高二理科2-2學(xué)案(完好版)

1、§1.1.1變化率問題學(xué)習(xí)目標(biāo)1. 知識與技能 平均變化率的概念;平均變化率的幾何意義；2. 過程與方法 理解平均變化率的概念;3能利用平均變化率解決生活中的實際問題.一、新課學(xué)習(xí)問題1 氣球膨脹率 我們都吹過氣球回憶一下吹氣球的過程,可以發(fā)現(xiàn),隨著氣球內(nèi)空氣容量的增加,氣球的半徑增加越來越慢.從數(shù)學(xué)角度,如何描述這種現(xiàn)象呢?氣球的體積(單位:)與半徑(單位:)之間的函數(shù)關(guān)系是 如果將半徑表示為體積的函數(shù),那么 分析: (1)當(dāng)從增加到時,氣球半徑增加了 氣球的平均膨脹率為 (2)當(dāng)從增加到時,氣球半徑增加了 氣球的平均膨脹率為 可以看出,隨著氣球體積逐漸增大,它的平均膨脹率逐漸變小

2、了.思考: 當(dāng)空氣容量從V1增加到V2時,氣球的平均膨脹率是多少? 問題2 高臺跳水在高臺跳水運動中,運動員相對于水面的高度(單位:)與起跳后的時間(單位:)存在函數(shù)關(guān)系.如何用運動員在某些時間段內(nèi)的平均速度粗略地描述其運動狀態(tài)?思考計算: 和的平均速度在這段時間里, 在這段時間里, 探究: 計算運動員在這段時間里的平均速度,并思考以下問題:(1)運動員在這段時間內(nèi)使靜止的嗎？(2)你認為用平均速度描述運動員的運動狀態(tài)有什么問題嗎？問題3：觀察函數(shù)的圖像，平均變化率表示什么？二、預(yù)習(xí)檢測1在平均變化率的定義中，自變量的增量滿足（ ）A B C D2已知，當(dāng)從變化到 時，等于( ）A B C D

3、3已知函數(shù)，則當(dāng)時， 4國家環(huán)?？偩謱﹂L期超標(biāo)準(zhǔn)排放污物，污染嚴重而又未進行治理的單位，規(guī)定出一定期限，強令在此期限內(nèi)完成排污治理.右圖是國家環(huán)?？偩衷谝?guī)定的排污達標(biāo)日期前，對甲、乙兩家企業(yè)連續(xù)檢測的結(jié)果（W表示排污量），哪個企業(yè)治理的效率比效較高？為什么？合作探究探究點一：例1 已知函數(shù)的圖象上的一點及臨近一點則 .拓展提升 已知函數(shù)，求函數(shù)從到的平均變化率.達標(biāo)檢測1、已知函數(shù)，當(dāng)從變化到時，則等于（ ）A B C D2.函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的平均變化率是 .3.質(zhì)點運動規(guī)律為,則在時間中相應(yīng)的平均速度為 .4.物體按照的規(guī)律作直線運動,求在附近的平均變化率.5.求函數(shù)從到的平均變化率，并計算當(dāng)，

4、時平均變化率的值.課堂小結(jié)：學(xué)后反思：1.1.2導(dǎo)數(shù)的概念學(xué)習(xí)目標(biāo)1. 通過對大量實例的分析，經(jīng)歷由平均變化率過渡到瞬時變化率的過程，了解導(dǎo)數(shù)概念的實際背景。2. 會求函數(shù)在某一點附近的平均變化率。3. 會利用導(dǎo)數(shù)的定義求函數(shù)在某點處的導(dǎo)數(shù)。學(xué)習(xí)重點 導(dǎo)數(shù)概念的形成，導(dǎo)數(shù)內(nèi)涵的理解學(xué)習(xí)難點 在平均變化率的基礎(chǔ)上去探求瞬時變化率，深刻理解導(dǎo)數(shù)的內(nèi)涵 通過逼近的方法，引導(dǎo)學(xué)生觀察來突破難點知識鏈接 請同學(xué)們閱讀課本第2頁-第6頁的內(nèi)容新課學(xué)習(xí)【自主學(xué)習(xí)】1.函數(shù)的變化率（1） 平均變化率定義：函數(shù)y=f(x)從x1到x2的平均變化率為 ，簡記作。作用：刻畫函數(shù)值在區(qū)間 上的變化快慢。（2） 瞬時變

5、化率定義：函數(shù)y=f(x)在x= x0瞬時變化率是函數(shù)y=f(x)從x0到x0+x的平均變化率在時的極限，即 = 。作用：刻畫函數(shù)值在 附近變化的快慢?！竞献魈骄俊?.導(dǎo)數(shù)的概念一般地，函數(shù)y=f(x)在x=x0處的 稱為函數(shù)y=f(x)在x=x0處的導(dǎo)數(shù)，記作 ，即= 典型例題例1 求y=f(x)=,在區(qū)間上的平均變化率，并求當(dāng)時的平均變化率的值。例2求函數(shù)y=f(x)=達標(biāo)訓(xùn)練1.自變量從時的函數(shù)值的增量與相應(yīng)自變量的增量之比是函數(shù)（ ）A.在區(qū)間上的平均變化率B.在處的變化率C.在處的變化量D.在區(qū)間上的導(dǎo)數(shù)2.函數(shù)y=f(x)在處可導(dǎo)，則（ ）A.與都有關(guān)B.僅與有關(guān)，而與h無關(guān)C.僅

6、與h有關(guān)，而與x0無關(guān)D.與x0，h均無關(guān)3.一個物體的運動方程為其中s的單位是m,t的單位是s，那么物體在3s末的瞬時速度是（ ）A.7m/s B.6m/s C.5m/s D.8m/s4.若已知函數(shù)的圖像上點P（1,2）及鄰近點Q，則的值為（ ）A.4 B.4x C. D.5.函數(shù)，在x=1處的導(dǎo)數(shù)是 能力提升1.設(shè)質(zhì)點作直線運動，已知路程s是時間t的函數(shù)，（1）求從t=2到t=2+t的平均速度，并求t=1，t=0.1，t=0.01時的平均速度；（2）求t=2時的瞬時速度。2.航天飛機發(fā)射后的一段時間內(nèi)，第t s時的高度,其中h的單位為m，t的單位為s.(1) h(0),h(1)分別表示什么

7、？(2) 求第1s內(nèi)高度的平均變化率；(3) 求第1s末高度的瞬時變化率，并說明它的意義。課堂小結(jié)學(xué)后反思1.1.3導(dǎo)數(shù)的幾何意義學(xué)習(xí)目標(biāo)1. 了解導(dǎo)函數(shù)的概念，理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義；2. 會求導(dǎo)函數(shù)；3. 根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，會求曲線上某點處的切線方程學(xué)習(xí)重點 導(dǎo)數(shù)的幾何意義學(xué)習(xí)難點 導(dǎo)數(shù)的幾何意義知識鏈接 請同學(xué)們閱讀課本第6頁-第9頁的內(nèi)容新課學(xué)習(xí)【自主學(xué)習(xí)】1. 曲線的切線的定義當(dāng)點Pn沿著曲線無限接近點P時，割線PPn趨近于 ，這個確定的位置的直線PT稱為曲線在點P處的 。2. 導(dǎo)數(shù)的幾何意義函數(shù)在點處的 等于在該點處的切線的 ，即【合作探究】3. 求曲線在一點處的切線的一般步驟：求出

8、函數(shù)在該點處的導(dǎo)數(shù)；用點斜式寫出切線方程為 4. 導(dǎo)函數(shù)的概念從求函數(shù)在處導(dǎo)數(shù)的過程可以看到，當(dāng)時，是一個 。這樣，當(dāng)x變化時，便是x的一個 ，我們稱它為的 。（簡稱 ）。的導(dǎo)函數(shù)有時也記作 ，即 典型例題例1已知曲線C：（1） 求曲線C上的橫坐標(biāo)為2的點處的切線方程（2） 第（1）小題中的切線與曲線C是否還有其他的公共點？達標(biāo)訓(xùn)練1已知函數(shù)在點（2,1）處的切線與直線3x-y-2=0平行，則y|x=2等于（ ）A.-3 B.-1 C.3 D.13.下列說法正確的是（ ）A.曲線的切線和曲線有且只有一個交點B過曲線上一點作曲線的切線，這點一定是切點C.若不存在，則曲線在點處無切線D.若曲線在點

9、處有切線，則不一定存在4.已知曲線上一點,則點P處的切線的傾斜角為（ ）A.30O B.45O C.135O D.165O5.若曲線與直線y=1相切，則p= 能力提升1. 求證：函數(shù)圖像上的各點處切線的斜率小于1。2. 已知函數(shù)（a>0）的圖像在x=1處的切線為1，求l與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積的最小值。課堂小結(jié)學(xué)后反思1.2導(dǎo)數(shù)的計算1.2.1幾個常用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)學(xué)習(xí)目標(biāo)1用由定義求導(dǎo)數(shù)的三個步驟推導(dǎo)四種常見函數(shù)、的導(dǎo)數(shù)公式； 2掌握并能運用這四個公式正確求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)學(xué)習(xí)重點 四種常見函數(shù)、的導(dǎo)數(shù)公式及應(yīng)用學(xué)習(xí)難點 四種常見函數(shù)、的導(dǎo)數(shù)公式知識鏈接請同學(xué)們閱讀課本內(nèi)容第12-14頁。新課

10、學(xué)習(xí)【自主學(xué)習(xí)】下面我們求幾個常用的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)1求函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 根據(jù)導(dǎo)數(shù)定義，因為所以幾何意義：表示函數(shù)圖像上每一點處的切線的斜率都為0物理意義：若表示路程關(guān)于時間的函數(shù)，則可以解釋為某物體的瞬時速度始終為0，即物體一直處于靜止?fàn)顟B(tài)2求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)幾何意義：物理意義：3求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)幾何意義：物理意義：4函數(shù)的導(dǎo)數(shù)函數(shù)導(dǎo)數(shù)推廣【合作探究】小結(jié)：達標(biāo)訓(xùn)練1求函數(shù)（1）（2）（3）y=x3的導(dǎo)數(shù)2對于函數(shù)，其導(dǎo)數(shù)等于原來函數(shù)值的點是 3課本P13探究4.課本P14探究課堂小結(jié)學(xué)后反思1.2.2基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式（第一課時）學(xué)習(xí)目標(biāo)1熟練掌握基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式； 2能利用給出的基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公

11、式求簡單函數(shù)的導(dǎo)數(shù)學(xué)習(xí)重點 基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式、學(xué)習(xí)難點 基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式的應(yīng)用知識鏈接 請同學(xué)們閱讀課本第14頁-15頁的內(nèi)容新課學(xué)習(xí)【自主學(xué)習(xí)】函數(shù)導(dǎo)數(shù)典型例題例1求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 例2已知拋物線y=x2，求：（1） 拋物線上哪一點的切線的傾斜角為45o?（2） 拋物線上哪一點的切線平行于直線4x-y-2=0?（3） 拋物線上哪一點的切線垂直于直線x+8y-3=0?達標(biāo)訓(xùn)練1 下列結(jié)論正確的個數(shù)為（ ）A.0 B.1 C.2 D.32.已知的切線的斜率等于1，則其切線方程有（ ）A.1個 B.2個 C.多于兩個 D.不能確定3.f(x)與g(x)是定義在R上的兩個可導(dǎo)函數(shù)，若f(

12、x),g(x)滿足，則f(x)與g(x)滿足（ ）Af(x)=g(x)Bf(x)-g(x)為常數(shù)函數(shù)C.f(x)=g(x)=0D.f(x)+g(x)為常數(shù)函數(shù)4.已知命題p:函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是常數(shù)函數(shù)；命題q:函數(shù)是一次函數(shù)，則命題p是命題q的（ ）A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D.既不充分也不必要條件5.設(shè)函數(shù)則a= 6.設(shè)曲線在點（1,1）處的切線與x軸的交點的橫坐標(biāo)為xn,令an=lgxn,則的值為 能力提升1. 點P是曲線x上任意一點，求點P到直線y=x的最小距離2.求過曲線。課堂小結(jié)課后反思1.2.2基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式（第二課時）學(xué)習(xí)目標(biāo)1熟練掌握基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)

13、公式； 2掌握導(dǎo)數(shù)的四則運算法則；3能利用給出的基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)的四則運算法則求簡單函數(shù)的導(dǎo)數(shù)學(xué)習(xí)重點 基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式、導(dǎo)數(shù)的四則運算法則學(xué)習(xí)難點 基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)的四則運算法則的應(yīng)用知識鏈接 請同學(xué)們閱讀課本第15頁-16頁的內(nèi)容新課學(xué)習(xí)【自主學(xué)習(xí)】（1）導(dǎo)數(shù)運算法則123（2）推論： （常數(shù)與函數(shù)的積的導(dǎo)數(shù)，等于常數(shù)乘函數(shù)的導(dǎo)數(shù)）【合作探究】典型例題例1求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)(1)(2)(3)（4）達標(biāo)訓(xùn)練1.下列求導(dǎo)正確的是（ ）A.B.C.(3x+ln3)/=3xln3+1/3 D.2.,若,則a的值等于（ ） B. C. D.3.曲線y=xlnx在點（1,0

14、）處的切線方程為（ ）A.y=2x+2 B.y=2x-2C.y=x-1 D.y=x+14.已知f(x)=sinx-cosx,則f/(x)= 5.求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，得y/= 能力提升1.已知向量令，是否存在實數(shù)，使得（其中的導(dǎo)函數(shù)）？若存在，求出x的值；若不存在，說明理由。課堂小結(jié)學(xué)后反思1.2.2基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式（第三課時）學(xué)習(xí)目標(biāo) 能運用復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則進行復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)學(xué)習(xí)重點 會求復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。學(xué)習(xí)難點 在復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)過程中，中間變量的選取。知識鏈接 請同學(xué)們研讀課本16頁-17頁的內(nèi)容新課學(xué)習(xí)【自主學(xué)習(xí)】1. 復(fù)合函數(shù)的概念：一般地，對于兩個函數(shù)y=f(u),u=g(x),如果

15、通過變量u,y可以表示成 ，那么稱這個函數(shù)為函數(shù)y=f(u),u=g(x)的復(fù)合函數(shù)，記作 2. 復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則：復(fù)合函數(shù)y=f(g(x)的導(dǎo)數(shù)和函數(shù)y=f(u),u=g(x)的導(dǎo)數(shù)間的關(guān)系為= 即y對x的導(dǎo)數(shù)等于 ?！竞献魈骄俊?. 思考：如何利用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則求復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)？典型例題例1試說明下列函數(shù)是怎樣復(fù)合而成的？（1） （2）（3）y= (4)例2 求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)（1） (2)(3) (4)(5) (6)達標(biāo)訓(xùn)練1 函數(shù)y=的導(dǎo)數(shù)是（ ）A B C D2 函數(shù)y=sin3(3x+)的導(dǎo)數(shù)為（ ）A 3sin2(3x+)cos(3x+) B 9sin2(3x+)cos(3x+

16、)C 9sin2(3x+) D 9sin2(3x+)cos(3x+)3 函數(shù)y=cos(sinx)的導(dǎo)數(shù)為（ ）A sin(sinx)cosx B sin(sinx)C sin(sinx)cosx D sin(cosx)4函數(shù)y=(1+sin3x)3是由_ 兩個函數(shù)復(fù)合而成5過曲線y=上點P（1，）且與過P點的切線夾角最大的直線的方程為（ ）A2y8x+7=0 B2y+8x+7=0 C2y+8x9=0 D2y8x+9=06.給出定義：若函數(shù)f(x)在D上可導(dǎo)，即存在，且導(dǎo)函數(shù)在D上也可導(dǎo)，則稱f(x)在D上存在二階導(dǎo)函數(shù)，記，若在D上恒成立，則稱f(x)在D上為凸函數(shù)，以下四個函數(shù)在（0，）上

17、不是凸函數(shù)的是（ ）A. B. C. D.能力提升1已知函數(shù)y=(x)是可導(dǎo)的周期函數(shù)，試求證其導(dǎo)函數(shù)y=f(x)也為周期函數(shù)2若可導(dǎo)函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，求證：其導(dǎo)函數(shù)f(x)是偶函數(shù)課堂小結(jié)學(xué)后反思1.3導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用（理科）1.3.1函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.正確理解利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性的原理；2.掌握利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性的方法3.會求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。學(xué)習(xí)重點 利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性.學(xué)習(xí)難點 利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性知識鏈接 請同學(xué)們閱讀課本第22頁-26頁的內(nèi)容新課學(xué)習(xí)【自主學(xué)習(xí)】1.一般地，函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)的正負有如下關(guān)系：設(shè)函數(shù)y=f(x) 在某個區(qū)間（a,

18、b）內(nèi)有導(dǎo)數(shù)，若在這個區(qū)間內(nèi)0，那么函數(shù)y=f(x) 在這個區(qū)間內(nèi)_；若在這個區(qū)間內(nèi)0，那么函數(shù)y=f(x) 在這個區(qū)間內(nèi)_ 【合作探究】2.一般地，如果一個函數(shù)在某一范圍內(nèi)導(dǎo)數(shù)的絕對值較 ，那么函數(shù)在這個范圍內(nèi)變化得快，這時，函數(shù)的圖像就比較“陡峭”；反之，函數(shù)的圖像就“平緩”一些。3.如果在某個區(qū)間內(nèi)恒有，則f(x)在這個區(qū)間內(nèi) 典型例題例1已知函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)數(shù)滿足如下條件：1） 當(dāng)x<-1或x>時，>0;2） 當(dāng)-1<x<時,<0;3） 當(dāng)x=-1,或x=時，=0。試畫出函數(shù)y=f(x)的大致圖像。例2求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間1）2）達標(biāo)訓(xùn)練1.若函

19、數(shù)在（2,8）內(nèi)是增函數(shù)，則（ ）A.b2 B.b<2 C.b2 D.b>22.若在區(qū)間（a,b）內(nèi)有>0,且f(a) 0,則在（a,b）區(qū)間內(nèi)有（ ）A.f(x)>0 B.f(x)<0 C.f(x)=0 D.不能確定3.已知，則f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是（ ）A.（ B. C. D.4.函數(shù)的遞增區(qū)間為 5.函數(shù)上單調(diào)遞增，則實數(shù)a的取值范圍是 6.已知函數(shù)的遞增區(qū)間為（-2,3），求a,b的取值范圍。能力提升1. 已知函數(shù)y=ax,與在上都是減函數(shù)，試確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。2. 已知函數(shù)。若函數(shù)存在單調(diào)遞減區(qū)間，求a的取值范圍。課堂小結(jié)學(xué)后反思1.3.2函數(shù)的極值

20、與導(dǎo)數(shù)（理科）學(xué)習(xí)目標(biāo)1. 結(jié)合函數(shù)圖像，了解函數(shù)在某點取得極值的必要條件和充分條件；2. 會用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極大值，極小值。學(xué)習(xí)重點 極大、極小值的概念和判別方法，以及求可導(dǎo)函數(shù)的極值的步驟.學(xué)習(xí)難點 對極大、極小值概念的理解及求可導(dǎo)函數(shù)的極值的步驟.知識鏈接 請同學(xué)們閱讀課本第26頁-29頁的內(nèi)容新課學(xué)習(xí)【自主學(xué)習(xí)】1. 極大值點與極值(1) 極小值點與極小值函數(shù)y=f(x)在點x=a的函數(shù)值f(a)比它在點x=a附近其他點的函數(shù)值都小，；而且在x=a附近的左側(cè) ，右側(cè) ，則把點a叫做函數(shù)y=f(x)的極小值點，f(a)叫做函數(shù)y=f(x)的極小值。（2）極大值點與極大值函數(shù)y=f(x)在點

21、x=b的函數(shù)值f(b) 比它在點x=b附近其他點的函數(shù)值都大，；而且在點x=b附近的左側(cè) ，右側(cè) ，則把點b叫做函數(shù)y=f(x)的極大值點，f(b)叫做函數(shù)y=f(x)的極大值。 ， 統(tǒng)稱為極值點， 和 統(tǒng)稱為極值?！竞献魈骄俊?.求函數(shù)y=f(x)的極值的方法：1.解方程f/(x0)=0 2.觀察y=f/(x)在x0附近左右兩側(cè)函數(shù)值的正負（1）如果在x0附近的左側(cè)，右側(cè)，那么是 ；（2）如果在x0附近的左側(cè)，右側(cè)，那么是 ；典型例題例1求下列函數(shù)的極值：（1）（2）例2已知在x=-1時有極值0，求常數(shù)a,b的值。達標(biāo)訓(xùn)練1.函數(shù)取極小值時，x的值是（ ）A.2 B.2,-1 C.-1 D.

22、-32.已知函數(shù)的圖像與x軸相切于（1,0），則極小值為（ ）A.0 B. C. D.13.若函數(shù)，在x=1處取得極值，則a= 4.已知函數(shù)，當(dāng)x=1時，有極大值3（1）求a,b的值；（2）求函數(shù)y的極小值。能力提升設(shè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，若函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱，且.(1) 求實數(shù)a,b的值；(2) 求函數(shù)f(x)的極值。課堂小結(jié)學(xué)后反思1.3.3函數(shù)的最大（小）值與導(dǎo)數(shù)（理科）學(xué)習(xí)目標(biāo)1. 理解最值的概念，了解函數(shù)的最值與極值的區(qū)別和聯(lián)系。2. 會用導(dǎo)數(shù)求出給定區(qū)間上函數(shù)的最大值，最小值。學(xué)習(xí)重點 利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最大值和最小值的方法學(xué)習(xí)難點 函數(shù)的最大值、最小值與函數(shù)的極大值和極小值的區(qū)別與聯(lián)系

23、知識鏈接 請同學(xué)們閱讀課本第29頁-31頁的內(nèi)容 新課學(xué)習(xí)【自主學(xué)習(xí)】1. 函數(shù)f(x)在閉區(qū)間a,b上的最值一般地，如果在區(qū)間a,b上函數(shù)y=f(x)的圖像是一條連續(xù)不斷的曲線，那么它必有 和 ，并且函數(shù)的最值必在極值點或區(qū)間端點取得?！竞献魈骄俊?.求函數(shù)y=f(x)在閉區(qū)間a,b上的最大值和最小值的步驟（1）求函數(shù)y=f(x)在（a,b）內(nèi)的 （2）求函數(shù)y=f(x)的各極值與 的函數(shù)值f(a),f(b)比較，其中最大的一個是 ，最小的一個是 典型例題例1求下列函數(shù)的最值。（1）（2）例2已知，問是否存在實數(shù)a,b使f(x)在-1,2上取最大值3，最小值-29？若存在，求出a,b的值；若

24、不存在，說明理由。達標(biāo)訓(xùn)練1.設(shè)f(x)是a,b上的連續(xù)函數(shù)，且在（a,b）內(nèi)可導(dǎo)，則下列結(jié)論正確的是（ ）A.f(x)的極值點一定是最值點B.f(x)的最值點一定是極值點C.f(x)在此區(qū)間上可能沒有極值點D. .f(x)在此區(qū)間上可能沒有最值點2.若函數(shù)在區(qū)間-2,-1上的最大值為2，則它在該區(qū)間上的最小值為（ ）A.-5 B.7 C.10 D.-193.函數(shù)y=f(x)在區(qū)間a,b上的最大值是M，最小值是m,若M=m,則( )A.等于0 B.大于0 C.小于0 D以上都有可能4對于R上可導(dǎo)的任意函數(shù)f(x)，若滿足，則必有（ ）A.B.C. D. 能力提升1. 已知函數(shù)（其中常數(shù)a,b）

25、,是奇函數(shù)。（1） 求f(x)的表達式；（2） 討論g(x)的單調(diào)性，并求g(x)在區(qū)間1,2上的最大值與最小值。課堂小結(jié)學(xué)后反思導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用（第一課時）題型一、利用導(dǎo)數(shù)求切線的斜率【例1】求曲線在（0,1）處的切線方程【點撥】利用切點在曲線上，又曲線在切點處的切線的斜率為曲線在該點處的導(dǎo)數(shù)來列方程，即可求得切點的坐標(biāo).【變式訓(xùn)練】1、求已知曲線則過點(2，4)的切線方程2、函數(shù)y=f(x)的在點p(3,m)處的切線方程是y=-x+5，則3、設(shè)P為曲線C: 上的點，且曲線C在點P處的切線傾斜角的取值范圍為，則點P橫坐標(biāo)的取值范圍為( )A B C D 題型二求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間【例1】已

26、知函數(shù),求函數(shù)g(x)的單調(diào)區(qū)間【變式訓(xùn)練】已知函數(shù)在(0,1)上是增函數(shù)，求a的取值范圍.【點撥】當(dāng)f(x)在區(qū)間(a，b)上是增函數(shù)時f(x)0在(a，b)上恒成立；同樣，當(dāng)函數(shù)f(x)在區(qū)間(a，b)上為減函數(shù)時f(x)0在(a，b)上恒成立.然后就要根據(jù)不等式恒成立的條件來求參數(shù)的取值范圍了.題型三求函數(shù)的最值【例】已知求函數(shù)f(x)在區(qū)間1,2的最小值變式訓(xùn)練 求函數(shù)f(x)在區(qū)間1,2的最大值能力提高1.已知函數(shù)（1） 當(dāng)a=0時求函數(shù)f(x)在點（1,2）處的切線方程（2） 討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性2.已知函數(shù)在區(qū)間（0,4）為減函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍。課時小結(jié)導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用（

27、第二課時）題型四利用函數(shù)的最值解決恒成立問題【例】1、已知函數(shù)對于任意實數(shù)x ，恒成立求m的取值范圍【例】2、已知函數(shù)其中m<0當(dāng)時函數(shù)y=f(x)的圖像上任意一點的切線斜率恒大于3m，求m的取值范圍能力提升1、 已知函數(shù)，當(dāng)0<a<2時,f(x)在1,4上的最小值為，求在該區(qū)間上的最大值。2、已知函數(shù)，其中是f(x)的導(dǎo)函數(shù),對于滿足的一切a的值，都有g(shù)(x)<0，求實數(shù)x的取值范圍題型五函數(shù)的零點個數(shù)例1、設(shè)函數(shù)f(x)x2mln x，h(x)x2xa。當(dāng)m2時，若函數(shù)k(x)=f(x)h(x)在1,3上恰有兩個不同零點，求實數(shù)a的取值范圍。1、若a>2,則函

28、數(shù)f(x)x3ax21在區(qū)間(0,2)上恰好有（ ） A0個零點 B1個零點 C2個零點 D3個零點2、若函數(shù)f(x)x33xa有3個不同的零點，則實數(shù)a的取值范圍是（ ） 題型六 利用函數(shù)證明不等式1（2011·遼寧文科）設(shè)函數(shù)，曲線過（1，0），且在點處的切線斜率為2.（1） 求，的值；（2） 證明：。2.（2011·課標(biāo)全國卷文科）已知函數(shù)，曲線在點（1，）處的切線方程為。（1）求，的值；（2）證明：當(dāng)0，且時，。 課時小結(jié)1.4生活中的優(yōu)化問題舉例（理科）學(xué)習(xí)目標(biāo)1. 通過實例體會導(dǎo)數(shù)在解決實際問題中的作用；2. 掌握利用導(dǎo)數(shù)解決某些實際問題的方法，能夠利用導(dǎo)數(shù)解決

29、簡單的實際生活中的優(yōu)化問題。學(xué)習(xí)重點 求實際問題的最值時，一定要從問題的實際意義去考察，不符合實際意義的理論值應(yīng)予舍去。學(xué)習(xí)難點 在實際問題中，有常常僅解到一個根，若能判斷函數(shù)的最大（?。┲翟诘淖兓瘏^(qū)間內(nèi)部得到，則這個根處的函數(shù)值就是所求的最大（?。┲?。知識鏈接 請同學(xué)們閱讀課本第34頁-36頁的內(nèi)容。新課學(xué)習(xí)【自主學(xué)習(xí)】1.生活中經(jīng)常遇到求 ， ， 等問題，這些問題通常稱為優(yōu)化問題。2.利用導(dǎo)數(shù)解決優(yōu)化問題的實質(zhì)是 3.解決優(yōu)化問題的基本思路用函數(shù)表示的數(shù)學(xué)問題優(yōu)化問題用導(dǎo)數(shù)解決數(shù)學(xué)問題優(yōu)化問題的答案上述解決優(yōu)化問題的過程是一個典型的 過程。思考：解決優(yōu)化問題的一般步驟是什么？【合作探究】題

30、型一 幾何中的面積，容積最值問題例題1 用總長為14.8m的鋼條制作一個長方體容器的框架，如果所制容器的底面的一邊長比另一邊長長0.5m，那么高為多少時，容器的容積最大？并求它的最大容積。題型二 利潤最大問題思考：（1）你是否注意過，市場上等量的小包裝的物品一般比大包裝的要貴些？（2）是不是飲料瓶越大，飲料公司的利潤越大？例題2：某制造商制造并出售球型瓶裝的某種飲料瓶子的制造成本是分，其中 是瓶子的半徑，單位是厘米。已知每出售1 mL的飲料，制造商可獲利 0.2 分,且制造商能制作的瓶子的最大半徑為 6cm問題：（）瓶子的半徑多大時，能使每瓶飲料的利潤最大？ （）瓶子的半徑多大時，每瓶的利潤最

31、??？達標(biāo)訓(xùn)練1 將8分為兩個非負數(shù)之和，使其立方和最小，則應(yīng)分為（ ）A.2和6 B.4和4 C.3和5 D.以上都不對2 已知某生產(chǎn)廠家的年利潤y（單位：萬元）與年產(chǎn)量x（單位：萬件）的函數(shù)關(guān)系式為，則使該生產(chǎn)廠家獲取最大年利潤的年產(chǎn)量為（ ）A.13萬件 B.11萬件 C.9萬件 D.7萬件3 某廠要圍建一個面積為512平方米得矩形堆料場，一邊可以利用原有的墻壁，其他三邊要砌新墻，當(dāng)砌新墻所用的材料最省時，堆料場的長和寬分別為（ ）A.32米，16米 B.30米，15米 C.40米，20米 D.36米，18米4 做一個無蓋的圓柱形水桶，若要使水桶的體積是27，且用料最省，則水桶的底面半徑為

32、 能力提升1.一艘輪船在航行中的燃料費和它的速度的立方成正比，已知速度為10海里/小時，燃料費是每小時6元，而其他與速度無關(guān)的費用是每小時96元，問輪船的速度是多少時，航行1海里所需的費用總和最?。空n后小結(jié)學(xué)后反思1.5.1曲邊梯形的面積（理科）學(xué)習(xí)目標(biāo)：(1) 了解定積分的實際背景。(2) 了解“以直代曲”的思想方法。(3) 會求曲邊梯形的面積。重點難點：(1) 了解“以直代曲”的思想方法。(2) 會求曲邊梯形的面積。知識鏈接：閱讀課本頁。新課學(xué)習(xí)：自主學(xué)習(xí) 1 連續(xù)函數(shù) 一般地，如果函數(shù)y=在某個區(qū)間I 上的圖象是一條 的曲線，那么就把它稱為區(qū)間I上的 函數(shù)。練一練：1下列函數(shù)中，在其定義

33、域內(nèi)不是連續(xù)函數(shù)的是（ ）A B C D 2 曲邊梯形的面積（1）曲邊梯形：由直線x=a,x=b(ab),y=0和曲線 所圍成的圖形稱為曲邊梯形（2）求曲邊梯形面積的方法與步驟： 分割：把區(qū)間分成許多小區(qū)間，進而把曲邊梯形拆分為一些 近似代替：對每個小曲邊梯形“ ”，即用 的面積近似代替小曲邊梯形的面積，得到每個小曲邊梯形面積的 求和：以近似代替得到的每個小曲邊梯形面積的近似值 ；取極限：當(dāng)小曲邊梯形的個數(shù)趨向無窮時，各小曲邊梯形的面積之和趨向一個 ，即為曲邊梯形的面積。練一練：1 函數(shù)在區(qū)間上（ ） A f(x)的值變化很小 B f(x)的值變化很大C f(x)的值不變化 D 當(dāng)n很大時，f

34、(x)的值變化很小2 求由拋物線，直線x=1以及 x 軸所圍成的平面圖形的面積時，若將區(qū)間5等分，以小區(qū)間中點的縱坐標(biāo)為高，所有小矩形的面積之和為 。合作探究例1：求由直線x=1,x=2和y=0及曲線y=所圍成的曲邊梯形的面積。達標(biāo)檢測：1把區(qū)間n等分，所得n個小區(qū)間的長度均為（ ）A B C D 2 當(dāng)n的值很大時，函數(shù)在區(qū)間上的值，可以用下列函數(shù)值近似代替的是（ ）A B C D 3 和式可表示為（ ）()+()+1+5()()()4在區(qū)間上插入9個等分點之后，則所分的小區(qū)間長度x= ，第5個小區(qū)間是 。課堂小結(jié)：課后反思：1.5.2 汽車行駛的路程（理科）學(xué)習(xí)目標(biāo)：(1) 了解定積分的實

35、際背景。(2) 了解“以不變代變”的思想方法。(3) 會求汽車行駛的路程重點難點：(1) 了解 “以不變代變”的思想方法。(2) 會求汽車行駛的路程知識鏈接：閱讀課本頁。新課學(xué)習(xí)：變速直線運動的路程一般地，如果物體做變速直線運動，速度函數(shù)為v=那么也可以采用 、 、 、 的方法，求出它在內(nèi)的位移練一練：已知汽車在時間內(nèi)以速度做直線運動，則下列說法不正確的是（ ）A當(dāng)v=a (常數(shù))時，汽車做勻速直線運動，這時路程s=vB當(dāng)v=at+b (a,b常數(shù))時，汽車做勻速直線運動，這時路程s=bC當(dāng)v=at+b (a常數(shù))時，汽車做勻變速直線運動，這時路程s=bD當(dāng)(常數(shù))時，汽車做變速直線運動，這時

36、路程典型例題例1： 一輛汽車做變速直線運動，設(shè)汽車在時刻t 的速度，求汽車在t=1到t=2 這段時間內(nèi)運動的路程s達標(biāo)檢測：1汽車以v=3t+2m/s 做變速直線運動時，在第1s 到第2s間的1s內(nèi)經(jīng)過的路程是 。 2 已知某物體運動的速度為v=2t-1,t，若把區(qū)間10等分，取每個小區(qū)間右端點處的函數(shù)值為近似小矩形的高，則物體運動的路程的近似值為 。3已知自由落體物體的運動速度v=gt，求在時間區(qū)間內(nèi)物體下落的距離。4 汽車行駛的速度為，求汽車在這段時間內(nèi)行駛的路程s5 課本B組2題。 課后小結(jié)：學(xué)后反思：1.5.3定積分的概念（第一課時）（理科）學(xué)習(xí)目標(biāo)：(1) 了解定積分的概念(2) 理

37、解定積分的幾何意義學(xué)習(xí)重點：定積分的概念、定積分的幾何意義。學(xué)習(xí)難點：定積分概念的理解。知識鏈接：閱讀課本頁。新課學(xué)習(xí)： 1 定積分的概念一般地，如果函數(shù)y=在區(qū)間上連續(xù),用分點a=< <<,將區(qū)間等分成n個小區(qū)間,在每個小區(qū)間上任取一點(i=1,2,n),作和式： ，如果n時，上述和式無限接近于某個常數(shù)S，那么稱該常數(shù)S 為函數(shù)在區(qū)間上的定積分，記為： 。其中-叫做 ， dx-叫做 ， x-叫做 ， a-叫做 ， b-叫做 ， -叫做 ，練一練：定積分的大?。?） A與和積分區(qū)間有關(guān)，與的取法無關(guān)B與有關(guān)，與區(qū)間以及的取法無關(guān)C與以及的取法有關(guān)，與區(qū)間無關(guān)D與、積分區(qū)間和的

38、取法都有關(guān)2 定積分的幾何意義如果在區(qū)間上函數(shù)連續(xù)且恒有（），那么定積分 表示由 和 所圍成的曲邊梯形的面積（的 ）。練一練：用定積分表示如圖所示的陰影部分的面積（不要求計算）S= 典型例題例1：利用定積分的定義，計算的值 例2：說明下列定積分所表示的意義，并根據(jù)其意義求出定積分的值 (1) (2) (3達標(biāo)檢測：1設(shè)在上連續(xù)，將n等分，在每個小區(qū)間上任取,則等于（ ）A B C 2設(shè)連續(xù)函數(shù)>0，則當(dāng)a<b 時，定積分的符號（ ）A 一定是正的 B 一定是負的 C 當(dāng)0<a<b時是正的，當(dāng)a<b<0時是負的D 以上結(jié)論都不對3 利用定積分的意義求4 課本A

39、組3題5 課本B組3題 課堂小結(jié)：通過本節(jié)課學(xué)習(xí)，你有何收獲？學(xué)后反思：1.5.3定積分的概念（第二課時）（理科）學(xué)習(xí)目標(biāo)：(1) 掌握定積分的基本性質(zhì)。(2) 會用定積分表示平面圖形的面積。知識鏈接：閱讀課本頁。新課學(xué)習(xí)： 1 定積分的基本性質(zhì) （1） （k為常數(shù)）； （2） （3） + (其中a<c<b)練一練：下列等式不成立的是（ ）A m+nB +b-aC D =+典型例題例1：計算的值； 例2：已知求在區(qū)間0,5上的定積分。例3：利用定積分的性質(zhì)和定義表示下列曲線圍成的平面區(qū)域的面積。 達標(biāo)檢測： 1設(shè)a= ,b= ,c= ,則a,b,c的大小關(guān)系是（ ）A c>a

40、>b B a>b>c C a=b>c D a>c>b 2 已知定積分，且為偶函數(shù)，則等于（ ）A 0 B 16 C 12 D 83 由y=cosx,x=0,x=,y=0所圍成的圖形的面積表示為定積分的形式是 。4 已知=, =，則= 能力提升：利用定積分的幾何意義求,其中課堂小結(jié)：通過本節(jié)課學(xué)習(xí)，你有何收獲？學(xué)后反思：1.6微積分基本定理（第一課時）（理科）學(xué)習(xí)目標(biāo)：(1) 了解并掌握微積分基本定理的含義。(2) 會利用微積分基本定理求函數(shù)的定積分。學(xué)習(xí)重點：通過探究變速直線運動物體的速度與位移的關(guān)系，使學(xué)生直觀了解微積分基本定理的含義，并能正確運用微積分基本定理計算簡單的定積分。學(xué)習(xí)難點：了解微積分基本定理的含義。知識鏈接：閱讀課本頁。新課學(xué)習(xí)：微積分基本定理（1）定理內(nèi)容：一般地，如果是區(qū)間a,b上的連續(xù)函數(shù)，并且，那么 這個結(jié)論叫做微積分基本定理，又叫做牛頓-萊布尼茨公式。（2）符號表示：（3）作用：建立了積分與導(dǎo)數(shù)間的密切聯(lián)系，并提供了計