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1、高 二 年級(jí) 數(shù)學(xué) 學(xué)科一、空間向量的數(shù)量積坐標(biāo)運(yùn)算1.空間向量的坐標(biāo)表示:給定一個(gè)空間直角坐標(biāo)系O-xyz和向量a,且設(shè)i、j、k為 x軸、y軸、z軸正方向的單位向量,則存在有序?qū)崝?shù)組,使得,則稱有序?qū)崝?shù)組為向量a的坐標(biāo),記著 .2空間向量的直角坐標(biāo)運(yùn)算(1)若,則,(2)若,則一個(gè)向量在直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)等于表示這個(gè)向量的有向線段的終點(diǎn)的坐標(biāo)減去起點(diǎn)的坐標(biāo)。2數(shù)量積:即 =3夾角:4模長(zhǎng)公式:若,則5平行與垂直:6距離公式:若,則,或【典型例題】例1 如圖,空間四邊形OABC中,點(diǎn)M在OA上,且OM=2MA,點(diǎn)為的中點(diǎn),則 . 例2 如圖,在直三棱柱ABCA1B1C1中,,點(diǎn)是的中點(diǎn),求證
2、:. 變式:正三棱柱ABCA1B1C1的側(cè)棱長(zhǎng)為2,底面邊長(zhǎng)為1,點(diǎn)M是的中點(diǎn),在直線上求一點(diǎn)N,使得例3 已知三角形的頂點(diǎn)是,試求這個(gè)三角形的面積例4 已知,求滿足,的點(diǎn)的坐標(biāo)二、用向量討論垂直與平行1、理解直線的方向向量和平面的法向量;2能用向量方法判斷空間線面垂直關(guān)系。設(shè)空間兩條直線的方向向量分別為,兩個(gè)平面的法向量分別為,則由如下結(jié)論平 行垂 直與與與A1xD1B1ADBCC1yz【典型例題】例1 在正方體中,求證:是平面的法向量例2.已知點(diǎn)是平行四邊形所在平面外一點(diǎn),如果,(1)求證:是平面的法向量;(2)求平行四邊形的面積例3如圖,在四棱錐PABCD中,底面ABCD是正方形,側(cè)棱PD底面ABCD,PDDC,E是PC的中點(diǎn),作EFPB于點(diǎn)F.(1)證明PA平面EDB;(2)證明PB平面EFD例4在正方體ABCDA1B1C1D1中,棱DD1上是否存在點(diǎn)P,使得平面APC1平面ACC1?證明你的結(jié)論例5 如圖,在底面是菱形的四棱錐PABC中,ABC=600,PA=AC=a,PB=PD=,點(diǎn)E在PD上,且PE:ED=2:1.(I)證明P
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