動能定理及其應用專題

1、吳涂兵動能定理及其應用專題復習一.基礎知識歸納：(一) 動能：1. 定義：物體由于 而具有的能 2.表達式：Ek=.3. 物理意義：動能是狀態(tài)量，是 .(填“矢量”或“標量”)4. 單位：動能的單位是.(二) 動能定理：1. 內(nèi)容：在一個過程中合外力對物體所做的功，等于物體在這個過程中的2. 表達式：W=. 3.物理意義： 的功是物體動能變化的量度.4.適用條件：(1) 動能定理既適用于直線運動，也適用于 .(2) 既適用于恒力做功，也適用于 .(3) 力可以是各種性質(zhì)的力，既可以同時作用，也可以 .二.分類例析：(一)動能定理及其應用：1. 若過程有多個分過程，既可以分段考慮，也可以整個過程

2、考慮.但求功時，必須據(jù)不同的情況分別對待求出總功，把各力的功連同正負號一同代入公式.2. 應用動能定理解題的基本思路：(1) 選取研究對象，明確它的運動過程；(2)分析研究對象的受力情況和各力的做功情況：(3)明確研究對象在過程的初末狀態(tài)的動能氐和耳； 列動能定理的方程氐Eki及其他必要的解題方程，進行求解.例1.小孩玩冰壺游戲，如圖所示，將靜止于0點的冰壺(視為質(zhì)點)沿直線0B用 水平恒力推到 A點放手，此后冰壺沿直線滑行，最后停在B點.已知冰面與冰壺的動摩擦因數(shù)為 口，冰壺質(zhì)量為 m OA x，A吐L.重力加速度為g.求： 冰壺在A點的速率Va； 冰壺從0點運動到A點的過程中受到小孩施加的

3、 水平推力F.例2.如圖所示，一塊長木板 B放在光滑的水平面上，在 B上放一物體A，現(xiàn)以 恒定的外力F拉B,由于A B間摩擦力的作用，A將在B上滑動，以地面 為參考系，A、B都向前移動一段距離.在此過程匚| ()A. 外力F做的功等于 A和B動能的增量丿二B. B對A的摩擦力所做的功等于 A的動能增量C. A對B的摩擦力所做的功等于 B對A的摩擦力所做的功D. 外力F對B做的功等于B的動能的增量與B克服摩擦力所做的功之和(二)利用動能定理求變力的功：1. 所求的變力的功不一定為總功，故所求的變力的功不一定等于 Ek.2. 若有多個力做功時，必須明確各力做功的正負，待求的變力的功若為負功，可以設

4、克服該力做功為 W則表達式中應用一W也可以設變力的功為 w則 字母w本身含有負號.例3.如圖所示，質(zhì)量為 m的小球用長為L的輕質(zhì)細線懸于 0點，與0點處于同 一水平線上的P點處有一個光滑的細釘， 已知012,在A點給小球一個水平向2產(chǎn)"/ :左的初速度V0,發(fā)現(xiàn)小球恰能到達跟 P點在同一豎直線上的最高點i扛求:IL(1) 小球到達B點時的速率； L(2) 若不計空氣阻力，則初速度 vo為多少；'A 若初速度vo = 3gL，則小球在從A到B的過程中克服空氣阻力做了多少功.例4.如圖所示，在豎直平面內(nèi)有一半徑為R的圓弧軌道，半徑 0A水平、0B豎直，一個質(zhì)量為m的小球自A的正上

5、方P點由靜止幵始自由下落，小球沿軌道到達最高點B時恰好對軌道沒有壓力.已知 A 2R,重力加速度為g,則小球從P到B的運動過程中（）A.重力做功2mgR B機械能減少C.合外力做功mgR D（三）動能定理與圖象結(jié)合的問題:么克服摩擦力做功一個打樁機插入的最大深度.例6.隨著中國首艘航母“遼寧釘子在插入過程中所受阻力B口的興趣.下面是小聰編制的一道艦深度x的關系圖象如圖丙所示，求釘子能夠門對艦載機的起降產(chǎn)生了濃厚，:請你閱讀后求解.例5.小軍看到打樁機,的簡易模型，如圖甲所示.他設想，用恒定大小的拉力 F拉動繩端B,使物體 從A點（與釘子接觸處）由靜止幵始運動，上升一段高度后撤去 F,物體運動到

6、最高點后自由下落并撞擊釘子，將釘子打入一定深度.按此模型分析，若物體質(zhì)量m= 1kg,上升了 1m高度時撤去拉力，撤去拉力前物體的動能Ek與上升高度h的關系圖象如圖乙所示.（g取10 m/s2，不計空氣阻力）（1）求物體上升到0.4 m高度處F的瞬時功率.（2）若物體撞擊釘子后瞬間彈起，且使其不再落下，釘子獲得20 J的動能向下運動.釘子總長為10 cm.撞擊前插入部分可以忽略，不計釘子重力.已知（1）假設質(zhì)量為 m的艦載機關閉發(fā)動機后在水平地面跑道上降落，觸地瞬間的速度為V°（水平），在跑道上滑行的V - t圖象如圖所示.求艦載機滑行的最 大距離和滑行時受到的平均阻力大?。唬?）航

7、母可以通過設置阻攔索來增大對艦載機的阻力.現(xiàn)讓該艦載機關閉發(fā)動 機后在靜止于海面上的航母水平甲板上降落，若它接觸甲板瞬間的速度仍 為V°（水平），在甲板上的運動可以看做勻變速直線運動，在甲板上滑行的最大距離是在水平地面跑道上滑行的最大距離的14.求該艦載機在航母上滑行時受到的平均阻力大小（結(jié)果用m V0、t°表示）.(四)利用動能定理分析多過程問題：1選擇合適的研究過程使問題得以簡化.當物體的運動過程包含幾個運動性質(zhì) 不同的子過程時，可以選擇一個、幾個或全部子過程作為研究過程.2. 當選擇全部子過程作為研究過程，涉及重力、大小恒定的阻力或摩擦力做功 時，要注意運用它們的功能

8、特點：(1)重力的功取決于物體的初、末位置， 與路徑無關；(2)大小恒定的阻力或摩擦力的功等于力的大小與路程的乘 積.例7.如圖所示，傾角為37°的粗糙斜面 AB底端與半徑R= 0.4 m的光滑半圓軌 道BC平滑相連，O點為軌道圓心，BC為圓軌道直徑且處于豎直方向，A C兩點等高.質(zhì)量 作1 kg的滑塊從A點由靜止幵始下滑，恰能滑到與 O點等高的 D點，g取10 m/s2，sin 37 °=，cos 37 ° = . (1)求滑塊與斜面間的動摩擦 因數(shù)口；(2) 若使滑塊能到達C點，求滑塊從A點沿斜面滑下時的初速度 V。的最小值；(3) 若滑塊離幵C點的速度大小為

9、4 m/s，求滑塊從C點飛出至落到斜面上所經(jīng) 歷的時間t.1例8.如圖所示，讓小球從半徑 R= 1 m的光滑4圓弧PA的最高點P由靜止幵始滑 下(圓心O在A點的正上方)自A點進入粗糙的水平面做勻減速運動，到達小孔B進入半徑r = 0.3 m的豎直放置的光滑豎直圓軌道，當小球進入圓軌道立即關閉 B孔，小球恰好能做圓周運動.已知小球質(zhì)量m= 0.5 kg，A點與小孔B的水平距離x= 2 m，取g= 10 m/s 2(最后結(jié)果可用根式表示).求：'(1) 小球到達最低點A時的速度以及小球在最低點 A時對軌道的壓力大-(2) 小球運動到光滑豎直圓軌道最低點B時的速度大?。?3) 求粗糙水平面的

10、動摩擦因數(shù)口 .例9.如圖甲所示，在傾角為 30°的足夠長的光滑斜面 AB的A處連接一粗糙水 平面OA OA長為4 m有一質(zhì)量為m的滑塊，從O處由靜止幵始受一水平向右 的力F作用.F只在水平面上按圖乙所示的規(guī)律變化.滑塊與OA間的動摩擦因數(shù)口=, g取10 m/s2，試求：(1)滑塊運動到A處的速度大小;(2)不計滑塊在A處的速率變化，滑塊沖上斜面 AB的長度是多少？例10.飛機在水平跑道上滑行10.飛機在水平跑道上滑行一段時間后起飛。飛機總質(zhì)量m=1QA_朋£機在水平滑行過程中保持額定功率P=8000KW滑行距離x=50m,滑行時間t=5s，然后以水平速度V0=80m/s

11、飛離跑道后逐漸上升，飛機在上升過程中水平速度保 持不變，同時受到重力和豎直向上的恒定升力(該升力由其他力的合力提供，不含重力)，飛機在水平方向通過距離L=1600 m的過程中，上升高度為 h=400m取 g=10m/s2。求：(1)假設飛機在水平跑道滑行過程中受到的阻力大小恒定，求阻力 f的大??？ 飛機在上升高度為h=400m過程中，受到的恒定升力 F是多大？機械能的改 變量是多少？例1(1)冰壺從A點運動至B點的過程中，只有滑動摩擦力對其做負功，由動能 定理得口 mg 0-解得 va=2 口 gL(2)冰壺從O點運動至A點的過程中，水平推力 F和滑動摩擦力同時對其做 功，由動能定理得 ( F

12、 (mgx= gmV解得 F= 呵少十L?2X例 例3. (1)小球恰能到達最高點2(2)若不計空氣阻力，從 2 B由動能定理得mg L+ 2) = 2mV- ?mV解得 v°= 7.L 12 1211 由動能定理得：mL+ 2) W= 2mv §mv 解得WmgL 例例5.( 1)撤去F前，根據(jù)動能定理，有(F mgh= Ek 0由題圖乙得，斜率為 k = F- mg= 20 N得F= 30 N 又由題圖乙得，h = 0.4 m時，E< = 8 J，則v = 4 m/sP= Fv= 120 W 碰撞后，對釘子，有一 FfX= 0 E 已知E20 J kf x /Ff

13、 = 2 又由題圖丙得k'= 105 N/m解得：X'= 0.02 m例6. (1)由題圖，根據(jù)勻變速運動規(guī)律可得1 1 2mv最大距離為X = -Voto由動能定理有FfX = 0-mv解得阻力Ff =2 2 1011 1 2 最大距離 x'= £Voto由動能定理有Ff ' x'= 0-；mv聯(lián)立解得482Ffmg2 R R mgcos4mv例7. (1)滑塊從A點到D點的過程中，根據(jù)動能定理有。2R1。37°=0 0 解得：口 =-tan 37 ° =sin 372(2)若使滑塊能到達C點，根據(jù)牛頓第二定律有mc Fn

14、=2mc由Fn>0得vc> Rg= 2 m/s 滑塊從A點到C點的過程中，根據(jù)動能定理 有口 mgcos 372R 1212siy二 2mv 2mv則 V0= vC+ 4u gFbot 37 ° >2 3 m/s，故 v。的最小值為 2 3 m/s 滑塊離幵C點后做平拋運動，有x= vC t，y = 2gt2tan 37 °= 2R嚴，整理得：5t2 + 3t = 0，解得 t = s( t = s 舍去)例8. (1)對PA段應用動能定理，得mg金"m代入數(shù)據(jù)解得：va=> 20 m/s 在最低點A時有:Va”qFn mg= mR解得:F

15、n= 15 N由牛頓第三定律可知：小球在最低點A時對軌道的壓力大小為15 N.(2)小球恰好能在圓軌道做圓周運動，最高點2Vcmg= m- 1 2 1 2 得vc= “ 3 m/s 由動能定理得：mg2 2 = qmv qmv代入數(shù)據(jù)解得:小球在B點時的速度為vb=15 m/s.1 2 1 2 對AB段應用動能定理，有口 mgu mv qmv解得：u = 例9.火車的初速度和末速度分別用 V0和V表示，時間用t表示，位移用S表示,根據(jù)動能定理有:1 2 1 2mVtmV0Pt-fs二 22火車速度達到最大時，牽引力等于阻力f，根據(jù)瞬時功率的計算公式有:P = fVe。例10. (1)由題圖乙知，在前2 m內(nèi)，F(xiàn)1 = 2mg做正功，在第3 m內(nèi)，F(xiàn)2= ， 做負功，在第4 m內(nèi)，F(xiàn)3= 0,滑動摩擦力Ff = u m薩一，始終做負功，對于一 1 2x 1 x 4= *mVA滑塊在OA上運動的全過程，由動能定理得：Fx+ F2X2 + FfX= 2mv 0即2mgx2解得Va= 5 2 m/s(2)對于滑塊沖上斜面的過程，由動能