等比數(shù)列教學設計共課時

1、等比數(shù)列教學設計（共2課時）一、 教材分析： 1、內容簡析： 本節(jié)主要內容是等比數(shù)列的概念及通項公式，它是繼等差數(shù)列后有一個特殊數(shù)列，是研究數(shù)列的重要載體，與實際生活有密切的聯(lián)系，如細胞分裂、銀行貸款問題等都要用等比數(shù)列的知識來解決，在研究過程中體現(xiàn)了由特殊到一般的數(shù)學思想、函數(shù)思想和方程思想，在高考中占有重要地位。2、教學目標確定： 從知識結構來看，本節(jié)核心內容是等比數(shù)列的概念及通項公式，可從等比數(shù)列的“等比”的特點入手，結合具體的例子來學習等比數(shù)列的概念，同時，還要注意“比”的特性。在學習等比數(shù)列的定義的基礎上，導出等比數(shù)列的通項公式以及一些常用的性質。從而可以確定如下教學目標（三維目標）

2、：第一課時：（1）理解等比數(shù)列的概念 ，掌握等比數(shù)列的通項公式及公式的推導（2）在教學過程中滲透方程、函數(shù)、特殊到一般等數(shù)學思想，提高學生觀察、歸納、猜想、證明等邏輯思維能力（3）通過對等比數(shù)列通項公式的推導，培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)意識、創(chuàng)新意識第二課時： （1）加深對等比數(shù)列概念理解，靈活運用等比數(shù)列的定義及通項公式，了解等比中項概念，掌握等比數(shù)列的性質 （2）運用等比數(shù)列的定義及通項公式解決問題，增強學生的應用 3、教學重點與難點： 第一課時： 重點：等比數(shù)列的定義及通項公式 難點：應用等比數(shù)列的定義及通項公式，解決相關簡單問題 第二課時： 重點：等比中項的理解與運用，及等比數(shù)列定義及通項公式的應用

3、 難點：靈活應用等比數(shù)列的定義及通項公式、性質解決相關問題二、 學情分析： 從整個中學數(shù)學教材體系安排分析，前面已安排了函數(shù)知識的學習，以及等差數(shù)列的有關知識的學習，但是對于國際象棋故事中的問題，學生還是不能解決，存在疑問。本課正是由此入手來引發(fā)學生的認知沖突，產生求知的欲望。而矛盾解決的關鍵依然依賴于學生原有的認知結構在研究等差數(shù)列中用到的思想方法，于是從幾個特殊的對應觀察、分析、歸納、概括得出等比數(shù)列的定義及通項公式。高一學生正處于從初中到高中的過度階段，對數(shù)學思想和方法的認識還不夠，思維能力比較欠缺，他們重視具體問題的運算而輕視對問題的抽象分析。同時，高一階段又是學生形成良好的思維能力的

4、關鍵時期。因此，本節(jié)教學設計一方面遵循從特殊到一般的認知規(guī)律，另一方面也加強觀察、分析、歸納、概括能力培養(yǎng)。多數(shù)學生愿意積極參與，積極思考，表現(xiàn)自我。所以教師可以把盡可能多的時間、空間讓給學生，讓學生在參與的過程中，學習的自信心和學習熱情等個性心理品質得到很好的培養(yǎng)。這也體現(xiàn)了教學工作中學生的主體作用。三、 教法選擇與學法指導： 由于等比數(shù)列與等差數(shù)列僅一字之差，在知識內容上是平行的，可用比較法來學習等比數(shù)列的相關知識。在深刻理解等差數(shù)列與等比數(shù)列的區(qū)別與聯(lián)系的基礎上，牢固掌握數(shù)列的相關知識。因此，在教法和學法上可做如下考慮：1、教法：采用問題啟發(fā)與比較探究式相結合的教學方法 教法構思如下：提

5、出問題引發(fā)認知沖突觀察分析歸納概括得出結論總結提高。在教師的精心組織下，對學生各種能力進行培養(yǎng)，并以促進學生發(fā)展，又以學生的發(fā)展帶動其學習。同時，它也能促進學生學會如何學習，因而特別有利于培養(yǎng)學生的探索能力。2、學法指導：學生學習的目的在于學會學習、思考，達到創(chuàng)新的目的，掌握科學有效的學習方法，可增強學生的學習信心，培養(yǎng)其學習興趣，提高學習效率，從而激發(fā)強烈的學習積極性。我考慮從以下幾方面來進行學法指導：（1） 把隱含在教材中的思想方法顯化。如等比數(shù)列通項公式的推導體現(xiàn)了從特殊到一般的方法。其通項公式是以n為字變量的函數(shù)，可利用函數(shù)思想來解決數(shù)列有關問題。思想方法的顯化對提高學生數(shù)學修養(yǎng)有幫助

6、。（2） 注重從科學方法論的高度指導學生的學習。通過提問、分析、解答、總結，培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的能力。訓練邏輯思維的嚴密性和深刻性的目的。四、 教學過程設計：第一課時 1、創(chuàng)設情境，提出問題 （閱讀本章引言并打出幻燈片）情境1：本章引言內容提出問題：同學們，國王有能力滿足發(fā)明者的要求嗎？引導學生寫出各個格子里的麥粒數(shù)依次為：1，2， ， （1）于是發(fā)明者要求的麥?？倲?shù)是情境2：某人從銀行貸款10000元人民幣，年利率為r，若此人一年后還款，二年后還款，三年后還款，還款數(shù)額依次滿足什么規(guī)律？10000(1+r),10000,10000, （2）情境3：將長度為1米的木棒取其一半

7、，將所得的一半再取其一半，再將所得的木棒繼續(xù)取其一半，各次取得的木棒長度依次為多少？ （3）問：你能算出第7次取一半后的長度是多少嗎？觀察、歸納、猜想得2、自主探究，找出規(guī)律： 學生對數(shù)列（1），（2），（3）分析討論，發(fā)現(xiàn)共同特點：從第二項起，每一項與前一項的比都等于同一常數(shù)。也就是說這些數(shù)列從第二項起，每一項與前一項的比都具有“相等”的特點。于是得到等比數(shù)列的定義：一般地，如果一個數(shù)列從第二項起，每一項與它的前一項的比等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列叫做等比數(shù)列。這個常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比，公比常用字母表示，即。如數(shù)列（1），（2），（3）都是等比數(shù)列，它們的公比依次是2，1+r,點評：等比數(shù)

8、列與等差數(shù)列僅一字之差，對比知從第二項起，每一項與前一項之“差”為常數(shù)，則為等差數(shù)列，之“比”為常數(shù)，則為等比數(shù)列，此常數(shù)稱為“公差”或“公比”。3、觀察判斷，分析總結：觀察以下數(shù)列，判斷它是否為等比數(shù)列，若是，找出公比，若不是，說出理由，然后回答下面問題：1，3，9，27，1，-2，4，-8，-1，-1，-1，-1，1，0，1，0，思考：公比能為0嗎？為什么？首項能為0嗎？公比是什么數(shù)列？數(shù)列遞增嗎？數(shù)列遞減嗎？等比數(shù)列的定義也恰好給出了等比數(shù)列的遞推關系式： 這一遞推式正是我們證明等比數(shù)列的重要工具。 選題分析；因為等差數(shù)列公差可以取任意實數(shù)，所以學生對公比往往忘卻它不能取0和能取1的特殊

9、情況，以致于在不為具體數(shù)字（即為字母運算）時不會討論以上兩種情況，故給出問題以揭示學生對公比有防患意識，問題是讓學生明白時等比數(shù)列的單調性不定，而時數(shù)列為擺動數(shù)列，要注意與等差數(shù)列的區(qū)別。備選題：已知則，成等比數(shù)列的從要條件是什么？4、觀察猜想，求通項： 方法1：由定義知道歸納得：等比數(shù)列的通項公式為： （說明：推得結論的這一方法稱為歸納法，不是公式的證明，要想對這一方式的結論給出嚴格的證明，需在學習數(shù)學歸納法后完成，現(xiàn)階段我們只承認它是正確的就可以了）方法2：迭代法 根據(jù)等比數(shù)列的定義有方法3：由遞推關系式或定義寫出：，通過觀察發(fā)現(xiàn) ，即： （此證明方法稱為“累商法”，在以后的數(shù)列證明中有重

10、要應用） 公式的特征及結構分析：（1） 公式中有四個基本量：，可“知三求一”，體現(xiàn)方程思想。（2） 的下標與的上標之和，恰是的下標，即的指數(shù)比項數(shù)少1。5、問題探究：通項公式的應用例、已知數(shù)列是等比數(shù)列，求的值。備選題：已知數(shù)列滿足條件：，且。求的值6、課堂演練：教材138頁1、2題 備選題1：已知數(shù)列為等比數(shù)列，求的值 備選題2：公差不為0的等差數(shù)列中，依次成等比數(shù)列，則公比等于 7、歸納總結： （1）等比數(shù)列的定義，即 （2）等比數(shù)列的通項公式及推導過程。8、課后作業(yè)： 必作：教材138頁練習4；習題1（2）（4）2、3、4、5 選作：1、已知數(shù)列為等比數(shù)列，且，求 2、已知數(shù)列滿足 （1

11、）求證：是等比數(shù)列；。 （2）求的通項。第二課時1、 復習回顧：上節(jié)課，我們學習了（打出幻燈片）（1） 等比數(shù)列定義：（2） 通項公式： （3）若，數(shù)列是等比數(shù)列嗎？對不對？（注意：考慮公比為常數(shù)）2、 嘗試練習：在等比數(shù)列中 （1），求 （2）求 （3）在2與8之間插入一個數(shù)A，使2，A，8成等比數(shù)列，求A（鼓勵學生嘗試用不同的方法求解，相互討論分析不同的解法，然后歸納出等比數(shù)列的性質）3、性質探究：（1）若a,G,b成等比數(shù)列，則有，稱G為a,b的等比中項，即；思考：是誰的等比中項？呢？呢？總結歸納得到性質（2） （2） 逆向思考：若數(shù)列滿足，它一定是等比數(shù)列嗎？（3）若，則（4）4、靈活

12、運用：下面我們來看應用等比數(shù)列性質可以解決那些問題。例1、 在等比數(shù)列中，求變式1、等比數(shù)列中，若，則 變式2、等比數(shù)列中，若，則 變式3、等比數(shù)列中，若，則 例2、 已知數(shù)列是項數(shù)相同的等比數(shù)列，求證：是等比數(shù)列。變式1、已知數(shù)列是項數(shù)相同的等比數(shù)列，問數(shù)列是等比數(shù)列嗎？變式2、已知數(shù)列是等比數(shù)列，若取出所有偶數(shù)項組成一個新數(shù)列，此數(shù)列還是等比數(shù)列嗎？若是，它的首項和公比分別為多少？變式3、已知數(shù)列是等比數(shù)列，若取出組成一個新數(shù)列，此數(shù)列還是等比數(shù)列嗎？若是，它的首項和公比分別為多少？變式4、已知數(shù)列是等比數(shù)列，若每一項乘以非零常數(shù)C組成一個新數(shù)列，此數(shù)列還是等比數(shù)列嗎？若是，它的首項和公比分別為多少？（通過上述問題的討論求解，歸納、總結、推廣得出等比數(shù)列的一些性質）例3、 三個數(shù)成等比數(shù)列，它們的和為14，它們的積為64，求這三個數(shù)。備選題、有四個數(shù)，前三個數(shù)成等比數(shù)列，其和為19，后三個數(shù)成等差數(shù)列，其和為12，求這四個數(shù)。5、課