電磁場與電磁波第四思考題答案

1、思考題答案2.1點電荷是電荷分布的一種極限情況，可將它看做一個體積很小而電荷密度很的帶電小球的極限。當帶電體的尺寸遠小于觀察點至帶電體的距離時，帶電體的形狀及其在的電荷分布已無關(guān)緊要。就可將帶電體所帶電荷看成集中在帶電體的中心上。即將帶電體抽離為一個幾何點模型，稱為點電荷。2.2 常用的電荷分布模型有體電荷、面電荷、線電荷和點電荷；常用的電流分布模型有體電流模型、面電流模型和線電流模型，他們是根據(jù)電荷和電流的密度分布來定義的。2,3點電荷的電場強度與距離r的平方成反比；電偶極子的電場強度與距離r的立方成反比。2.4 表明空間任意一點電場強度的散度與該處的電荷密度有關(guān)，靜電荷是靜電場的通量源。

2、表明靜電場是無旋場。2.5 高斯定律：通過一個任意閉合曲面的電通量等于該面所包圍的所有電量的代數(shù)和除以 與閉合面外的電荷無關(guān)，即 在電場（電荷）分布具有某些對稱性時，可應(yīng)用高斯定律求解給定電荷分布的電場強度。2.6 表明穿過任意閉合面的磁感應(yīng)強度的通量等于0，磁力線是無關(guān)尾的閉合線， 表明恒定磁場是有旋場，恒定電流是產(chǎn)生恒定磁場的漩渦源2.7安培環(huán)路定理：磁感應(yīng)強度沿任何閉合回路的線積分等于穿過這個環(huán)路所有電流的代數(shù)和 倍，即 如果電路分布存在某種對稱性，則可用該定理求解給定電流分布的磁感應(yīng)強度。2.8在電場的作用下出現(xiàn)電介質(zhì)的極化現(xiàn)象，而極化電荷又產(chǎn)生附加電場2.9單位體積的點偶極矩的矢量和

3、稱為極化強度，P與極化電荷密度的關(guān)系為 極化強度P與極化電荷面的密度2.10電位移矢量定義為 其單位是庫倫/平方米 （C/m2）2.11 在磁場與磁介質(zhì)相互作用時，外磁場使磁介質(zhì)中的分子磁矩沿外磁場取向，磁介質(zhì)被磁化，被磁化的介質(zhì)要產(chǎn)生附加磁場，從而使原來的磁場分布發(fā)生變化，磁介質(zhì)中的磁感應(yīng)強度B可看做真空中傳導電流產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度B0 和磁化電流產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度B 的疊加，即2.12 單位體積內(nèi)分子磁矩的矢量和稱為磁化強度；磁化電流體密度與磁化強度：磁化電流面密度與磁化強度：2.13 磁場強度定義為： 國際單位之中，單位是安培/米(A/m)2,14 均勻媒質(zhì)是指介電常數(shù) 或磁介質(zhì)磁導率 處處

4、相等，不是空間坐標的函數(shù)。非均勻媒質(zhì)是指介電常數(shù) 或磁介質(zhì)的磁導率 是空間坐標的標量函數(shù)，線性媒質(zhì)是 與 的方向無關(guān)， 是標量，各向異性媒質(zhì)是指 和 的方向相同。2.15 隨時間變化的電荷和電流產(chǎn)生的電場和磁場也隨時間變化，而且電場和磁場相互關(guān)聯(lián)，密布可分，時變的電場產(chǎn)生磁場，時變的磁場產(chǎn)生電場，統(tǒng)稱為時變電磁場。2.16傳導電流和位移電流都可以在空間激發(fā)磁場但是兩者的本質(zhì)不同（1） 傳導電流是電荷的定向運動，而位移電流的本質(zhì)是變化著的電場。（2） 傳導的電流只能存在于導體中，而位移電流可以存在于真空，導體，電介質(zhì)中。（3） 傳導電流通過導體時會產(chǎn)生焦耳熱，而位移電流不會產(chǎn)生焦耳熱。2.17

5、積分形式： 磁場強度沿任意閉合曲線的環(huán)量，等于穿過以該閉合曲線為周界的任意曲面的傳導電流與位移電流之和； 電場強度沿任意閉合曲線的環(huán)量，等于穿過以該閉合曲線為周界的任意一曲面的磁通量變化率的負值； 穿過任意閉合曲面的磁感應(yīng)強度的通量恒等于0； 穿過任意閉合曲面的電位移的通量等于該閉合曲面所包圍的自由電荷的代數(shù)和。 微分形式： 時變磁場不僅由傳導電流產(chǎn)生，也由位移電流產(chǎn)生。位移電流代表電位移的變化率，因此該式揭示的是時變電場產(chǎn)生時變磁場； 時變磁場產(chǎn)生時變電場； 磁通永遠是連續(xù)的，磁場是無散度場； 空間任意一點若存在正電荷體密度，則該點發(fā)出電位移線，若存在負電荷體密度則電位移線匯聚于該點。2.1

6、8不是相互獨立的，其中 表明時變磁場不僅由傳導電流產(chǎn)生，也是有移電流產(chǎn)生，它揭示的是時變電場產(chǎn)生時變磁場。 表明時變磁場產(chǎn)生時變電場，電場和磁場是相互關(guān)聯(lián)的，但當場量不隨時間變化時，電場和磁場又是各自存在的。2.19 2.20 把電磁場矢量 E , D ,B , H 在不同媒質(zhì)分界面上各自滿足的關(guān)系稱為電磁場的邊界條件，理想導體表面上的邊界條件為：3.1由靜電場基本方程 和矢量恒等式 可知，電場強度E可表示為標量函數(shù)的梯度，即 試中的標量函數(shù) 稱為靜電場的電位函數(shù)，簡稱電位。式中負號表示場強放向與該點電位梯度的方向相反。3.2 不正確，因為電場強度大小是該點電位的變化率。3.4 邊界條件起到給

7、方程定解得作用。3.5 兩導體系統(tǒng)的電容為任一導體上的總電荷與兩導體之間的電位差之比，即：其基本計算步驟：1、根據(jù)導體的幾何形狀，選取合適坐標系。2、假定兩導體上分別帶電荷+q和-q。3、根據(jù)假定電荷求出E。4、由 求得電位差。5求出比值3.8 廣義坐標是指系統(tǒng)中各帶電導體的形狀，尺寸和位置的一組獨立幾何量，而企圖改變某一廣義坐標的力就，就為對印該坐標的廣義力，廣義坐標發(fā)生的位移，稱為虛位移3.9 恒定電場是保守場，恒定電流是閉合曲線3.10 理論依據(jù)是唯一性定理，靜電比擬的條件是兩種場的電位都是拉普拉斯方程的解且邊界條件相同.3.12在恒定磁場中把穿過回路的磁通量與回路中的電流的比值稱為電感

8、系數(shù)，簡稱電感。3.13寫出用磁場矢量B，H表示的計算磁場能量的公式：3.14 兩種情況下求出的磁場力是相同的3.15靜態(tài)場的邊值型問題是指已知場量在場域邊界上的值，求場域內(nèi)的均勻分布問題。第一類邊值問題：已知位函數(shù)在場域邊界面S上各點的值，即給定 。第二類邊值問題：已知位函數(shù)在場域邊界面S上各點的法向?qū)?shù)值，即給定 。第三類邊值問題：已知一部分邊界面S1上位函數(shù)的值，而在另一部分邊界S2上已知位函數(shù)的法向?qū)?shù)值，即給定 和3.16惟一性定理：在場域V的邊界面S上給定 的值，則泊松方程或拉普拉斯方程在場域V內(nèi)有惟一解。意義：（1）它指出了靜態(tài)場邊值問題具有惟一解得條件。在邊界面S上的任一點只需

9、給定 的值，而不能同時給定兩者的值；（2）它為靜態(tài)場值問題的各種求解方法提供了理論依據(jù)，為求解結(jié)果的正確性提供了判據(jù)。3.17鏡像法是間接求解邊值問題的一種方法，它是用假想的簡單電荷分布來等效代替分界面上復雜的電荷分布對電位的貢獻。不再求解泊松方程，只需求像電荷和邊界內(nèi)給定電荷共同產(chǎn)生的電位，從而使求解簡化。理論依據(jù)是唯一性定理和疊加原理。3.18（1）所有鏡像電荷必須位于所求場域以外的空間中；（2）鏡像電荷的個數(shù)，位置及電荷量的大小以滿足場域邊界面上的邊界條件來確定。3.19分離變量法是求解邊值問題的一種經(jīng)典方法。它是把待求的位函數(shù)表示為幾個未知函數(shù)的乘積，該未知函數(shù)僅是一個坐標變量函數(shù)，通

10、過分離變量，把原偏微分方程化為幾個常微分方程并求解最后代入邊界條件求定解。3.20不可以，k若為虛數(shù)則為無意義的解。4.1根據(jù)麥克斯韋方程 和 引入矢量位A和標量位 ，使得：A和 不唯一的原因在于確定一個矢量場需同時規(guī)定該矢量場的散度和旋度，而 只規(guī)定了A的旋度，沒有規(guī)定A的散度4.2 ，稱為洛侖茲條件，引入洛侖茲條件不僅可得到唯一的A和 ，同時還可使問題的求解得以簡化在洛侖茲條件下，A和 滿足的方程：4.3坡印廷矢量 其方向表示能量的流動方向，大小表示單位時間內(nèi)穿過與能量流動方向相垂直的單位面積的能量4.4坡印廷定理：它表明體積V內(nèi)電磁能量隨時間變化的增長率等于場體積V內(nèi)的電荷電流所做的總功

11、率之和，等于單位時間內(nèi)穿過閉合面S進入體積V內(nèi)的電磁能流。4,5時變電磁場的唯一性定理：在以閉合曲面S為邊界的有界區(qū)域V內(nèi)，如果給定t=0時刻的電場強度E和磁場強度H的初始值，并且在t大于或等于0時，給定邊界面S上的電場強度E的切向分量或磁場強度H的切向分量，那么，在t大于0時，區(qū)域V內(nèi)的電磁場由麥克斯韋方程唯一地確定。它指出了獲得唯一解所必須滿足的條件，為電磁場問題的求解提供了理論依據(jù)。4.6以一定角頻率隨時間作時諧變化的電磁場稱為時諧電磁場。時諧電磁場，在工程上，有很大的應(yīng)用，而且任意時變場在一定的條件下都可以通過傅里葉分析法展開為不同頻率的時諧場的疊加，所以對時諧場的研究有重要意義。4.8復矢量并不是真實的場矢量，真實的場矢量是與之相應(yīng)的瞬時矢量。引入復矢量的意義在于在頻率相同的時諧場中可很