高考數(shù)學導數(shù)壓軸題

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上1.已知函數(shù)的圖象在處的切線與直線平行（）求實數(shù)的值；（）若方程在上有兩個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)的取值范圍；（）設常數(shù)，數(shù)列滿足（），求證：2.已知為常數(shù)，函數(shù)，（其中是自然對數(shù)的底數(shù)）（）過坐標原點作曲線的切線，設切點為，求證：；（）令，若函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍3.已知函數(shù) （1）若函數(shù)在區(qū)間（其中）上存在極值，求實數(shù)的取值范圍；（2）如果當時，不等式恒成立，求實數(shù)k的取值范圍；（3）求證4.已知函數(shù)，其中.（）若是的極值點，求的值；（）求的單調(diào)區(qū)間；（）若在上的最大值是，求的取值范圍.5. 已知函數(shù) （1）若的極值點，求實數(shù)a的值； （2）若上為增函

2、數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍； （3）當有實根，求實數(shù)b的最大值。6.已知函數(shù).()當時，討論的單調(diào)性；（）當時，對于任意的，證明：不等式7.已知函數(shù)（）討論函數(shù)在定義域內(nèi)的極值點的個數(shù)；（）若函數(shù)在處取得極值，對,恒成立，求實數(shù)的取值范圍；（）當且時，試比較的大小8.設函數(shù)（1）判斷函數(shù)的單調(diào)性；（2）當上恒成立時，求a的取值范圍； （3）證明：8.設函數(shù) (1)當時，求函數(shù)的最大值；(2)令，（）,其圖象上任意一點處切線的斜率恒成立，求實數(shù)的取值范圍；(3)當，方程有唯一實數(shù)解，求正數(shù)的值9.已知函數(shù)（）若函數(shù)是定義域上的單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)的最小值；（）方程有兩個不同的實數(shù)解，求實數(shù)的取值范圍；（

3、）在函數(shù)的圖象上是否存在不同兩點，線段的中點的橫坐標為，有成立？若存在，請求出的值；若不存在，請說明理由10.已知函數(shù)（）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和最小值；（）當（其中=2.718 28是自然對數(shù)的底數(shù)）；（）若12.已知函數(shù)(1) 求函數(shù)在點處的切線方程;(2) 若函數(shù)與在區(qū)間上均為增函數(shù), 求的取值范圍; (3) 若方程有唯一解, 試求實數(shù)m的值.13. 已知f (x)axln(x)，x(e,0)，g(x)，其中e是自然常數(shù)，aR（1）討論a1時, f (x)的單調(diào)性、極值；（2）求證：在（1）的條件下，|f (x)|g(x)；（3）是否存在實數(shù)a，使f (x)的最小值是3，如果存在，求出a的值；

4、如果不存在，說明理由14.已知的圖像在點處的切線與直線平行.（）求a，b滿足的關系式；（）若上恒成立，求a的取值范圍；（III）證明：15.設函數(shù) （）求函數(shù)的極值點，并判斷其為極大點還是極小值點； （）若對任意的x0，恒有，求p的取值范圍； （）證明： 16.已知函數(shù)（）當時，如果函數(shù)僅有一個零點，求實數(shù)的取值范圍；（）當時，試比較與1的大小；（）求證：17.設函數(shù) （）討論的單調(diào)性；（II）證明：對任意都成立18.已知函數(shù) （1）若函數(shù)上為單調(diào)增函數(shù)，求a的取值范圍； （2）設20.已知函數(shù),，其中R .（）討論的單調(diào)性；（）若在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，求正實數(shù)的取值范圍；（）設函數(shù), 當時，

5、若，總有成立，求實數(shù)的取值范圍21.已知f(x)lnxax2bx（1）若a1，函數(shù)f(x)在其定義域內(nèi)是增函數(shù)，求b的取值范圍；（2）當a1，b1時，證明函數(shù)f(x)只有一個零點；（3）f(x)的圖象與x軸交于A(x1，0)，B(x2，0)( x1x2)兩點，AB中點為C(x0，0)，求證：f (x0)022.設函數(shù)（1）若, 求的值； 存在使得不等式成立，求的最小值；（2）當上是單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍。 （參考數(shù)據(jù)23.已知函數(shù)定義域為(),設.（1）試確定的取值范圍,使得函數(shù)在上為單調(diào)函數(shù)；（2）求證:；（3）求證:對于任意的,總存在,滿足,并確定這樣的 的個數(shù)24.已知函數(shù)，為正常數(shù)（1

6、）若，且，求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；（2） 若，且對任意，都有，求的的取值范圍25.已知函數(shù)=，.()求函數(shù)在區(qū)間上的值域；（）是否存在實數(shù)，對任意給定的，在區(qū)間上都存在兩個不同的，使得成立.若存在，求出的取值范圍；若不存在，請說明理由；（）給出如下定義：對于函數(shù)圖象上任意不同的兩點，如果對于函數(shù)圖象上的點（其中總能使得成立，則稱函數(shù)具備性質(zhì)“”，試判斷函數(shù)是不是具備性質(zhì)“”，并說明理由.26.對于函數(shù)，若存在，使成立，則稱為的不動點。如果函數(shù)有且僅有兩個不動點、，且。（1）試求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）已知各項均為負的數(shù)列滿足，求證：；（3）設，為數(shù)列的前項和，求證：。27.已知函數(shù)（1）當時，求函數(shù)

7、的最值；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（3）試說明是否存在實數(shù)使的圖象與無公共點.28.設函數(shù)（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）證明：29.（理）已知函數(shù)f(x)= .（I）求證: f() （nN+）；（II）如果對任何x0，都有f(x)ax，求a的取值范圍。30.已知函數(shù)，其中（1）設函數(shù)，若在區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍.（2）設函數(shù)是否存在，對任意給定的非零實數(shù)，存在唯一的非零實數(shù)使得成立，若存在，求的值，若不存在，請說明理由.31.已知函數(shù)，e為自然對數(shù)的底數(shù)求在區(qū)間上的最值；若，試比較與e的大小，并證明你的結(jié)論32.已知定義在R上的函數(shù),其中a為常數(shù). (1)若x=1是函數(shù)的一個極值點,求a的

8、值； (2)討論函數(shù)的單調(diào)性; (3)當時,若函數(shù)在x=0處取得最大值,求a的取值范圍.33.已知函數(shù)，設。（）求F（x）的單調(diào)區(qū)間；（）若以）圖象上任意一點為切點的切線的斜率 恒成立，求實數(shù)的最小值。（）是否存在實數(shù)，使得函數(shù)的圖象與的圖象恰好有四個不同的交點？若存在，求出的取值范圍，若不存在，說明理由。34.已知函數(shù)（）若在處取得極值，求的值；（）求函數(shù)在上的最大值35.已知函數(shù)（1）是否存在實數(shù)，使得在為增函數(shù)，為減函數(shù)，若存在，求出的值，若不存在，請說明理由；（2）如果當時，都有恒成立，試求的取值范圍.1.（）， -3分（）由（1），設，得，-9分（）證明：由當x0時， 由當n=1時，

9、結(jié)論成立對 -14分2.解：（I）（） 2分所以切線的斜率，整理得. 4分顯然，是這個方程的解，又因為在上是增函數(shù)，所以方程有唯一實數(shù)解故6分（），8分設，則易知在上是減函數(shù)，從而 10分（1）當，即時，在區(qū)間上是增函數(shù)，在上恒成立，即在上恒成立在區(qū)間上是減函數(shù)所以，滿足題意 12分（2）當，即時，設函數(shù)的唯一零點為，則在上遞增，在上遞減. 又，又，在內(nèi)有唯一一個零點，當時，當時，.從而在遞減，在遞增，與在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)矛盾不合題意綜合（1）（2）得， 15分3.22解：（）因為， ，則， -1分當時，；當時， 所以在（0，1）上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減， 所以函數(shù)在處取得極大值 - -2分因

10、為函數(shù)在區(qū)間（其中）上存在極值， 所以 解得 -4分（）不等式，即為 記所以-6分令則， 在上單調(diào)遞增，從而 故在上也單調(diào)遞增，所以 -8分（）由（）知：恒成立，即 令，則， -10分 所以 疊加得： -12分則，所以 -144.21.（）解：. 依題意，令，解得 . 經(jīng)檢驗，時，符合題意. 4分 （）解： 當時，. 故的單調(diào)增區(qū)間是；單調(diào)減區(qū)間是. 當時，令，得，或.當時，與的情況如下：所以，的單調(diào)增區(qū)間是；單調(diào)減區(qū)間是和. 當時，的單調(diào)減區(qū)間是. 當時，與的情況如下：所以，的單調(diào)增區(qū)間是；單調(diào)減區(qū)間是和. 當時，的單調(diào)增區(qū)間是；單調(diào)減區(qū)間是. 綜上，當時，的增區(qū)間是，減區(qū)間是；當時，的增區(qū)

11、間是，減區(qū)間是和；當時，的減區(qū)間是；當時，的增區(qū)間是；減區(qū)間是和. 10分（）由（）知 時，在上單調(diào)遞增，由，知不合題意. 當時，在的最大值是，由，知不合題意. 當時，在單調(diào)遞減，可得在上的最大值是，符合題意. 所以，在上的最大值是時，的取值范圍是. 12分5.22解：（1）1分 因為為的極值點，所以 即，解得，又當時，從而為的極值點成立。2分（2） 因為在區(qū)間上為增函數(shù)，所以在區(qū)間上恒成立。3分當時，在區(qū)間上恒成立，在區(qū)間上為增函數(shù)，符合題意。4分當時，由函數(shù)的定義域可知，必有對成立，故只能5分故對恒成立令，其對稱軸為從而要使對恒成立，只要即可6分 解得：，故綜上所述，實數(shù)的取值范圍為7分（

12、3）若時，方程可化為，問題轉(zhuǎn)化為在上有解，即求函數(shù)的值域8分以下給出兩種求函數(shù)值域的方法：解法一：，令則9分所以當時，從而在上為增函數(shù)當時，從而上為減函數(shù)因此10分而，故11分因此當時，取得最大值12分解法二：因為，所以設，則9分當時，所以在上單調(diào)遞增當時，所以在上單調(diào)遞減因為，故必有，又10分因此必存在實數(shù)使得當時，所以在上單調(diào)遞減；當時，所以在上單調(diào)遞增當時，所以在上單調(diào)遞減11分又因為當時，則，又因此當時，取得最大值12分6.21解析（I）原函數(shù)的定義域為，因為當時，所以此時函數(shù)上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)；當時，令，解得（舍去），此時函數(shù)在上增函數(shù)，在上是減函數(shù)；當時，令，解得此時函數(shù)在上

13、是增函數(shù)，在和上是減函數(shù) 6分（II）由（I）知：時，上是增函數(shù)， 設則恒成立 單調(diào)遞減又不等式得證 12分7.21解：（），當時，在上恒成立，函數(shù) 在單調(diào)遞減，在上沒有極值點；當時，得，得，在上遞減，在上遞增，即在處有極小值當時在上沒有極值點，當時，在上有一個極值點3分（）函數(shù)在處取得極值，5分令，可得在上遞減，在上遞增，即7分（）證明：，8分令，則只要證明在上單調(diào)遞增，又，顯然函數(shù)在上單調(diào)遞增10分，即，在上單調(diào)遞增，即，當時，有12分8.8.21.（本小題滿分12分）解: （1）依題意，知的定義域為（0，+），當時，2分令=0，解得（）因為有唯一解，所以，當時，此時單遞增；當時，此時單調(diào)

14、遞減。所以的極大值為，此即為最大值 4分(2），則有，在上恒成立，所以， 當時，取得最大值，所以8分(3)因為方程有唯一實數(shù)解，所以有唯一實數(shù)解，設，則令， 因為，所以（舍去），當時，在（0，）上單調(diào)遞減，當時，在（，+）單調(diào)遞增當時，=0，取最小值 則既10分所以，因為，所以（*）設函數(shù)，因為當時，是增函數(shù)，所以至多有一解因為，所以方程（*）的解為，即，解得12分9.解（） 1分若函數(shù)在上遞增，則對恒成立，即對恒成立，而當時， 若函數(shù)在上遞減，則對恒成立，即對恒成立，這是不可能的綜上， 的最小值為1 4分（）解1、由令得=0的根為1，所以 當時，則單調(diào)遞增，當時，則單調(diào)遞減，所以在處取到最大

15、值，又 ，所以要使與有兩個不同的交點，則有 8分（）假設存在，不妨設 9分 若則，即，即 （*） 12分令，（)， 則0在上增函數(shù)， ，（*）式不成立，與假設矛盾因此，滿足條件的不存在 15分10.22解：（）1分同理，令f(x)單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.3分由此可知4分 （）由（I）可知當時，有，即.8分 12.20、(1) 因為, 所以切線的斜率2分又,故所求切線方程為.4分(2) 因為, 又, 所以當時, ; 當時, 即在上遞增, 在上遞減又, 所以在上遞增, 在上遞減欲與在區(qū)間上均為增函數(shù), 則, 解得10分(3) 原方程等價于, 令, 則原方程即為. 因為當時原方程有唯一解,

16、所以函數(shù)與的圖象在軸右側(cè)有唯一的交點, 12分又, 且,所以當時, ; 當時, .即在上遞增, 在上遞減. 故在處取得最小值, 15分從而當時原方程有唯一解的充要條件是16分13.解：（1）f (x)xln(x)f (x)1當ex1時，f (x)0，此時f (x)為單調(diào)遞減當1x0時，f (x)0，此時f (x)為單調(diào)遞增f (x)的極小值為f (1)1（2）f (x)的極小值，即f (x)在e,0)的最小值為1|f (x)|min1 令h(x)g(x) 又h(x)，當ex0時，h(x)0h(x)在e,0)上單調(diào)遞減，h(x)maxh(e)1|f (x)|min 當xe,0)時，|f (x)|

17、g(x)（3）假設存在實數(shù)a，使f (x)axln(x)有最小值3，xe,0), f (x)a當a時，由于xe,0)，則f (x)a0，函數(shù)f (x)是e,0)上的增函數(shù)f (x)minf (e)ae13解得a（舍去）當a時，則當ex時，f (x)a0，此時f (x)是減函數(shù)當x0時，f (x)a0，此時f (x)axln(x)是增函數(shù)f (x)minf ()1ln3解得ae2 14.22解：（），根據(jù)題意，即 3分（）由（）知，令，則，=當時， ，若，則，在減函數(shù)，所以，在上恒不成立時，當時，在增函數(shù)，又，所以綜上所述，所求的取值范圍是 8分（）由（）知當時，在上恒成立取得令得，即所以上式中

18、n=1，2，3，n，然后n個不等式相加得到14分15.解：（1）， 2分令的變化情況如下表：x(0，)+0極大值從上表可以看出：當p0 時，有唯一的極大值點 5分（）處取得極大值，此極大值也是最大值，要使恒成立，只需， p的取值范圍為1，+數(shù)學驛站： 9分（）令p=1，由（）知， 11分 結(jié)論成立 14分16.22（本小題滿分12分）解析：（）當時，定義域是， 令，得或 2分當或時，當時， 函數(shù)、上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減 4分的極大值是，極小值是當時，；當時，當僅有一個零點時，的取值范圍是或5分 （）當時，定義域為 令， ， 在上是增函數(shù) 7分當時，即；當時，即；當時，即 9分（）（法一）根據(jù)

19、（2）的結(jié)論，當時，即令，則有， 12分， 14分 （法二）當時，即時命題成立 10分設當時，命題成立，即 時，根據(jù)（）的結(jié)論，當時，即令，則有，則有，即時命題也成立13分因此，由數(shù)學歸納法可知不等式成立 1417.22解：（I）的定義域為，令，分（II）證明：（）當時，左邊右邊不等式成立分（）假設不等式成立，即成立那么，當時，左邊分下面證明：即證分由（）知當時，在上單調(diào)遞增則對任意，都有成立即對任意，都有成立因此成立由（）（）及數(shù)學歸納法原理知原不等式對任意都成立分18.解：（I）因為上為單調(diào)增函數(shù)，所以上恒成立.所以a的取值范圍是即證只需證由（I）知上是單調(diào)增函數(shù)，又，所以20.21（本小

20、題滿分13分）解：（）的定義域為，且， -1分當時，在上單調(diào)遞增； -2分當時，由，得；由，得；故在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增. -4分（），的定義域為 -5分因為在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，所以，而，當且僅當時取等號，所以 -8分（）當時，由得或當時，；當時，.所以在上， -10分而“，總有成立”等價于“在上的最大值不小于在上的最大值”而在上的最大值為所以有 -12分所以實數(shù)的取值范圍是-13分21.解析：（1）依題意：f(x)lnxx2bxf(x)在(0，)上遞增，對x(0，)恒成立，即對x(0，)恒成立，只需 2分x0，當且僅當時取“”，b的取值范圍為 4分（2）當a1，b1時，f(x)lnxx

21、2x，其定義域是(0，)，x0，當0x1時，f (x)0；當x1時，f (x)0函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，1)上單調(diào)遞增，在區(qū)間(0，)上單調(diào)遞減6分當x1時，函數(shù)f(x)取得最大值，其值為f(1)ln11210；當x1時，f(x)f(1)，即f(x)0，函數(shù)f(x)只有一個零點8分（3）由已知得，兩式相減，得10分由及2x0x1x2，得令，(t)在(0，1)上遞減，(t)(1)0x1x2，f (x0)0 13分22.22.解析：（理）（）( i )，定義域為 。 1分 處取得極值， 2分 即 4分 （ii）在， 由， ； 當; ; . 6分 而， 且 又 ， 9分 （）當， ； 當時， ， 從

22、面得; 綜上得，. 12分23.20、解: ()因為2分由；由,所以在上遞增,在上遞減 ,欲在上為單調(diào)函數(shù),則 4分()證明:因為在上遞增,在上遞減,所以在處取得極小值 6分 又,所以在上的最小值為 從而當時,即 9分（）證:因為, 即為, 令,從而問題轉(zhuǎn)化為證明方程=0在上有解,并討論解的個數(shù) 11分 因,所以 當時,所以在上有解,且只有一解 13分當時,但由于,所以在上有解,且有兩解 14分當時,所以在上有僅有一解；當時, 所以在上也有且只有一解 15分綜上所述, 對于任意的,總存在,滿足,且當時,有唯一的適合題意；當時,有兩個適合題意 16分24.21解：（1） ， -2分，令，得，或，

23、-3分函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為， -4分（2），-5分設，依題意，在上是減函數(shù)當時， ，令，得：對恒成立，設，則，在上是增函數(shù)，則當時，有最大值為，-9分當時， ，令，得： ，設，則，在上是增函數(shù)，綜上所述，-13分25.21. 解：() 在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減,且 的值域為 3分（）令，則由()可得，原問題等價于：對任意的在上總有兩個不同的實根，故在不可能是單調(diào)函數(shù) 5分 當時, , 在區(qū)間上遞減，不合題意 當時, ,在區(qū)間上單調(diào)遞增，不合題意當時, ,在區(qū)間上單調(diào)遞減，不合題意當即時, 在區(qū)間上單調(diào)遞減; 在區(qū)間上單遞增，由上可得，此時必有的最小值小于等于0 而由可得，則綜上，滿足條

24、件的不存在。.8分（）設函數(shù)具備性質(zhì)“”，即在點處的切線斜率等于，不妨設，則，而在點處的切線斜率為，故有10分即，令，則上式化為，令，則由可得在上單調(diào)遞增，故，即方程無解，所以函數(shù)不具備性質(zhì)“”. 14分26.21（本小題滿分14分）（1）設 由 又 3分 于是 由得或； 由得或 故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)減區(qū)間為和 4分（2）由已知可得， 當時， 兩式相減得或當時，若，則這與矛盾 6分于是，待證不等式即為。為此，我們考慮證明不等式令則，再令， 由知當時，單調(diào)遞增 于是即 令， 由知當時，單調(diào)遞增 于是即 由、可知 10分所以，即 11分（3）由（2）可知 則 在中令n=1,2,3.2010并將各式相加得 即 14分27.22.解：（1）函數(shù)的定義域是.當時，所以在為減函數(shù)，在為增函數(shù)，所以函數(shù)的最小值為.(2) 若時，則在恒成立，所以的增區(qū)間為.若，則，故當，當時，所以時的減區(qū)間為，的增區(qū)間為.（3）時，由（2）知在上的最小值為，令在上單調(diào)遞減，所以，則，因此存在實數(shù)使的最小值大于，故存在實數(shù)使的圖象與無公共點.28.解：(1)，列表可得在上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減；（2）由(1)知，當時在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故當時恒有，即,即,即 取,則有，求和得.29.(理)( ) 令，.利