第二講測試題

1、第2章 測試題2-1(線性空間,向量相關性)81.下列哪個成立？(A) 集合C(C)對通常數(shù)的加法和數(shù)量乘法不是線性空間; (B) 集合C(C)對通常數(shù)的加法和數(shù)量乘法是線性空間，且為基1，維數(shù)是1；(C) 集合C(R)對通常數(shù)的加法和數(shù)量乘法不是線性空間(D) 集合R(C)對通常數(shù)的加法和數(shù)量乘法是線性空間且為基1，維數(shù)是1。82.下列哪個成立？(A). 對通常數(shù)的加法和數(shù)量乘法,集合Q(R)是線性空間，且為基1，維數(shù)是1；(B) 對通常數(shù)的加法和數(shù)量乘法集C(R)是線性空間，且基為1，維數(shù)是1；(C)對通常數(shù)的加法和數(shù)量乘法集C(R)是線性空間，且基為1,i，維數(shù)是2；(D)對通常數(shù)的加法

2、和數(shù)量乘法集合R(R)不是線性空間，83R2(R) 對向量加法和如下定義的數(shù)量乘法：.下列哪個成立？(A) 集合R2 (R) 是線性空間，且為基1，維數(shù)是1；(B) 集合R2 (R) 是線性空間，且為基(1,1)，維數(shù)是2；(C) 集合R2 (R) 不是線性空間；因為；(D) 集合R2 (R) 不是線性空間，因為數(shù)量乘法不封閉。84.R2(R) 對向量加法和如下定義的數(shù)量乘法: 下列哪個成立？(A) 集合R2 (R) 是線性空間，且為基1，維數(shù)是1；(B) 集合R2 (R) 是線性空間，且為基(1,1)，維數(shù)是2；(C) 集合R2 (R) 不是線性空間，因為數(shù)量乘法不封閉;(D) 集合R2 (

3、R) 不是線性空間；因為。85 設對函數(shù)加法和數(shù)與函數(shù)的乘法，下列哪個成立？(A) 集合V1(R) 是無窮維線性空間，且為基x, x2,¼, xn；(B) 集合V1 (R) 是無窮維線性空間，且為基1, x, x2,¼, xn ；(C) 集合V1 (R) 不是線性空間，因為加法不封閉;(D) 集合V1 (R) 不是線性空間；因為數(shù)與函數(shù)的乘法不封閉。86設 對函數(shù)加法和數(shù)與函數(shù)的乘法，下列哪個成立？(A) 集合V2(R) 是無窮維線性空間，且為基x, x2,¼, xn；(B) 集合V2 (R) 是無窮維線性空間，且為基1, x, x2,¼, xn ；(C

4、) 集合V2 (R) 不是線性空間，因為數(shù)與函數(shù)的乘法不封閉;(D) 集合V2 (R) 不是線性空間；因為 (f+g)(0)¹f(0)+g(0).87.平面上終點在第一象限的向量集合R12 (R)對向量加法數(shù)量乘法。下列哪個成立？(A) 集合R12 (R) 是線性空間，且為基1，維數(shù)是1；(B) 集合R12 (R) 是線性空間，且為基(1,1)，維數(shù)是2；(C) 集合R12 (R) 不是線性空間；因為加法不封閉;(D) 集合R12 (R) 不是線性空間，因為數(shù)量乘法不封閉。88. 集合, anÎF是固定數(shù)，下列哪個成立？(A) 集合W(F) 是線性空間，當F=R時, 是與向

5、量（a1,a2,¼an）正交的過原點的全體n維向量, 維數(shù)是n-1;(B) 集合W(F)是n維線性空間，且為基 e1,a2,¼en ；(C)集合W(F)不是線性空間，因為數(shù)與函數(shù)的乘法不封閉;(E) 集合W(F)不是線性空間；因為加法不封閉.89.設 下列哪個成立？(A) W1是Rxn的子空間因為:(p+q)(1)=0; (kp)(1)=0,"p(x), q(x) ÎW1；"kÎF;(B) W1不是Rxn的子空間；(C) W2不是Rxn的子空間；因為:(p+q)(1)¹ (p+q)(0), "p(x), q(x)

6、ÎW2；(D) W2不是Rxn的子空間；因為: (kp)(1)¹ (kp) (0) ,"p(x) ÎW2, "kÎF;90.設其中F(R,R)是所有實變量的實值函數(shù)對通常的函數(shù)加法及數(shù)與函數(shù)的乘法在實數(shù)域上構成的線性空間. 下列哪個成立？(A) W是F(R,R)的子空間，因為偶函數(shù)的和與數(shù)乘還是偶函數(shù)；(B) W不是F(R,R)的子空間；因為(p+q)(0)¹ p(0) +q(0), "p(x), q(x) ÎW;(C) W不是F(R,R)的子空間；因為:( f+g)(x)¹ f(x)+g(x)

7、, "f, gÎW；(D) W不是F(R,R)的子空間；因為: (kf)(x)¹ k(f(x),"f ÎW, "kÎR;91. 設, , 下列哪個成立？(A) 如果則a1, a2與a2, a3等價(B) 如果則a1, a2與a2, a3等價(C) 如果則a1, a2與a2, a3等價(D) 如果則a1, a2, a3與a2 等價92.設, 下列哪個成立？(A)(B) 屬于 ;(C) 不屬于；(D) ，表示法唯一，因為線性無關。 93.設下列哪個成立？(A) a1, a2, a3線性無關;(B) a1, a2, a3線性相關,

8、因為 a2= a3 -a1；(C) b1 ,b2, b3線性相關,因為b3= 3b1 -b2;(D) b1 ,b2, b3線性無關,94.下列哪個成立？(A)若線性相關, 則其中每一向量都是其余向量的線性組合;(B)線性無關, 則其中每一向量都不是其余向量的線性組合;(C) 線性無關的充要條件是任意兩個向量都線性無關(D)若線性相關, 線性相關, 則也線性相關.95.下列哪個成立？(A)若線性無關, 則也線性無關.(B) 若線無相關, 則線性相關；(C) 設是的一組基, 非零向量, 則也是的一組基.(D) 設是的一組基, 則也是的一組基.96.下列哪個成立？(A) 一個有限維線性空間只含有有限

9、個子空間.(B) 如果是的兩個子空間, 分別是的基,則存在的一組基B, 使得(C)設在線性空間中,向量是的線性組合,但不是的線性組合,則：(D)設在線性空間中, 向量是的線性組合,則：97. 下列哪個成立？(A)若線性相關, 但其中任意三個向量線性無關, 則存在一組全不為零的數(shù), 使得(B) 若線性相關, 但其中任意三個向量線性無關, 則不存在一組全不為零的數(shù), 使得(C) 若線性相關,則存在一組全不為零的數(shù), 使得(D) 若線性相關, 則存在一組全不為零的數(shù), 使得98.下列哪個成立？(A) 若向量可經向量組線性表示, 則線性相關.(B) 若向量可經向量組線性表示, 則表示法唯一；(C) 若

10、向量可經向量組線性表示, 則線性無關.(D) 若向量可經向量組線性表示, 則表示法唯一的充要條件是線性無關.99.為線性空間V(F)中的n個向量，下列哪個不成立？(A) 若線性無關, 則是V(F)的一組基；(B) 若V(F)中任意一個向量可經向量組線性表示, 且DimV(F)=n,則是V(F)的一組基；(C) 若線性無關, 且V(F)中任意一個向量可經向量組線性表示, 則是V(F)的一組基;(D) 若秩=n, 且 DimV(F)=n,則是V(F)的一組基；100.已知的兩組基為：, 其中 若非零向量關于這兩組基有相同的坐標X, 且關于基的坐標為Y, 其中下列哪個成立？(A) X=(5, 1)T

11、 ; Y=(3, 2)T ;(B) X=(-5, 1)T ;Y=(3, -2)T ;(C) X=(-5, -1)T ;Y=(-3, -2)T ;(D) X=(-3, 2)T ;Y=(-1, 5)T .答案：81 (B);82(C)；83(C);84(D);85(A);86(D);87(D);88(A);89(A);90(B);91(A);92(A);93(B);94(B);95(D)；96(C);97(A);98(D);99(A);100(B);測試題2-2（向量相關性)下列命題是否正確？.1.若線性相關, 則其中每一向量都是其余向量的線性組合.2. 若線性無關, 則其中每一向量都不是其余向量的線性組合。3. 線性無關的充要條件是任意兩個向量都線性無關.4. 若線性相關, 線性相關, 則也線性相關.5. 若線性無關, 則也線性無關.6. 若線性相關, 則也線性相關.7. 設線性無關., 非零向量, 則也是線性無關.8. 設