相似三角形知識點(diǎn)整理及習(xí)題 中考題

1、相似三角形知識點(diǎn)整理一、本章的兩套定理第一套（比例的有關(guān)性質(zhì)）：合比性質(zhì)：（比例基本定理）涉及概念：第四比例項(xiàng)比例中項(xiàng)比的前項(xiàng)、后項(xiàng)，比的內(nèi)項(xiàng)、外項(xiàng)黃金分割等。二、有關(guān)知識點(diǎn)：1.相似三角形定義：對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例的三角形，叫做相似三角形。2.相似三角形的表示方法：用符號“”表示，讀作“相似于”。3.相似三角形的相似比：相似三角形的對應(yīng)邊的比叫做相似比。4.相似三角形的預(yù)備定理：平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交，所截成的三角形與原三角形相似。5.相似三角形的判定定理：(1)三角形相似的判定方法與全等的判定方法的聯(lián)系列表如下：類型斜三角形直角三角形全等三角形的判定SA

2、SSSSAAS（ASA）HL相似三角形 的判定兩邊對應(yīng)成比例夾角相等三邊對應(yīng)成比例兩角對應(yīng)相等一條直角邊與斜邊對應(yīng)成比例從表中可以看出只要將全等三角形判定定理中的“對應(yīng)邊相等”的條件改為“對應(yīng)邊成比例”就可得到相似三角形的判定定理，這就是我們數(shù)學(xué)中的用類比的方法，在舊知識的基礎(chǔ)上找出新知識并從中探究新知識掌握的方法。6.直角三角形相似：(1)直角三角形被斜邊上的高分成兩個(gè)直角三角形和原三角形相似。(2)如果一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊對應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)直角三角形相似。7.相似三角形的性質(zhì)定理：(1)相似三角形的對應(yīng)角相等。(2)相似三角形的對應(yīng)邊成比

3、例。(3)相似三角形的對應(yīng)高線的比，對應(yīng)中線的比和對應(yīng)角平分線的比都等于相似比。(4)相似三角形的周長比等于相似比。(5)相似三角形的面積比等于相似比的平方。8. 相似三角形的傳遞性如果ABCA1B1C1，A1B1C1A2B2C2，那么ABCA2B2C2三、注意1、相似三角形的基本定理，它是相似三角形的一個(gè)判定定理，也是后面學(xué)習(xí)的相似三角形的判定定理的基礎(chǔ)，這個(gè)定理確定了相似三角形的兩個(gè)基本圖形“A”型和“ 8 ”型。在利用定理證明時(shí)要注意A型圖的比例，每個(gè)比的前項(xiàng)是同一個(gè)三CADB.角形的三條邊，而比的后項(xiàng)是另一個(gè)三角形的三條對應(yīng)邊，它們的位置不能寫錯(cuò)，尤其是要防止寫成的錯(cuò)誤。2、 相似三角

4、形的基本圖形.平行線型：即A型和X型。.相交線型 CEDBA三角形相似及比例式或等積式。4、添加輔助平行線是獲得成比例線段和相似三角形的重要途徑。5、對比例問題，常用處理方法是將“一份”看著k;對于等比問題，常用處理辦法是設(shè)“公比”為k。相似三角形測試卷一、選擇題1下列命題中，正確的是（ ）A任意兩個(gè)等腰三角形相似 B任意兩個(gè)菱形相似 C任意兩個(gè)矩形相似 D任意兩個(gè)等邊三角形相似2、已知點(diǎn)C在直線AB上，且線段AB=2BC，則AC:BC=（ ）A 1 B 2 C 3 D 1或33、如圖，在長為8 cm、寬為4 cm的矩形中，截去一個(gè)矩形，使得留下的矩形與原矩形相似，則留下矩形的面積是（ ） A

5、 2 cm2 B 4 cm2 C 8 cm2 D 16 cm2 4、ABC中，DE/BC，且SADE:S梯形BCED=1:2，則DE:BC的值是（ ）A1:2 B1:3 C1: D1:5、如圖ABCD中,Q是CD上的點(diǎn)，AQ交BD于點(diǎn)P，交BC的延長線于點(diǎn)R，若DQ:CQ=4:3，則AP:PR=（ ）A4:3 B4:7 C3:4 D3:7 6、如圖，梯形ABCD的對角線相交于點(diǎn)O，有如下結(jié)論：AOBCOD，AODBOC，SAOD=SBOC，SCOD:SAOD=DC:AB；其中一定正確的有（ ）A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)7 、如圖，ABCD中，E為AD的中點(diǎn)已知DEF的面積為S，則DCF的面

6、積為（ ） AS B2S C3S D48、在中華經(jīng)典美文閱讀中，小明同學(xué)發(fā)現(xiàn)自己的一本書的寬與長之比為黃金比0.618。已知這本書的長為20cm，則它的寬約為 ADCPBE9、如圖，中，是上一點(diǎn)，作于，于，設(shè)，則（ ）ABCD10、如圖，在ABCD中，E是BC的中點(diǎn)，且AEC=DCE，下列結(jié)論不正確的是( )ABCDEFA、BF=DF B、SFAD=2SFBE C、四邊形AECD是等腰梯形 D、AEB=ADC二、填空題11、如圖，將三個(gè)全等的正方形拼成一個(gè)矩形ADHE，則：等于 度_12、一張等腰三角形紙片，底邊長l5cm，底邊上的高長225cm現(xiàn)沿底邊依次從下往上裁剪寬度均為3cm的矩形紙條

7、，如圖所示已知剪得的紙條中有一張是正方形，則這張正方形紙條是第_張13、如圖中，垂足是D，下列條件中能證明是直角三角形的有 （只填序號）。 14、如圖，點(diǎn)M是ABC內(nèi)一點(diǎn)，過點(diǎn)M分別作直線平行于ABC的各邊，所形成的三個(gè)小三角形1、2、3（圖中陰影部分）的面積分別是4，9和49則ABC的面積是 _ . 三、解答題16、如圖，在平行四邊形ABCD中，過點(diǎn)A作AEBC，垂足為E，連接DE，F(xiàn)為線段DE上一點(diǎn)，且AFEB.求證：ADFDEC若AB4,AD3,AE3,求AF的長.17、已知，延長BC到D，使取的中點(diǎn)，連結(jié)交于點(diǎn)（1）求的值；（2）若，求的長18、如圖，已知：，求證：EADBC19.如圖

8、，在ABC中,AB=AC=1,點(diǎn)D、E在直線BC上運(yùn)動，設(shè)BD=,CE=.如果BAC=30°，DAE=105°，試確定與之間的函數(shù)關(guān)系。20已知，如圖，梯形 ABCD 中，ABDC，梯形外一點(diǎn) P，連結(jié) PA、PB 分別交DC 于 F、G，且 DF = FG，對角線 BD 交 AF 于 E，求證：APPF = AEEF 21、E 為正方形 ABCD 的邊上的中點(diǎn)，AB = 1 ，MNDE 交 AB 于 M，交 DC 的延長線于 N，求證： EC= DC·CN； CN = ； NE = ；22、如圖中，邊BC=60，高AD=40，EFGH是內(nèi)接矩形，HG交AD于P，設(shè)HE=x,求矩形EFGH的周長y與x的函數(shù)關(guān)系式；求矩形EF