第二章邊緣檢測(cè)

1、u邊緣檢測(cè)與濾波器邊緣檢測(cè)與濾波器u多尺度濾波器與過零點(diǎn)定理多尺度濾波器與過零點(diǎn)定理u最優(yōu)邊緣檢測(cè)濾波器最優(yōu)邊緣檢測(cè)濾波器u補(bǔ)充：病態(tài)問題與正則化方法補(bǔ)充：病態(tài)問題與正則化方法邊緣：邊緣：圖像中的邊緣是像素灰度值發(fā)生劇烈變化而不連續(xù)的圖像中的邊緣是像素灰度值發(fā)生劇烈變化而不連續(xù)的結(jié)果。邊緣檢測(cè)是所有基于邊界的圖像分割方法的第一步。結(jié)果。邊緣檢測(cè)是所有基于邊界的圖像分割方法的第一步。邊緣的重要性：邊緣的重要性：邊緣點(diǎn)包含了圖像中的大多數(shù)信息邊緣點(diǎn)包含了圖像中的大多數(shù)信息在邊緣點(diǎn)附近信號(hào)具有在邊緣點(diǎn)附近信號(hào)具有頻域的高頻域的高頻分量頻分量，所有邊緣檢測(cè)方法在本，所有邊緣檢測(cè)方法在本質(zhì)上都是檢測(cè)信號(hào)

2、的高頻質(zhì)上都是檢測(cè)信號(hào)的高頻邊緣檢測(cè)的難點(diǎn)：區(qū)分信號(hào)的高邊緣檢測(cè)的難點(diǎn)：區(qū)分信號(hào)的高頻和噪聲頻和噪聲邊緣檢測(cè)邊緣檢測(cè)u邊緣檢測(cè)與濾波器邊緣檢測(cè)與濾波器u多尺度濾波器與過零點(diǎn)定理多尺度濾波器與過零點(diǎn)定理u最優(yōu)邊緣檢測(cè)濾波器最優(yōu)邊緣檢測(cè)濾波器u補(bǔ)充：病態(tài)問題與正則化方法補(bǔ)充：病態(tài)問題與正則化方法邊緣是邊緣是圖像上灰度的不連續(xù)點(diǎn)圖像上灰度的不連續(xù)點(diǎn)，或者是，或者是灰度變化劇烈處灰度變化劇烈處邊緣的數(shù)學(xué)表達(dá)：邊緣的數(shù)學(xué)表達(dá)：信號(hào)一階微分信號(hào)一階微分最大值最大值/ /兩階微分兩階微分過零過零點(diǎn)點(diǎn)（章毓晉（章毓晉 P78P78圖圖5.1.15.1.1）l但在實(shí)際算法實(shí)現(xiàn)但在實(shí)際算法實(shí)現(xiàn)上，檢測(cè)過零點(diǎn)的算上

3、，檢測(cè)過零點(diǎn)的算法比檢測(cè)局部最大值法比檢測(cè)局部最大值的算法簡(jiǎn)單的算法簡(jiǎn)單使用使用梯度梯度(gradient)(gradient)描述圖像函數(shù)的變化，描述圖像函數(shù)的變化，梯度方向是圖像函數(shù)增長(zhǎng)最大的方向梯度方向是圖像函數(shù)增長(zhǎng)最大的方向22222fffxy22|f |()()ffxyf,Tffxy 噪聲對(duì)邊緣檢測(cè)的影響噪聲對(duì)邊緣檢測(cè)的影響 實(shí)際信號(hào)都是有噪聲的，按照一階微實(shí)際信號(hào)都是有噪聲的，按照一階微分最大值或二階微分過零點(diǎn)的方法檢分最大值或二階微分過零點(diǎn)的方法檢測(cè)邊緣，可能檢測(cè)出測(cè)邊緣，可能檢測(cè)出噪聲引起的假邊噪聲引起的假邊緣緣（因?yàn)樵肼曇话闶歉哳l信號(hào)）（因?yàn)樵肼曇话闶歉哳l信號(hào)）解決方法解決方

4、法u先對(duì)原始圖像先對(duì)原始圖像f(x,y) f(x,y) 進(jìn)行平滑濾波：進(jìn)行平滑濾波：u再對(duì)濾波后的信號(hào)再對(duì)濾波后的信號(hào)g(x,y)g(x,y)求一階或兩求一階或兩階微分階微分( , )( , )* ( , )g x yf x yh x y*表 示 卷 積 運(yùn) 算由于濾波運(yùn)算與卷積運(yùn)算次序可以互換由于濾波運(yùn)算與卷積運(yùn)算次序可以互換u所以可將圖像先平滑、后微分的兩步運(yùn)算合并，直接求所以可將圖像先平滑、后微分的兩步運(yùn)算合并，直接求 或或u 稱為稱為一階微分濾波器一階微分濾波器， 稱為稱為兩階微分濾波器兩階微分濾波器邊緣檢測(cè)的基本方法邊緣檢測(cè)的基本方法設(shè)計(jì)平滑濾波器設(shè)計(jì)平滑濾波器h h檢測(cè)檢測(cè) 的局部

5、的局部最大值最大值或或 的的過零點(diǎn)過零點(diǎn)( ( )* ( )( )( ) ()d f xh xdg xf s h xs dsdxdx( ) ()( )* ( )f s h xs dsf xh x hh hh* fh* fh平滑濾波器平滑濾波器h(x)h(x)應(yīng)滿足以下條件：應(yīng)滿足以下條件：當(dāng)當(dāng)|x|x|，h(x) 0, h(x)h(x) 0, h(x)為偶函數(shù)為偶函數(shù) h(x)h(x)一階及二階可微一階及二階可微常用的平滑濾波器：常用的平滑濾波器：高斯函數(shù)（一維）高斯函數(shù)（一維） 22212xh xe 22232xxhxe 2222231(1)2xxhxe 1h x dx其中，其中， 為高斯函

6、數(shù)的方差，為高斯函數(shù)的方差， 越大，平滑效果越強(qiáng)，但越大，平滑效果越強(qiáng)，但 太大，噪聲雖然被平滑了，太大，噪聲雖然被平滑了，但信號(hào)的突變部分（即邊但信號(hào)的突變部分（即邊緣點(diǎn)處的信號(hào)）也被平滑緣點(diǎn)處的信號(hào)）也被平滑了。這點(diǎn)是邊緣檢測(cè)的困了。這點(diǎn)是邊緣檢測(cè)的困難難二維高斯平滑濾波器二維高斯平滑濾波器一階微分濾波器一階微分濾波器二階微分濾波器（高斯二階微分濾波器（高斯- -拉普拉斯算子）拉普拉斯算子）222221,2xyh x ye2222223,122yxh x yxeex2222222421,(2)2xyxyh x ye2222223,122xyh x yyeey0102030400102030

7、4000.0050.010.0150.02( , )( , )* ( , )g m nf m nh m n( , )( , ) (,)k lf k l h mk nl離散信號(hào)的一階差分運(yùn)算離散信號(hào)的一階差分運(yùn)算前向差分前向差分: h: h(1)(1)(n)=h(n+1)-h(n)(n)=h(n+1)-h(n)后向差分后向差分: h: h(1)(1)(n)=h(n)-h(n-1)(n)=h(n)-h(n-1)前后向平均差分前后向平均差分: h: h(1)(1)(n)=(h(n+1)-h(n-1)/2(n)=(h(n+1)-h(n-1)/2離散信號(hào)的二階差分運(yùn)算離散信號(hào)的二階差分運(yùn)算二階差分是一階

8、差分的差分，使用二階差分是一階差分的差分，使用前后向平均差分前后向平均差分h h(2)(2)(n)= (h(n+2)+h(n-2)-2h(n)/4(n)= (h(n+2)+h(n-2)-2h(n)/4離散卷積與差分同樣可以交換運(yùn)算順序離散卷積與差分同樣可以交換運(yùn)算順序(1)(1)( , )( , )*( , )gm nf m nhm n常用的平滑濾波器：高斯函數(shù)（一維）常用的平滑濾波器：高斯函數(shù)（一維）uc c稱為稱為歸一化常數(shù)，歸一化常數(shù)，與連續(xù)高斯函數(shù)不同與連續(xù)高斯函數(shù)不同u與連續(xù)平滑濾波器一樣，為了與連續(xù)平滑濾波器一樣，為了使使 ，以保證濾以保證濾波后不改變?cè)盘?hào)的均值波后不改變?cè)盘?hào)的

9、均值u連續(xù)的高斯函數(shù)連續(xù)的高斯函數(shù)h(x)h(x)，當(dāng)，當(dāng)lxllxl3 3時(shí)，時(shí)，h(x) h(x) 00；離散情況離散情況下，下，h(n)h(n)在一在一3 3 n n 3 3 內(nèi)取樣內(nèi)取樣u若整數(shù)若整數(shù)n n的取值范圍為一的取值范圍為一N N n n N N，則，則h(n)h(n)可用一個(gè)長(zhǎng)可用一個(gè)長(zhǎng)度為度為2N2N十十1 1的窗口表示的窗口表示一階一階/ /二階差分濾波器：對(duì)高斯平滑濾波器求差分二階差分濾波器：對(duì)高斯平滑濾波器求差分1hn 222nh nceRobertRobert算子算子121001,0110hhRobertRobert算子對(duì)圖像濾波，可計(jì)算沿兩個(gè)算子對(duì)圖像濾波，可計(jì)

10、算沿兩個(gè)45450 0方向的方向的一階差分，該濾波器直接計(jì)算一階差分，該濾波器直接計(jì)算原圖像差分原圖像差分，不包不包含平滑含平滑，故不能抑制噪聲。，故不能抑制噪聲。SobelSobel算子算子12121101000 ,202121101hh 12111101000,101111101hh 這兩種濾波器不這兩種濾波器不僅計(jì)算僅計(jì)算原圖像差原圖像差分分，也，也包含平滑包含平滑，故對(duì)抑制噪聲效故對(duì)抑制噪聲效果較好。果較好。拉普拉斯算子拉普拉斯算子010141010h22222fffxy因?yàn)槔绽顾阕佑?jì)算的是二階導(dǎo)數(shù)，所以對(duì)圖因?yàn)槔绽顾阕佑?jì)算的是二階導(dǎo)數(shù)，所以對(duì)圖像中的噪聲相當(dāng)敏感。另外他常產(chǎn)生

11、雙像素寬的像中的噪聲相當(dāng)敏感。另外他常產(chǎn)生雙像素寬的邊緣（邊緣（P80 P80 圖圖5.1.55.1.5），也不能提供邊緣方向的信，也不能提供邊緣方向的信息。由于以上原因，拉普拉斯算子很少直接用于息。由于以上原因，拉普拉斯算子很少直接用于檢測(cè)邊緣，而主要用于已知邊緣像素后確定該像檢測(cè)邊緣，而主要用于已知邊緣像素后確定該像素是在圖像的暗區(qū)或明區(qū)一邊。素是在圖像的暗區(qū)或明區(qū)一邊。Prewitt算子算子Roberts算子算子拉普拉斯算子拉普拉斯算子Soble算子算子i = imread(miss.bmp);i = imread(miss.bmp);i =i(:,:,1);i =i(:,:,1);fi

12、gure;figure;ro = edge(i,roberts);ro = edge(i,roberts);imshow(1-ro);imshow(1-ro);figure;figure;pre= edge(i,prewitt);pre= edge(i,prewitt);imshow(1-pre);imshow(1-pre);figure;figure;so = edge(i,sobel);so = edge(i,sobel);imshow(1-so);imshow(1-so);figure;figure;log = edge(i,log);log = edge(i,log);imshow(1

13、-log);imshow(1-log);matlabmatlab：edgeedge濾波器的尺度：濾波器的尺度：濾波器的濾波器的方差方差（如高斯濾波器的（如高斯濾波器的 ）u方差越大，檢測(cè)到的邊緣點(diǎn)越少，分辨率越低方差越大，檢測(cè)到的邊緣點(diǎn)越少，分辨率越低不同不同 的高斯函數(shù)的高斯函數(shù)不同不同 的高斯函數(shù)的頻率特性的高斯函數(shù)的頻率特性u(píng)高斯平滑濾波器為低通濾波器，但高斯平滑濾波器為低通濾波器，但 越大，頻帶越窄，對(duì)較高頻率的越大，頻帶越窄，對(duì)較高頻率的噪聲有很大抑制作用，從而避免了假的邊緣點(diǎn)的檢出，但同時(shí)，信號(hào)的邊噪聲有很大抑制作用，從而避免了假的邊緣點(diǎn)的檢出，但同時(shí)，信號(hào)的邊緣處也被平滑，使緣處

14、也被平滑，使某些邊緣點(diǎn)檢測(cè)不出來某些邊緣點(diǎn)檢測(cè)不出來將某一維信號(hào)用不同方差的將某一維信號(hào)用不同方差的兩階微分濾波器進(jìn)行濾波，兩階微分濾波器進(jìn)行濾波，并標(biāo)出過零點(diǎn)的位置，則以并標(biāo)出過零點(diǎn)的位置，則以下點(diǎn)的集合稱為下點(diǎn)的集合稱為過零點(diǎn)指紋過零點(diǎn)指紋圖圖或或零交叉圖零交叉圖零交叉圖給出了零交叉圖給出了 在不在不同尺度濾波器平滑后的過零同尺度濾波器平滑后的過零點(diǎn)位置，即不同尺度濾波器點(diǎn)位置，即不同尺度濾波器下的邊緣位置下的邊緣位置( ( ),)Z f x( ,):( ,)0,0 xg x零交叉指紋圖零交叉指紋圖( )fx過零點(diǎn)定理過零點(diǎn)定理u給定過零點(diǎn)指紋圖給定過零點(diǎn)指紋圖Z(f(x,), Z(f(x

15、,), ) )，f(x)f(x)可在相差一個(gè)常可在相差一個(gè)常數(shù)因子的意義下唯一確定數(shù)因子的意義下唯一確定u用用高斯二階微分濾波器高斯二階微分濾波器得到的過零點(diǎn)指紋圖具有單調(diào)性：得到的過零點(diǎn)指紋圖具有單調(diào)性：當(dāng)當(dāng)增大時(shí)，增大時(shí)，成對(duì)成對(duì)的零交的零交叉點(diǎn)交匯在一起消失，如圖所示叉點(diǎn)交匯在一起消失，如圖所示問題：?jiǎn)栴}：檢測(cè)到的邊緣會(huì)發(fā)生偏移檢測(cè)到的邊緣會(huì)發(fā)生偏移邊緣偏移的原因邊緣偏移的原因u相鄰的邊緣點(diǎn)會(huì)互相影響相鄰的邊緣點(diǎn)會(huì)互相影響u存在噪聲存在噪聲設(shè)圖示信號(hào)為：設(shè)圖示信號(hào)為： 為理想信號(hào)：為理想信號(hào)： 為觀察信號(hào)：為觀察信號(hào)：通過二階微分濾波器對(duì)觀察信號(hào)進(jìn)行濾波通過二階微分濾波器對(duì)觀察信號(hào)進(jìn)行濾

16、波00,( )0,Axxf xxx( )( )( )f xf xx( )( )* ( )( )* ( )( )* ( )( )( )hhg xf xh xf xh xxh xfxx( )f x( )f x理想邊緣，零交叉始理想邊緣，零交叉始終在終在x=x0處處其中，其中， 是均值是均值為為0、方差為、方差為 的的白噪聲白噪聲( )x2檢測(cè)檢測(cè)g(x)g(x)的過零點(diǎn)，設(shè)過零點(diǎn)為的過零點(diǎn)，設(shè)過零點(diǎn)為將將f fh h(x)(x)在在x=xx=x0 0處用泰勒級(jí)數(shù)展開：處用泰勒級(jí)數(shù)展開：f(x)f(x)為理想階躍信號(hào)，有為理想階躍信號(hào)，有: :代入，得到：代入，得到：零交叉點(diǎn)偏移量：零交叉點(diǎn)偏移量：

17、 過零點(diǎn)偏移量是過零點(diǎn)偏移量是均值為零均值為零的的隨機(jī)變量，隨機(jī)變量，其其方差方差與噪聲信號(hào)與噪聲信號(hào)的方差成正比，與二階微分濾波器的方差成正比，與二階微分濾波器 的均方差也成正比的均方差也成正比000()()()0hhg xfxx000000()()()()()hhhfxfxfxxxx00000()()()()0hhg xfxxxx00()( )* ( )|0hx xfxf xh x0000()()hhxxxfx 0 xh改進(jìn)：改進(jìn)：一種基于零交叉圖求邊緣的方法一種基于零交叉圖求邊緣的方法u用多尺度濾波得到零交叉圖，在較大方差處檢測(cè)所有過零用多尺度濾波得到零交叉圖，在較大方差處檢測(cè)所有過零點(diǎn)

18、，由此得到不包括噪聲引起的過零點(diǎn)，但定位精度差點(diǎn)，由此得到不包括噪聲引起的過零點(diǎn)，但定位精度差在指紋圖中找尋邊緣準(zhǔn)確位置在指紋圖中找尋邊緣準(zhǔn)確位置邊緣檢測(cè)：邊緣檢測(cè)：用一階或二階微分用一階或二階微分/ /差分濾波器對(duì)信號(hào)濾波并差分濾波器對(duì)信號(hào)濾波并檢測(cè)局部最大值或過零點(diǎn)檢測(cè)局部最大值或過零點(diǎn)不少研究者由一定的不少研究者由一定的邊緣模型邊緣模型及及噪聲模型噪聲模型出發(fā)，提出了最出發(fā)，提出了最優(yōu)的邊緣檢測(cè)濾波器，他們都采用了最簡(jiǎn)單的優(yōu)的邊緣檢測(cè)濾波器，他們都采用了最簡(jiǎn)單的階躍邊緣階躍邊緣與與可加性的白噪聲可加性的白噪聲模型。模型。00,( )0,Axxf xxx( )( )( )f xf xx2其

19、中，其中， 是均值為是均值為0、方差為、方差為 的白噪聲的白噪聲( ) x2假設(shè)u信號(hào)：信號(hào)：受白噪聲影響的階躍邊緣受白噪聲影響的階躍邊緣u濾波器：濾波器：有限脈沖響應(yīng)濾波器有限脈沖響應(yīng)濾波器CannyCanny最優(yōu)化準(zhǔn)則最優(yōu)化準(zhǔn)則檢測(cè)標(biāo)準(zhǔn)（最大信噪比準(zhǔn)則）：檢測(cè)標(biāo)準(zhǔn)（最大信噪比準(zhǔn)則）：要有好的檢測(cè)結(jié)果，不要有好的檢測(cè)結(jié)果，不丟失重要的邊緣，不應(yīng)有虛假的邊緣丟失重要的邊緣，不應(yīng)有虛假的邊緣(SNR)(SNR)定位標(biāo)準(zhǔn)（最優(yōu)過零點(diǎn)準(zhǔn)則）：定位標(biāo)準(zhǔn)（最優(yōu)過零點(diǎn)準(zhǔn)則）：實(shí)際邊緣位置與檢測(cè)到實(shí)際邊緣位置與檢測(cè)到的邊緣位置間的偏差最小的邊緣位置間的偏差最小(L)(L)單響應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)（多峰值響應(yīng)準(zhǔn)則）：?jiǎn)雾憫?yīng)

20、標(biāo)準(zhǔn)（多峰值響應(yīng)準(zhǔn)則）：對(duì)實(shí)際上的同一邊緣對(duì)實(shí)際上的同一邊緣要有低的響應(yīng)次數(shù)要有低的響應(yīng)次數(shù)CannyCanny以一維形式為例，給出了三條準(zhǔn)則的以一維形式為例，給出了三條準(zhǔn)則的數(shù)學(xué)表達(dá)式數(shù)學(xué)表達(dá)式，將尋找最優(yōu)濾波器的問題轉(zhuǎn)換為泛函的約束優(yōu)化問題將尋找最優(yōu)濾波器的問題轉(zhuǎn)換為泛函的約束優(yōu)化問題針對(duì)一維信號(hào)和前兩個(gè)最優(yōu)化準(zhǔn)則，可用變分法求得濾波針對(duì)一維信號(hào)和前兩個(gè)最優(yōu)化準(zhǔn)則，可用變分法求得濾波器的完整解器的完整解加入第三個(gè)最優(yōu)化準(zhǔn)則，則需要通過數(shù)值優(yōu)化方法得到最加入第三個(gè)最優(yōu)化準(zhǔn)則，則需要通過數(shù)值優(yōu)化方法得到最優(yōu)解優(yōu)解最優(yōu)的濾波器可有效近似為標(biāo)準(zhǔn)差為最優(yōu)的濾波器可有效近似為標(biāo)準(zhǔn)差為 的高斯一階微分濾

21、的高斯一階微分濾波器，誤差小于波器，誤差小于2020對(duì)于二維情況，階躍邊緣由位置、對(duì)于二維情況，階躍邊緣由位置、方向、幅度確定，可以證明，將圖方向、幅度確定，可以證明，將圖像與一對(duì)稱的二維高斯函數(shù)做卷積像與一對(duì)稱的二維高斯函數(shù)做卷積再沿梯度方向微分，就構(gòu)成了一個(gè)再沿梯度方向微分，就構(gòu)成了一個(gè)簡(jiǎn)單而有效的濾波器簡(jiǎn)單而有效的濾波器雙閾值技術(shù)雙閾值技術(shù)邊緣檢測(cè)通過閾值化確定突出的邊緣，對(duì)噪聲引起的邊緣檢測(cè)通過閾值化確定突出的邊緣，對(duì)噪聲引起的單邊緣虛假響應(yīng)會(huì)造成邊緣不連續(xù)，這是由于濾波結(jié)單邊緣虛假響應(yīng)會(huì)造成邊緣不連續(xù)，這是由于濾波結(jié)果超出或低于閾值所致，這種問題可通過果超出或低于閾值所致，這種問題可

22、通過滯后閾值化滯后閾值化處理處理解決解決圖像信號(hào)的響應(yīng)大于高閾值，它一定是邊緣圖像信號(hào)的響應(yīng)大于高閾值，它一定是邊緣圖像信號(hào)的響應(yīng)小于低閾值，它一定不是邊緣圖像信號(hào)的響應(yīng)小于低閾值，它一定不是邊緣圖像信號(hào)的響應(yīng)在高低閾值之間，如果它與大于高圖像信號(hào)的響應(yīng)在高低閾值之間，如果它與大于高閾值的像素相連，它也可能是邊緣閾值的像素相連，它也可能是邊緣高、低閾值可根據(jù)對(duì)信噪比的估計(jì)確定高、低閾值可根據(jù)對(duì)信噪比的估計(jì)確定多尺度技術(shù)多尺度技術(shù)濾波器的尺度選擇一直是邊緣檢測(cè)的一大難題濾波器的尺度選擇一直是邊緣檢測(cè)的一大難題對(duì)于對(duì)于CannyCanny邊緣檢測(cè)，不同的尺度對(duì)應(yīng)著不同方差的邊緣檢測(cè)，不同的尺度對(duì)應(yīng)

23、著不同方差的GaussianGaussian操作操作特征綜合方法特征綜合方法用最小尺度的濾波器去檢測(cè)邊緣，并把邊緣標(biāo)記出來用最小尺度的濾波器去檢測(cè)邊緣，并把邊緣標(biāo)記出來把檢測(cè)結(jié)果與高斯函數(shù)作用，估計(jì)下一個(gè)較大尺度的濾把檢測(cè)結(jié)果與高斯函數(shù)作用，估計(jì)下一個(gè)較大尺度的濾波器檢測(cè)該邊緣的位置波器檢測(cè)該邊緣的位置用較大尺度濾波器與原圖像卷積，如果在剛才預(yù)測(cè)的地用較大尺度濾波器與原圖像卷積，如果在剛才預(yù)測(cè)的地方檢測(cè)出邊緣，那么只有當(dāng)它的幅度遠(yuǎn)大于小尺度濾波方檢測(cè)出邊緣，那么只有當(dāng)它的幅度遠(yuǎn)大于小尺度濾波器時(shí)才接受這個(gè)邊緣器時(shí)才接受這個(gè)邊緣* ( )gfh2222|()()xygggggxyarctan()

24、xygg參考資料參考資料“A Computational Approach to Edge Detection”, IEEE Trans. A Computational Approach to Edge Detection”, IEEE Trans. PAMI, Vol. PAMI-8, No. 6, 1986, pp:679698PAMI, Vol. PAMI-8, No. 6, 1986, pp:679698matlab：edge =2.5=2.5Roberts算子算子Log算子算子 =1=1邊緣檢測(cè)與濾波器邊緣檢測(cè)與濾波器獲取圖像一階微分局部最大值獲取圖像一階微分局部最大值/ /二階微

25、分過零點(diǎn)二階微分過零點(diǎn)邊緣檢測(cè)的難點(diǎn)在于區(qū)分真正的邊緣和噪聲，為了減弱噪邊緣檢測(cè)的難點(diǎn)在于區(qū)分真正的邊緣和噪聲，為了減弱噪聲的影響，在對(duì)圖像進(jìn)行微分聲的影響，在對(duì)圖像進(jìn)行微分/ /差分之前，使用平滑濾波差分之前，使用平滑濾波器處理原始圖像器處理原始圖像多尺度濾波器與過零點(diǎn)定理多尺度濾波器與過零點(diǎn)定理濾波器的尺度對(duì)于邊緣檢測(cè)的影響濾波器的尺度對(duì)于邊緣檢測(cè)的影響最優(yōu)邊緣檢測(cè)濾波器最優(yōu)邊緣檢測(cè)濾波器邊緣檢測(cè)是一個(gè)病態(tài)問題，必須增加一些條件，從而使它可邊緣檢測(cè)是一個(gè)病態(tài)問題，必須增加一些條件，從而使它可用正則化方法（用正則化方法（regularization methodregularization

26、method）求解。）求解。完善定義的問題完善定義的問題(well-posed problem)(well-posed problem)問題的解具有存在性與唯一性；問題的解具有存在性與唯一性；數(shù)據(jù)連續(xù)變化時(shí)，問題的解也連續(xù)變化，從而保證問題的解數(shù)據(jù)連續(xù)變化時(shí)，問題的解也連續(xù)變化，從而保證問題的解對(duì)噪聲具有魯棒性對(duì)噪聲具有魯棒性病態(tài)問題病態(tài)問題(ill-posed problem)(ill-posed problem)不符合上述條件的問題不符合上述條件的問題在計(jì)算機(jī)視覺中，絕大多數(shù)問題都是病態(tài)問題在計(jì)算機(jī)視覺中，絕大多數(shù)問題都是病態(tài)問題例：邊緣檢測(cè)中求信號(hào)的一階例：邊緣檢測(cè)中求信號(hào)的一階/ /高

27、階微分，因?yàn)?，?dāng)信號(hào)中加高階微分，因?yàn)?，?dāng)信號(hào)中加上即使幅度很小但頻率很高的噪聲時(shí)，解都會(huì)發(fā)生很大的變上即使幅度很小但頻率很高的噪聲時(shí)，解都會(huì)發(fā)生很大的變化?；２B(tài)問題描述病態(tài)問題描述將觀察信號(hào)記作將觀察信號(hào)記作Y Y，理想信號(hào)記作，理想信號(hào)記作Z ZA A為某一變換算子，為某一變換算子，A A一般不可逆一般不可逆, ,理想信號(hào)理想信號(hào)Z Z為無噪聲時(shí)的某物理信為無噪聲時(shí)的某物理信號(hào)，例如空間某點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)參數(shù)，或其三維幾何形狀參數(shù)，而號(hào)，例如空間某點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)參數(shù)，或其三維幾何形狀參數(shù)，而Y Y指通過某觀察設(shè)備觀察到的與指通過某觀察設(shè)備觀察到的與Z Z有關(guān)的量。由于觀察器不理想，有關(guān)的量。

28、由于觀察器不理想，Y Y中也可能包含了噪聲，也可能包含了系統(tǒng)誤差，在邊緣檢測(cè)問題中中也可能包含了噪聲，也可能包含了系統(tǒng)誤差，在邊緣檢測(cè)問題中，Z Z可理解為無噪聲下圖像各點(diǎn)的理想灰度值，可理解為無噪聲下圖像各點(diǎn)的理想灰度值，Y Y為實(shí)際灰度值。為實(shí)際灰度值。在只有上式的條件下，由在只有上式的條件下，由Y Y求求Z Z就是病態(tài)問題。就是病態(tài)問題。YAZ穩(wěn)定算子穩(wěn)定算子P PlPZPZ描述了描述了Z Z在全部定義域范圍內(nèi)的總平滑程度，其值越小，在全部定義域范圍內(nèi)的總平滑程度，其值越小，Z Z越平滑越平滑用正則化方法求用正則化方法求Z Z的三種方法的三種方法（1 1）在約束）在約束|PZ|PZ|C

29、C的條件的條件(C(C為某一指定常數(shù)為某一指定常數(shù)) )下求下求Z Z，使，使|AZ-Y|AZ-Y|最小最?。? 2）在約束）在約束|AZ-Y| |AZ-Y| C C的條件下，求的條件下，求Z Z ，使，使|PZ|PZ|最小最?。? 3）求解）求解Z Z使使E E最?。鹤钚。篍=|AZ-Y|+E=|AZ-Y|+ |PZ|PZ|三種方法思想一致，算法不同。三種方法思想一致，算法不同。正則化方法求解的思想正則化方法求解的思想 求求Z Z，使，使|AZ-Y|AZ-Y|盡可能小盡可能小 Z Z為理想物理信號(hào)，與噪聲比較它應(yīng)是一個(gè)為理想物理信號(hào)，與噪聲比較它應(yīng)是一個(gè)變化相對(duì)緩慢變化相對(duì)緩慢的連續(xù)函數(shù)，應(yīng)

30、的連續(xù)函數(shù)，應(yīng)使穩(wěn)定泛函使穩(wěn)定泛函|PZ|PZ|也較小也較小2|()PZPZd問題描述問題描述Z(n)Z(n)為理想信號(hào)，為理想信號(hào)，Y(n)Y(n)為帶有噪聲的觀察信號(hào)為帶有噪聲的觀察信號(hào)正則化求解正則化求解定義泛函定義泛函問題轉(zhuǎn)化：求問題轉(zhuǎn)化：求Z(n)Z(n)使上式最小，這是典型的變分問題，求解結(jié)果使上式最小，這是典型的變分問題，求解結(jié)果 h(n)h(n)為為三次三次B B樣條函數(shù)樣條函數(shù), ,上式表明，上式表明， Z(n) Z(n)的最優(yōu)解為對(duì)觀察信號(hào)用三次的最優(yōu)解為對(duì)觀察信號(hào)用三次B B樣條函數(shù)樣條函數(shù)濾波濾波所得的結(jié)果，也就是說，所得的結(jié)果，也就是說，消除噪聲的最優(yōu)平滑濾波器為三消

31、除噪聲的最優(yōu)平滑濾波器為三次次B B樣條函數(shù)樣條函數(shù)；由于三次；由于三次B B樣條函數(shù)非常接近于高斯函數(shù)，故樣條函數(shù)非常接近于高斯函數(shù)，故高斯函數(shù)高斯函數(shù)是是最常用的平滑濾波器。最常用的平滑濾波器。YAZ2(2)211( ( )( )( )NNnnEY nZ nZn( )( )* ( )Z nY nh n求出理想信號(hào)求出理想信號(hào)Z(n)Z(n)后，可由后，可由Z(n)Z(n)的一階差分局部最大值或二階的一階差分局部最大值或二階差分過零點(diǎn)得到邊緣點(diǎn)差分過零點(diǎn)得到邊緣點(diǎn)在三維計(jì)算機(jī)視覺中，除了常需要邊緣點(diǎn)的信息外，還需要許在三維計(jì)算機(jī)視覺中，除了常需要邊緣點(diǎn)的信息外，還需要許多由圖像處理方法得到的信息，主要有：多由圖像處理方法