電磁場(chǎng)與電磁波第四章時(shí)變電磁場(chǎng)

1、第第 4 章章電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波1第第 4 章章電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波2 本章內(nèi)容本章內(nèi)容 4.1 電磁場(chǎng)波動(dòng)方程電磁場(chǎng)波動(dòng)方程 4.2 時(shí)變電磁場(chǎng)的矢量位和標(biāo)位時(shí)變電磁場(chǎng)的矢量位和標(biāo)位 4.3 電磁能量守恒定律電磁能量守恒定律 4.4 唯一性定理唯一性定理 4.5 簡(jiǎn)諧電磁場(chǎng)簡(jiǎn)諧電磁場(chǎng)第第 4 章章電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波34.1 電磁場(chǎng)波動(dòng)方程電磁場(chǎng)波動(dòng)方程 在無(wú)源空間中，設(shè)媒質(zhì)是線性、各向同性且無(wú)損耗的均勻媒在無(wú)源空間中，設(shè)媒質(zhì)是線性、各向同性且無(wú)損耗的均勻媒質(zhì)，則有質(zhì)，則有 無(wú)源區(qū)域中電磁場(chǎng)波動(dòng)方程無(wú)源區(qū)域中電磁場(chǎng)波動(dòng)方程 波動(dòng)方程波動(dòng)方程 二二階矢量微分方程，階矢

2、量微分方程，揭示電磁場(chǎng)的波動(dòng)性。揭示電磁場(chǎng)的波動(dòng)性。 麥克斯韋方程麥克斯韋方程 一階矢量微分方程組，描述電場(chǎng)與磁場(chǎng)一階矢量微分方程組，描述電場(chǎng)與磁場(chǎng) 間的相互作用關(guān)系。間的相互作用關(guān)系。 麥克斯韋方程組麥克斯韋方程組 波動(dòng)方程。波動(dòng)方程。0222tHH0222tEE電磁場(chǎng)波動(dòng)方程電磁場(chǎng)波動(dòng)方程第第 4 章章電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波40222tHH0222tEE22)(tHHH2)(tEH00HtHtH同理可得同理可得 推證推證 問(wèn)題：?jiǎn)栴}： 在有源空間，電磁場(chǎng)波動(dòng)方程的形式怎樣？在有源空間，電磁場(chǎng)波動(dòng)方程的形式怎樣？真空無(wú)源區(qū)域中電磁場(chǎng)波動(dòng)方程：真空無(wú)源區(qū)域中電磁場(chǎng)波動(dòng)方程：222210E

3、Ect001c 注意：注意：該方程適用于真空中的一切電磁波，而不該方程適用于真空中的一切電磁波，而不只適用于只適用于“簡(jiǎn)諧波簡(jiǎn)諧波”，也不只適用于，也不只適用于“平面波平面波”。 一般電磁波中有多種頻率成份，也就是說(shuō)，一般電磁波中有多種頻率成份，也就是說(shuō)，復(fù)雜電磁波應(yīng)該是多種簡(jiǎn)諧電磁波疊加而成。復(fù)雜電磁波應(yīng)該是多種簡(jiǎn)諧電磁波疊加而成。 電磁波的波陣面可能是各種各樣的。其中，電磁波的波陣面可能是各種各樣的。其中，最簡(jiǎn)單、也是最常見(jiàn)的就是平面電磁波和球面電最簡(jiǎn)單、也是最常見(jiàn)的就是平面電磁波和球面電磁波。磁波。 在討論靜電場(chǎng)和靜磁場(chǎng)問(wèn)題時(shí)，分別引進(jìn)了在討論靜電場(chǎng)和靜磁場(chǎng)問(wèn)題時(shí)，分別引進(jìn)了靜電場(chǎng)標(biāo)位和

4、磁矢位靜電場(chǎng)標(biāo)位和磁矢位。在靜電場(chǎng)中0EE在靜磁場(chǎng)中0 BAB 我們討論電磁波時(shí)所遇到的電場(chǎng)和磁場(chǎng)都是我們討論電磁波時(shí)所遇到的電場(chǎng)和磁場(chǎng)都是隨時(shí)間變化的。那么在隨時(shí)間變化的電磁場(chǎng)中，隨時(shí)間變化的。那么在隨時(shí)間變化的電磁場(chǎng)中，是否還可以使用標(biāo)位和矢位討論問(wèn)題呢？是否還可以使用標(biāo)位和矢位討論問(wèn)題呢？4.2 4.2 時(shí)變電磁場(chǎng)的矢位和標(biāo)位時(shí)變電磁場(chǎng)的矢位和標(biāo)位tAtBE所以矢位的定義不變矢位的定義不變。AB在變化的電磁場(chǎng)中0 B仍然成立。0)(tAEtAEBE場(chǎng)矢量場(chǎng)矢量A標(biāo)位矢位標(biāo)位矢位1.1.時(shí)變電磁場(chǎng)中矢位和標(biāo)位的定義時(shí)變電磁場(chǎng)中矢位和標(biāo)位的定義tAE2. 電磁場(chǎng)的規(guī)范變換不變性電磁場(chǎng)的規(guī)范變

5、換不變性tAAAEtAtAEBAAB稱為稱為規(guī)范變換規(guī)范變換 因此，為了確定矢位和標(biāo)位，必須增加約束因此，為了確定矢位和標(biāo)位，必須增加約束條件，而且條件，而且附加約束條件的選擇并不是唯一的。選附加約束條件的選擇并不是唯一的。選擇擇不同的附加約束條件，稱為不同的規(guī)范不同的附加約束條件，稱為不同的規(guī)范。（1）庫(kù)侖規(guī)范）庫(kù)侖規(guī)范附加約束條件：0 A 上式顯示：電場(chǎng)的無(wú)旋分量和無(wú)散分量徹底電場(chǎng)的無(wú)旋分量和無(wú)散分量徹底分開(kāi)分開(kāi)。電場(chǎng)的無(wú)旋分量是電荷產(chǎn)生的，無(wú)散分量是交變磁場(chǎng)產(chǎn)生的，屬于渦旋電場(chǎng)。tAE根據(jù)定義：（2）洛侖茲規(guī)范）洛侖茲規(guī)范附加約束條件：012tcA)(22000000tAtJtEJBAA

6、AB2)()(JJtcAtAcA002222211)(3. 時(shí)變電磁場(chǎng)中矢位和標(biāo)位的微分方程時(shí)變電磁場(chǎng)中矢位和標(biāo)位的微分方程洛倫茲規(guī)范條件洛倫茲規(guī)范條件02AtE2221tcAt022221tcJtAcA022221達(dá)朗貝爾方程達(dá)朗貝爾方程 洛侖茲規(guī)范的優(yōu)點(diǎn)是矢位和標(biāo)位所滿足的方洛侖茲規(guī)范的優(yōu)點(diǎn)是矢位和標(biāo)位所滿足的方程具有對(duì)稱形式，這在電磁場(chǎng)理論中非常重要。程具有對(duì)稱形式，這在電磁場(chǎng)理論中非常重要。)(22000000tAtJtEJBAAAAB22)()(JttAcA00022221）（庫(kù)侖規(guī)范條件庫(kù)侖規(guī)范條件02AtE02庫(kù)侖規(guī)范條件下標(biāo)位和矢位的微分方程庫(kù)侖規(guī)范條件下標(biāo)位和矢位的微分方程

7、庫(kù)侖規(guī)范的最大優(yōu)點(diǎn)是標(biāo)位所滿足的微分方庫(kù)侖規(guī)范的最大優(yōu)點(diǎn)是標(biāo)位所滿足的微分方程與靜電位的微分方程相同，比較容易求解。程與靜電位的微分方程相同，比較容易求解。庫(kù)侖規(guī)范條件庫(kù)侖規(guī)范條件JttAcA00022221）（第第 4 章章電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波144.3 電磁場(chǎng)能量守恒關(guān)系電磁場(chǎng)能量守恒關(guān)系 (第第2章中已講）章中已講） 玻印廷定理玻印廷定理 電磁場(chǎng)能量密度電磁場(chǎng)能量密度 玻印廷矢量玻印廷矢量第第 4 章章電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波154.4 4.4 唯一性定理唯一性定理 在以閉曲面在以閉曲面S為邊界的有界區(qū)域?yàn)檫吔绲挠薪鐓^(qū)域V 中，中，如果如果給定給定t0 時(shí)刻的電場(chǎng)強(qiáng)度和磁場(chǎng)強(qiáng)

8、度時(shí)刻的電場(chǎng)強(qiáng)度和磁場(chǎng)強(qiáng)度的初始值，的初始值，并且當(dāng)并且當(dāng)t 0 時(shí)，給定邊界面時(shí)，給定邊界面S上的電場(chǎng)強(qiáng)度或者磁場(chǎng)強(qiáng)度的切向分量已知上的電場(chǎng)強(qiáng)度或者磁場(chǎng)強(qiáng)度的切向分量已知，那么，在，那么，在 t 0 的的任何任何時(shí)刻，區(qū)域時(shí)刻，區(qū)域V 中的電磁場(chǎng)都由麥克斯韋方程組唯一確定。中的電磁場(chǎng)都由麥克斯韋方程組唯一確定。 在分析有界區(qū)域的時(shí)變電磁場(chǎng)問(wèn)題時(shí)，常常需要在給定的初在分析有界區(qū)域的時(shí)變電磁場(chǎng)問(wèn)題時(shí)，常常需要在給定的初始條件和邊界條件下，求解麥克斯韋方程。那么，在什么邊界條始條件和邊界條件下，求解麥克斯韋方程。那么，在什么邊界條件下，麥克斯韋方程的解才是唯一的呢？件下，麥克斯韋方程的解才是唯一的

9、呢？VS 問(wèn)題的提出問(wèn)題的提出 時(shí)變電磁場(chǎng)時(shí)變電磁場(chǎng)唯一性定理唯一性定理 唯一性定理指出了獲得唯一解所必須給定的邊界條件。唯一性定理指出了獲得唯一解所必須給定的邊界條件。 第第 4 章章電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波16作業(yè)：作業(yè)：P189 4.7 4.9 第第 4 章章電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波174. 5 簡(jiǎn)諧電磁場(chǎng)簡(jiǎn)諧電磁場(chǎng) 簡(jiǎn)諧電磁場(chǎng)的麥克斯韋方程簡(jiǎn)諧電磁場(chǎng)的麥克斯韋方程 簡(jiǎn)諧場(chǎng)量的復(fù)數(shù)表示形式簡(jiǎn)諧場(chǎng)量的復(fù)數(shù)表示形式 復(fù)電容率和復(fù)磁導(dǎo)率復(fù)電容率和復(fù)磁導(dǎo)率 簡(jiǎn)諧電磁場(chǎng)位函數(shù)的復(fù)矢量方程簡(jiǎn)諧電磁場(chǎng)位函數(shù)的復(fù)矢量方程 場(chǎng)復(fù)矢量的亥姆霍茲方程場(chǎng)復(fù)矢量的亥姆霍茲方程 平均能量密度和平均能流密度平

10、均能量密度和平均能流密度第第 4 章章電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波18 設(shè)設(shè) 是一個(gè)以角頻率是一個(gè)以角頻率 隨時(shí)間隨時(shí)間t t 作余弦變化的場(chǎng)量，作余弦變化的場(chǎng)量，它可以是電場(chǎng)或磁場(chǎng)的任意一個(gè)分量，也可以是電荷或電流等變它可以是電場(chǎng)或磁場(chǎng)的任意一個(gè)分量，也可以是電荷或電流等變量，它與時(shí)間的變化關(guān)系可以表示為：量，它與時(shí)間的變化關(guān)系可以表示為：( , )A r t 0( , )cos( )A r tAtrj( )j0( , )ReeRe( )etrtA r tAA r其中其中j ( )0( )erA rA時(shí)間因子時(shí)間因子空間相位因子空間相位因子 利用三角公式利用三角公式式中式中A0代表振幅、代表

11、振幅、 為與坐標(biāo)有關(guān)的相位因子。為與坐標(biāo)有關(guān)的相位因子。( )r 實(shí)數(shù)表示法實(shí)數(shù)表示法或稱瞬時(shí)表示法或稱瞬時(shí)表示法復(fù)數(shù)表示法復(fù)數(shù)表示法復(fù)振幅復(fù)振幅 簡(jiǎn)諧場(chǎng)量的簡(jiǎn)諧場(chǎng)量的復(fù)數(shù)表示形式復(fù)數(shù)表示形式4.5.1 簡(jiǎn)諧電磁場(chǎng)的復(fù)數(shù)表示簡(jiǎn)諧電磁場(chǎng)的復(fù)數(shù)表示第第 4 章章電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波19 復(fù)數(shù)式只是數(shù)學(xué)表示形式，不代表真實(shí)的場(chǎng)函數(shù)。復(fù)數(shù)式只是數(shù)學(xué)表示形式，不代表真實(shí)的場(chǎng)函數(shù)。這樣，矢量場(chǎng)的各分量這樣，矢量場(chǎng)的各分量Ei（i 表示表示x、y 或或 z）可表示為：）可表示為： j( )jm( , )Re( )eReeitrtiiiE r tE rEjm( , )Re( )etE r tErj(

12、)j( )j( )mmmm( )( )e( )e( )eyxzrrrxxyyzzEre Ere Ere Er各分量合成以后，簡(jiǎn)諧變化的電場(chǎng)強(qiáng)度可以表示為：各分量合成以后，簡(jiǎn)諧變化的電場(chǎng)強(qiáng)度可以表示為： 有關(guān)復(fù)數(shù)表示形式的進(jìn)一步說(shuō)明：有關(guān)復(fù)數(shù)表示形式的進(jìn)一步說(shuō)明：復(fù)矢量復(fù)矢量 真實(shí)場(chǎng)函數(shù)是其復(fù)數(shù)式的實(shí)部，一般稱為場(chǎng)的瞬時(shí)表達(dá)式。真實(shí)場(chǎng)函數(shù)是其復(fù)數(shù)式的實(shí)部，一般稱為場(chǎng)的瞬時(shí)表達(dá)式。 由于時(shí)間因子是確定的，所以只寫出與坐標(biāo)有關(guān)的部分。由于時(shí)間因子是確定的，所以只寫出與坐標(biāo)有關(guān)的部分。 稱為該簡(jiǎn)諧場(chǎng)的復(fù)矢量。稱為該簡(jiǎn)諧場(chǎng)的復(fù)矢量。第第 4 章章電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波20例例4.5.1 將下列場(chǎng)矢

13、量的瞬時(shí)表達(dá)式寫為復(fù)數(shù)形式將下列場(chǎng)矢量的瞬時(shí)表達(dá)式寫為復(fù)數(shù)形式mm( , )cos()sin()xxxyyyE z te Etkze Etkz解：解：由于由于mm( , )cos()cos()2xxxyyyE z te Etkze Etkzj(/2)j()mmReeeyxt kzt kzxxyye Ee Ej(/2)j()mmm( )eeyxkzkzxxyyEze Ee Ejjjmm(eje)eyxkzxxyye Ee E所以所以第第 4 章章電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波21mmmmmmmmjj0HJDEBBD 0tt DHJBEBDjj0HJDEBDB 只要把微分算子只要把微分算子 用用 代

14、替，就可把麥克斯韋方程轉(zhuǎn)換為代替，就可把麥克斯韋方程轉(zhuǎn)換為簡(jiǎn)諧電磁場(chǎng)復(fù)矢量之間的關(guān)系，而得到簡(jiǎn)諧場(chǎng)的麥克斯韋方程。簡(jiǎn)諧電磁場(chǎng)復(fù)矢量之間的關(guān)系，而得到簡(jiǎn)諧場(chǎng)的麥克斯韋方程。jtjt 略去略去“.”和下標(biāo)和下標(biāo)m4.5.2 簡(jiǎn)諧電磁場(chǎng)的麥克斯韋方程簡(jiǎn)諧電磁場(chǎng)的麥克斯韋方程第第 4 章章電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波22實(shí)際的電磁媒質(zhì)都存在損耗：實(shí)際的電磁媒質(zhì)都存在損耗： 導(dǎo)電媒質(zhì)導(dǎo)電媒質(zhì)當(dāng)電導(dǎo)率有限時(shí)，存在歐姆損耗。當(dāng)電導(dǎo)率有限時(shí)，存在歐姆損耗。 電介質(zhì)電介質(zhì)受到極化時(shí)，存在電極化損耗。受到極化時(shí)，存在電極化損耗。 磁介質(zhì)磁介質(zhì)受到磁化時(shí)，存在磁化損耗。受到磁化時(shí)，存在磁化損耗。 損耗大小與材料性質(zhì)

15、和電磁場(chǎng)頻率有關(guān)。一些媒質(zhì)損耗大小與材料性質(zhì)和電磁場(chǎng)頻率有關(guān)。一些媒質(zhì) 損耗在低頻時(shí)可以忽略，但在高頻時(shí)就不能忽略。損耗在低頻時(shí)可以忽略，但在高頻時(shí)就不能忽略。4.5.3 復(fù)電容率和復(fù)磁導(dǎo)率復(fù)電容率和復(fù)磁導(dǎo)率 cjj(j)j HEEEE 導(dǎo)電媒質(zhì)的等效電容率導(dǎo)電媒質(zhì)的等效電容率其中其中 c= j/、稱為導(dǎo)電媒質(zhì)的等效、稱為導(dǎo)電媒質(zhì)的等效電容率電容率。 對(duì)于對(duì)于電容率電容率為為 、電導(dǎo)率為、電導(dǎo)率為 的導(dǎo)電媒質(zhì)，有的導(dǎo)電媒質(zhì)，有第第 4 章章電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波23 有損耗電介質(zhì)的復(fù)有損耗電介質(zhì)的復(fù)電容率電容率 同時(shí)存在極化損耗和歐姆損耗的介質(zhì)電容率同時(shí)存在極化損耗和歐姆損耗的介質(zhì)電容率

16、c j(+) 磁介質(zhì)的復(fù)磁導(dǎo)率磁介質(zhì)的復(fù)磁導(dǎo)率c j 對(duì)于存在電極化損耗的電介質(zhì)，有對(duì)于存在電極化損耗的電介質(zhì)，有 ，稱為復(fù)介電，稱為復(fù)介電常數(shù)或復(fù)電容率。其虛部表示電介質(zhì)的電極化損耗。在高頻情況常數(shù)或復(fù)電容率。其虛部表示電介質(zhì)的電極化損耗。在高頻情況下，實(shí)部和虛部都是頻率的函數(shù)。下，實(shí)部和虛部都是頻率的函數(shù)。 對(duì)于同時(shí)存在電極化損耗和歐姆損耗的電介質(zhì)，復(fù)對(duì)于同時(shí)存在電極化損耗和歐姆損耗的電介質(zhì)，復(fù)電容率電容率為為c j 對(duì)于磁性介質(zhì)，復(fù)磁導(dǎo)率數(shù)為對(duì)于磁性介質(zhì)，復(fù)磁導(dǎo)率數(shù)為 ，其虛部為表示磁，其虛部為表示磁介質(zhì)的磁化損耗。介質(zhì)的磁化損耗。第第 4 章章電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波24 損耗角正

17、切損耗角正切 材料按其導(dǎo)電性能的分類材料按其導(dǎo)電性能的分類tantan，電介質(zhì)電介質(zhì)tan，導(dǎo)電媒質(zhì)導(dǎo)電媒質(zhì)磁介質(zhì)磁介質(zhì)1 弱導(dǎo)電媒質(zhì)和絕緣體弱導(dǎo)電媒質(zhì)和絕緣體1 一般導(dǎo)電媒質(zhì)一般導(dǎo)電媒質(zhì)1 良導(dǎo)體良導(dǎo)體 工程上通常用損耗角正切表示介質(zhì)損耗的大小，其定義為：工程上通常用損耗角正切表示介質(zhì)損耗的大小，其定義為：復(fù)介電常數(shù)或復(fù)磁導(dǎo)率的虛部與實(shí)部之比。即有復(fù)介電常數(shù)或復(fù)磁導(dǎo)率的虛部與實(shí)部之比。即有 不同材料的導(dǎo)電性能不同，同種材料在不同頻率下的導(dǎo)電性不同材料的導(dǎo)電性能不同，同種材料在不同頻率下的導(dǎo)電性能也有所不同。一般根據(jù)材料導(dǎo)電性能的差異做如下分類：能也有所不同。一般根據(jù)材料導(dǎo)電性能的差異做如下分

18、類：第第 4 章章電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波25導(dǎo)電媒質(zhì)中導(dǎo)電媒質(zhì)中理想介質(zhì)中理想介質(zhì)中4.5.4 4.5.4 簡(jiǎn)諧電磁波場(chǎng)量的波動(dòng)方程簡(jiǎn)諧電磁波場(chǎng)量的波動(dòng)方程 亥姆霍茲方程亥姆霍茲方程 在簡(jiǎn)諧情況下，將在簡(jiǎn)諧情況下，將 、 ，即可得到場(chǎng)即可得到場(chǎng)復(fù)矢量的波動(dòng)方程，稱為亥姆霍茲方程。復(fù)矢量的波動(dòng)方程，稱為亥姆霍茲方程。222t tj 電磁波瞬時(shí)場(chǎng)量的波動(dòng)方程電磁波瞬時(shí)場(chǎng)量的波動(dòng)方程簡(jiǎn)諧電磁波的波動(dòng)方程簡(jiǎn)諧電磁波的波動(dòng)方程22222200ttEEHH222200kkEEHH()k 22222200ttttEEEHHHkcc() 22c22c00kkEEHH第第 4 章章電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電

19、磁波264.5.5 4.5.5 簡(jiǎn)諧電磁波位函數(shù)的波動(dòng)方程簡(jiǎn)諧電磁波位函數(shù)的波動(dòng)方程 在簡(jiǎn)諧情況下，矢量位和標(biāo)量位的定義式，以及它們滿足在簡(jiǎn)諧情況下，矢量位和標(biāo)量位的定義式，以及它們滿足的方程都可以表示為復(fù)數(shù)形式。的方程都可以表示為復(fù)數(shù)形式。t BAAE洛侖茲條件洛侖茲條件達(dá)朗貝爾方程達(dá)朗貝爾方程瞬時(shí)位函數(shù)的定義瞬時(shí)位函數(shù)的定義位函數(shù)的復(fù)矢量表示式位函數(shù)的復(fù)矢量表示式j(luò) BAEAt Aj A222222tt AAJ2222kk AAJ第第 4 章章電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波274.5.6 簡(jiǎn)諧電磁波的簡(jiǎn)諧電磁波的平均能量密度和平均能流密度平均能量密度和平均能流密度注意：簡(jiǎn)諧場(chǎng)的二次式不能表示

20、為復(fù)數(shù)形式，不能采用場(chǎng)的注意：簡(jiǎn)諧場(chǎng)的二次式不能表示為復(fù)數(shù)形式，不能采用場(chǎng)的 復(fù)矢量直接代入二次式進(jìn)行計(jì)算。復(fù)矢量直接代入二次式進(jìn)行計(jì)算。00( , )cos( )( , )cos( )ttttE rErH rHr例如：某簡(jiǎn)諧電磁場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度和磁場(chǎng)強(qiáng)度分別為例如：某簡(jiǎn)諧電磁場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度和磁場(chǎng)強(qiáng)度分別為 簡(jiǎn)諧場(chǎng)量的二次式，如電磁場(chǎng)能量密度和能流密度等。簡(jiǎn)諧場(chǎng)量的二次式，如電磁場(chǎng)能量密度和能流密度等。j ( )0( )erE rEj ( )0( )erH rH其復(fù)矢量為：其復(fù)矢量為：j( )j( )jj00j2(0000Re( ee)ReeeRe ecos 22 ( )trtrtttr)trSEH

21、EHEHEH第第 4 章章電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波28 簡(jiǎn)諧電磁場(chǎng)中二次式的時(shí)間平均值簡(jiǎn)諧電磁場(chǎng)中二次式的時(shí)間平均值 在簡(jiǎn)諧電磁場(chǎng)中，常常要在簡(jiǎn)諧電磁場(chǎng)中，常常要計(jì)算計(jì)算二次式二次式在一個(gè)時(shí)間周期在一個(gè)時(shí)間周期 T 中的中的 平均值。例如：平均值。例如：平均能流密度矢量平均能流密度矢量av0011d()dTTtEHtTTSS平均電場(chǎng)能量密度平均電場(chǎng)能量密度eave00111dd2TTwwtE D tTT平均磁場(chǎng)能量密度平均磁場(chǎng)能量密度mavm00111dd2TTwwtH B tTT 在簡(jiǎn)諧電磁場(chǎng)中，可采用在簡(jiǎn)諧電磁場(chǎng)中，可采用復(fù)矢量計(jì)算復(fù)矢量計(jì)算二次式的二次式的時(shí)間平均值。時(shí)間平均值。av1Re() ,2EHSmav1Re()4wH Beav1Re() ,4wE D),(),(Re),(),(*trgtrftrgtrf21第第 4 章章電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波29則平均能流密度矢量為則平均能流密度矢量為 2av000000111()dcos ( )d2TTttrtTTSEHEHEH如果電場(chǎng)和磁場(chǎng)都用復(fù)數(shù)形式表示，則有如果電場(chǎng)和磁場(chǎng)都用復(fù)數(shù)形式表示，則有 j ( )0j ( )0( )e( )errE rEH rHjjavav001Re( e) Re(e)2ttSEHEH*av1Re()2SEHj ( )j ( )000011