電磁場(chǎng)思考題

1、第1章 1.什么是矢量場(chǎng)的通量？通量的值為正、負(fù)或0分別表示什么意義？解答：矢量場(chǎng)F穿出閉合曲面S的通量為：當(dāng)時(shí)，表示穿出閉合曲面S的通量多于進(jìn)入的通量，此時(shí)閉合曲面內(nèi)必有發(fā)出矢量線的源，成為正通量源。當(dāng)時(shí)，表示穿出閉合曲面S的通量少于進(jìn)入的通量，此時(shí)閉合曲面內(nèi)必有匯集矢量線的源，成為負(fù)通量源。當(dāng)時(shí)，表示穿出閉合曲面S的通量等于進(jìn)入的通量，此時(shí)閉合曲面內(nèi)正通量源與負(fù)通量源的代數(shù)和為0，或者閉合面內(nèi)無通量源。2.什么是散度定理？它的意義是什么？解答：矢量分析中的一個(gè)重要定理： 稱為散度（高斯）定理。意義：矢量場(chǎng)F的散度在體積V上的體積分等于矢量場(chǎng)F在限定該體積的閉合面S上的面積分，是矢量的散度的

2、體積分與該矢量的閉合曲面積分之間的一個(gè)變換關(guān)系。3.什么是矢量場(chǎng)的環(huán)流？環(huán)流的值為正、負(fù)或0分別表示什么意義？解答：矢量場(chǎng)F沿場(chǎng)中的一條閉合回路C的曲線積分，稱為矢量場(chǎng)F沿閉合路徑C的環(huán)流?；?，表示場(chǎng)中有產(chǎn)生該矢量的源，稱為漩渦源。，表示場(chǎng)中沒有產(chǎn)生該矢量場(chǎng)的源。4.什么是斯托克斯定理？它的意義是什么？ 斯托克斯定理能用于閉合曲面嗎？解答：在矢量場(chǎng)F所在的空間中，對(duì)于任一以曲線C為周界的曲面S，存在如下重要關(guān)系式：，稱為斯托克斯定理。意義：矢量場(chǎng)F的旋度在曲面S上的面積分等于矢量場(chǎng)F在限定曲面的閉合曲線C上的線積分，是矢量旋度的曲面積分與該矢量沿閉合曲線積分之間的一個(gè)變換關(guān)系。能用于閉合曲面。

3、5.無旋場(chǎng)和無散場(chǎng)的區(qū)別是什么？解答：無旋場(chǎng)F的旋度處處為0，即，它是由散度源所產(chǎn)生的，它總可以表示為某一標(biāo)量場(chǎng)的梯度，即。無散場(chǎng)F的散度處處為0，即，它是由漩渦源所產(chǎn)生的，它總可以表示為某一矢量場(chǎng)的旋度，即。第二章1.點(diǎn)電荷的嚴(yán)格定義是什么？解答：點(diǎn)電荷是電荷分布的一種極限情況，可將它看作一個(gè)體積很小而電荷密度很大的帶電小球的極限。當(dāng)帶電體的尺寸遠(yuǎn)小于觀察點(diǎn)至帶電體的距離時(shí)，帶電體的形狀及其中的電荷分布以及無關(guān)緊要，就可將帶電體所帶電荷看成集中在帶電體的中心上。即將帶電體抽象為一個(gè)幾何點(diǎn)模型，稱為點(diǎn)電荷。2. 點(diǎn)電荷的電場(chǎng)強(qiáng)度隨距離變化的規(guī)律是什么？電偶極子在電場(chǎng)強(qiáng)度又如何呢？解答：點(diǎn)電荷的

4、電場(chǎng)強(qiáng)度與距離r的二次方成反比。電偶極子在電場(chǎng)強(qiáng)度與距離r的三次方成反比。3.電位移矢量是如何定義的？在國(guó)際單位制中它的單位是什么？解答：電位移矢量定義為 其單位是庫侖/平方米（）。4.磁場(chǎng)強(qiáng)度是如何定義的？在國(guó)際單位制中它的單位是什么？解答：磁場(chǎng)強(qiáng)度定義為 國(guó)際單位制中，其單位為安培/米（A/m）。5.試從產(chǎn)生的原因、存在的區(qū)域以及引起的效應(yīng)等方面比較傳導(dǎo)電流和位移電流。解答：傳導(dǎo)電流和位移電流都可以在空間激發(fā)磁場(chǎng)但兩者本質(zhì)不同。（1）傳導(dǎo)電流是電荷的定向運(yùn)動(dòng)，而位移電流的本質(zhì)是變化著的電場(chǎng)。（2）傳導(dǎo)電流只能存在于導(dǎo)體中，而位移電流可以存在于真空、導(dǎo)體、電介質(zhì)中。（3）傳導(dǎo)電流通過導(dǎo)體時(shí)會(huì)

5、產(chǎn)生焦耳熱，而位移電流不會(huì)產(chǎn)生焦耳熱。6.寫出微分形式、積分形式的麥克斯韋方程組并簡(jiǎn)要闡述其物理意義。解答：微分形式 積分形式 它表明不僅電荷和電流能激發(fā)電磁場(chǎng)，而且變化的電場(chǎng)和磁場(chǎng)也可以互相激發(fā)，交替作用，從而形成電磁場(chǎng)的運(yùn)動(dòng)。7.什么是電磁場(chǎng)的邊界條件？你能說出理想導(dǎo)體表面的邊界條件嗎？解答：把電磁場(chǎng)矢量E，D，B，H在不同媒質(zhì)分界面上各自滿足的關(guān)系稱為電磁場(chǎng)的邊界條件。理想導(dǎo)體表面上的邊界條件為 第3章 1.求解電位函數(shù)的泊松方程或拉普拉斯方程時(shí)，邊界條件有何意義？解答：邊界條件起到給方程定解的作用。2.恒定電場(chǎng)基本方程的微分形式所表征的恒定電場(chǎng)性質(zhì)是什么？解答：恒定電場(chǎng)是保守場(chǎng)，恒定電

6、流是閉合曲線。3.恒定電場(chǎng)與靜電場(chǎng)比擬的理論根據(jù)是什么？靜電比擬的條件又是什么？解答：理論依據(jù)是唯一性定理。靜電比擬的條件是兩種場(chǎng)的電位都是拉普拉斯方程的解且邊界條件相同。4.什么是靜態(tài)場(chǎng)的邊值問題？用文字?jǐn)⑹龅谝活悺⒌诙惣暗谌愡呏祮栴}。解答：靜態(tài)場(chǎng)的邊值問題是指已知場(chǎng)量在場(chǎng)域邊界上的值，求場(chǎng)域內(nèi)的場(chǎng)分布問題。第一類邊值問題：知位函數(shù)在場(chǎng)域邊界面S上各點(diǎn)的值，即給定.第二類邊值問題：已知位函數(shù)在場(chǎng)域邊界面S上各點(diǎn)的法向?qū)?shù)值，即給定。第三類邊值問題：已知一部分邊界面S1上位函數(shù)的值，而在另一部分邊界S2上已知位函數(shù)的法向?qū)?shù)值，既給定和，。5.用文字?jǐn)⑹鲮o態(tài)場(chǎng)解的唯一性定理，并簡(jiǎn)要說明它的

7、重要意義。解答：唯一性定理：在場(chǎng)域V的邊界面S上給定或的值，則泊松方程或拉普拉斯方程在場(chǎng)域V內(nèi)具有唯一解。意義：（1）它指出了靜態(tài)場(chǎng)邊值具有唯一解的條件。在邊界面S上的任一點(diǎn)只需給定或的值，而不能同時(shí)給定兩者的值；（2）它為靜態(tài)場(chǎng)值問題的各種求解方法提供了理論依據(jù)，為求解結(jié)果的正確性提供了判據(jù)。6.什么是鏡像法？其理論依據(jù)是什么？解答：鏡像法是間接求解邊值問題的一種方法，它是用假想的簡(jiǎn)單電荷分布來等效代替分界面上復(fù)雜的電荷分布對(duì)電位的貢獻(xiàn)。不再求解泊松方程，只需求像電荷和邊界內(nèi)給定電荷共同產(chǎn)生的電位，從而使求解簡(jiǎn)化。理論依據(jù)是唯一性定理和疊加定理。7.如何正確確定鏡像電荷的分布？解答：（1）所

8、有鏡像電荷必須位于所求場(chǎng)域以外的空間中。（2）鏡像電荷的個(gè)數(shù)、位置及電荷量的大小以滿足場(chǎng)域邊界面上的邊界條件來確定。第四章1. 什么是洛倫茲條件？為何要引入洛倫茲條件？在洛倫茲條件下，A和滿足什么方程？解答：，稱為洛倫茲條件。引入洛倫茲條件不僅可得到唯一的A和，同時(shí)還可使問題的求解得以簡(jiǎn)化。在洛倫茲條件下，A和滿足的方程 2. 坡印廷矢量是如何定義的？它的物理意義是什么？解答：坡印廷矢量。其方向表示能量的流動(dòng)方向，大小表示單位時(shí)間內(nèi)穿過與能量流動(dòng)方向相垂直的單位面積的能量。3. 什么是坡印廷定理？它的物理意義是什么？解答：坡印廷定理它表明體積V內(nèi)帶你磁能量隨時(shí)間變化的增長(zhǎng)率等于場(chǎng)體積V內(nèi)的電荷

9、電流所做的總功率之和，等于單位時(shí)間內(nèi)穿過閉合面S進(jìn)入體積V內(nèi)的電磁能流。4. 什么是時(shí)變電磁場(chǎng)的唯一性定理？它有何重要意義？解答：時(shí)變電磁場(chǎng)的唯一性定理:在以閉合曲面S為邊界的有界區(qū)域V內(nèi)，如果給定t=0時(shí)刻的電場(chǎng)強(qiáng)度E和磁場(chǎng)強(qiáng)度H的初始值，并在時(shí)，給定邊界面S上的電場(chǎng)強(qiáng)度E的切向分量或磁場(chǎng)強(qiáng)度H的切向分量。那么，在t>0時(shí)，區(qū)域V內(nèi)的電磁場(chǎng)由麥克斯韋方程唯一的確定。它指出了獲得唯一解所必須滿足的條件，為電磁場(chǎng)問題的求解提供了理論依據(jù)。5.什么是時(shí)諧電磁場(chǎng)？研究時(shí)諧電磁場(chǎng)有何意義？解答：以一定角頻率隨時(shí)間作時(shí)諧變化的電磁場(chǎng)稱為時(shí)諧電磁場(chǎng)。時(shí)諧電磁場(chǎng)在工程上有很大的應(yīng)用，而且任意時(shí)變場(chǎng)在一

10、定的條件下都可通過傅里葉分析法展開為不同頻率的時(shí)諧場(chǎng)的疊加，所以對(duì)時(shí)諧場(chǎng)的研究具有重要意義。6. 時(shí)諧場(chǎng)的平均坡印廷矢量是如何定義的？如何由復(fù)矢量計(jì)算平均坡印廷矢量？解答：平均坡印廷矢量： （詳見課本） 7. 時(shí)諧場(chǎng)的瞬時(shí)坡印廷矢量與平均坡印廷矢量有何關(guān)系？是否有？解答：二者關(guān)系為： 沒有成立。8. 試寫出復(fù)數(shù)形式的麥克斯韋方程組.它與瞬時(shí)形式的麥克斯韋方程組有何區(qū)別？解答：復(fù)數(shù)形式的麥克斯韋方程組 瞬時(shí)麥克斯韋方程組 二者對(duì)照，復(fù)數(shù)形式的麥克斯韋方程組沒有與時(shí)間相關(guān)項(xiàng)。第五章1. 什么是均勻平面波？平面波與均勻平面波有何區(qū)別？解答：等相面是平面的波是平面波，在等相面上振幅也相等的平面波是均勻

11、平面波。均勻平面波是平面波的一種特殊情況。2.在理想介質(zhì)中，均勻平面波具有哪些特點(diǎn)？解答：在理想介質(zhì)中，均勻平面波的傳播特點(diǎn)可歸納為以下幾點(diǎn):（1）電場(chǎng)E、磁場(chǎng)H、與傳播方向之間相互垂直，是TEM波。（2）電場(chǎng)與磁場(chǎng)的振幅不變。（3）波阻抗為實(shí)數(shù)，電場(chǎng)與磁場(chǎng)同相位。（4）電磁波的相速與頻率無關(guān)。（5）電場(chǎng)能量密度等于磁場(chǎng)能量密度。3.在導(dǎo)電媒質(zhì)中，均勻平面波具有哪些特點(diǎn)？解答：在導(dǎo)電媒質(zhì)中，均勻平面波的傳播特點(diǎn)可歸納為以下幾點(diǎn):（1）電場(chǎng)E、磁場(chǎng)H、與傳播方向之間相互垂直，依然是TEM波。（2）電場(chǎng)與磁場(chǎng)的振幅呈指數(shù)衰減。（3）波阻抗為復(fù)數(shù)，電場(chǎng)與磁場(chǎng)不同相位。（4）電磁波的相速與頻率有關(guān)。（5）平均磁場(chǎng)能量密度等大于平均電場(chǎng)能量密度。4.什么是波的極化？什么是線極化、圓極化、橢圓極化？解答:在空間任意給定點(diǎn)上，合成波電場(chǎng)強(qiáng)度矢量E的大小和方向都可能會(huì)隨時(shí)間變化，這種現(xiàn)象稱為電磁波的極化。它表征在空間給定點(diǎn)上電場(chǎng)強(qiáng)度矢量的取向隨時(shí)間變化的特性，并用電場(chǎng)強(qiáng)度矢量的端點(diǎn)隨時(shí)間變化的軌跡來描述。若該軌