第十章統(tǒng)計(jì)思想及其應(yīng)用

1、 名詞：（本章一般考概念較少） 總體、樣本、隨機(jī)抽樣、抽樣檢驗(yàn) 統(tǒng)計(jì)基本內(nèi)容理解： 概率和隨機(jī)變量 變異的類型 相關(guān)分析 隨機(jī)抽樣和抽樣檢驗(yàn) 記憶：過(guò)程能力評(píng)級(jí) 計(jì)算：過(guò)程能力指數(shù) 控制圖的應(yīng)用程序及計(jì)算 1、數(shù)據(jù)的類型： a計(jì)量數(shù)據(jù):帶有小數(shù)，變量為連續(xù)變量 b計(jì)數(shù)數(shù)據(jù)：不帶小數(shù)，變量為離散變量 可分為計(jì)件數(shù)據(jù)和計(jì)點(diǎn)數(shù)據(jù) 長(zhǎng)度、合格品數(shù)、重量、缺陷數(shù)、化學(xué)成分、氣泡數(shù)哪些是計(jì)量數(shù)據(jù)，哪些是計(jì)數(shù)數(shù)據(jù)? 2、總體和樣本 總體：是指在某一次統(tǒng)計(jì)分析中研究對(duì)象的全體。個(gè)體、單位 總體容量N表示 如：研究一批產(chǎn)品的質(zhì)量 樣本：是從總體中隨機(jī)抽取出來(lái)并且要對(duì)它進(jìn)行詳細(xì)研究分析的一部分個(gè)體。樣本單位 樣本

2、容量n表示 如：從4567四個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取兩個(gè)數(shù)。 3、概率和隨機(jī)變量 （1）概率： 如從4567四個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取兩個(gè)數(shù)。 重復(fù)抽樣可能出現(xiàn)： 不重復(fù)抽樣可能出現(xiàn)：可能事件均值可能事件均值可能事件均值可能事件均值4，445，44.56，457，45.54，54.55，556，55.57，564，655，65.56，667，66.54，75.55，766，76.57，77 在一定條件下，不總是出現(xiàn)相同結(jié)果的現(xiàn)象稱為隨機(jī)現(xiàn)象 羅列出所有可能發(fā)生的基本結(jié)果為樣本點(diǎn) 所有可能樣本點(diǎn)的集合稱為樣本空間 某些樣本點(diǎn)的集合稱為隨機(jī)事件。如：所有均值為5.5的樣本點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)隨機(jī)事件。 一個(gè)隨機(jī)事件A發(fā)生的可能

3、性大小稱為概率 用P（A）表示。如均值為5.5的事件發(fā)生的概率為4/16=25% 因此某零件隨機(jī)抽取，重復(fù)檢驗(yàn)了n個(gè)，其中k個(gè)合格，則合格品的概率是？ 也可以用fn（A）=k/n （2）隨機(jī)變量 離散隨機(jī)變量 特定數(shù)值有限個(gè)點(diǎn)或可列個(gè)點(diǎn) 如均值為5的事件概率，該事件均值是變量，5是變量值 連續(xù)隨機(jī)變量 特定數(shù)值無(wú)限個(gè)，不可列 如電視機(jī)壽命不超過(guò)10000小時(shí)的概率 離散隨機(jī)變量和連續(xù)隨機(jī)變量是由隨機(jī)變量所代表的特定數(shù)值決定的。 3、隨機(jī)變量的分布 概率分布是指隨機(jī)變量在總體中（樣本空間中）的取值與其發(fā)生概率二者關(guān)系的數(shù)據(jù)模型。 如：電視機(jī)壽命不超過(guò)10000小時(shí)的概率均值44.555.566.

4、57概率1/161/83/161/43/161/81/161/43/161/81/16 4 4.5 5 5.5 6 6.5 710000 離散隨機(jī)變量一般分布：二項(xiàng)分布、泊松分布、超幾何分布等。 連續(xù)隨機(jī)變量一般分布：均勻分布、正態(tài)分布、對(duì)數(shù)正態(tài)分布等 如果樣本量足夠大，則無(wú)論離散、連續(xù)隨機(jī)變量近似服從正態(tài)分布。 4、正態(tài)分布的特點(diǎn)： a正態(tài)分布概率密度函數(shù)曲線是對(duì)稱的、單峰的鐘形曲線。 b任何一個(gè)正態(tài)分布僅由均值和標(biāo)準(zhǔn)偏差這兩個(gè)參數(shù)完全確定;確定中心位置，稱為位置參數(shù)，決定分布曲線的形狀，稱為形狀參數(shù);越小，曲線越陡，數(shù)據(jù)離散程度越小，越大，曲線越扁平，數(shù)據(jù)離散程度越大。 c正態(tài)分布曲線下面

5、的面積，是隨機(jī)變量在相應(yīng)區(qū)間取值的概率，或者說(shuō)總體中有多大比例的數(shù)值落在相應(yīng)的區(qū)間范圍內(nèi)。1/43/161/81/16 4 4.5 5 5.5 6 6.5 7 5、常用統(tǒng)計(jì)參數(shù) 均值： 中位數(shù)：大小排序，在最中間的數(shù) 如：2、5、7、8、8 中位數(shù)7 42、42、43、45、46、46 中位數(shù)（43+45）/2=44 標(biāo)準(zhǔn)差：總體： 樣本： 極差R=最大值-最小值niixnx11NXNii12)(1)(12nxxsnii 例： 一總體為2、5、7、8、8，計(jì)算均值、中位數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差和極差？ 變異是在過(guò)程運(yùn)行中，任何與目標(biāo)或規(guī)范要求不一致的變化，也稱波動(dòng)。 如：包裝100克1克 某一天后=104克

6、為變異 1、變異的來(lái)源： 變異來(lái)源于過(guò)程，過(guò)程中變異來(lái)源有多種，一般為5M1E：即原材料 工具、機(jī)器、操作者、環(huán)境、測(cè)量 2、變異的類型：休哈特認(rèn)為： a伴有“不可避免的隨機(jī)變異”的穩(wěn)定過(guò)程 b伴有“可確定原因引起的變異”的不穩(wěn)定過(guò)程 戴明認(rèn)為：變異分為一般原因和特殊原因變異 （1）一般原因變異：一個(gè)過(guò)程中始終存在的、非人力可控的而成為過(guò)程的固有組成部分的那些變異因素 一般占變異的80-95% 一般原因是由系統(tǒng)設(shè)計(jì)導(dǎo)致的，隨機(jī)出現(xiàn)的 由一般原因支配過(guò)程為受控過(guò)程、系統(tǒng)為穩(wěn)定系統(tǒng) （2）特殊原因變異：除一般原因之外的引起過(guò)程變異的那些因素 特殊原因產(chǎn)生于外部，不是隨機(jī)出現(xiàn)的，可以用統(tǒng)計(jì)方法檢測(cè)并

7、糾正 3、管理者可能會(huì)犯的兩個(gè)根本性錯(cuò)誤： a針對(duì)所有的實(shí)際上是由一般原因引起的瑕疵、抱怨、差錯(cuò)、故障、事故或短缺等質(zhì)量問(wèn)題，像特殊原因那樣處理。 b針對(duì)所有的實(shí)際上是由特殊原因引起的瑕疵、抱怨、差錯(cuò)、故障、事故或短缺等質(zhì)量問(wèn)題原因歸因于一般原因。 4、統(tǒng)計(jì)思想在組織管理中的運(yùn)用領(lǐng)域： a組織層次: 了解系統(tǒng)、找到關(guān)鍵過(guò)程、評(píng)估績(jī)效、組織改進(jìn) b過(guò)程層次: 使過(guò)程標(biāo)準(zhǔn)化、找到變異，分析原因。 c單體或個(gè)人層次:用數(shù)據(jù)識(shí)別變異、識(shí)別指標(biāo)和改進(jìn)機(jī)會(huì) 統(tǒng)計(jì)技術(shù)和方法分為：描述性統(tǒng)計(jì)、統(tǒng)計(jì)推測(cè)和推測(cè)統(tǒng)計(jì)（預(yù)測(cè)） 1、描述性統(tǒng)計(jì) 描述性統(tǒng)計(jì)：是有效的收集、組織和描述數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)方法。 圖示：頻數(shù)分布圖 直

8、方圖 指標(biāo)：集中趨勢(shì)：均值、中位數(shù)、比例 離散趨勢(shì)：極值、標(biāo)準(zhǔn)差、偏差 2、統(tǒng)計(jì)推斷： 統(tǒng)計(jì)推斷是一個(gè)過(guò)程，它根據(jù)從總體中抽取的數(shù)據(jù)、獲得關(guān)于總體未知特征的結(jié)論。 包括：參數(shù)估計(jì)、假設(shè)檢驗(yàn)和試驗(yàn)設(shè)計(jì) a參數(shù)估計(jì)：即根據(jù)從總體中抽取的樣本估計(jì)總體分布中包含的未知參數(shù)的方法。 有點(diǎn)估計(jì)和區(qū)間估計(jì) 點(diǎn)估計(jì)方法：矩估計(jì)法、最大似然估計(jì)法、最小二乘法、貝葉斯估計(jì)法 區(qū)間估計(jì)方法：抽樣分布、區(qū)間估計(jì)與假設(shè)檢驗(yàn)、大樣本理論 b假設(shè)檢驗(yàn)： 真實(shí)情況為H0成立，而判斷H0不成立，犯“以真為假”錯(cuò)誤 真實(shí)情況為H0不成立，而判斷H0成立，犯“以假為真”錯(cuò)誤檢驗(yàn)方法：最主要的是似然比法 U檢驗(yàn)：如果總體服從正態(tài)分布

9、、方差已知，檢驗(yàn)均值 t檢驗(yàn)：總體正態(tài)分布，方差未知，檢驗(yàn)均值 F檢驗(yàn)：兩總體正態(tài)分布，方差是否相等 檢驗(yàn)原則： 最大功效準(zhǔn)則、 無(wú)偏性準(zhǔn)則、 容許檢驗(yàn)、 同變檢驗(yàn)、 貝葉斯檢驗(yàn) 最小化最大檢驗(yàn) c實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)： 遵循原則：隨機(jī)化、局部控制、重復(fù) 方法：區(qū)組設(shè)計(jì)、析因設(shè)計(jì)、部分實(shí)施法 3、預(yù)測(cè)性統(tǒng)計(jì) 預(yù)測(cè)性統(tǒng)計(jì)：即基于過(guò)去的數(shù)據(jù)來(lái)預(yù)測(cè)未來(lái)的統(tǒng)計(jì)過(guò)程。 方法： 相關(guān)分析：相關(guān)系數(shù)r（線形），越大越相關(guān) 回歸分析：一元回歸、多元回歸、多重回歸 1、隨機(jī)抽樣 隨機(jī)抽樣：即從總體中隨機(jī)抽取一定數(shù)目的個(gè)體單位作為樣本進(jìn)行觀察，使每個(gè)個(gè)體單位都有一定的概率被選入樣本，從而使根據(jù)樣本所做出的結(jié)論對(duì)總體具有充分的

10、代表性。 隨機(jī)抽樣的方法： a簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 b分層隨機(jī)抽樣 先分層，每層等比例抽樣 c等距隨機(jī)抽樣 d整群隨機(jī)抽樣 先分群，對(duì)群隨機(jī)抽樣 例：某工廠有3個(gè)車間，生產(chǎn)產(chǎn)品量甲車間50000件，乙車間30000件、丙車間20000件，現(xiàn)用分層方法抽取1000件判斷合格品率，怎樣抽？ 某工人10天分別生產(chǎn)產(chǎn)品40、60、50、45、55、50、60、40、50、50，現(xiàn)用整群抽樣隨機(jī)抽取150個(gè)左右的產(chǎn)品檢驗(yàn)該工人產(chǎn)品合格品率？ 抽樣誤差： 誤差分為抽樣誤差和系統(tǒng)誤差（非抽樣誤差） 抽樣誤差一直存在， 系統(tǒng)誤差可以消除： 系統(tǒng)誤差來(lái)源：偏向、非可比數(shù)據(jù)、不加鑒別的趨勢(shì)估計(jì)、因果關(guān)系、不恰當(dāng)?shù)某闃?2

11、、抽樣檢驗(yàn) 抽樣檢驗(yàn)是指按照一定的方案，從一批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取樣本進(jìn)行檢驗(yàn)，根據(jù)樣本的檢驗(yàn)結(jié)果判斷該批產(chǎn)品是否合格，并由此判定該批產(chǎn)品是接受還是拒收的驗(yàn)收方法。 抽樣檢驗(yàn)有三個(gè)參數(shù)：（N,n,A） 交驗(yàn)數(shù)量N（總體）、樣本量n（樣本）、合格與否數(shù)A 如果不合格數(shù)dA，產(chǎn)品不合格 如果不合格數(shù)dA，產(chǎn)品合格 例：燈泡廠從1000箱燈泡中抽取100箱檢查，每箱100個(gè)燈泡，一共有10箱100個(gè)燈泡不合格?，F(xiàn)用抽查的不合格燈泡比率代表這些產(chǎn)品的不合格品率，求這些燈泡的合格率？ 3、抽樣檢驗(yàn)的特點(diǎn)(優(yōu)缺點(diǎn))： 優(yōu)點(diǎn)： a節(jié)約了檢驗(yàn)費(fèi)用 b適用于破壞性測(cè)試 c所需要的檢驗(yàn)人員較少 d由于拒收的是整批產(chǎn)品，

12、而不是僅僅退回不合格品，因此能更有力的促進(jìn)產(chǎn)品質(zhì)量的提高 缺點(diǎn)： a存在接受“劣質(zhì)”批和拒收“優(yōu)質(zhì)”批的風(fēng)險(xiǎn) b增加了計(jì)劃的工作量 c樣本所提供的產(chǎn)品信息一般少于全數(shù)檢驗(yàn) 4、抽樣檢驗(yàn)的類型： 按數(shù)據(jù)類型 計(jì)數(shù)抽樣檢驗(yàn)：離散量 計(jì)量抽樣檢驗(yàn)：連續(xù)量 按樣本量獲得方法 一次抽樣、二次抽樣、多次抽樣、序貫型抽樣 抽樣方式 標(biāo)準(zhǔn)型、選擇型、調(diào)整型、連續(xù)型抽樣檢驗(yàn) 5、抽樣特性曲線(OC曲線)：是指一個(gè)抽樣檢驗(yàn)方案(N，n，A)確定后，產(chǎn)品批的接受(確定產(chǎn)品批為合格)概率L(p)與產(chǎn)品批的實(shí)際質(zhì)量水平(合格率p)間的關(guān)系曲線。如果不合格品率達(dá)到如果不合格品率達(dá)到p1（40%）時(shí)，這批產(chǎn)品不）時(shí)，這批產(chǎn)

13、品不合格，其接受為合格的概合格，其接受為合格的概率為率為L(zhǎng)(p1)=（1%）如果不合格品率達(dá)到如果不合格品率達(dá)到p0（5%）時(shí)，這批產(chǎn)品盡）時(shí)，這批產(chǎn)品盡量合格，其拒收概率為量合格，其拒收概率為1- L(p0)=（5%）0 p0 p1 100 p(%) 1L(p)AB Oc曲線上的兩類錯(cuò)誤和風(fēng)險(xiǎn) 當(dāng)批質(zhì)量水平（如不合格品率達(dá)到5%）可接受時(shí)，存在拒收概率1-L（p）= (5%),這個(gè)風(fēng)險(xiǎn)由生產(chǎn)方承擔(dān)，所以A點(diǎn)為生產(chǎn)方風(fēng)險(xiǎn)點(diǎn) 當(dāng)批質(zhì)量水平（如不合格品率達(dá)到40%）不滿意時(shí)，存在接受為合格的概率L（p）= (1%),這個(gè)風(fēng)險(xiǎn)由使用方承擔(dān)，所以B點(diǎn)為使用方風(fēng)險(xiǎn)點(diǎn) 1、過(guò)程能力：是指一個(gè)過(guò)程處于穩(wěn)定狀

14、態(tài)時(shí)，也就是當(dāng)操作者、機(jī)器、設(shè)備、原材料、方法和環(huán)境（5M1E）等因素處于標(biāo)準(zhǔn)條件下，過(guò)程所具有的加工精度和加工能力。 產(chǎn)品質(zhì)量特性的波動(dòng)幅度一般用標(biāo)準(zhǔn)差的6倍來(lái)表示，過(guò)程能力：B=6（六西格瑪管理） 2、過(guò)程能力研究的程序： 5M1E a選擇一個(gè)有代表性的機(jī)器或過(guò)程環(huán)節(jié)(工序) b確定過(guò)程的相關(guān)條件（環(huán)境）（樣本量100個(gè)） c選擇一個(gè)有代表性的操作者 d提供達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)等級(jí)的原材料 e制定所用的計(jì)量與測(cè)量方法（頻數(shù)分布圖或控制圖） f提供記錄測(cè)量值和條件的方法（設(shè)備） 3、過(guò)程能力指數(shù)：CP=T/6T/6S T：產(chǎn)品規(guī)范確定的容差范圍 ：過(guò)程標(biāo)準(zhǔn)偏差 S：樣本標(biāo)準(zhǔn)偏差 CP值越高代表不合格品率

15、越低，見表10.6 p256 計(jì)算：4種狀況 （1）當(dāng)樣本均值和總體均值相等時(shí)，雙側(cè)容差。 例：某零件質(zhì)量要求200.15mm，抽樣100件，測(cè)得樣本均值x20mm,S=0.05mm，計(jì)算過(guò)程能力指數(shù)？ CP=T/6S=0.3/6*0.05=1 （2）當(dāng)樣本均值和總體均值不相等時(shí)，雙側(cè)容差。 例：某零件質(zhì)量要求200.15mm，抽樣100件，測(cè)得樣本均值x20.05mm,S=0.05mm，計(jì)算過(guò)程能力指數(shù)？ CP=（T-2）/6S=（0.3-2*0.05）/6*0.05=0.67 （3）單側(cè)容差，存在容差上限 例：某零件清潔度要求不大于96mg，抽樣得樣本均值48mg，S=12mg CP=（T

16、u-x）/3S=(96-48)/3*12=1.33 （4）單側(cè)容差，存在容差下限 例：某零件抗拉強(qiáng)度不少于32kg/cm2，抽樣得樣本均值38kg/cm2，S=1.8kg/cm2 CP=（x-TL）/3S=(38-32)/3*1.8=1.11 例：1、某零件尺寸要求300.023，抽樣測(cè)得樣本均值29.997mm,S=0.007mm，計(jì)算過(guò)程能力指數(shù)？例2、某零件直徑要求500.05mm，抽樣100件，測(cè)得樣本均值50mm,S=0.014mm，計(jì)算過(guò)程能力指數(shù)？ 例3、車床加工零件尺寸要求 ，隨機(jī)抽樣均值為8，標(biāo)準(zhǔn)差0.0052，求過(guò)程能力指數(shù)？ 例4、某原料含雜質(zhì)要求不超過(guò)14.4mg,樣本

17、均值為14.3mg，標(biāo)準(zhǔn)差為0.041，求過(guò)程能力指數(shù)？1 . 006. 08 4、過(guò)程能力評(píng)級(jí) 表10.8p257 記措施！ CP1.67 質(zhì)量特級(jí) 過(guò)程能力過(guò)高 1.67CP1.33 質(zhì)量1級(jí) 過(guò)程能力充分，安全下限為1.5 1.33CP1 質(zhì)量2級(jí) 過(guò)程能力尚可 1CP 0.67 質(zhì)量3級(jí) 過(guò)程能力不充分 CP0.67 質(zhì)量4級(jí) 過(guò)程能力不足 5、提高過(guò)程能力的途徑 CP=（T-2）/6S 途徑：減少中心偏移量，減少標(biāo)準(zhǔn)偏差S，增加容差范圍T 例：某建材的設(shè)計(jì)硬度為520560kg/cm2，隨機(jī)抽取100件樣品，測(cè)得樣本平均值(x)為530kg/cm2，標(biāo)準(zhǔn)偏差(s)為6.2kgcm2。

18、試求該制造過(guò)程的能力指數(shù)，并判斷過(guò)程能力等級(jí)和給出后續(xù)措施。 （10年4月題）x 控制圖是休哈特提出的統(tǒng)計(jì)過(guò)程控制（SPC）的基本工具 1、原理：過(guò)程變異是一般原因引起的，過(guò)程受控 過(guò)程變異是特殊原因引起的，過(guò)程超控 控制圖解釋： 控制圖的描點(diǎn)落在上下限外， 描點(diǎn)分布不呈隨機(jī)狀態(tài) 表明過(guò)程受特殊原因變異，非受控。 上下限一般用總體均值和標(biāo)準(zhǔn)偏差表示，為+3 為上限， -3 為下限，因?yàn)檎龖B(tài)分布下落在3 的概率為99.73%。 2、控制圖的用途： a確立統(tǒng)計(jì)控制狀態(tài) b監(jiān)視過(guò)程并在過(guò)程超出控制限時(shí)提供報(bào)警信號(hào) c確定過(guò)程能力： 3、控制圖的類型： 計(jì)量值控制圖：均值極差控制圖X-R 中位數(shù)極差控制圖X-R 單值-極差控制圖X-Rs 計(jì)數(shù)值控制圖： 不合格品數(shù)控制圖Pn 要求樣本量相等 不合格品率控制圖P 要求樣本量不相等 缺陷數(shù)控制圖c 要求樣本量相等 單位缺陷數(shù)控制圖u 要求樣本量不相等 4、控制圖的計(jì)算 例：一臺(tái)填裝機(jī)，要求每次將5000克產(chǎn)品裝入容器，每次不得多裝。 1、先將多裝量進(jìn)行控制 制作控制圖。 2、選擇X-R控制圖 3、每次抽取n=5個(gè)樣本，抽取k=25次。 4、計(jì)算每一次樣本的均值x和極差R 5、計(jì)算25次的總均值x和極差