ ）的解：（A） （ B）（C） （ D）3、關(guān)于x的方程的解是x=2，則a= 4、設(shè)未知數(shù)，列出方程。（1）甲、乙兩車分別從相距360千米的兩城同時出發(fā)，相向而行，剛好4小時相遇，已知甲的速度比乙車的速度快10千米/小時，求乙車的速度。 （2）一個梯形的下底比上底多2cm，高是5cm，面積是40cm，求上底。五、拓展提高若是關(guān)于x的一元一次方程，（1）求m的值；（2）請寫

5、出這個方程；（3）判斷x=1 、x=2.5 、x=3是否是方程的解。3.1.2 等式的性質(zhì)導(dǎo)學(xué)案班級_姓名_小組_小組評價_教師評價_ 一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1、探索等式基本性質(zhì)，會利用等式的性質(zhì)把簡單的方程轉(zhuǎn)化為“x=a”的形式；2、培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、概括及邏輯思維的能力?！局攸c難點】：運用等式兩條性質(zhì)解方程；二、溫故知新1、什么是等式？ 用_來表示_的式子叫等式 例如：m+n=n+m，x+2x=3x，3×3+1=5×2，3x+1=5y這樣的式子，都是等式；2、方程是_的等式，為了討論解方程，我們先來研究等式有什么性質(zhì)？ 三、自主探究 1、探索等式性質(zhì) （1）觀察課本81頁圖31

6、1，由它你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？ 從左往右看，發(fā)現(xiàn)如果在平衡的天平的兩邊都加上同樣的量，天平還_； 從右往左看，是在平衡的天平的兩邊都減去同樣的量，結(jié)果天平還是_； 等式就像平衡的天平，它具有與上面的事實同樣的性質(zhì) 等的性質(zhì)1：等式兩邊都加（或減）同一個數(shù)（或式子），結(jié)果_； 怎樣用式子的形式表示這個性質(zhì)？如果，那么 注： 運用性質(zhì)1時，應(yīng)注意等號兩邊都加上（或減去）同一個數(shù)或同一個整式才能保持所得結(jié)果仍是等式，否則就會破壞相等關(guān)系； （2）觀察課本圖312，由它你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？ 可以發(fā)現(xiàn)，如果把平衡的天平兩邊的量都乘以（或除以）同一個量，天平還_； 等式性質(zhì)2：等式兩邊乘同一個數(shù)，或除以同一個不

7、等于0的數(shù)，結(jié)果仍_； 怎樣用式子的形式表示這個性質(zhì)？如果，那么 ；如果，那么 。 注：運用性質(zhì)2時，應(yīng)注意等式兩邊都乘以（或除以）同一個數(shù)，才能保持所得結(jié)果仍是等式，但不能除以0，因為0不能作除數(shù)。你能用等式的性質(zhì)解決下面的問題嗎？（1）從x=y能得到x+5=y+5嗎？理由是： （2）從x=y能得到x5=y5嗎？理由是： （3）若3x2=7，那么3x=7+ , 你是根據(jù)等式性質(zhì) 得到的.（4）若6x=18，那么x= ， 你是根據(jù)等式性質(zhì) 得到的.2、等式的性質(zhì)的應(yīng)用 例2利用等式的性質(zhì)解下列方程：（1）x+7=26； （2）5x=20； （3）x5=4 解：（1）根據(jù)等式性質(zhì)_，兩邊同_，得

8、： （2）根據(jù)等式性質(zhì)_，兩邊都除以_，得 于是x=_ （3）根據(jù)等式性質(zhì)_，兩邊都加上_，得 x5+5=4+5 化簡，得x=9 再根據(jù)等式性質(zhì)_，兩邊同除以（即乘以3），得 x·（3）=9×（3） 于是 x=_ 請同學(xué)們自己代入原方程檢驗；3、自學(xué)檢測：完成課本P83練習(xí)四、達標(biāo)檢測1、（1）若3+5=8, 則3=85，根據(jù)是 （2）4x=12， 則 x=3，根據(jù)是 2、由等式能得到x=1，則必須滿足的條件是 ；理由是 3、下列變形中，錯誤的是（ ）A、若2x+6=0，則2x=6 B、若=1x ，則x+3=22xC、若ax=b，則x= D、若=4, 則x=164、若a=b

9、，則下列等式成立的是（ ）A、a+1=b B、 a+2=b2 C、a+3=b+5 D、 =5、列方程：（1）某班有男生25人，比女生的2倍少15人，這個班有多少人？ 解:設(shè)這個班共有x個人，則女生有 ，列方程 （2）植一批樹，若每人種10棵，則剩6棵樹苗未種；若每人種12棵，則缺6棵樹苗，問有多少人種樹苗？6、用等式的性質(zhì)求x的值（1）x+12=19 (2)x+3= (3)2x= （4）x+3=62x 五、拓展提高已知關(guān)于x的方程3x=+3的解是2，求的值。3.2解一元一次方程（1）合并同類項、移項導(dǎo)學(xué)案班級_姓名_小組_小組評價_教師評價_ 一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1會列一元一次方程解決實際問題，并會合

10、并同類項解一元一次方程；【學(xué)習(xí)重點】：會合并同類項解一元一次方程；【學(xué)習(xí)難點】：會列一元一次方程解決實際問題；二、溫故知新1等式性質(zhì) 1：2： 2解方程：（1）x9=8； （2） 3x+1=4； 三、自主探究 問題1：某校三年級共購買計算機140臺，去年購買數(shù)量是前年的2倍，今年購買數(shù)量又是去年的2倍，前年這個學(xué)校購買了多少臺計算機？ 分析：設(shè)前年這個學(xué)校購買了x臺計算機，已知去年購買數(shù)量是前年的2倍，那么去年購買_臺，又知今年購買數(shù)量是去年的2倍，則今年購買了_（即_）臺；題目中的相等關(guān)系為：三年共購買計算機140臺，即前年購買量去年購買量今年購買量140 列方程：_ 如何解這個方程呢？ 下

11、面的框圖表示了解這個方程的具體過程： x+2x+4x=140 合并同類項 7x=140 系數(shù)化為1 x=20由上可知，前年這個學(xué)校購買了20臺計算機上面解方程中“合并”起了化簡作用，把含有未知數(shù)的項合并為一項，從而達到把方程轉(zhuǎn)化為ax=b的形式，其中a、b是常數(shù)2、自己試著完成例1 解下列方程（1）（2）；例2 有一列數(shù)，按一定規(guī)律排列成1，-3，9， -27，81，-243，其中某三個相鄰數(shù)的和是-1701，這三個數(shù)各是多少？【課堂練習(xí)】1、三個連續(xù)的奇數(shù)的和是27，求這三個奇數(shù)。2、課本88頁練習(xí)；四、達標(biāo)檢測解方程：（1）5x+3x+6x=453 (2)x+x=3 （3）6x2x+3x9

12、x=2×(3)×4 （4） 3x+12x10x=(8977)÷(6)五、拓展提高1、用一根長60m的繩子圍成一個矩形，使它的長是寬的1.5倍，問長與寬各是多少？2、某鄉(xiāng)改良玉米為種優(yōu)質(zhì)雜糧后，今年農(nóng)民人均收入比去年提高20，今年人均收入比去年的1.5倍少1200元，問這個鄉(xiāng)去年人均收入是多少元？3.2解一元一次方程（2）合并同類項、移項導(dǎo)學(xué)案班級_姓名_小組_小組評價_教師評價_一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1、會用移項法則解一元一次方程；2、通過具體問題的數(shù)量關(guān)系，形成方程模型，解決一些實際問題?！緦W(xué)習(xí)重點】：運用方程解決實際問題，會用移項法則解方程；【學(xué)習(xí)難點】：理解“移項法則

13、”的依據(jù)，以及尋找問題中的等量關(guān)系；二、溫故知新解方程：（1）3x10x=7； （2）；三、自主探究問題2：把一些圖書分給某班學(xué)生閱讀，如果每人分3本，則剩余20本；如果每人分4本，則還缺25本，這個班有多少學(xué)生？ 分析：設(shè)這個班有x名學(xué)生，根據(jù)第一種分法，分析已知量和未知量間的關(guān)系； (1)每人分3本，那么共分出_本；共分出3x本和剩余的20本，可知道這批書共有_本； 根據(jù)第二種分法，分析已知量與未知量之間的關(guān)系 (2)每人分4本，那么需要分出_本；需要分出4x本和還缺少25本那么這批書共有_本； 這批書的總數(shù)是一個定值（不變量）,表示它的兩個式子應(yīng)相等； 根據(jù)這一相等關(guān)系，列方程： _；分

14、析：方程3x+20=4x25的兩邊都含有x的項（3x與4x），也都含有不含字母的常數(shù)項（20與25）怎樣才能使它轉(zhuǎn)化為x=a（常數(shù)）的形式呢？要使方程右邊不含x的項，根據(jù)等式性質(zhì)1，兩邊都減去4x，同樣，把方程兩邊都減去20，方程左邊就不含常數(shù)項20，即 3x+20 4x20 =4x25 4x20 即 3x4x=2520像上面那樣，把等式一邊的某項變號后移到另一邊，叫做移項下面的框圖表示了解這個方程的具體過程3x+20=4x25移項3x4x=2520合并同類項x=45系數(shù)化為1x=45 由此可知這個班共有45個學(xué)生例3 解方程 （1） 3x+7=322x （2）（自己動手做一做）例4 （見課本90頁）【課堂練習(xí)】課本90頁練習(xí)；四、達標(biāo)檢測1、解下列方程：（1）； （2）3x+5=4x+1 （3）93y=5y+5（4） （5）4x20x=6x5+x2、關(guān)于y的方程5y3=4y與ay12=0的解相同，則y=_。3、一個兩位數(shù)，個位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字的和是10，設(shè)個位上的數(shù)字是x，則這個兩位數(shù)是 4、已知甲有圖書80本，乙有圖書48本，要使