第二講測試題

1、第2章 測試題2-1(線性空間,向量相關(guān)性)81.下列哪個(gè)成立？(A) 集合C(C)對通常數(shù)的加法和數(shù)量乘法不是線性空間; (B) 集合C(C)對通常數(shù)的加法和數(shù)量乘法是線性空間，且為基1，維數(shù)是1；(C) 集合C(R)對通常數(shù)的加法和數(shù)量乘法不是線性空間(D) 集合R(C)對通常數(shù)的加法和數(shù)量乘法是線性空間且為基1，維數(shù)是1。82.下列哪個(gè)成立？(A). 對通常數(shù)的加法和數(shù)量乘法,集合Q(R)是線性空間，且為基1，維數(shù)是1；(B) 對通常數(shù)的加法和數(shù)量乘法集C(R)是線性空間，且基為1，維數(shù)是1；(C)對通常數(shù)的加法和數(shù)量乘法集C(R)是線性空間，且基為1,i，維數(shù)是2；(D)對通常數(shù)的加法

2、和數(shù)量乘法集合R(R)不是線性空間，83R2(R) 對向量加法和如下定義的數(shù)量乘法：.下列哪個(gè)成立？(A) 集合R2 (R) 是線性空間，且為基1，維數(shù)是1；(B) 集合R2 (R) 是線性空間，且為基(1,1)，維數(shù)是2；(C) 集合R2 (R) 不是線性空間；因?yàn)椋?D) 集合R2 (R) 不是線性空間，因?yàn)閿?shù)量乘法不封閉。84.R2(R) 對向量加法和如下定義的數(shù)量乘法: 下列哪個(gè)成立？(A) 集合R2 (R) 是線性空間，且為基1，維數(shù)是1；(B) 集合R2 (R) 是線性空間，且為基(1,1)，維數(shù)是2；(C) 集合R2 (R) 不是線性空間，因?yàn)閿?shù)量乘法不封閉;(D) 集合R2 (

3、R) 不是線性空間；因?yàn)椤?5 設(shè)對函數(shù)加法和數(shù)與函數(shù)的乘法，下列哪個(gè)成立？(A) 集合V1(R) 是無窮維線性空間，且為基x, x2,¼, xn；(B) 集合V1 (R) 是無窮維線性空間，且為基1, x, x2,¼, xn ；(C) 集合V1 (R) 不是線性空間，因?yàn)榧臃ú环忾];(D) 集合V1 (R) 不是線性空間；因?yàn)閿?shù)與函數(shù)的乘法不封閉。86設(shè) 對函數(shù)加法和數(shù)與函數(shù)的乘法，下列哪個(gè)成立？(A) 集合V2(R) 是無窮維線性空間，且為基x, x2,¼, xn；(B) 集合V2 (R) 是無窮維線性空間，且為基1, x, x2,¼, xn ；(C

4、) 集合V2 (R) 不是線性空間，因?yàn)閿?shù)與函數(shù)的乘法不封閉;(D) 集合V2 (R) 不是線性空間；因?yàn)?(f+g)(0)¹f(0)+g(0).87.平面上終點(diǎn)在第一象限的向量集合R12 (R)對向量加法數(shù)量乘法。下列哪個(gè)成立？(A) 集合R12 (R) 是線性空間，且為基1，維數(shù)是1；(B) 集合R12 (R) 是線性空間，且為基(1,1)，維數(shù)是2；(C) 集合R12 (R) 不是線性空間；因?yàn)榧臃ú环忾];(D) 集合R12 (R) 不是線性空間，因?yàn)閿?shù)量乘法不封閉。88. 集合, anÎF是固定數(shù)，下列哪個(gè)成立？(A) 集合W(F) 是線性空間，當(dāng)F=R時(shí), 是與向

5、量（a1,a2,¼an）正交的過原點(diǎn)的全體n維向量, 維數(shù)是n-1;(B) 集合W(F)是n維線性空間，且為基 e1,a2,¼en ；(C)集合W(F)不是線性空間，因?yàn)閿?shù)與函數(shù)的乘法不封閉;(E) 集合W(F)不是線性空間；因?yàn)榧臃ú环忾].89.設(shè) 下列哪個(gè)成立？(A) W1是Rxn的子空間因?yàn)?(p+q)(1)=0; (kp)(1)=0,"p(x), q(x) ÎW1；"kÎF;(B) W1不是Rxn的子空間；(C) W2不是Rxn的子空間；因?yàn)?(p+q)(1)¹ (p+q)(0), "p(x), q(x)

6、ÎW2；(D) W2不是Rxn的子空間；因?yàn)? (kp)(1)¹ (kp) (0) ,"p(x) ÎW2, "kÎF;90.設(shè)其中F(R,R)是所有實(shí)變量的實(shí)值函數(shù)對通常的函數(shù)加法及數(shù)與函數(shù)的乘法在實(shí)數(shù)域上構(gòu)成的線性空間. 下列哪個(gè)成立？(A) W是F(R,R)的子空間，因?yàn)榕己瘮?shù)的和與數(shù)乘還是偶函數(shù)；(B) W不是F(R,R)的子空間；因?yàn)?p+q)(0)¹ p(0) +q(0), "p(x), q(x) ÎW;(C) W不是F(R,R)的子空間；因?yàn)?( f+g)(x)¹ f(x)+g(x)

7、, "f, gÎW；(D) W不是F(R,R)的子空間；因?yàn)? (kf)(x)¹ k(f(x),"f ÎW, "kÎR;91. 設(shè), , 下列哪個(gè)成立？(A) 如果則a1, a2與a2, a3等價(jià)(B) 如果則a1, a2與a2, a3等價(jià)(C) 如果則a1, a2與a2, a3等價(jià)(D) 如果則a1, a2, a3與a2 等價(jià)92.設(shè), 下列哪個(gè)成立？(A)(B) 屬于 ;(C) 不屬于；(D) ，表示法唯一，因?yàn)榫€性無關(guān)。 93.設(shè)下列哪個(gè)成立？(A) a1, a2, a3線性無關(guān);(B) a1, a2, a3線性相關(guān),

8、因?yàn)?a2= a3 -a1；(C) b1 ,b2, b3線性相關(guān),因?yàn)閎3= 3b1 -b2;(D) b1 ,b2, b3線性無關(guān),94.下列哪個(gè)成立？(A)若線性相關(guān), 則其中每一向量都是其余向量的線性組合;(B)線性無關(guān), 則其中每一向量都不是其余向量的線性組合;(C) 線性無關(guān)的充要條件是任意兩個(gè)向量都線性無關(guān)(D)若線性相關(guān), 線性相關(guān), 則也線性相關(guān).95.下列哪個(gè)成立？(A)若線性無關(guān), 則也線性無關(guān).(B) 若線無相關(guān), 則線性相關(guān)；(C) 設(shè)是的一組基, 非零向量, 則也是的一組基.(D) 設(shè)是的一組基, 則也是的一組基.96.下列哪個(gè)成立？(A) 一個(gè)有限維線性空間只含有有限

9、個(gè)子空間.(B) 如果是的兩個(gè)子空間, 分別是的基,則存在的一組基B, 使得(C)設(shè)在線性空間中,向量是的線性組合,但不是的線性組合,則：(D)設(shè)在線性空間中, 向量是的線性組合,則：97. 下列哪個(gè)成立？(A)若線性相關(guān), 但其中任意三個(gè)向量線性無關(guān), 則存在一組全不為零的數(shù), 使得(B) 若線性相關(guān), 但其中任意三個(gè)向量線性無關(guān), 則不存在一組全不為零的數(shù), 使得(C) 若線性相關(guān),則存在一組全不為零的數(shù), 使得(D) 若線性相關(guān), 則存在一組全不為零的數(shù), 使得98.下列哪個(gè)成立？(A) 若向量可經(jīng)向量組線性表示, 則線性相關(guān).(B) 若向量可經(jīng)向量組線性表示, 則表示法唯一；(C) 若

10、向量可經(jīng)向量組線性表示, 則線性無關(guān).(D) 若向量可經(jīng)向量組線性表示, 則表示法唯一的充要條件是線性無關(guān).99.為線性空間V(F)中的n個(gè)向量，下列哪個(gè)不成立？(A) 若線性無關(guān), 則是V(F)的一組基；(B) 若V(F)中任意一個(gè)向量可經(jīng)向量組線性表示, 且DimV(F)=n,則是V(F)的一組基；(C) 若線性無關(guān), 且V(F)中任意一個(gè)向量可經(jīng)向量組線性表示, 則是V(F)的一組基;(D) 若秩=n, 且 DimV(F)=n,則是V(F)的一組基；100.已知的兩組基為：, 其中 若非零向量關(guān)于這兩組基有相同的坐標(biāo)X, 且關(guān)于基的坐標(biāo)為Y, 其中下列哪個(gè)成立？(A) X=(5, 1)T

11、 ; Y=(3, 2)T ;(B) X=(-5, 1)T ;Y=(3, -2)T ;(C) X=(-5, -1)T ;Y=(-3, -2)T ;(D) X=(-3, 2)T ;Y=(-1, 5)T .答案：81 (B);82(C)；83(C);84(D);85(A);86(D);87(D);88(A);89(A);90(B);91(A);92(A);93(B);94(B);95(D)；96(C);97(A);98(D);99(A);100(B);測試題2-2（向量相關(guān)性)下列命題是否正確？.1.若線性相關(guān), 則其中每一向量都是其余向量的線性組合.2. 若線性無關(guān), 則其中每一向量都不是其余向量的線性組合。3. 線性無關(guān)的充要條件是任意兩個(gè)向量都線性無關(guān).4. 若線性相關(guān), 線性相關(guān), 則也線性相關(guān).5. 若線性無關(guān), 則也線性無關(guān).6. 若線性相關(guān), 則也線性相關(guān).7. 設(shè)線性無關(guān)., 非零向量, 則也是線性無關(guān).8. 設(shè)