利用Excel的NORMSDIST計(jì)算正態(tài)分布函數(shù)表1

1、無利用利用 Excel 的的 NORMSDIST 函數(shù)建立正態(tài)函數(shù)建立正態(tài)分布表分布表董大鈞，喬莉沈陽理工大學(xué) 應(yīng)用技術(shù)學(xué)院、信息與控制分院，遼寧 撫順 113122摘要：利用 Excel 辦公軟件特有的 NORMSDIST 函數(shù)可以很準(zhǔn)確方便的建立正態(tài)分布表、查找某分位數(shù)點(diǎn)的正態(tài)分布概率值,極大的提高了數(shù)理統(tǒng)計(jì)的效率。該函數(shù)可返回指定平均值和標(biāo)準(zhǔn)偏差的正態(tài)分布函數(shù)，將其引入到統(tǒng)計(jì)及數(shù)據(jù)分析處理過程中，代替原有的手工查找正態(tài)分布表，除具有直觀、形象、易用等特點(diǎn)外,更增加了動態(tài)功能,極大提高了工作效率及準(zhǔn)確性。關(guān)鍵詞： Excel；正態(tài)分布；函數(shù)；統(tǒng)計(jì)引言引言正態(tài)分布是應(yīng)用最廣泛的連續(xù)概率分布，

2、 生產(chǎn)與科學(xué)實(shí)驗(yàn)中很多隨機(jī)變量的概率分布都可以近似地用正態(tài)分布來描述。例如，在生產(chǎn)條件不變的情況下，某種產(chǎn)品的張力、抗壓強(qiáng)度、口徑、長度等指標(biāo)；同一種生物體的身長、體重等指標(biāo)；同一種種子的重量；測量同一物體的誤差；彈著點(diǎn)沿某一方向的偏差；某個地區(qū)的年降水量；以及理想氣體分子的速度分量等等。一般來說，如果一個量是由許多微小的獨(dú)立隨機(jī)因素影響的結(jié)果，那么就可以認(rèn)為這個量具有正態(tài)分布。從理論上看，正態(tài)分布具有很多良好的性質(zhì)，許多概率分布可以用它來近似；還有一些常用的概率分布是由它直接導(dǎo)出的，例如對數(shù)正態(tài)分布、t 分布、F 分布等。 在科學(xué)研究及數(shù)理統(tǒng)計(jì)計(jì)算過程中， 人們往往要通過某本概率統(tǒng)計(jì)教材附錄

3、中的正態(tài)分布表去查找，非常麻煩。若手頭有計(jì)算機(jī)，并安裝有 Excel 軟件，就可以利用 Excel 的NORMSDIST( x )函數(shù)進(jìn)行計(jì)算某分位數(shù)點(diǎn)的正態(tài)分布概率值，或建立一個正態(tài)分布表，準(zhǔn)確又方便。1 1 正態(tài)分布及其應(yīng)用正態(tài)分布及其應(yīng)用正態(tài)分布（normal distribution）又名高斯分布（Gaussian distribution） ，是一個在數(shù)學(xué)、物理及工程等領(lǐng)域都非常重要的概率分布， 在統(tǒng)計(jì)學(xué)的許多方面有著重大的影響力。 若隨機(jī)變量 X 服從一個數(shù)學(xué)期望為、標(biāo)準(zhǔn)方差為2的高斯分布，記為 N(，2)。則其概率密度函數(shù)為正態(tài)分布的期望值決定了其位置，其標(biāo)準(zhǔn)差決定了分布的幅度。

4、因其曲線呈鐘形，因此人們又經(jīng)常稱之為鐘形曲線。我們通常所說的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布是 = 0, = 1 的正態(tài)分布。無服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量的概率規(guī)律為取與鄰近的值的概率大 ，而取離越遠(yuǎn)的值的概率越??；越小，分布越集中在附近，越大，分布越分散。在統(tǒng)計(jì)學(xué)和數(shù)據(jù)處理中都能看到正態(tài)分布的影子。 統(tǒng)計(jì)與正態(tài)分布的關(guān)系， 就像物理與牛頓第一定律的關(guān)系。統(tǒng)計(jì)是研究樣本數(shù)據(jù)的數(shù)學(xué)特性的一門學(xué)科。而正態(tài)分布，是樣本數(shù)據(jù)的一種分布方式。統(tǒng)計(jì)學(xué)中有平均數(shù)方差標(biāo)準(zhǔn)差等等很多概念，正態(tài)分布只是其中之一。一般來說，自然界中的很多現(xiàn)象都可以用正態(tài)分布解釋。比如說子彈的彈著點(diǎn)散布，學(xué)生的考試成績等等。 子彈在中心位置著彈最多， 而兩

5、旁則逐漸減少。 考試成績， 平均分?jǐn)?shù)的最多，而滿分和低分的很少。一般實(shí)驗(yàn)中的隨機(jī)誤差，大多數(shù)呈現(xiàn)為正態(tài)或近似正態(tài)分布；有些指標(biāo)（變量）雖服從偏態(tài)分布，但經(jīng)數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換后的新變量可服從正態(tài)或近似正態(tài)分布，可按正態(tài)分布規(guī)律處理。12 2 利用利用 ExcelExcel 軟件計(jì)算正態(tài)分布函數(shù)軟件計(jì)算正態(tài)分布函數(shù)2.12.1 ExcelExcel 軟件中的軟件中的 NORMDIST(NORMDIST( ) )函數(shù)函數(shù)利用 Excel 軟件中的 NORMDIST( )函數(shù)可以返回指定平均值和標(biāo)準(zhǔn)偏差的正態(tài)分布函數(shù)。該函數(shù)的語法格式為：NORMDIST(x,mean,standard_dev,cumulati

6、ve)。其中各參數(shù)功能如下：X為需要計(jì)算其分布的數(shù)值。Mean分布的算術(shù)平均值。Standard_dev分布的標(biāo)準(zhǔn)偏差。Cumulative為一邏輯值，指明函數(shù)的形式。如果 cumulative 為 TRUE，函數(shù)NORMDIST 返回累積分布函數(shù)；如果為 FALSE，返回概率密度函數(shù)。2例如利用 NORMDIST(x,mean,standard_dev,cumulative)計(jì)算服從某正態(tài)分布函數(shù)的累積分布函數(shù)值及概率密度函數(shù)值，如圖 1 所示。無圖 1 NORMSDIST 函數(shù)使用示例2.22.2 利用利用 NORMSDIST(NORMSDIST( ) )函數(shù)計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表函數(shù)計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)

7、正態(tài)分布表在 Excel 中，使用 NORMSDIST( )函數(shù)可以得到標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布（=0，=1）表，其意義為從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的左邊開始，累加到 z 值處的總面積（z)（概率） ，如圖 2 所示。圖 2 NORMSDIST 函數(shù)意義函數(shù)格式：NORMSDIST( z )如已知 z，求（z)，即僅需計(jì)算一個值，比如 z=1.96，可在 Excel 的任一單元格中使用公式進(jìn)行計(jì)算，在單元格中輸入： “=NORMSDIST(1.96)” ，回車后即可得到 0.9750（此單元格的格式保留小數(shù)位為 4） 。若想生成生成 z 值為 0-4.99 間的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表。行間按 0.1 增加，列間按 0.01

8、增加?？稍?A3 單元格輸入 0，A4 單元格輸入 0.1，選中 A3、A4 兩單元格，向下拖動填充柄，自動填充值至 4.9。同理在 B2 單元格輸入 0，C2 單元格輸入 0.01，選中 B2、C2 兩單元格，向右拖動填充柄，至 K2 單元格。下面各單元格中，z 值=行值+列值。為保證 A 列值都具有一位小數(shù)，需要統(tǒng)一設(shè)定該列單元格的格式。選中第一列，單擊“格式”/“單元格” ，在單元格對話框中選擇“數(shù)值” ，小數(shù)位數(shù)為 1，如圖 3 所示，以保證所有的數(shù)都是 1 位小數(shù)。同樣方法設(shè)定第 2 行都有 2 位小數(shù)。3無圖 3 單元格格式對話框在 B3 單元格中，輸入公式為=NORMSDIST(

9、 $A3+B$2 )這里，B3 單元格公式中使用了混合地址引用，$A3 中，$A 表示錨定了 A 列，以保證不管該單元格的公式復(fù)制到那里，都使用 A 列的值，因?yàn)樾星皼]有$符號，表示行號隨著行的變化而變化；B$2 錨定了第 2 行，列號沒有錨定，表示隨著單元格橫向的移動能相應(yīng)地改變列號，而行號始終為 2。即不論該公式復(fù)制到哪里，其值都為該行 A 列值同時加上該列第2 行的值?；剀嚭箫@示函數(shù)值為 0.5。選中 B3 單元格，向右拖動填充柄，至 K 列，再向下拖動填充柄，則能得到最大 z 值為 4.99 的函數(shù)值。4這樣得到的函數(shù)值小數(shù)位數(shù)不統(tǒng)一，需要統(tǒng)一設(shè)定單元格的格式。選中 B3 為左上角的整

10、塊區(qū)域，單擊“格式”/“單元格” ，在單元格對話框中選擇“數(shù)值” ，小數(shù)位數(shù)設(shè)為 4，以保證所有的數(shù)都是 4 位小數(shù)。標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表如圖 4 所示。圖 4 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表（僅列出 z 值為 0-1.59 范圍內(nèi)的函數(shù)值）無如果想得到從-5 到 5 區(qū)間的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表，只要 A 列值由-5 開始即可。5若已知概率值（z)，求 z 值，可以使用正態(tài)分布反函數(shù) NORMSINV(概率值)求得。例如查概率為 0.975 的 z 值，在單元格中輸入“= NORMSINV(0.975)” ，回車后得到 1.959964，移動單元格的列邊線，改變有效數(shù)字位數(shù)，取 2 位小數(shù)既是 1.96。利用這個函數(shù)可以

11、極容易地查找到任何教科書中正態(tài)分布表列出和沒列出來的值，也不會因?yàn)榭村e行而出錯。3 3 結(jié)語結(jié)語Excel 軟件包含豐富的函數(shù)，靈活準(zhǔn)確的使用其中的函數(shù)可以更有效的完成數(shù)據(jù)處理。本文主要針對數(shù)據(jù)處理和統(tǒng)計(jì)過程中常用的正態(tài)分布表的查找方法提出了一種新的思路， 即采用 NORMSDIST( )函數(shù)查找標(biāo)準(zhǔn)或非標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布累積分布函數(shù)值及概率密度函數(shù)值。 此方法較傳統(tǒng)的手工查找分布表更快速，更準(zhǔn)確，只要計(jì)算機(jī)中安裝有常用的 Excel 軟件，在進(jìn)行常規(guī)的文字處理中還可以完成數(shù)據(jù)處理及統(tǒng)計(jì)分析的工作，值得推廣，也讓 Excel 軟件體現(xiàn)了更高的價值。參考文獻(xiàn)：參考文獻(xiàn)：董大鈞 SAS 統(tǒng)計(jì)分析應(yīng)用 第

12、 1 版 北京 電子工業(yè)出版社 2010楊世瑩. Excel 2002 函數(shù)、統(tǒng)計(jì)與分析應(yīng)用范例 第 1 版 北京：中國青年出版社 2003董大鈞 計(jì)算機(jī)應(yīng)用基礎(chǔ) 第 1 版 北京 人民衛(wèi)生出版社 1998李繼兵 Excel 公式與函數(shù)應(yīng)用范例 第 2 版 北京：中國青年出版社 2006陶永德 楊慶霄 數(shù)理統(tǒng)計(jì) 第 1 版 沈陽 遼寧科技出版社 1993董大鈞 SAS 統(tǒng)計(jì)分析軟件包應(yīng)用指南 第 1 版 北京 電子工業(yè)出版社 1993To create the norm distribution with the NORMSDIST(X) functionin EXCELDONG Da-jun

13、1, QIAO Li2( Polytechnic School of Shenyang Technology University,InformationAnd Control College,Fushun113122, P.R.China)Abstract: With the NORMSDIST(X) function in EXCEL,norm distribution can easily be created.Aslo the norm distribution probit beyond some number can be searched. It can raise themathematical statistical efficiency in this way. The NORMSDIST(X) function could return thevalue of norm distribution with specify medium an