電路分析基礎(chǔ)

1、2018年10月29日1電容元件與電感元件2 v實際電路不能只用電阻元件和電源元件來構(gòu)成模型，實際電路不能只用電阻元件和電源元件來構(gòu)成模型，還包含還包含電容元件電容元件和和電感元件電感元件。v這兩種元件的電壓、電流關(guān)系都涉及對電流、電壓這兩種元件的電壓、電流關(guān)系都涉及對電流、電壓的微分或積分，稱為的微分或積分，稱為動態(tài)元件動態(tài)元件。(1)(1)在電路中常常需要接入電容和電感器件。例如濾波，在電路中常常需要接入電容和電感器件。例如濾波，必須利用動態(tài)元件才能實現(xiàn)這一功能。必須利用動態(tài)元件才能實現(xiàn)這一功能。(2)(2)當(dāng)信號變化很快時，一些實際器件已不能再用電阻當(dāng)信號變化很快時，一些實際器件已不能再

2、用電阻模型來表示，必須考慮到磁場變化及電場變化的現(xiàn)模型來表示，必須考慮到磁場變化及電場變化的現(xiàn)象，在模型中需要增添電感、電容等動態(tài)元件。象，在模型中需要增添電感、電容等動態(tài)元件。v至少包含一個動態(tài)元件的電路稱為至少包含一個動態(tài)元件的電路稱為動態(tài)電路動態(tài)電路。v基爾霍夫定律施加于電路的約束關(guān)系只取決于電路基爾霍夫定律施加于電路的約束關(guān)系只取決于電路的連接方式，與構(gòu)成電路的元件性質(zhì)無關(guān)。的連接方式，與構(gòu)成電路的元件性質(zhì)無關(guān)。3電容元件是一種反映電路及其附近存在電場而可以電容元件是一種反映電路及其附近存在電場而可以儲存電能的理想電路元件儲存電能的理想電路元件 。 電容效應(yīng)是廣泛存在的，任何兩塊金屬導(dǎo)

3、體，中間電容效應(yīng)是廣泛存在的，任何兩塊金屬導(dǎo)體，中間用絕緣材料隔開，就形成一個電容器。工程實際中用絕緣材料隔開，就形成一個電容器。工程實際中使用的電容器雖然種類繁多、外形各不相同，但它使用的電容器雖然種類繁多、外形各不相同，但它們的基本結(jié)構(gòu)是一致的，都是用具有一定間隙、中們的基本結(jié)構(gòu)是一致的，都是用具有一定間隙、中間充滿介質(zhì)（如云母、滌綸薄膜、陶瓷等）的金屬間充滿介質(zhì)（如云母、滌綸薄膜、陶瓷等）的金屬極板（或箔、膜）、再從極板上引出電極構(gòu)成。這極板（或箔、膜）、再從極板上引出電極構(gòu)成。這樣設(shè)計、制造出來的電容器，體積小、電容效應(yīng)大，樣設(shè)計、制造出來的電容器，體積小、電容效應(yīng)大，因為電場局限在兩

4、個極板之間，不宜受其它因素影因為電場局限在兩個極板之間，不宜受其它因素影響，因此具有固定的量值。如果忽略這些器件的介響，因此具有固定的量值。如果忽略這些器件的介質(zhì)損耗和漏電流，電容器可以用電容元件作為它們質(zhì)損耗和漏電流，電容器可以用電容元件作為它們的電路模型。的電路模型。4電容器在電路中的使用量僅次于電阻器電容器在電路中的使用量僅次于電阻器，但是電容，但是電容在電路中的損壞幾率比電阻大。當(dāng)電容器在電路運在電路中的損壞幾率比電阻大。當(dāng)電容器在電路運行過程中出現(xiàn)被擊穿或開路故障時，同樣會使有關(guān)行過程中出現(xiàn)被擊穿或開路故障時，同樣會使有關(guān)電路失去原來的正常工作狀態(tài)，甚至?xí)斐烧麄€電電路失去原來的正常

5、工作狀態(tài)，甚至?xí)斐烧麄€電路癱瘓。然而電容與電阻稍有不同的是常出現(xiàn)一種路癱瘓。然而電容與電阻稍有不同的是常出現(xiàn)一種漏電軟故障。當(dāng)電容開始產(chǎn)生輕度漏電現(xiàn)象時，該漏電軟故障。當(dāng)電容開始產(chǎn)生輕度漏電現(xiàn)象時，該電容在電路中的作用并不會有明顯的改變。隨著運電容在電路中的作用并不會有明顯的改變。隨著運行時間的增長，漏電日益加重，最終電容完全喪失行時間的增長，漏電日益加重，最終電容完全喪失其作用而導(dǎo)致電路故障。對電路中的這種軟故障，其作用而導(dǎo)致電路故障。對電路中的這種軟故障，維修難度較大。維修難度較大。56實際電腦上的電容每個電容器產(chǎn)品，除了標(biāo)明型號、電容外，還標(biāo)有電容器的耐壓，電解電容器必須標(biāo)出其正、負(fù)極

6、性。使用電容器時，兩極板上所加的電壓不能超過耐壓，否則電容中的場強太大，極板間的電介質(zhì)有被擊穿的危險，即電介質(zhì)失去絕緣性能而變?yōu)閷?dǎo)體，電容器損壞。對電解電容器，兩極板上所加的電壓極性必須正確。v把兩塊金屬極板用介質(zhì)隔開就可構(gòu)成一個簡單的電把兩塊金屬極板用介質(zhì)隔開就可構(gòu)成一個簡單的電容器。容器。v理想介質(zhì)是不導(dǎo)電的，在外電源作用下，兩塊極板理想介質(zhì)是不導(dǎo)電的，在外電源作用下，兩塊極板上能分別存儲等量的異性電荷。上能分別存儲等量的異性電荷。v外電源撤走后，電荷依靠電場力的作用互相吸引，外電源撤走后，電荷依靠電場力的作用互相吸引，由于介質(zhì)絕緣不能中和，極板上的電荷能長久地存由于介質(zhì)絕緣不能中和，極板

7、上的電荷能長久地存儲下去。因此，電容器是一種能存儲電荷的器件。儲下去。因此，電容器是一種能存儲電荷的器件。v電容元件定義如下：電容元件定義如下：一個二端元件，如果在任一時一個二端元件，如果在任一時刻刻t t，它的電荷，它的電荷q q( (t t) )同它的端電壓同它的端電壓u u( (t t) )之間的關(guān)系可之間的關(guān)系可以用以用u-qu-q平面上的一條曲線來確定，則此二端元件稱平面上的一條曲線來確定，則此二端元件稱為電容元件。為電容元件。7v在某一時刻在某一時刻t t，q q( (t t) )和和u u( (t t) )所取所取的值分別稱為電荷和電壓在該的值分別稱為電荷和電壓在該時刻的瞬時值。

8、時刻的瞬時值。v電容元件的電荷瞬時值和電壓電容元件的電荷瞬時值和電壓瞬時值之間存在著一種代數(shù)關(guān)瞬時值之間存在著一種代數(shù)關(guān)系。系。v如果如果u-qu-q平面上的特性曲線是一平面上的特性曲線是一條通過原點的直線，且不隨時條通過原點的直線，且不隨時間而變，則此電容元件稱之為間而變，則此電容元件稱之為線性時不變電容元件線性時不變電容元件。v在國際單位制中，在國際單位制中，C C的單位為法的單位為法拉。拉。8式中式中C為正值常數(shù)，為正值常數(shù)，用來度量特性曲線用來度量特性曲線斜率。斜率。q(t)與與u(t)為關(guān)聯(lián)參為關(guān)聯(lián)參考方向。考方向。 tCutq v設(shè)電流設(shè)電流i i( (t t) )的參考方向箭頭指

9、的參考方向箭頭指向標(biāo)注向標(biāo)注q q( (t t) )的極板，這就意味的極板，這就意味著當(dāng)著當(dāng)i i( (t t) )為正值時，正電荷向為正值時，正電荷向這一極板聚集，因而電荷這一極板聚集，因而電荷q q( (t t) )的變化率為正。于是，有的變化率為正。于是，有9如如u和和i的參考方向的參考方向不一致，則不一致，則 dtduCdtdCutitCutqdtdqti dtduCtiv把電容的電壓把電容的電壓u u表示為電流表示為電流i i的函數(shù)，則的函數(shù)，則v如果只需了解在某一初始時刻如果只需了解在某一初始時刻t t0 0以后電容電壓的情況，以后電容電壓的情況，則則10 diCtut 1 000

10、00111ttdiCtudiCdiCtuttttt 電容與電壓源相接電容與電壓源相接(a)(a)，電壓，電壓源電壓隨時間按三角波方式源電壓隨時間按三角波方式變化如圖變化如圖(b)(b)，求電容電流。，求電容電流。11解解 從從0.25ms到到0.75ms期間，期間，電壓電壓u由由+100V線性下降到線性下降到 -100V，其變化率為，其變化率為AdtduCidtdu4 . 010410104105 . 02005653 從從0.750.75msms到到1.251.25msms期間期間12AdtduCidtdu4 . 0104101045 . 0200565 設(shè)電容與一電流源相接，電流設(shè)電容與一

11、電流源相接，電流波形如圖波形如圖(b)(b)中所示，試求電中所示，試求電容電壓。設(shè)容電壓。設(shè)u u(0)=0(0)=0。13解解 先寫出先寫出i(t)的函數(shù)式，對的函數(shù)式，對三角波可分段寫為：三角波可分段寫為： ststtiststtisttti333333331025. 11075. 0440001040001075. 01025. 024000105 . 040001025. 0040001025. 01 在在 期間期間 14當(dāng)當(dāng)t=0.25ms時，時，u=125V。此為一開口向下的拋物線，頂點在此為一開口向下的拋物線，頂點在t=0.5ms、u250V處。處。當(dāng)當(dāng)t0.75ms時，電壓下降

12、到時，電壓下降到125V。st31025. 00 2906010240001010tddiCututt st331075. 01025. 0 在在 期間期間 2961025.061025.03102102250240001012511025.033ttddiCututt 15此為一開口向上的拋物線方程，此為一開口向上的拋物線方程，其頂點在其頂點在t=l ms，u=0處。處。st331025. 11075. 0 在在 期間期間 2961075. 061075. 031021042000440001012511075. 033ttddiCututt 電容電壓的電容電壓的連續(xù)性質(zhì)連續(xù)性質(zhì)可陳述如下：

13、可陳述如下：v若電容電流若電容電流i i( (t t) )在閉區(qū)間在閉區(qū)間 t ta a,t,tb b 內(nèi)為有界的，則電內(nèi)為有界的，則電容電壓容電壓u uC C( (t t) )在開區(qū)間在開區(qū)間( (t ta a,t,tb b) )內(nèi)為連續(xù)的。特別是，內(nèi)為連續(xù)的。特別是，對任何時刻對任何時刻t t，且，且t ta a t t t tb b 即即“電容電壓不能躍變電容電壓不能躍變”，在動態(tài)電路分析問題，在動態(tài)電路分析問題中常常用到這一結(jié)論。中常常用到這一結(jié)論。16 tutuCC 在區(qū)間上每一點都連續(xù)的函數(shù)，稱為在該區(qū)間的在區(qū)間上每一點都連續(xù)的函數(shù)，稱為在該區(qū)間的連續(xù)函數(shù)。任取一點連續(xù)函數(shù)。任取一

14、點t t，以，以t t和和t+dtt+dt分別作為積分的上、分別作為積分的上、下限，且下限，且t ta a t t t tb b和和t ta a t+dt t+dt t tb b，則則 由于由于i i( (t t) )在在 t ta a,t,tb b 內(nèi)為有界的，對所有在內(nèi)為有界的，對所有在 t ta a,t,tb b 內(nèi)的內(nèi)的t t，必存在一個有限常數(shù)，必存在一個有限常數(shù)M M，使，使| |i i( (t t)|)|M M。在曲線。在曲線i i( (t t) )下由下由t t軸和上、下限所界定的圖形的面積最大為軸和上、下限所界定的圖形的面積最大為M Mdtdt，當(dāng)當(dāng)dtdt0 0時，該面積也

15、將趨于零，根據(jù)上式，這就意味時，該面積也將趨于零，根據(jù)上式，這就意味著當(dāng)著當(dāng)dtdt0 0時，時，u uc c( (t+dtt+dt) )u uc c( (t t) )，亦即在，亦即在t t處，處，u uC C是連續(xù)是連續(xù)的。的。17 dtiCtudttudtiCtudttudtttCCdtttCC 11v上式為電容電壓記憶性質(zhì)的關(guān)系式。利用初始電上式為電容電壓記憶性質(zhì)的關(guān)系式。利用初始電壓壓u uC C( (t t0 0) )對對t tt t0 0時電流的記憶作用，在不需考慮時電流的記憶作用，在不需考慮t tt t0 0時電流的具體情況下，即能解決時電流的具體情況下，即能解決t t t t0

16、 0時的電時的電容電壓容電壓u uC C( (t t) )的問題。的問題。v在含電容的動態(tài)電路分析問題中，這是一個十分在含電容的動態(tài)電路分析問題中，這是一個十分重要的概念，因而電容的初始電壓是一個必須具重要的概念，因而電容的初始電壓是一個必須具備的條件。備的條件。18 00011ttdiCtudiCtuttCtC 設(shè)電容的初始電壓設(shè)電容的初始電壓19即：對已被充電的電容，若即：對已被充電的電容，若已知，已知， ，則在，則在tt0時，可等效為時，可等效為一個未充電的一個未充電的電容與電壓源相串聯(lián)電容與電壓源相串聯(lián)的電路，的電路，電壓源的電壓值即為電壓源的電壓值即為t0時電容時電容兩端的電壓兩端的

17、電壓U0。電壓。電壓U0稱為稱為電容電壓電容電壓uC的的初始狀態(tài)初始狀態(tài)。 00UtuC 01000001tttuUdiCtutuUtuttCCC已知已知C C=4=4F F，i i( (t t) )波形如圖所示。波形如圖所示。(1)(1)試求電容電壓試求電容電壓u uC C( (t t) )、t t 0 0；(2)(2)求求u uC C(0)(0)、u uC C(1)(1)、u uC C(-0.5)(-0.5)；(3)(3)試作出試作出t t0 0時該電容的等效電路時該電容的等效電路。20解解: (1) : (1) 求電容電壓求電容電壓u uC C( (t t) )、t t 0 0；21 t

18、dddididididCtutttC75. 05 . 0320414111001100122(3)作出作出t0時該電容的等效電路時該電容的等效電路 VdidCuVduVuCCC25. 023115 . 025. 1435 . 015 . 005 . 015 . 0110 (2)求求uC(0)、uC(1)、uC(-0.5) ttututdtutAtitiCt75. 05 . 05 . 075. 0341031011 23電容電容C C在某一時刻在某一時刻t t的儲能只與該時刻的儲能只與該時刻t t的電壓有關(guān)，即的電壓有關(guān)，即24 12222212121,|2121212121tutuCCuduu

19、CddduCudiudpttwtututututtttttC tCuwC221 在在t1到到t2期間所供給的能量可表為期間所供給的能量可表為v電感元件的定義：一個二端電感元件的定義：一個二端元件，在任一時刻元件，在任一時刻t t，它的電，它的電流流i i( (t t) )同它的磁鏈同它的磁鏈 ( (t t) )之間之間的關(guān)系可以用的關(guān)系可以用i-i- ( (t t) )平面上平面上的一條曲線來確定，則此二的一條曲線來確定，則此二端元件稱為電感元件。端元件稱為電感元件。v電感元件的電流瞬時值與磁電感元件的電流瞬時值與磁鏈瞬時值之間存在一種代數(shù)鏈瞬時值之間存在一種代數(shù)關(guān)系。關(guān)系。25 tLit 2

20、6 應(yīng)用：應(yīng)用：電感線圈的精度范圍為 。通常用于諧振回路的電感線圈精度比較高，其允許偏差為 ;用于耦合、濾波的電感線圈的精度比較低，其允許偏差為 ；高、低頻阻流圈、鎮(zhèn)流器線圈、換能線圈等的允許偏差為 。帶骨架的空芯電感，比如實驗室用的線圈、收音機中的振蕩線圈等；無骨架的空芯電感，比如電視機高頻頭中的選頻線圈、調(diào)頻收音機中的調(diào)諧線圈等。%20%2 . 0%5 . 0%2 . 0%15%10%20%10v根據(jù)電磁感應(yīng)定律、感應(yīng)電壓等于磁鏈的變化率。當(dāng)根據(jù)電磁感應(yīng)定律、感應(yīng)電壓等于磁鏈的變化率。當(dāng)電壓的參考方向與磁鏈的參考方向符合右手螺旋法則電壓的參考方向與磁鏈的參考方向符合右手螺旋法則時，可得時，

21、可得27dtdiLdtdLidtdu 000000011111ttduLtidutLduLduLLtduLtitttttttt v在電磁學(xué)中，感應(yīng)電動勢與磁鏈的關(guān)系表為：在電磁學(xué)中，感應(yīng)電動勢與磁鏈的關(guān)系表為： 因此，因此，u u和感應(yīng)電動試和感應(yīng)電動試e e差一個負(fù)號。差一個負(fù)號。v電磁學(xué)中，電磁學(xué)中，e e參考方向的規(guī)定與參考方向的規(guī)定與u u相反，那就是相反，那就是e e與與i i的參考方向應(yīng)一致，不這樣規(guī)定，便不能反映楞次的參考方向應(yīng)一致，不這樣規(guī)定，便不能反映楞次定律。由于定律。由于e e是指電壓升，它的參考方向是指由是指電壓升，它的參考方向是指由“-”-”到到“+”+”的方向，故的

22、方向，故e e與與i i參考方向一致時，其參考極參考方向一致時，其參考極性如右上圖所示。性如右上圖所示。28dtdiLdtde v電感電流的連續(xù)性質(zhì)可陳述如下：電感電流的連續(xù)性質(zhì)可陳述如下：v若電感電壓若電感電壓u u( (t t) )在閉區(qū)間在閉區(qū)間 t ta a，t tb b 內(nèi)為有界的，則電內(nèi)為有界的，則電感電流感電流i iL L( (t t) )在區(qū)間在區(qū)間( (t ta a，t tb b) )內(nèi)為連續(xù)的。即，對任內(nèi)為連續(xù)的。即，對任何時間何時間t t，且，且t ta a t t t tb bv即：即：電感電流不能躍變電感電流不能躍變，在動態(tài)電路的分析問題時，在動態(tài)電路的分析問題時常常

23、用到這個結(jié)論。常常用到這個結(jié)論。29 titiLLv設(shè)電感的初始電流為設(shè)電感的初始電流為i i( (t t0 0) )=I=I0 0，則，則v在在t tt t0 0時可等效為時可等效為一個初始電流為零的電感與電流源一個初始電流為零的電感與電流源的并聯(lián)電路，電流源的電流值即為的并聯(lián)電路，電流源的電流值即為t t0 0時電感的電流時電感的電流I I0 0。30 011000 ttiIudLtitittLLv電感的功率為：電感的功率為：v在在t t1 1到到t t2 2期間所供給的能量可表為期間所供給的能量可表為31此即為在此即為在t1至至t2期間電感貯能的改變量。由此可知，期間電感貯能的改變量。由

24、此可知，電感的貯能公式應(yīng)為電感的貯能公式應(yīng)為 titutp 12222121,2121titiLdiddiLdiuttwttttL tLitwL221 v在動態(tài)電路的各個電壓、電流變量中，在動態(tài)電路的各個電壓、電流變量中，電容電壓電容電壓u uC C( (t t) )和和電感電流電感電流i iL L( (t t) )占有特殊重要的地位，它們稱為電占有特殊重要的地位，它們稱為電路的路的狀態(tài)變量狀態(tài)變量。v在電路及系統(tǒng)理論中，狀態(tài)變量是指一組最少的變量，在電路及系統(tǒng)理論中，狀態(tài)變量是指一組最少的變量，若已知它們在若已知它們在t t0 0時的數(shù)值和所有在時的數(shù)值和所有在t t t t0 0時的輸入，

25、時的輸入，就能確定在就能確定在t t t t0 0時電路中的任何電路變量。時電路中的任何電路變量。vu uC C( (t t0 0) )和和i iL L( (t t0 0) )稱為電容電壓和電感電流的稱為電容電壓和電感電流的初始狀態(tài)初始狀態(tài)。32已知已知t t 0 0時電感電壓時電感電壓u u為為e e-t-tV V，且知在某一時刻，且知在某一時刻t t1 1，電壓電壓u u為為0.40.4V V。試問在這一時刻：。試問在這一時刻：(1)(1)電流電流i iL L的變化率是多少的變化率是多少? ?(2)(2)電感的磁鏈?zhǔn)嵌嗌匐姼械拇沛準(zhǔn)嵌嗌? ?(3)(3)電感的貯能是多少電感的貯能是多少?

26、?(4)(4)從電感的磁場放出能量的速率是多少從電感的磁場放出能量的速率是多少? ?(5)(5)在電阻中消耗能量的速率是多少在電阻中消耗能量的速率是多少? ?33v必須注意本題電感電壓與電感電流的參考方向不一致，必須注意本題電感電壓與電感電流的參考方向不一致，為方便、令為方便、令 u=-uu=-u，u=-eu=-e-t-tV V。34iL(0) 0，表示處始時刻電感有貯能，這一貯能使電路，表示處始時刻電感有貯能，這一貯能使電路在沒有電源的情況下仍有電流、電壓。在沒有電源的情況下仍有電流、電壓。 tttttLLtRLeeededuLitiAReRuii1111101000|0000(1)(1)電

27、流變化率電流變化率：35在在t=t1時時 ，即，即 ，故得此時電流變，故得此時電流變化率為化率為(2)磁鏈：磁鏈： WbeLetLitttL4 . 0 ttedtdedttdi L4 . 01 tesAdtditL/4 . 0|1 Vu4 . 0 (3)(3)貯能：貯能：36(4)磁場能量的變化率，即功率為磁場能量的變化率，即功率為 此時功率為負(fù)值，說明電感放出能量、這個能量為此時功率為負(fù)值，說明電感放出能量、這個能量為電阻所消耗。電阻所消耗。 JeLtLiwtLL08. 04 . 0212121222 WedtdwedtdeedttditiLdttLiddtdwttLtttLLLL16. 0

28、4 . 022121222211| (5)(5)電阻消耗能量的速率，即電阻消耗的功率為電阻消耗能量的速率，即電阻消耗的功率為37 WeRtipttLR16.04.0222|1 v如果將電容與電感的如果將電容與電感的VARVAR加以比較，就會發(fā)現(xiàn)，把電加以比較，就會發(fā)現(xiàn)，把電容容VARVAR中的中的i i換換u u，u u換以換以i i，C C換以換以L L就可得到電感的就可得到電感的VARVAR；反之，通過類似的變換，也可由后者得到前者。反之，通過類似的變換，也可由后者得到前者。v因此，電容與電感是一對對偶量。因此，電容與電感是一對對偶量。38v非線性電容不能用單一的電容值來表征，而應(yīng)該用非線

29、性電容不能用單一的電容值來表征，而應(yīng)該用u-u-q q平面上的一條曲線來表征平面上的一條曲線來表征39稱為該電容元件的稱為該電容元件的增量電容增量電容。 dudfuCdtduuCdtdududfdtdqtiufq若非線性電容的若非線性電容的u-qu-q關(guān)系為關(guān)系為施于電容兩端的電壓為施于電容兩端的電壓為求流過電容的電流，設(shè)求流過電容的電流，設(shè)u u、i i參考方向一致。參考方向一致。40解解 由于由于 AttdtduudtduuCtiuduudfuCuuufq6262626310cossin11011011031 tuuuqsin103163v非線性電感不能用單一的電感值來表征，而應(yīng)該用非線性

30、電感不能用單一的電感值來表征，而應(yīng)該用i-i- 平面上的一條曲線來表征。平面上的一條曲線來表征。41稱為該電感元件的稱為該電感元件的增量電感增量電感。 didfdidiLdtdiiLdtdididdtduif 非線性電感非線性電感i-i- 關(guān)系為關(guān)系為若流過電感的電流為若流過電感的電流為求電感電壓。求電感電壓。42解解電感電壓為電感電壓為 ttiiisinsin ttdtdiiLutididiLiiifcossincos1sincos1cos1sinv把一個電感線圈看成是一個電感元件，用把一個電感線圈看成是一個電感元件，用(a)(a)所示的所示的模型來表示，一般來說，準(zhǔn)確性是比較差的。模型來表

31、示，一般來說，準(zhǔn)確性是比較差的。v電感線圈不僅存貯能量也消耗能量。消耗的能量是由電感線圈不僅存貯能量也消耗能量。消耗的能量是由繞制線圈所用導(dǎo)線的電阻引起的。常用一個與電感繞制線圈所用導(dǎo)線的電阻引起的。常用一個與電感L L串聯(lián)的電阻串聯(lián)的電阻R R來表示，如圖來表示，如圖(b)(b)所示。所示。v線圈的匝與匝之間還有電容存在，當(dāng)施加于線圈的電線圈的匝與匝之間還有電容存在，當(dāng)施加于線圈的電壓變化率很高時，電容的作用就不能忽略。在模型中壓變化率很高時，電容的作用就不能忽略。在模型中用一個跨接干線圈兩端的電容來近似地表明這個情況，用一個跨接干線圈兩端的電容來近似地表明這個情況，如圖如圖(c)(c)所示

32、。所示。43v電容器可以用電容元件作為模型，圖電容器可以用電容元件作為模型，圖(a)(a)是電容器模是電容器模型。型。v電容器消耗的能量不容忽略，這些能量損失并不全是電容器消耗的能量不容忽略，這些能量損失并不全是因漏電流造成的，還包括介質(zhì)處于反復(fù)極化時所消耗因漏電流造成的，還包括介質(zhì)處于反復(fù)極化時所消耗的能量。在模型中增添一個并聯(lián)電導(dǎo)的能量。在模型中增添一個并聯(lián)電導(dǎo)G G來計及這部分來計及這部分能量損失，如圖能量損失，如圖(b)(b)。v當(dāng)電容器兩端電壓的變化率很高時，電流產(chǎn)生的磁場當(dāng)電容器兩端電壓的變化率很高時，電流產(chǎn)生的磁場不容忽視，在模型中增添電感元件不容忽視，在模型中增添電感元件L L

33、，如圖，如圖(c)(c)。44v設(shè)設(shè)n n個電容元件串聯(lián)，如圖個電容元件串聯(lián)，如圖(a)(a)，各電容的初始電壓為，各電容的初始電壓為u u1 1(0)(0)、u u2 2(0)(0)、u un n(0)(0)，設(shè)流過各電容的電流為，設(shè)流過各電容的電流為i i，各電容電壓為各電容電壓為u u1 1，u u2 2、u un n與電流為關(guān)聯(lián)參考方向，與電流為關(guān)聯(lián)參考方向，兩端電壓為兩端電壓為u u，則則45nuuuu.21 tnntnnnttidCCCuuuuidCuuidCuuidCuu021210022201111.110.0010.1010v等效電路電容等效電路電容C Cs s的倒的倒數(shù)為各串聯(lián)電容倒數(shù)數(shù)為各串聯(lián)