固體物理期末復(fù)習(xí)題目及答案

1、09級(jí)微電子學(xué)專業(yè)固體物理期末考復(fù)習(xí)題目 至誠(chéng) 學(xué)院 信息工程 系 微電子學(xué) 專業(yè) 姓名： 陳長(zhǎng)彬 學(xué)號(hào)： 210991803 第一章 晶體結(jié)構(gòu)1、把等體積的硬球堆成下列結(jié)構(gòu)，求球可能占據(jù)的最大體積和總體積之比。（1）簡(jiǎn)立方 （2）體心立方 （3）面心立方（4）金剛石解：（1）、簡(jiǎn)立方，晶胞內(nèi)含有一個(gè)原子n=1，原子球半徑為R，立方晶格的頂點(diǎn)原子球相切，立方邊長(zhǎng)a=2R,體積為 ， 所以 （2）、體心立方晶胞內(nèi)含有2個(gè)原子n=2，原子球半徑為R，晶胞邊長(zhǎng)為a，立方晶格的體對(duì)角線原子球相切，體對(duì)角線長(zhǎng)為4個(gè)原子半徑，所以（3）、面心立方晶胞內(nèi)含有4個(gè)原子n=4，晶胞的面對(duì)角線原子球相切，面對(duì)角線

2、長(zhǎng)度為4個(gè)原子半徑，立方體邊長(zhǎng)為a,所以 (4)、金剛石在單位晶格中含有8個(gè)原子，碳原子最近鄰長(zhǎng)度2R為體對(duì)角線 長(zhǎng)，體對(duì)角線為2、證明面心立方和體心立方互為倒格子。3、證明：倒格子原胞體積為，其中v c為正格子原胞的體積。4、證明正格子晶面 與倒格矢 正交。5能寫出任一晶列的密勒指數(shù)，也能反過來根據(jù)密勒指數(shù)畫出晶列；能寫出任一晶面的晶面指數(shù)，也能反過來根據(jù)晶面指數(shù)畫出晶面。見課件例題 以下作參考：15.如圖1.36所示，試求：（1） 晶列，和的晶列指數(shù)；（2） 晶面,和的密勒指數(shù)；（3） 畫出晶面（120），（131）。密勒指數(shù)：以晶胞基矢定義的互質(zhì)整數(shù)( )。 截a,b,c. 晶面指數(shù)：以

3、原胞基矢定義的互質(zhì)整數(shù)( )。 截a1, a2, a3.注意： a) 互質(zhì)整數(shù)所定義的晶面不一定代表最近原點(diǎn)的晶面； b) 所有等價(jià)的晶面(001)以001表示；c) 晶面不一定垂直于晶向(其中l(wèi)i=hi)；僅對(duì)具有立方對(duì)稱性的晶體， 才垂直于晶向；d) 對(duì)理想布喇菲格子，晶面的兩面是等價(jià)的，故有=，但對(duì)復(fù)式格子的實(shí)際晶體，這是不成立的。如AsGa的（111）面與不等價(jià)，前者為As面而后者為Ga面；它們?cè)谠S多物理、化學(xué)性質(zhì)上都不一樣，如腐蝕速度，生長(zhǎng)速度等就不一樣。圖1.36解：（1）根據(jù)晶列指數(shù)的定義易求得晶列的晶列指數(shù)為111，晶列的晶列指數(shù)為110，晶列的晶列指數(shù)為011。（2）根據(jù)晶面

4、密勒指數(shù)的定義晶面在，和三個(gè)坐標(biāo)軸上的截距依次為1，-1和1，則其倒數(shù)之比為，故該晶面的密勒指數(shù)為（111）。晶面在，和三個(gè)坐標(biāo)軸上的截距依次為1/2，和1，則其倒數(shù)之比為，故該晶面的密勒指數(shù)為（201）。晶面在，和三個(gè)坐標(biāo)軸上的截距依次為1/2，-1和，則其倒數(shù)之比為，故該晶面的密勒指數(shù)為（210）。（3）晶面（120），（131）分別如下圖中晶面和晶面所示：第二章 晶體的結(jié)合1、按照結(jié)合形式的不同，晶體可分為哪幾種類型，這些類型各自有什么特點(diǎn)？答:晶體可分為金屬晶體，共價(jià)晶體，離子晶體，分子晶體，氫鍵晶體。金屬晶體的特點(diǎn)：在結(jié)構(gòu)上金屬離子實(shí)得電子云分布基本上是球?qū)ΨQ的，符合球密堆原則。從能

5、量角度看，金屬鍵要求正離子實(shí)盡可能緊密地排列。良好的導(dǎo)電性和導(dǎo)熱性，較好的延展性，硬度大，熔點(diǎn)高。共價(jià)晶體的特點(diǎn)：共價(jià)晶體不能彎曲，沒有明顯的彈性和范性，具有相當(dāng)高的強(qiáng)度和硬度，具有很高的熔點(diǎn)，導(dǎo)電和導(dǎo)熱性比較差。離子晶體的特點(diǎn)：具有相當(dāng)高的強(qiáng)度和硬度，具有很高的熔點(diǎn)，導(dǎo)電和導(dǎo)熱性比較差。分子晶體的特點(diǎn)：透明的絕緣體，熔點(diǎn)很低。氫鍵晶體的特點(diǎn)：熔點(diǎn)低，硬度差2、為什么說所有的晶體的結(jié)合類型都與庫(kù)侖力有關(guān)？答:共價(jià)結(jié)合中, 電子雖然不能脫離電負(fù)性大的原子, 但靠近的兩個(gè)電負(fù)性大的原子可以各出一個(gè)電子, 形成電子共享的形式, 即這一對(duì)電子的主要活動(dòng)范圍處于兩個(gè)原子之間, 通過庫(kù)侖力, 把兩個(gè)原子連

6、接起來. 離子晶體中, 正離子與負(fù)離子的吸引力就是庫(kù)侖力. 金屬結(jié)合中, 原子實(shí)依靠原子實(shí)與電子云間的庫(kù)侖力緊緊地吸引著. 分子結(jié)合中, 是電偶極矩把原本分離的原子結(jié)合成了晶體. 電偶極矩的作用力實(shí)際就是庫(kù)侖力. 氫鍵結(jié)合中, 氫先與電負(fù)性大的原子形成共價(jià)結(jié)合后, 氫核與負(fù)電中心不在重合, 迫使它通過庫(kù)侖力再與另一個(gè)電負(fù)性大的原子結(jié)合. 可見, 所有晶體結(jié)合類型都與庫(kù)侖力有關(guān)3、計(jì)算由正負(fù)離子相間排列的一維離子鏈的馬德隆常數(shù)。設(shè)相鄰離子半徑為R，4、氫原子電離能為13.6eV。(1)求PE和KE（2）電子的軌道半徑 （3）電子的運(yùn)動(dòng)速率 （4）電子繞原子轉(zhuǎn)動(dòng)的頻率（4）5、為什么許多金屬為密積

7、結(jié)構(gòu)?答：金屬結(jié)合中, 受到最小能量原理的約束, 要求原子實(shí)與共有電子電子云間的庫(kù)侖能要盡可能的低(絕對(duì)值盡可能的大). 原子實(shí)越緊湊, 原子實(shí)與共有電子電子云靠得就越緊密, 庫(kù)侖能就越低. 所以, 許多金屬的結(jié)構(gòu)為密積結(jié)構(gòu).6、 畫出原子的相互作用勢(shì)能u和原子相互作用力f與原子間距r的關(guān)系，并標(biāo)明平衡間距r0和最大引力rm的位置，寫出內(nèi)能與相互作用力的關(guān)系式。答：原子的相互作用勢(shì)能u和原子相互作用力f與原子間距r的關(guān)系如下圖2.4所示內(nèi)能與相互作用力的關(guān)系：7、若一晶體兩個(gè)離子之間的相互作用能可以表示為計(jì)算：1）平衡間距 2）結(jié)合能（單個(gè)原子的） 3）體彈性模量 4)若取， 計(jì)算 的值 解:

8、 1) 平衡間距的計(jì)算晶體內(nèi)能平衡條件即所以2）單個(gè)原子的結(jié)合能3）體彈性模量晶體的體積A為常數(shù)，N為原胞數(shù)目晶體內(nèi)能體彈性模量 由平衡條件體彈性模量4)若取， 計(jì)算 的值 第三章 晶格振動(dòng)和晶體的熱學(xué)性質(zhì)1、長(zhǎng)光學(xué)支格波與長(zhǎng)聲學(xué)支格波本質(zhì)上有何差別?答：長(zhǎng)光學(xué)支格波的特征是每個(gè)原胞內(nèi)的不同原子做相對(duì)振動(dòng)，振動(dòng)頻率較高，它包含了晶格振動(dòng)頻率最高的振動(dòng)模式，長(zhǎng)聲學(xué)支格波的特征是原胞內(nèi)的不同原子沒有相對(duì)位移，原胞做整體運(yùn)動(dòng)，振動(dòng)頻率較低，它包含了晶格振動(dòng)頻率最低的振動(dòng)模式，波速是一常數(shù)，任何晶體都存在聲學(xué)支格波，但簡(jiǎn)單晶格（非復(fù)式格子）晶體不存在聲學(xué)支格波。2、畫出一維單原子鏈和一維雙原子鏈的色散

9、曲線，并在圖中標(biāo)出角頻率的極值和它對(duì)應(yīng)的波矢。第四章 晶體缺陷1、銅和硅的空位形成能Eu分別是0.3eV和2.8eV。試求T=1000K時(shí)，銅和硅的空位濃度。解：由公式 可得，對(duì)于銅的空位濃度：對(duì)于硅的空位濃度：2、隨著溫度的變化，弗侖克爾缺陷和肖特基缺陷所占比例如何變化？為什么？答:肖特基缺陷所占比例會(huì)不斷變大！一個(gè)要形成一個(gè)空穴，一個(gè)要形成一個(gè)空穴加一個(gè)間隙原子。兩個(gè)對(duì)比一下，肖特基缺陷只須克服形成空穴所需的能量，而弗蘭 克爾缺陷還需要進(jìn)一步形成間隙原子所需的能量。第五章 金屬電子論1、簡(jiǎn)要描述一下特魯?shù)履Ｐ秃退髂┓颇Ｐ?，并比較兩者之間的區(qū)別。特魯?shù)履Ｐ?，即?jīng)典的自由電子氣模型，是建立在金

10、屬電子氣體假設(shè)基礎(chǔ)上的，認(rèn)為金屬電子氣體類似于理想氣體，利用經(jīng)典的分子運(yùn)動(dòng)學(xué)理論處理問題。索末菲模型是建立在量子理論與費(fèi)米統(tǒng)計(jì)規(guī)律的基礎(chǔ)上的。索末菲對(duì)金屬結(jié)構(gòu)的描述：平均勢(shì)場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的單電子問題。即忽略電子和離子實(shí)之間的相互作用以及電子與電子之間的相互作用，忽略晶格周期場(chǎng)的影響，只考慮一個(gè)電子在晶格平均場(chǎng)和其它電子的的平均場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)。將一個(gè)復(fù)雜的強(qiáng)關(guān)聯(lián)的多體問題，轉(zhuǎn)化為在平均勢(shì)場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的單電子問題。索末菲模型與特魯?shù)履Ｐ偷膮^(qū)別： 在特魯?shù)履Ｐ椭校J(rèn)為金屬電子氣體類似于理想氣體，是玻色子（如原子，離子等），遵循玻爾茲曼統(tǒng)計(jì)規(guī)律。 在索末菲模型中，引入了泡利不相容原理，認(rèn)為金屬電子氣體是費(fèi)米子（如電

11、子、質(zhì)子、中子等），遵循費(fèi)米統(tǒng)計(jì)規(guī)律。 2、畫出量子數(shù)14的一維無限深勢(shì)阱的電子波函數(shù)和電子概率圖。并附上電子波函數(shù)公式。3、設(shè)N個(gè)電子組成簡(jiǎn)并電子氣，體積為V，證明T=0 K時(shí)，每個(gè)電子的平均能量解：當(dāng)T=0K時(shí)，此時(shí)電子氣體處于基態(tài)。電子的費(fèi)米分布函數(shù)為： 此時(shí)：數(shù)值估計(jì)：絕對(duì)零度時(shí)電子的平均動(dòng)能為：則絕對(duì)零度時(shí)電子的平均動(dòng)能為：代入 4、已知金屬鈉在常溫常壓下的質(zhì)量密度，原子量為23，價(jià)電子數(shù)為1，試推算出此溫度下金屬鈉的費(fèi)米能量、費(fèi)米溫度、費(fèi)米波矢和費(fèi)米速度。解：5、實(shí)驗(yàn)測(cè)得銅的電阻率為，銅中的電子濃度為，每個(gè)電子的質(zhì)量為，試推算金屬銅中的電子平均自由程。解： （T為室溫） （為波爾茲

12、曼常數(shù)，等于）6、畫出金屬?gòu)牡蜏氐礁邷氐碾娮杪蕼囟汝P(guān)系曲線，在圖中標(biāo)出電阻與溫度的關(guān)系式。并利用馬希森定則給予合理的解釋。課本P118常溫和較高溫度下遵循T， 低溫下遵循 T5.第六章 能帶理論1、為什么無外場(chǎng)時(shí)，處于滿帶和非滿帶中的電子對(duì)宏觀電流均沒有貢獻(xiàn)，有外場(chǎng)時(shí)，只有非滿帶中的電子才對(duì)宏觀電流有貢獻(xiàn)？答：在沒有外加電場(chǎng)時(shí)，在一定溫度下，電子占據(jù)K態(tài)和-K態(tài)的幾率只與該狀態(tài)的能量有關(guān)。所以，電子占據(jù)K態(tài)和-K態(tài)的幾率相同，這兩態(tài)的電子對(duì)電流的貢獻(xiàn)相互抵消。由于相對(duì)于K是對(duì)稱的，所以，滿帶和非滿帶不存在宏觀電流。 當(dāng)存在外加電場(chǎng)時(shí)，由于滿帶中所有能態(tài)均已被電子填滿，外電場(chǎng)并不改變電子在滿帶中

13、的對(duì)稱性分布，所以產(chǎn)生的宏觀電流為零。而，非滿帶中，由于導(dǎo)帶中還有部分沒有電子填充的空態(tài)，因而導(dǎo)帶中的電子在外電場(chǎng)的作用下?lián)]產(chǎn)生能級(jí)躍遷，從而使導(dǎo)帶中的對(duì)稱分布被破壞，產(chǎn)生宏觀電流。2、波矢空間與倒格空間有何關(guān)系?為什么說波矢空間內(nèi)的狀態(tài)點(diǎn)是準(zhǔn)連續(xù)的? 答：（1）波矢空間與倒格空間處于同一空間,倒格空間的基矢分別為b1, b2, b3，而波矢空間的基矢分別為b1/N1， b2/N2， b3/N3 ， 其中N1， N2， N3 分別是沿正格子基矢方向晶體的原胞數(shù)目。（2）倒格空間中一個(gè)倒格點(diǎn)對(duì)應(yīng)的體積為 ，波矢空間中一個(gè)波矢點(diǎn)對(duì)應(yīng)的體積為 即 ,即波矢空間中一個(gè)波矢點(diǎn)對(duì)應(yīng)的體積,是倒格空間中一個(gè)

14、倒格點(diǎn)對(duì)應(yīng)的體積的1/N。由于N是晶體的原胞數(shù)目, 數(shù)目巨大, 所以一個(gè)波矢點(diǎn)對(duì)應(yīng)的體積與一個(gè)倒格點(diǎn)對(duì)應(yīng)的體積相比是極其微小的. 也就是說, 波矢點(diǎn)在倒格空間看是極其稠密的. 因此, 在波矢空間內(nèi)作求和處理時(shí), 可把波矢空間內(nèi)的狀態(tài)點(diǎn)看成是準(zhǔn)連續(xù)的.3、從能帶論的角度解釋導(dǎo)體，半導(dǎo)體和絕緣體的導(dǎo)電能力存在差別的原因。答：(l)導(dǎo)體、半導(dǎo)體和絕緣體的能帶圖如下圖所示。(3分)其中導(dǎo)體中存在不滿帶，半導(dǎo)體和絕緣體都只存在滿帶而不存在不滿帶，而不滿帶會(huì)導(dǎo)電，滿帶則不會(huì)導(dǎo)電，所以導(dǎo)體導(dǎo)電性好，而半導(dǎo)體和絕緣體則不容易導(dǎo)電。(3分) (2)半導(dǎo)體中雖然只存在滿帶而不存在不滿帶，但由于其禁寬度比較小，所以

15、在熱激活下，滿帶頂?shù)碾娮訒?huì)被激活到空帶上，使原來的空帶變成不滿帶，原來的滿帶也變成不滿帶，所以半導(dǎo)體在熱激活下也可.以導(dǎo)電。(2分、(3)對(duì)于絕緣體，由于其禁帶寬度比半導(dǎo)體的禁帶寬度寬得多，在熱激活下，滿帶頂?shù)碾娮尤匀粺o法被激活到空帶上，因此，其能帶仍然只存在滿帶而不存在不滿帶。所以其導(dǎo)電性能非常差。(2分)（或者答：滿帶電子不導(dǎo)電，未滿帶電子導(dǎo)電，導(dǎo)體的能帶中一定有不滿的帶（導(dǎo)帶或價(jià)帶），絕緣體的能帶中就只有滿帶和空帶。絕緣體：只有滿帶和空帶，而且滿帶與空帶之間有一個(gè)較寬的禁帶（DEg 約36 eV），電子很難從低能級(jí)（滿帶）躍遷到高能級(jí)（空帶）上去。半導(dǎo)體：也只有滿帶和空帶，但是滿帶與空帶之間的禁帶很窄（DE g 約0.12 eV )，一定溫度下，有部分電子從低能級(jí)（滿帶）被激發(fā)至高能級(jí)