管中流體流動(dòng)狀態(tài)與管狀態(tài)的關(guān)系

1、管中流動(dòng)狀態(tài)與管狀態(tài)的關(guān)系摘要 本文通過(guò)雷諾實(shí)驗(yàn)介紹了流體流動(dòng)的兩種狀態(tài)，即層流和湍流，并且介紹了圓管和其他異性管的臨界雷諾數(shù)。隨后用納維-斯托克斯公式分析層流圓管和縫隙中的流動(dòng)狀態(tài)，簡(jiǎn)單介紹了一種用于分析湍流關(guān)鍵詞 雷諾實(shí)驗(yàn) 層流 湍流 圓管流動(dòng) 縫隙流動(dòng)眾所周知，流體的流動(dòng)阻力及速度分布均與流體的流動(dòng)狀態(tài)緊密相關(guān)。因此，流體的流動(dòng)狀態(tài)的研究無(wú)疑具有非常重要的理論價(jià)值與實(shí)際意義。1883年英國(guó)物理學(xué)家雷諾通過(guò)大量實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)了流體在管道中流動(dòng)是存在兩種內(nèi)部結(jié)構(gòu)完全不同的流動(dòng)狀態(tài)，即層流和湍流。兩種流動(dòng)狀態(tài)可通過(guò)實(shí)驗(yàn)來(lái)觀察，即雷諾實(shí)驗(yàn)。一、流體狀態(tài)的分類與界定1、雷諾實(shí)驗(yàn)雷諾數(shù)代表慣性力和粘性力

2、之比，雷諾數(shù)不同，這兩種力的比值也不同，由此產(chǎn)生內(nèi)部結(jié)構(gòu)和運(yùn)動(dòng)性質(zhì)完全不同的兩種流動(dòng)狀態(tài)。這種現(xiàn)象用圖1-a所示的雷諾實(shí)驗(yàn)裝置可以清楚地觀測(cè)出來(lái)。圖表 1 雷諾實(shí)驗(yàn)裝置容器6和3中分別裝滿了水和密度與水相同的紅色液體，容器6由水管2供水，并由溢流管1保持液面高度不變。打開(kāi)閥8讓水從玻璃管7中流出，這時(shí)打開(kāi)閥4，紅色液體也經(jīng)細(xì)導(dǎo)管5流入水平玻璃管7中。調(diào)節(jié)閥8使管7中的流速較小時(shí)，紅色液體在管7中呈一條明顯的直線，將小管5的出口上下移動(dòng)，則紅色直線也上下移動(dòng)，紅色水的直線形狀都很穩(wěn)定，這說(shuō)明此時(shí)整個(gè)管中的水都是沿軸向流動(dòng)，流體質(zhì)點(diǎn)沒(méi)有橫向運(yùn)動(dòng)，不相互混雜，如圖1-b所示。液體的這種流動(dòng)狀態(tài)稱為層

3、流。當(dāng)調(diào)整閥門(mén)8使玻璃管中的流速逐漸增大至某一值時(shí)，可以看到紅線開(kāi)始出現(xiàn)抖動(dòng)而呈波紋狀，如圖1-c所示，這表明層流狀態(tài)被破壞，液流開(kāi)始出現(xiàn)紊亂。若管7中流速繼續(xù)增大，紅線消失，紅色液體便和清水完全混雜在一起，如圖1-d所示，表明此時(shí)管中流體質(zhì)點(diǎn)有劇烈的互相混雜，質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)速度不僅在軸向而且在縱向均有不規(guī)則的脈動(dòng)現(xiàn)象，這是的流動(dòng)狀態(tài)稱為湍流。如果將閥門(mén)8逐漸關(guān)小，湍亂現(xiàn)象逐漸減輕，當(dāng)流速減小至一定值時(shí)，紅色水又重新恢復(fù)直線形狀出現(xiàn)層流。層流和湍流是兩種不同性質(zhì)的流動(dòng)狀態(tài)，是一切流體運(yùn)動(dòng)普遍存在的物理現(xiàn)象。層流時(shí)液體流速較低，液體質(zhì)點(diǎn)間的粘性力其主導(dǎo)作用，液體質(zhì)點(diǎn)受粘性的約束，不能隨意運(yùn)動(dòng)。粘性力的

4、方向與流體運(yùn)動(dòng)方向可能條相反、可能相同，流體質(zhì)點(diǎn)受到這種粘性力的作用，只可能沿運(yùn)動(dòng)方向降低或是加快速度而不會(huì)偏離其原來(lái)的運(yùn)動(dòng)方向，因而流體呈現(xiàn)層流狀態(tài)，質(zhì)點(diǎn)不發(fā)生各向混雜。湍流時(shí)液體流速較高，液體質(zhì)點(diǎn)間粘性的制約作用減弱，慣性力逐漸取代粘性力而成為支配流動(dòng)的主要因素，起主導(dǎo)作用。沿流動(dòng)方向的粘性力對(duì)質(zhì)點(diǎn)的束縛作用降低，質(zhì)點(diǎn)向其他方向運(yùn)動(dòng)的自由度增大，因而容易偏離其原來(lái)的運(yùn)動(dòng)方向，形成無(wú)規(guī)則的脈動(dòng)混雜甚至產(chǎn)生可見(jiàn)尺度的渦旋，這就是湍流。2、雷諾數(shù)流體的流動(dòng)狀態(tài)可用雷諾數(shù)來(lái)判斷。實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明，液體在圓管中的流動(dòng)狀態(tài)不僅與管內(nèi)的平均流速v有關(guān)，還與管道內(nèi)徑d、液體的運(yùn)動(dòng)粘度有關(guān)。而用來(lái)判別流體狀態(tài)的

5、是由這三個(gè)參數(shù)所組成的一個(gè)無(wú)量綱數(shù)雷諾數(shù)ReRe=vd （式1）雷諾數(shù)的物理意義表示了液體流動(dòng)是慣性力與粘性力之比。如果液流的雷諾數(shù)相同，則流動(dòng)狀態(tài)亦相同。流體由層流轉(zhuǎn)變?yōu)橥牧鲿r(shí)的雷諾數(shù)和由湍流轉(zhuǎn)變?yōu)閷恿鲿r(shí)的雷諾數(shù)是不相同的，前者稱為上臨界雷諾數(shù)，以Rec表示；后者稱為下臨界雷諾數(shù)，以Rec表示。兩相比較可知：Re>Rec時(shí)，管中流動(dòng)狀態(tài)是湍流。Re<Rec時(shí)，管中流動(dòng)狀態(tài)是層流。Rec< Re<Rec時(shí)，層流湍流的可能性都存在，不過(guò)湍流的情況居多，實(shí)踐證明這種情況下的層流往往也是不穩(wěn)定的。這是因?yàn)?，雷諾數(shù)較高時(shí)層流結(jié)構(gòu)極不穩(wěn)定，遇到外界干擾和振動(dòng)時(shí)，原來(lái)的流線有微許起

6、伏波動(dòng)，例如形成圖2（1）所示那樣，左面成波峰、右面成波谷形狀。按照伯努利方程式分析，波峰上側(cè)流道斷面變窄，速度增大，壓強(qiáng)降低，波峰下策流道斷面變寬，速度減小，壓強(qiáng)增大。于是流線兩側(cè)的壓強(qiáng)差會(huì)使波峰更加隆起，同理使波谷更加凹陷，如圖2（2）所示。于此同時(shí)，在流線的每一側(cè)也會(huì)產(chǎn)生從高壓部位流向低壓部位的所謂二次流，其流動(dòng)方向如圖2（2）、（3）中的箭頭所示。結(jié)果流線會(huì)被扭曲成圖2(4)所示的形狀，繼續(xù)發(fā)展下去，流線終將被沖斷，形成如圖2（5）所示的脈動(dòng)渦旋，這樣原來(lái)不穩(wěn)定的層流就轉(zhuǎn)變?yōu)橥牧?。這也就是雷諾數(shù)介于上下臨界值之間時(shí)，出現(xiàn)湍流的機(jī)會(huì)比出現(xiàn)層流的機(jī)會(huì)更多的一種原因，事實(shí)上也就是對(duì)層流如何變

7、成湍流的一種形象性的解釋。圖表 2 渦旋形成過(guò)程因此，一般都用數(shù)值小的下臨界雷諾數(shù)作為判別流體狀態(tài)的依據(jù)，稱為臨界雷諾數(shù)Recr，即：Re>Recr時(shí)，管中流動(dòng)狀態(tài)是湍流。Re<Recr時(shí)，管中流動(dòng)狀態(tài)是層流。3、水力直徑一般雷諾數(shù)vl中的特征尺寸l在圓形管道中取為直徑，因而圓管的雷諾數(shù)是vd。圓管直徑與斷面A和斷面上流體固體接觸周長(zhǎng)S的關(guān)系4AS=4dd2d=d（式2）異形管道也可以用過(guò)流斷面面積A與過(guò)流斷面上流體與固體接觸周長(zhǎng)S之比的4倍來(lái)作為特征尺寸。這種尺寸稱為水力直徑，用dH表示dH=4AS （式3）于是異形管道的雷諾數(shù)為Re=vdH，圓形管道的雷諾數(shù)仍然是Re=vdH=

8、vd，這二者是一致的。其中S又稱為通流截面的濕周。水力直徑的大小對(duì)管道的通流能力的影響很大。在流通截面面積A一定時(shí)，水力直徑大，代表流體和管壁的接觸周長(zhǎng)短，管壁對(duì)流體的阻力小，通流能力大。在面積相等但形狀不同的所有通流截面中，圓形管道的水力直徑最大。常見(jiàn)流體管道的臨界雷諾數(shù)由實(shí)驗(yàn)求得，如表1所列。比較Re與Rec的大小即可判別這幾種異形管道中的流動(dòng)狀態(tài)。表格 1常見(jiàn)流體管道的臨界雷諾數(shù)管道Recr管道Recr光滑金屬圓管2320帶環(huán)槽的同心環(huán)狀縫隙700橡膠軟管16002000帶環(huán)槽的偏心環(huán)狀縫隙400光滑的同心環(huán)狀縫隙1100圓柱形滑閥閥口260光滑的偏心環(huán)狀縫隙1000錐閥閥口20100二

9、、層流1、圓管中的層流分析定常不可壓縮流體在圓管中的層流，可以從納維-斯托克斯（N-S）公式出發(fā)，結(jié)合層流運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)建立常微分方程。根據(jù)元觀眾層流的數(shù)學(xué)特點(diǎn)對(duì)N-S方程式進(jìn)行簡(jiǎn)化，定常不可壓縮完全擴(kuò)展段的管中層流具有如下五方面的特點(diǎn)。（1）只有軸向運(yùn)動(dòng)取Oxyz坐標(biāo)系，使y軸與管軸線重合，如圖3所示，因?yàn)閷恿髦袥](méi)有縱向跳動(dòng)，故圖表 3 圓管層流vy0，vx=vz=0于是去掉vx、vz后，N-S方程式變成fy-1py+2vyx2+2vyy2+2vyz2=vyt+vyvyyfx-1px=0fz-1pz=0（式4）（2）定常、不可壓縮定常流動(dòng) vyt=0有不可壓縮流體的連續(xù)方程式vxx+vxy+vx

10、z=0可得 vxy=0于是 2vyy2=0（3）速度分布的軸對(duì)稱線由于壁面的摩擦，在Oxz坐標(biāo)面，即管中的過(guò)流斷面上各點(diǎn)速度是不同的，但圓管流動(dòng)是軸對(duì)稱的，因而速度vy沿x方向、z方向以及任意半徑方向的變化規(guī)律應(yīng)該相同，而且vy只隨r變化。故 2vyy2=2vyz22vyr2d2vydy2（4）等徑管路壓強(qiáng)變化的均勻性由于壁面摩擦及瘤體內(nèi)部的摩擦，亞搶眼流動(dòng)方向是逐漸下降的，但在等徑管路上這種下降應(yīng)是均勻的，單位長(zhǎng)度上的壓強(qiáng)變化率py可以用任何長(zhǎng)度l上的壓強(qiáng)變化的平均值表示。即py=dpdy=-p1-p2l=-pl式中“-”號(hào)說(shuō)明壓強(qiáng)變化率dpdy是負(fù)值，壓強(qiáng)沿流動(dòng)方向下降。（5）管道中質(zhì)量力

11、不影響其流動(dòng)性能如果管路是水平的，則fx=fy=0，fz=-g從（式4）的第二、三式可以看到在Oxz斷面，也就是過(guò)流斷面上，流體壓強(qiáng)是按照流體靜力學(xué)的規(guī)律分布，而在第一個(gè)方程式中，質(zhì)量力的投影fy=0，故而質(zhì)量力對(duì)水平管道的流動(dòng)性是沒(méi)有影響的。非水平管道中質(zhì)量力只影響位能，亦與流動(dòng)特性無(wú)關(guān)。根據(jù)上述五個(gè)特點(diǎn)，（式4）就可以簡(jiǎn)化為pl+2d2vydr2=0或 d2vydr2=-p2l積分得 dvydr=-p2lr+C當(dāng)r=0時(shí)，管軸線上的速度遠(yuǎn)離管壁，有最大值，故dvydr=0。于是積分常數(shù)C=0，得dvydr=-p2lr（式5）這就是用納維-斯托克斯公式所得到的一個(gè)一階常微分方程。2、縫隙中的

12、層流（1）平行平面縫隙與同心環(huán)形縫隙由于活塞與缸筒之間的同心環(huán)形縫隙在平面上展開(kāi)以后也是平行平板間的流動(dòng)問(wèn)題，因此圖4所示剖面圖實(shí)質(zhì)上代表這兩種那個(gè)情況，這種流動(dòng)是其他各種縫隙流動(dòng)的基礎(chǔ)。設(shè)平板長(zhǎng)為l,寬為B，縫隙高度為，取如圖4所示的坐標(biāo)軸，討論縫隙兩端具有壓強(qiáng)差p=p1-p2、且上面平板（活塞）以勻速度v0運(yùn)動(dòng)情況下，平板間液體的流動(dòng)問(wèn)題。圖表 4 平行平板間的流動(dòng)層流時(shí)物體運(yùn)動(dòng)速度vy=vyz，vx=vz=0，再考慮到定常、連續(xù)、不可壓縮、忽略質(zhì)量力，則N-S方程可以簡(jiǎn)化為-1py+2vyz2=0-1px=0-1pz=0（式6）后兩個(gè)公式說(shuō)明，壓強(qiáng)p只是沿y方向變化。又因?yàn)槠桨蹇p隙大小沿

13、y方向是不變的，因而p在y方向的變化率應(yīng)該是均勻下降的，于是vy=p2lz-z2+v0z(式7)這就是平行平板間的速度分布規(guī)律，公式右端包括兩項(xiàng)：第一項(xiàng)是由壓強(qiáng)差造成的流動(dòng)，vy與z的關(guān)系是二次拋物線規(guī)律，這種流動(dòng)稱為壓差流。第二項(xiàng)是由上平板運(yùn)動(dòng)造成的流動(dòng)，vy與z是一次直線規(guī)律，這種流動(dòng)稱為剪切流。（2）偏心環(huán)形縫隙偏心縫隙展開(kāi)以后本來(lái)不是平行平板，但是在相對(duì)偏心距較小的情況下，由微元角度d所夾的兩個(gè)微元弧段可以近似的看作是平行平板，它的微元寬度是dB=rd。當(dāng)柱塞具有直線速度v0，且在l長(zhǎng)柱塞兩端存在壓強(qiáng)差p時(shí)，經(jīng)過(guò)這一微元面積dB的泄露流量dqv有dqv=p312l(1+cos)3rd+

14、v02(1+cos)rd從=0到=2積分，即可得經(jīng)過(guò)整個(gè)偏心縫隙的流量qv=p312l1+322+v02d三、湍流湍流中不斷速度有脈動(dòng)，而且一點(diǎn)上的流體壓強(qiáng)等參數(shù)都存在類似的脈動(dòng)現(xiàn)象，但是要想從理論上找出速度脈動(dòng)的規(guī)律是極為困難的。研究湍流，唯一可行的方法就是統(tǒng)計(jì)時(shí)均法。這種方法不是著眼于瞬時(shí)狀態(tài)，而是以某一個(gè)適當(dāng)時(shí)間段內(nèi)的時(shí)間平均參數(shù)作為基礎(chǔ)去研究這短時(shí)間內(nèi)的湍流時(shí)均特性，時(shí)間段的長(zhǎng)短可視湍流的脈動(dòng)情況而定，一般并不甚長(zhǎng)。有時(shí)二三秒也就足夠了。將瞬時(shí)值用幾秒鐘內(nèi)的時(shí)均值代替并不妨礙對(duì)湍流的了解。時(shí)均法的確切定義是tx1,x2,x3=1Tt0t0+Tx1,x2,x3,tdt隨機(jī)量的平均值符號(hào)規(guī)

15、定如下：在這個(gè)量上加"-"表示平均值，在一橫之上再加的符號(hào)表示平均的方法。例如，(t)Vi表示隨機(jī)速度按時(shí)間的平均值；()Vi表示隨機(jī)速度按體積的平均值；()Vi表示隨機(jī)速度按概率的平均值。 上式中的Vix1,x2,x3,t是任一次試驗(yàn)結(jié)果，積分限中的下線t0可以任意取，即一次試驗(yàn)中，從任何時(shí)候開(kāi)始都不能影響平均值的結(jié)果。關(guān)于這一點(diǎn)，我們可以這樣來(lái)理解。同一次試驗(yàn)中取不同起始時(shí)刻，相當(dāng)于同條件下重復(fù)的不同試驗(yàn)，既然不同次試驗(yàn)的平均值都相等，那么不同起始時(shí)刻的平均值也應(yīng)相等。上式中的積分區(qū)域T從理論上來(lái)說(shuō)應(yīng)趨向無(wú)限大，但在實(shí)用上，只要取足夠長(zhǎng)的有限時(shí)間間隔即可。 最后應(yīng)當(dāng)指出

16、，時(shí)均法只能用來(lái)描述對(duì)時(shí)均值而言的定常湍流流動(dòng)。 總之，應(yīng)用時(shí)均法需滿足下列要求：平均值與平均的起始時(shí)刻t0及時(shí)間間隔（只要足夠長(zhǎng)）T無(wú)關(guān)。而且平均值本身不再是時(shí)間的函數(shù)，因此，時(shí)均法只能用于討論定常的湍流流動(dòng)。運(yùn)用統(tǒng)計(jì)時(shí)均法可以將湍流分為兩個(gè)組成部分：一部分是用時(shí)均值表示的時(shí)均流動(dòng)；一部分是用脈動(dòng)值表示的脈動(dòng)運(yùn)動(dòng)。前者代表運(yùn)動(dòng)的主流，后者反映湍流的本質(zhì)，它對(duì)時(shí)均流動(dòng)中的一切特性無(wú)不產(chǎn)生巨大影響，也就是因?yàn)橥牧髦写嬖谥@種脈動(dòng)運(yùn)動(dòng)ing才使得時(shí)均流動(dòng)表現(xiàn)出與層流的巨大差異。實(shí)際上湍流是一個(gè)不可分割整體，所謂分成兩個(gè)部分，這只是一種研究問(wèn)題的方法而已。四、結(jié)論研究流體流動(dòng)類型是一個(gè)流體力學(xué)的一份重要組成部分，對(duì)于研究流體的管中運(yùn)動(dòng)狀態(tài)、能量損失等問(wèn)題具有重要意義。在分類上層流與湍流兩種流體流動(dòng)方式所產(chǎn)生的效果是不同的，在這方面需要運(yùn)用到流體力學(xué)方面的知識(shí)，比如，層流是流體在流動(dòng)時(shí)比較常見(jiàn)的流動(dòng)方式，它所產(chǎn)生的效率（即所作的功）是比較穩(wěn)定、持續(xù)的，而湍流是流體一種旋轉(zhuǎn)的流動(dòng)，由于，流體旋轉(zhuǎn)流動(dòng)時(shí)其旋轉(zhuǎn)的中心容易形成“真空”旋渦，使一些雜質(zhì)被分離，湍流流動(dòng)相對(duì)于層流來(lái)說(shuō)更為復(fù)雜。所以，研究流體流動(dòng)的類型對(duì)于一般工業(yè)中解決流體流動(dòng)中的能量消耗計(jì)算問(wèn)題有重要的實(shí)際意義，以便設(shè)計(jì)管路系