《角的概念的推廣》

1、角的概念的推廣一一教學(xué)設(shè)計(jì)雙灤職教中心：徐云教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)：知識(shí)與技能2理解并掌握“正角”“負(fù)角”“象限角”“終邊相同的角”的左義 2掌握所有與a角終邊相同的角的表示方法3.體會(huì)運(yùn)動(dòng)變化觀點(diǎn)，深刻理解推廣后的角的概念：過程與方法1 借助圖片、視頻、實(shí)物演示、動(dòng)手繪制角等手段，讓學(xué)生充分體會(huì)到多媒體等手段對(duì)數(shù)學(xué) 教學(xué)的作用。2在老師的引導(dǎo)、及時(shí)評(píng)價(jià)下，同學(xué)之間的互相評(píng)價(jià)下，學(xué)生積極探究知識(shí)的形成過程。情感.態(tài)度與價(jià)值觀1.通過本肖的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生意識(shí)到數(shù)學(xué)來源于生活，服務(wù)于生活，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。2體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想，學(xué)會(huì)運(yùn)用運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)認(rèn)識(shí)事物.3.通過課堂上的學(xué)生自評(píng)、互評(píng)，教師評(píng)價(jià)，培養(yǎng)學(xué)生

2、競爭意識(shí)和團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)，鍛煉學(xué)生 的語言表達(dá)能力，提高分析問題和解決問題的能力。教學(xué)重點(diǎn)研判：理解并掌握正角負(fù)角零角的定義，掌握終邊相同的角的表示方法.教學(xué)難點(diǎn)體會(huì)：終邊相同的角的概念、其符號(hào)表示、集合表示教學(xué)思想方法：本節(jié)教學(xué)方法采用任務(wù)驅(qū)動(dòng)法、情景導(dǎo)入法、問題探究法、教師引導(dǎo)下的 討論法通過課前預(yù)習(xí)展示、實(shí)例教具展示、觀看視頻等方式，在教師的帶領(lǐng)下，學(xué)生輕松 地接受新知識(shí)，真正做到了讓學(xué)生成為課堂的主體。教學(xué)過程設(shè)計(jì)：教 學(xué) 環(huán) 節(jié)教學(xué)內(nèi)容學(xué)生主體活動(dòng)與 教師輔助點(diǎn)評(píng)設(shè)計(jì)意圖預(yù) 習(xí) 展 示情 最 創(chuàng) 設(shè)激 發(fā) 興 趣一、小組展示課前預(yù)習(xí)情況1、A組展示生活中能構(gòu)成角的物品12、B組和大家一

3、起回憶初中有關(guān)角的知 識(shí)（教師引導(dǎo)、糾錯(cuò)）3、C組展示生活中超過初中角的范羽的 例子從現(xiàn)實(shí)生活出發(fā)，發(fā)現(xiàn)很多問題中角的 范囤發(fā)生了變化。生活中很多實(shí)例會(huì)不 在該范圍0°,360°（教師補(bǔ)充，視 O頻展示）4、D組總結(jié)，提出問題：知識(shí)不夠用， 角的概念推廣勢在必行。1、指出在展示過程中的表述錯(cuò) 誤。2、對(duì)每個(gè)小組的預(yù)習(xí)情況進(jìn)行 點(diǎn)評(píng)，并根據(jù)表現(xiàn)對(duì)每小組進(jìn)行 賦分。3、這些例子不僅不在范圍 0°,360°,而且方向不同，有 必要將角的概念推廣到任意角， 想想用什么辦法才能推廣到任1、通過預(yù) 習(xí)培養(yǎng)學(xué) 生的自學(xué) 能力，激發(fā) 學(xué)生學(xué)習(xí) 興趣。2、引導(dǎo)學(xué) 生通過切

4、 身感受來 認(rèn)識(shí)角的 概念推廣 的必要性。3、為引入 正角與負(fù) 角的概念 做好準(zhǔn)備。意角(運(yùn)動(dòng))二、課堂探究問題1、運(yùn)動(dòng)是如何形成角的1、教師點(diǎn)評(píng)學(xué)生的展示情況， 并給與評(píng)分，給出角的概念。1、學(xué)生通 過親眼觀(1)、學(xué)生根據(jù)預(yù)習(xí)情況用自制教具展察，親手實(shí)示角的形成。(踐，親自作(2)、教師用視頻演示角的形成.(一)、角的概念的推廣圖獲取對(duì) 新概念的 直觀印象?！靶D(zhuǎn)”形成角2、教師指導(dǎo)學(xué)生依定義分別作積 極 參X 出大小和方向不同的角，并指岀角的“頂點(diǎn)”“始邊”“終邊”2、促使學(xué) 生從本質(zhì)與O一條射線由原來的位宜0A,繞著上認(rèn)識(shí)角 的形成以 及角的分它的端點(diǎn)0按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到另一位主宜0B

5、,就形成角u .旋轉(zhuǎn)開始時(shí)的射線類。動(dòng)0A叫做角的始邊，旋轉(zhuǎn)終止的射線思0B叫做角«的終邊，射線的端點(diǎn)0叫3、教師在給出角的概念后，提3、讓學(xué)生 淸楚角的考做角"的頂點(diǎn).出問題教如何分類>問題2、推廣的角如何分類可分為r正負(fù)規(guī)定幾類純系習(xí)慣。.“正角”，"負(fù)角”與"0角”探 究我們把按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)所形成4、在畫角< V 新的角叫做正角，把按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)所的草圖過知形成的角叫做負(fù)角，當(dāng)射線沒有作任何3、教師結(jié)合討論情況指明：角程中，角的旋轉(zhuǎn)時(shí)，所形成的角 叫做零角的槪念推廣以后，它包括任意大小的正角、負(fù)角和零角.要注意，正角和負(fù)角是表示射線

6、旋轉(zhuǎn)的終邊的確 泄難度大， 如何解決 而引出象方向不同，它的正負(fù)規(guī)泄純系習(xí)限角和終慣。邊相同的討論：正角比負(fù)角大(角。小于90。的角為銳角動(dòng) 手 操 作探 丸 新 知問題3、在直角坐標(biāo)系中作岀30。、120。、 -45。、-150。（學(xué)生動(dòng)手操作，完成后展 示）問題4、角還可以再分嗎（二）、“象限角”為了研究方便，我們往往在平而直 角坐標(biāo)系中來討論角角的頂點(diǎn)合于坐標(biāo)原點(diǎn)，角的始邊 合于X軸的正半軸，這樣一來，角的終 邊落在第幾象限，我們就說這個(gè)角是第 幾象限的角（角的終邊落在坐標(biāo)軸上， 則此角不屬于任何一個(gè)象限，我們把這 樣的角叫"軸線角”）I教師在學(xué)生操作結(jié)朿并點(diǎn)評(píng)后 提岀問題，學(xué)

7、生討論回答：（引 岀象限角的槪念）（1）在坐標(biāo)系中表示角時(shí)， 對(duì)角的頂點(diǎn)與角的始邊有什么 要求（2）注意軸線角的特殊例子 研究。（3）分別指岀自己所做的角 分別是第幾象限的角1 學(xué)習(xí)新概念 與問題討論 相結(jié)合.進(jìn)一 步加深學(xué)生 對(duì)干新概念 的理解與學(xué) 握。2 從舉例引入 終邊相同的 角。積 極 參 與探 丸 新 知問題5、完成此題后討論填空完成下列等式，并在坐標(biāo)系中作出 下列各角 30, 390,330, 750°,-690°指出這些角的終邊有什么關(guān)系30 =30 +（ ）x 360°390 = 30 +（ ）x 360°750： =30°+（

8、 ）x 360-330 = 30 +（ ）x 360°-690 = 30: +（ ）x 360°（三）.終邊相同的角（1）.觀察：它們的終邊都與30角的相差363的整數(shù)倍。（2）猜想：它們的終邊相同。（3）畫圖：證實(shí)在練習(xí)中邊引導(dǎo)學(xué)生，邊總結(jié)：（2）終邊相同的角有何特點(diǎn)（相 差整數(shù)個(gè)周角）。（2）用集合表示終邊相同的角 請(qǐng)注意以下問題： R wZ ： 是任意角； k 360°與之間是“+”號(hào)，如k - 360° -30 ° ,應(yīng)看成1360°+（-30。）：（3）終邊相同的角不一迄 相等，但是相等的一泄終邊相 同，終邊相同的角有無數(shù)多

9、個(gè)， 它們相差360的整數(shù)倍。從觀察分 析入手，通 過具體例 子，歸納總 結(jié)出終邊 相同的角 的表示方 法，并初步 認(rèn)識(shí)用集 合表示終 邊相同的 角需注意 的幾個(gè)問 題。（4）探究：終邊相同的角都可以表示成一 個(gè)0到360的角與k（k eZ）個(gè)周角的和。¥（5）結(jié)論：所有與終邊相同的角連同在內(nèi)可以構(gòu)成一個(gè)集合：S = /3J3 = a + k-3O）keZ綜 合 實(shí) 踐學(xué) 以 至 用例1在0°到360°范圍內(nèi)，找出 與下列各角終邊相同的角，并判斷它是 哪個(gè)彖限的角（1） 1 200（2）640° （3）950012' 解：（1）由-120

10、6; =-360° +240° ,/. 240°的角與-120。的角終邊相同， 所以-120。是第三象限角.（四）拓展提高（1）正角比負(fù)角大（）（2）銳角是第一象限角（）（3）直角是第一象限角（）-80°第一象限角（）60°與42（f終邊相同 （ ）（6）鈍角一定是第二象限（）選例1的第一小題板書來示范 解題的步驟，其他例題請(qǐng)幾個(gè)學(xué) 生板演，英他學(xué)生在下而自己完 成,針對(duì)板演同學(xué)所出現(xiàn)的步驟 上的問題及時(shí)給予更正，教師要 適時(shí)引導(dǎo)學(xué)生做好總結(jié)歸納。總結(jié)方法:記住0°到360° 內(nèi)角的象限范國，解題重點(diǎn)是轉(zhuǎn) 化思想的運(yùn)用。學(xué)生搶答，老師給予點(diǎn)評(píng)，正確 的加分。例1讓學(xué)生 學(xué)會(huì)如何 在0°到 360°范圍 內(nèi)，找出與角終邊 相同的角， 并判斷它 是哪個(gè)象 限的角。讓學(xué)生對(duì) 本節(jié)課的 所學(xué)知識(shí) 印象深刻鞏 固 提 高（五）課后鞏固一、若將時(shí)鐘撥慢5分鐘，則分針轉(zhuǎn)了度：秒針轉(zhuǎn)了度 二、大齒輪的齒數(shù)是24個(gè)，小齒輪的齒數(shù)是12個(gè)，大齒輪逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周， 小齒輪旋轉(zhuǎn)度三、扳手?jǐn)Q緊螺絲轉(zhuǎn)了兩周半，則扳手轉(zhuǎn)過了度；若擰松螺絲轉(zhuǎn)了 一周半，則扳手轉(zhuǎn)過度老師布置作業(yè)課后鞏固 本節(jié)課所 學(xué)歸 納從知識(shí)、方法兩個(gè)方面