簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成

1、問題：同方向簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成，設(shè)一物體同時(shí)參與了在同一直線上的兩個(gè)簡(jiǎn)諧振動(dòng)： 討論同頻率，不同初相時(shí)簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成。分下面三種情況： 同頻率，同初相； 同頻率，不同初相； 拍現(xiàn)象。 物理解答： 分析：設(shè)質(zhì)點(diǎn)參與同方向同頻率的兩個(gè)簡(jiǎn)諧振動(dòng)： 合位移： 結(jié)論：同方向同頻率的兩個(gè)簡(jiǎn)諧振動(dòng)合成后仍為一簡(jiǎn)諧振動(dòng)，其頻率和分振動(dòng)頻率相同。 、均以頻率旋轉(zhuǎn)，、的夾角不變，因此合矢量 也以旋轉(zhuǎn)，平行四邊形的形狀不變，如右圖。 因此合位移 ：中：振幅 初相位 解：同頻率，同初相； 此時(shí) 振動(dòng)加強(qiáng) 兩個(gè)同方向、同頻率簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)同相合成時(shí)，其合振動(dòng)振幅最大，振幅為兩個(gè)分振動(dòng)振幅之和，初相位與分振動(dòng)初相位相同，合成圖像如

2、下圖。 同頻率，不同初相（這里考慮反相時(shí)）； 此時(shí) 振動(dòng)減弱兩個(gè)同方向、同頻率簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)反相合成時(shí)，其合振動(dòng)振幅最小，振幅為兩個(gè)分振動(dòng)振幅之差的絕對(duì)值，初相位與振幅大的分振動(dòng)的初相位相同，合成圖像如下圖。 分析：同方向不同頻率簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成 令 則 （該式可看做振幅有周期變化的簡(jiǎn)諧振動(dòng)） 拍：振動(dòng)方向相同，頻率之和遠(yuǎn)大于頻率之差的兩個(gè)簡(jiǎn)諧振動(dòng)合成時(shí)，合振動(dòng)振幅周期變化的現(xiàn)象叫拍。 解：拍現(xiàn)象 不論達(dá)到正的最大或負(fù)的最大，對(duì)加強(qiáng)振幅來說，都是等效的，因此拍的圓頻率為： 因此： 拍頻為： 合成圖像如下圖： 程序演示：MATLAB程序：t=0:0.001:10; %給出時(shí)間軸上10s,分10000個(gè)點(diǎn)

3、%輸入兩組信號(hào)的振幅、頻率以及初相A1=input(振幅1=);W1=input(頻率1=);a1=input(初相1=);A2=input(振幅2=);W2=input(頻率2=);a2=input(初相2=);y1=A1*cos(W1*t+a1);y2=A2*cos(W2*t+a2); %生成兩個(gè)正弦波y=y1+y2; %將兩個(gè)波疊加subplot(3,1,1),plot(t,y1,g),ylabel(y1),title(簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成)subplot(3,1,2),plot(t,y2,y),ylabel(y2) subplot(3,1,3),plot(t,y,r),ylabel(y),xlabel(t) %畫出曲線演示當(dāng)輸入振幅1=0.5頻率1=20初相1=0振幅2=1頻率2=20初相2=0當(dāng)輸入振幅1=0.5頻率1=20初相1=0振幅2=1.0頻