研究生數(shù)學(xué)考試數(shù)一真題

1、2019年考研數(shù)學(xué)真題及答案解析一、選擇題：18小題，每小題4分，共32分，下列每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求的，請(qǐng)將所選項(xiàng)前的字母填在答案紙指定位置上。（1）當(dāng)時(shí)，若與是同階無窮小，則（A）1.（B）2.（C）3.（D）4.（2）設(shè)函數(shù)則是的A.可導(dǎo)點(diǎn)，極值點(diǎn).B.不可導(dǎo)點(diǎn)，極值點(diǎn).C.可導(dǎo)點(diǎn)，非極值點(diǎn).D.不可導(dǎo)點(diǎn)，非極值點(diǎn).（3）設(shè)是單調(diào)遞增的有界數(shù)列，則下列級(jí)數(shù)中收斂的是A.B.C.D.（4）設(shè)函數(shù).如果對(duì)上半平面內(nèi)的任意有向光滑封閉曲線都有，那么函數(shù)可取為A.B.C.D.（5）設(shè)是3階實(shí)對(duì)稱矩陣，是3 階單位矩陣。若，且，則二次型的規(guī)范形為A.B.C.D.（6）如圖所示

2、，有3張平面兩兩相交，交線相互平行，他們的方程組成的線性方程組的系數(shù)矩陣和增廣矩陣分別記為，則A. B.C. D.（7）設(shè)，為隨機(jī)事件，則的充分必要條件是 A. B. C. D.（8）設(shè)隨機(jī)變量與相互獨(dú)立，且都服從正態(tài)分布，則A.與無關(guān)，而與有關(guān). B.與有關(guān)，而與無關(guān).C.與都有關(guān). D.與都無關(guān).二、填空題：9-14小題，每小題4分，共24分，請(qǐng)將答案寫在答題紙指定位置上. 設(shè)函數(shù)可導(dǎo)，則（10）微分方程滿足條件的特解 （11）冪級(jí)數(shù)在內(nèi)的和函數(shù)設(shè)為曲面的上側(cè)，則設(shè)為三階矩陣，若線性無關(guān)，且。則線性方程組的通解為設(shè)隨機(jī)變量的概率密度為為的分布函數(shù)，為的數(shù)學(xué)期望，則三、解答題：1523小題，

3、共94分，請(qǐng)將解答寫在答題紙指定位置上，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。（本題滿分10分）設(shè)函數(shù)是微分方程滿足條件的特解. 求 求曲線的凹凸區(qū)間及拐點(diǎn)本題滿分10分)設(shè)為實(shí)數(shù)，函數(shù)在點(diǎn)處的方向?qū)?shù)中，沿方向的方向?qū)?shù)最大，最大值為. 求； 求曲面的面積；(本題滿分10分)，求曲線與軸之間圖形的面積（18）（本題滿分10分）設(shè)（1）證明：單調(diào)遞減，且（2）（19）（本題滿分10分）設(shè)是由錐面與平面圍成的錐體，求的行心坐標(biāo)。（20）（本題滿分11分）已知向量組（），（），若向量組（）和向量組（）等價(jià)，求的取值，并將用線性表示（21）（本題滿分11分）已知矩陣與相似，（1）求；（2）求可逆矩陣使得;（22）（本題滿分11分）設(shè)隨機(jī)變量與相互獨(dú)立，服從參數(shù)為1的指數(shù)分布，的概率分布為.令（1）求的概率密度；（2）為何值時(shí)，與不相關(guān)；（3）與是否相互獨(dú)立；（23）（本題滿分11分）設(shè)總體的概率