2010年數(shù)學(xué)高三押題卷

1、內(nèi)部資料請(qǐng)勿外傳 2010屆高三數(shù)學(xué)押題卷（一）1.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到直線的距離是 第3題圖2若不等式成立的一個(gè)充分非必要條件是，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 .3. 如圖所示的算法流程圖，當(dāng)輸入時(shí)，運(yùn)行程序最后輸出的結(jié)果為 4. 設(shè)，,為坐標(biāo)原點(diǎn)，若、三點(diǎn)共線，則的最大值是 5.已知、是直線，是平面，給出下列命題：若，則；若，則；若，則；若，則；若與異面，則至多有一條直線與、都垂直其中真命題是 （把符合條件的序號(hào)都填上）6已知是圓的一條直徑，是一條動(dòng)弦且與垂直，假設(shè)與直徑的交點(diǎn)在上是等可能的，則弦長大于半徑的概率是_7. 在同一平面直角坐標(biāo)系中，已知函數(shù)的圖象與的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則函數(shù)對(duì)應(yīng)的

2、曲線在點(diǎn)（）處的切線方程為 8.已知點(diǎn)P（-1， ），O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)Q是圓O：x2+y2=1上 一點(diǎn)，且=0，則|=_答案： 說明：直接法與數(shù)形結(jié)合9.三角形ABC中，若2,且b=2，一個(gè)內(nèi)角為300，則ABC的面積為 . 1或10.定義：關(guān)于的兩個(gè)不等式和的解集分別為和，則稱這兩個(gè)不等式為對(duì)偶不等式.如果不等式與不等式為對(duì)偶不等式，且，則 . 11. 已知函數(shù)（），若在區(qū)間上是單調(diào)減函數(shù)，則的最小值為 . 12有公共焦點(diǎn)的橢圓與雙曲線中心為原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，左右焦點(diǎn)分別為，且yxOPMQN它們在第一象限的交點(diǎn)為P，是以為底邊的等腰三角形若，雙曲線的離心率的取值范圍為，則該橢圓的離心率的取值

3、范圍是 . 13圖為函數(shù)軸和直線分別交于點(diǎn)P、Q，點(diǎn)N（0，1），若PQN的面積為b時(shí)的點(diǎn)M恰好有兩個(gè)，則b的取值范圍為 .14我們知道，如果定義在某區(qū)間上的函數(shù)滿足對(duì)該區(qū)間上的任意兩個(gè)數(shù)、，總有不等式成立，則稱函數(shù)為該區(qū)間上的向上凸函數(shù)（簡稱上凸）. 類比上述定義，對(duì)于數(shù)列，如果對(duì)任意正整數(shù)，總有不等式：成立，則稱數(shù)列為向上凸數(shù)列（簡稱上凸數(shù)列）. 現(xiàn)有數(shù)列滿足如下兩個(gè)條件：（1）數(shù)列為上凸數(shù)列，且；（2）對(duì)正整數(shù)（），都有，其中. 則數(shù)列中的第五項(xiàng)的取值范圍為 .解1:由am+an<=am+1+an-1 m+2<=n，可得：a1+a3<a2+a2 a1+a4<a2+

4、a3 . . . . . a1+a10<a2+a9 把以上8個(gè)不等式相加：8a1+a10<8a2+a2 a2>4  a2+a4<a3+a3 a2+a5<a3+a4 . a2+a10<a3+a9 把以上7個(gè)不等式相加：7a2+a10<7a3+a3 a3>7  a3+a5<a4+a4 a3+a6<a4+a5 . a3+a10<a4+a9 把以上6個(gè)不等式相加：6a1+a10<6a4+a4 a4>10  a4+a6<a5+a5 a4+a7<a5+a6 . a4+a10<a5+

5、a9 把以上5個(gè)不等式相加：5a1+a10<5a5+a5 a5>13  再用條件2求上限 b5=25-30+10=5 a5-5<=20 a5<=25 25>=a5>13 解2:假設(shè)an=An2+Bn+C(A<0)由a1=1,a10=28得到B=11-3A,C=10A-2.所以an=An2+(11-3A)n+10A-2  a5=13-20A,|a5-b5|20得到-3/5A0,所以1313-20A25. a5的取值范圍為13,25解3：在線段（1，a1）（10，a10）上取橫坐標(biāo)為5的點(diǎn)有a5=13，又|a5-b5|20得到a5的取值

6、范圍為13,2515. 已知向量，設(shè)函數(shù)（1）求函數(shù)的最大值；（2）在銳角三角形中，角、的對(duì)邊分別為、，且的面積為3，求的值解答：15. （1）；（2）.16. 如圖，棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD為菱形，平面AA1C1C平面ABCD（1）證明：BDAA1； （2）證明：平面AB1C/平面DA1C1 （3）在直線CC1上是否存在點(diǎn)P，使BP/平面DA1C1？若存在，求出點(diǎn)P的位置；若不存在，說明理由16. 證明：連BD， 面ABCD為菱形，BDAC由于平面AA1C1C平面ABCD，則BD平面AA1C1C 故：BDAA1 連AB1，B1C，由棱柱ABCD-A1B1C1D1的性質(zhì)知A

7、B1/DC1，AD/B1C，AB1B1C=B1,A1DDC1=D由面面平行的判定定理知：平面AB1C/平面DA1C1存在這樣的點(diǎn)P因?yàn)锳1B1ABDC，四邊形A1B1CD為平行四邊形A1D/B1C在C1C的延長線上取點(diǎn)P，使C1C=CP，連接BP，因B1BCC1，BB1CP，四邊形BB1CP為平行四邊形則BP/B1C，BP/A1DBP/平面DA1C117. 為了研究某種藥物，用小白鼠進(jìn)行試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)藥物在血液內(nèi)的濃度與時(shí)間的關(guān)系因使用方式的不同而不同。若使用注射方式給藥，則在注射后的3小時(shí)內(nèi)，藥物在白鼠血液內(nèi)的濃度與時(shí)間滿足關(guān)系式：，若使用口服方式給藥，則藥物在白鼠血液內(nèi)的濃度與時(shí)間滿足關(guān)系式：

8、。現(xiàn)對(duì)小白鼠同時(shí)進(jìn)行注射和口服該種藥物，且注射藥物和口服藥物的吸收與代謝互不干擾。（1）若，求3小時(shí)內(nèi)，該小白鼠何時(shí)血液中藥物的濃度最高，并求出最大值（2）若使小白鼠在用藥后3小時(shí)內(nèi)血液中的藥物濃度不低于4，求正數(shù)的取值范圍18、已知數(shù)列滿足：（為常數(shù)），數(shù)列中，。求；證明：數(shù)列為等差數(shù)列；求證：數(shù)列中存在三項(xiàng)構(gòu)成等比數(shù)列時(shí)，為有理數(shù)。19、解：由已知，得，。 4分，又，數(shù)列是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列。9分證明：由知， 10分若三個(gè)不同的項(xiàng)成等比數(shù)列，、為非負(fù)整數(shù)，且，則，得， 12分若，則，得=，這與矛盾。 14分若，則，、為非負(fù)整數(shù)，是有理數(shù)。19已知圓O：，O為坐標(biāo)原點(diǎn)ODCBAyx11

9、（1）邊長為的正方形ABCD的頂點(diǎn)A、B均在圓O上，C、D在圓O外，當(dāng)點(diǎn)A在圓O上運(yùn)動(dòng)時(shí)，C點(diǎn)的軌跡為E求軌跡E的方程；過軌跡E上一定點(diǎn)作相互垂直的兩條直線，并且使它們分別與圓O、軌跡E相交，設(shè)被圓O截得的弦長為，設(shè)被軌跡E截得的弦長為，求的最大值 （2）正方形ABCD的一邊AB為圓O的一條弦，求線段OC長度的最值19解：（1）連結(jié)OB，OA，因?yàn)镺A=OB=1，AB=，所以，所以，所以，在中，2分所以軌跡E是以O(shè)為圓心，為半徑的圓，所以軌跡E的方程為； 3分設(shè)點(diǎn)O到直線的距離分別為，因?yàn)?，所以?5分則，則4=， 8分當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取“=”，所以的最大值為； 9分xODBA11Cy（2）設(shè)正

10、方形邊長為a，則， 當(dāng)A、B、C、D按順時(shí)針方向時(shí)，如圖所示，在中，即 ，xODBA11Cy 由，此時(shí)；12分當(dāng)A、B、C、D按逆時(shí)針方向時(shí)，在中，即 ， 由，此時(shí)，15分 綜上所述，線段OC長度的最小值為，最大值為 16分20已知函數(shù)（1）若函數(shù)在R上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）求所有的實(shí)數(shù)，使得對(duì)任意時(shí)，函數(shù)的圖象恒在函數(shù)圖象的下方；（3）若存在，使得關(guān)于的方程有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍20解：（1）由在R上是增函數(shù)，則即，則范圍為；4分（2）由題意得對(duì)任意的實(shí)數(shù)，恒成立，即，當(dāng)恒成立，即，故只要且在上恒成立即可，在時(shí)，只要的最大值小于且的最小值大于即可，6分而當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)，；當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)，所以； 10分（3）當(dāng)時(shí)，在R上是增函數(shù)，則關(guān)于x的方程不可能有