熱學(xué)李椿章立源錢尚武習(xí)題解答氣體內(nèi)的輸運(yùn)過程

1、第四章   氣體內(nèi)的輸運(yùn)過程41.氫氣在 ， 時(shí)的平均自由程為 × m，求氫分子的有效直徑。解：由 得： 代入數(shù)據(jù)得： （m）42.氮分子的有效直徑為 ，求其在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下的平均自由程和連續(xù)兩次碰撞間的平均時(shí)間。解： 代入數(shù)據(jù)得： （m）    代入數(shù)據(jù)得：    （s）43.癢分子的有效直徑為3.6× m，求其碰撞頻率，已知：（1）氧氣的溫度為300K，壓強(qiáng)為1.0atm；         （2）氧氣的溫度為300K

2、，壓強(qiáng)為1.0× atm解：由 得 代入數(shù)據(jù)得：    6.3× （ ）      （ ）44.某種氣體分子在 時(shí)的平均自由程為 。    （1）已知分子的有效直徑為 ，求氣體的壓強(qiáng)。    （2）求分子在 的路程上與其它分子的碰撞次數(shù)。     解：（1）由 得：           &

3、#160;   代入數(shù)據(jù)得：                        （2）分子走 路程碰撞次數(shù)              （次）45.若在 下，癢分子的平均自由程為 ，在什么壓強(qiáng)下，其平均自由程為 ？設(shè)溫度保持不變。

4、60;    解：由 得                       46.電子管的真空度約為 HG，設(shè)氣體分子的有效直徑為 ，求 時(shí)單位體積內(nèi)的分子數(shù)，平均自由程和碰撞頻率。     解：         （2）    

5、0;    （3）若電子管中是空氣，則              47.今測(cè)得溫度為 壓強(qiáng)為 時(shí)，氬分子和氖分子的平均自由程分別為 和 ，問：     （1）氬分子和氖分子的有效直徑之比是多少？     （2）    時(shí)， 為多大？     （3）     時(shí)， 為多大？解：（1

6、）由 得：        （2）假設(shè)氬分子在兩個(gè)狀態(tài)下有效直徑相等，由 得：     （3）設(shè)氖氣分子在兩個(gè)狀態(tài)下有效直徑相等，與（2）同理得：     48.在氣體放電管中，電子不斷與氣體分子相碰撞，因電子的速率遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于氣體分子的平均速率，所以后者可以認(rèn)為是靜止不動(dòng)的。設(shè)電子的“有效直徑”比起氣體分子的有效直徑 來可以忽略不計(jì)。     （1）電子與氣體分子的碰撞截面 為多大？  &#

7、160;  （2）證明：電子與氣體分子碰撞的平均自由程為： ，n為氣體分子的數(shù)密度。解：（1）因?yàn)殡娮拥挠行е睆脚c氣體分子的有效直徑相比，可以忽略不計(jì)，因而可把電子看成質(zhì)點(diǎn)。又因?yàn)闅怏w分子可看作相對(duì)靜止，所以凡中心離電子的距離等于或小于 的分子都能與電子相碰，且碰撞截面為：   （2）電子與氣體分子碰撞頻率為：        （ 為電子平均速率）        49.設(shè)氣體分子的平均自由程為 試證明：一個(gè)分子在連續(xù)兩次碰撞之間

8、所走路程至少為x的幾率是 解：根據(jù) （4.6）式知在 個(gè)分子中自由程大于x的分子占總分子數(shù)的比率為 由幾率概念知：對(duì)于一個(gè)分子，自由程大于x的幾率為 ，故一個(gè)分子連續(xù)兩次碰撞之間所走路程至少為x的幾率是 。410.某種氣體分子的平均自由程為10cm、在10000段自由程中，（1）有多少段長于10cm？（2）有多少段長于50cm？（3）有多少段長于5cm而短于10cm？（4）有多少段長度在9.9cm到10cm之間？（5）有多少段長度剛好為10cm？解： 個(gè)分子中按不同自由程分布的分子數(shù)占總分子數(shù)的比率與一個(gè)分子在 段自由程中按不同自由程分布幾率相同，即 個(gè)分子在某一自由程的分子數(shù)就是 段自由程中

9、具有這個(gè)自由程的段數(shù)。故可表示自由程長于x的段數(shù)（1）設(shè)長于10cm的段數(shù)為 ，總段數(shù)為      （段）（2）設(shè)長于50cm的段數(shù)為      （段）（3）設(shè)長于5cm短于10cm的段數(shù)為     （段）（4）設(shè)長度在9.9cm到10cm之間的段數(shù)為 （段）    （5）按統(tǒng)計(jì)規(guī)律，不能確定長度剛好為10cm的有多少段。411.某一時(shí)刻氧氣中有一組分子都剛與其它分子碰撞過，問經(jīng)過多少時(shí)間后其中還能保留一半未與其它分子相碰。設(shè)氧分子都以平均速率運(yùn)動(dòng)，氧氣的

10、溫度為300K，在給定的壓強(qiáng)下氧分子的平均自由程為2.0cm。解：考慮分子在t時(shí)間內(nèi)走了x路程未被碰的分子數(shù)與總分子數(shù)中自由程大于x的分子數(shù)相等。設(shè)自由程大于x的分子數(shù)為N，則      （s）412.需將陰極射線管抽到多高的真空度（用mmHg表示），才能保證從陰極發(fā)射出來的電子有90能達(dá)到20cm遠(yuǎn)處的陽極，而在中途不與空氣分子相碰？解：設(shè)從陰極發(fā)射出來的電子有 個(gè)，自由程大于20cm的電子有N個(gè)，則 故 由本章第8題知：若溫度為 ，因空氣的主要成分是氮?dú)?，故由熱學(xué) 例題1得空氣分子的有效直徑的近似值： 代入數(shù)據(jù)得：413.由電子槍發(fā)出一束電子射入壓強(qiáng)為 的氣體

11、。在電子槍前相距x處放置一收集電極，用來測(cè)定能自由通過（即不與氣體分子相碰）這段距離的電子數(shù)。已知電子槍發(fā)射電子流強(qiáng)度為 （微安）當(dāng)氣壓 ，x10cm時(shí)，到達(dá)收集極的電子流強(qiáng)度為 。（1）電子的平均自由程為多大？（2）當(dāng)氣壓降到 時(shí)，到達(dá)收集極的電子流為多大？解：由于電子流強(qiáng)度與電子數(shù)成正比，所以有 ， 是自由程大于x的電子在收集極引起的電子流強(qiáng)度。（1）      （2）由上題知：    得： 414.今測(cè)得氮?dú)庠?時(shí)的沾次滯系數(shù)為 試計(jì)算氮分子的有效直徑，已知氮的分子量為28。解：由熱學(xué)（4.18）式知：代入數(shù)據(jù)得：41

12、5.今測(cè)得氮?dú)庠?時(shí)的導(dǎo)熱系數(shù)為 ，定容摩爾熱容量為： ，試計(jì)算氮分子的有效直徑解：由熱學(xué)（4.19）式     代入數(shù)字得：416.氧氣在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下的擴(kuò)散系數(shù)：     、 求氧分子的平均自由程。     解：          代入數(shù)據(jù)得           417.已知氦氣和氬氣的原子量分別為4和40，

13、它們?cè)跇?biāo)準(zhǔn)狀態(tài)嗲的沾滯系數(shù)分別為 和 ，求：（1）氬分子與氦分子的碰撞截面之比 ；（2）氬氣與氦氣的導(dǎo)熱系數(shù)之比 ；（3）氬氣與氦氣的擴(kuò)散系數(shù)之比 。解：已知          （1）根據(jù)         （2） 由于氮?dú)宥际菃卧臃肿?，因而摩爾熱容量C相同            （3） 現(xiàn)P、T都相同，     &#

14、160;  418.一長為2m，截面積為 的管子貯有標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下的 氣，一半 分子中的C原子是放射性同位素 ，在 時(shí)放射性分子密集在管子左端，其分子數(shù)密度沿著管子均勻地減小，到右端減為零。（1）開始時(shí)，放射性氣體的密度梯度是多少？（2）開始時(shí)，每秒有多少個(gè)放射性分子通過管子中點(diǎn)的橫截面從左側(cè)移往右側(cè)？（3）有多少個(gè)從右側(cè)移往左側(cè)？（4）開始時(shí)，每秒通過管子截面擴(kuò)散的放射性氣體為多少克？解：已知管子長l2.0m，截面積     （1）由題知、開始時(shí)左端全部是放射性分子，單位體積分子數(shù)為n，而右端則為零。故放射性氣體密度梯度：   

15、;         標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下任何氣體單位體積的分子數(shù)為：        （2）根據(jù)擴(kuò)散現(xiàn)象的微觀解釋知，在 時(shí)間內(nèi)通過中點(diǎn)ds由左移到右的分子數(shù)為N中 中 dsdt參看熱學(xué)（41）表，可取 cm。因?yàn)楣芎芗?xì)，可假設(shè)在開始1秒內(nèi) 近似不變，則在1秒內(nèi)從左端通過S面移往右端的分子數(shù)代入數(shù)據(jù)得（個(gè)）（3）同理可得1秒內(nèi)從右端通過S面移往左端的放射性分子數(shù)：   （個(gè)）（4）每秒通過S面擴(kuò)散的放射性分子數(shù)（個(gè)）故每秒通過S面擴(kuò)散的放射性氣體質(zhì)量419.將一圓柱沿

16、軸懸掛在金屬絲上，在圓柱體外面套上一個(gè)共軸的圓筒，兩者之間充以空氣。當(dāng)圓筒以一定的角速度轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，由于空氣的沾滯作用，圓柱體將受到一個(gè)力距 由懸絲的扭轉(zhuǎn)程度可測(cè)定此力距，從而求出空氣的沾滯系數(shù)。設(shè)圓柱體的半徑為R，圓筒的半徑為 ，兩者的長度均為L，圓筒的角速度為 ，試證明： ， 是待測(cè)的沾滯系數(shù)。證明：氣體與圓柱相互作用的沾滯力為：          只考慮平衡時(shí)的情況，可以近似地認(rèn)為圓柱體不動(dòng)，圓筒的轉(zhuǎn)速為：     設(shè)緊靠圓筒的那些分子流速與圓筒轉(zhuǎn)動(dòng)速度相同            由牛頓沾滯定律知，圓柱體所受沾滯力圓柱體側(cè)面積420.兩個(gè)長為100cm，半徑分別為10.0cm和10.5cm的共軸圓筒套在一起，其間充滿氫氣，若氫氣的沾滯系數(shù)為 ，問外筒的轉(zhuǎn)速多大時(shí)才能使不動(dòng)的內(nèi)筒受到107dyn的作用力？解：由上題結(jié)果知：其中 則代入數(shù)據(jù)得： （弧度/秒）421.兩個(gè)長圓筒共軸套在一起，兩筒的長度均為L，內(nèi)筒和外筒的半徑分別為 和 ，內(nèi)筒和外筒分別保持在恒定的溫度 和