第3講 力的合成與分解

1、欄目索引北京版北京版 物理物理第3講力的合成與分解欄目索引一、矢量運算法則一、矢量運算法則1.平行四邊形定則。2.三角形定則:把兩個矢量的 順次連接起來,第一個矢量的首到第二個矢量的尾的 為合矢量。二、力的合成二、力的合成1.合力與分力:如果幾個力同時作用在物體上產(chǎn)生的 與某一個力單獨作用時的 相同,則這一個力為那幾個力的 ,那幾個力為這一個力的 。2.共點力:幾個力都作用在物體的 ,或者它們的 交于一點。3.力的合成:求幾個力的 的過程。教材研讀教材研讀首、尾首、尾 有向線段有向線段效果效果效果效果合力合力分力分力同一點同一點作用線作用線合力合力欄目索引4.平行四邊形定則:求互成角度的兩共點

2、力的合力,可以用表示這兩個力的線段為 作平行四邊形,這兩個相鄰邊之間的 就表示合力的 和 。自測1關(guān)于合力的下列說法,正確的是( )A.幾個力的合力就是這幾個力的代數(shù)和B.幾個力的合力一定大于這幾個力中的任何一個力C.幾個力的合力可能小于這幾個力中最小的力D.幾個力的合力一定大于這幾個力中最大的力答案 C力是矢量,力的合成不能簡單地進行代數(shù)加減,故A是錯誤的。合力可以大于分力,可以等于分力,也可以小于分力,故B、D是錯誤的,C正確。鄰邊鄰邊對角線對角線大小大小方向方向欄目索引自測自測2物體同時受到同一平面內(nèi)的三個力的作用,下列幾組力的合力不可能為零的是( )A.5 N,7 N,8 NB.5 N

3、,2 N,3 NC.1 N,5 N,10 ND.10 N,10 N,10 N答案 C三個力合成,若前兩個力的合力可與第三個力大小相等,方向相反,就可以使這三個力合力為零,只要使第三個力的大小在其他兩個力的合力范圍之內(nèi),就可能使合力為零,即第三個力F3滿足:|F1-F2|F3F1+F2。三、力的分解1.力的分解:求一個力的 的過程。力的分解與力的合成互為 。2.遵從原則: 定則。分力分力逆運算逆運算平行四邊形平行四邊形欄目索引3.分解方法(1)力的效果分解法(2)力的正交分解法自測自測3將物體所受重力按力的效果進行分解,下列圖中錯誤的是( )答案 C A項中物體重力分解為垂直于斜面使物體壓緊斜面

4、的分力G1欄目索引和沿斜面向下使物體向下滑動的分力G2;B項中物體的重力分解為沿兩條細繩使細繩張緊的分力G1和G2,A、B項圖均畫得正確。C項中物體的重力應分解為垂直于兩接觸面使物體壓緊兩接觸面的分力G1和G2,故C項圖畫錯。D項中物體的重力分解為水平向左壓緊墻的分力G1和沿繩向下使繩張緊的分力G2,故D項圖畫得正確。欄目索引自測自測4某同學在單杠上做引體向上,在下列選項中雙臂用力最小的是( )欄目索引答案 B人做引體向上時,雙臂的合力大小一定等于人體的重力,根據(jù)平行四邊形定則,兩分力夾角越小,雙臂用力就越小,故D項最大,B項最小。欄目索引1.合力范圍的確定(1)兩個共點力的合力范圍:|F1-

5、F2|F|F1+F2|。(2)三個共點力的合力范圍最大值:三個力同向時,其合力最大,為Fmax=F1+F2+F3。以這三個力的大小為邊,如果能組成封閉的三角形,則其合力最小為零,即F min=0;如果不能,則合力的最小值為Fmin=F1-|F2+F3|(F1為三個力中最大的力)。2.兩力合成的幾種特殊情況考點突破考點突破考點一力的合成考點一力的合成欄目索引類型作圖合力的計算互相垂直F=兩力等大,夾角為F=2F cos兩力等大且夾角為120F=F2212FF2欄目索引典例典例1如圖所示的水平面上,橡皮繩一端固定,另一端連接兩根彈簧,連接點P在F1、F2和F3三力作用下保持靜止。下列判斷正確的是(

6、 )A.F1F2F3 B.F3F1F2C.F2F3F1 D.F3F2F1答案 B 欄目索引P點在三力F1、F2、F3作用下保持靜止,則其合外力為零,F1、F2的合力F12與F3等大反向。由大角對大力可知,F12F1F2,從而可得F3F1F2,B正確。欄目索引典例典例2如圖甲所示,在廣州亞運會射箭女子個人決賽中,中國選手程明獲得亞軍,創(chuàng)造了中國女子箭手在亞運個人賽歷史上的最好成績。射箭時,若剛釋放的瞬間弓弦的拉力為100 N,對箭產(chǎn)生的作用力為120 N,其弓弦的拉力如圖乙中F1和F2所示,對箭產(chǎn)生的作用力如圖中F所示。弓弦的夾角應為(cos53=0.6)( )欄目索引A.53 B.127 C.

7、143 D.106答案 D弓弦拉力合成如圖所示,由幾何知識得欄目索引cos=0.6所以=53可得=106,故D正確。1-1 (2013北京海淀一模,16)如圖所示,物體B通過動滑輪懸掛在細繩上,整個系統(tǒng)處于靜止狀態(tài),動滑輪的質(zhì)量和一切摩擦均不計。如果將繩的左端由Q點緩慢地向左移到P點,整個系統(tǒng)重新平衡后,繩的拉力大小F和繩子與豎直方向的夾角的變化情況是( )212FF60100352欄目索引A.F變大,變大 B.F變小,變小C.F不變,變小 D.F不變,變大答案 A對滑輪受力分析如圖,滑輪兩側(cè)繩子拉力相等,則滑輪兩端繩欄目索引子拉力的合力大小應等于物體B的重力大小,當繩左端由Q點緩慢向左移動到

8、P點的過程中,在變大,繩子拉力的合力大小不變,F也在變大,故A正確。欄目索引1.力的分解的常見情況(1)已知合力F和兩分力的方向,兩分力有唯一的確定值。按力F的實際作用效果分解,屬于此類情況。(2)已知合力F和一個分力F1的大小與方向,另一分力F2有唯一的確定值。(3)已知合力F、一個分力F1的方向和另一個分力F2的大小,若F2Fsin ,則有兩解。在動態(tài)平衡問題中常見此類情況?？键c二力的分解考點二力的分解欄目索引典例典例3已知兩個共點力的合力為50 N,分力F1的方向與合力F的方向成30角,分力F2的大小為30 N。則( )A.F1的大小是唯一的B.F2的方向是唯一的C.F2有兩個可能的方向

9、D.F2可取任意方向答案 C由F1、F2和F的矢量三角形圖可以看出:當F2=F20=25 N時,F1的大小才是唯一的,F2的方向才是唯一的。因FF2=30 NF20=25 N,所以F1的大小有兩個,即F1和F1,F2的方向有兩個,即F2的方向和F2的方向,故選項A、B、D錯誤,選項C正確。欄目索引2-1 (多選)已知力F,且它的一個分力F1跟F成30角,大小未知,另一個分力F2的大小為 F,方向未知,則F1的大小可能是( )A.F/3 B.F/2C.2F/3 D.F答案 AC 333333欄目索引根據(jù)題意作出矢量三角形如圖,因為F,從圖上可以看出,F1有兩個解,332F由直角三角形OAD可知:

10、FOA=F。由直角三角形ABD得:FBA=F。由圖的對稱性可知:FAC=FBA=F,則分力F1=F-F=F;F1=F+F=F。22()2FF 32222()2FF 36363236333236233欄目索引典例典例4如圖所示,兩滑塊放在光滑的水平面上,中間用一細線相連,輕桿OA、OB放在滑塊上,且可繞鉸鏈O自由轉(zhuǎn)動,兩桿長度相等,夾角為,當豎2.在分解時往往要考慮力作用的實際效果直向下的力F作用在鉸鏈上時,滑塊間細線的張力為多大?欄目索引答案 tan解析 F產(chǎn)生的作用效果是壓OA桿和OB桿,所以把豎直向下的力F沿OA桿、OB桿方向分解,如圖甲所示,可求出作用于滑塊上斜向下的力為:F1=F2=。

11、2F22cos2F欄目索引斜向下的壓力F1將產(chǎn)生兩個分力:豎直向下壓滑塊的力F1和沿水平方向推滑塊的力F1,因此,將F1沿豎直方向和水 平方向分解,如圖乙所示,考慮到滑塊不受摩擦力,且處于平衡狀態(tài),則知細線上的張力FT等于F1在水平方向上的分力F1,即FT=F1=F1 sin 解得:FT= tan22F2欄目索引2-2某壓榨機的結(jié)構(gòu)示意圖如圖所示,其中B為固定鉸鏈,若在A鉸鏈處作用一垂直于壁的力F,則由于力F的作用,使滑塊C壓緊物體D,設(shè)C與D光滑接觸,桿的重力及滑塊C的重力不計,圖中a=0.5 m,b=0.05 m,則物體D所受壓力的大小與力F的比值為( )欄目索引A.4B.5C.10D.1

12、答案 B按力F的作用效果沿AC、AB桿方向分解為圖甲所示的F1、F2,則F1=F2=,由幾何知識得tan =10,再按F1的作用效果將F1沿水平方向和豎直方向分解為圖乙所示的F3、F4,則F4=F1 sin ,解得F4=5F,即物體D所受壓力大小與力F的比值為5,B對。2cosFab欄目索引考點三力的分解方法考點三力的分解方法欄目索引欄目索引2.正交分解法(1)分解原則:以少分解力和容易分解力為原則。(2)分解方法:物體受到多個力F1、F2、F3作用,求合力F時,可把各力沿相互垂直的x軸、y軸分解。欄目索引x軸上的合力Fx=Fx1+Fx2+Fx3+y軸上的合力Fy=Fy1+Fy2+Fy3+合力

13、大小:F=合力方向:與x軸夾角為,則tan =。典例典例5 2011北京理綜,22(2),6分如圖所示,長度為l的輕繩上端固定在O點,下端系一質(zhì)量為m的小球(小球的大小可以忽略)。在水平拉力F的作用下,輕繩與豎直方向的夾角為,小球保持靜止。畫出此時小球的受力圖,并求力F的大小。22xyFFyxFF欄目索引答案見解析解析受力分析如圖欄目索引根據(jù)平衡條件,應滿足T cos =mg,T sin =F拉力大小F=mg tan 3-1如圖所示,完全相同的質(zhì)量為m的A、B兩球,用兩根等長的細線懸掛在O點,兩球之間夾著一根勁度系數(shù)為k的輕彈簧,靜止不動時,彈簧處于水平方向,兩根細線之間的夾角為。則彈簧被壓縮

14、了( )欄目索引A. B.C. D. tanmgk2tanmgktan2mgk2tan2mgk欄目索引答案 C對球A受力分析可知,球A受豎直向下的重力mg、沿著細線方向的拉力FT,以及水平向左的彈簧彈力F,由正交分解法可得水平方向有FT sin=F=kx,豎直方向有FT cos=mg,解得x=,C正確。22tan2mgk欄目索引1.“死結(jié)”模型(1)“死結(jié)”是不可以沿繩子移動的結(jié)。(2)“死結(jié)”可理解為把繩子分成兩段,“死結(jié)”兩側(cè)的繩因結(jié)住而變成了兩根獨立的繩。(3)“死結(jié)”分開的兩段繩子上的彈力不一定相等?？键c四考點四“活結(jié)活結(jié)”和和“死結(jié)死結(jié)”欄目索引典例典例6 (多選)如圖所示,一根細線

15、兩端分別固定在A、B點,質(zhì)量為m的物體上面帶一個小夾子,開始時用夾子將物體固定在圖示位置,OA段細線水平,OB段細線與水平方向的夾角為=45,現(xiàn)將夾子向左移動一小段距離,移動后物體仍處于靜止狀態(tài),關(guān)于OA、OB兩段細線中的拉力大小,下列說法正確的是( )A.移動前,OA段細線中的拉力等于物體所受的重力大小B.移動前,OA段細線中的拉力小于物體所受的重力大小C.移動后,OB段細線中拉力的豎直分量不變D.移動后,OB段細線中拉力的豎直分量變小答案 AD 欄目索引取O點為研究對象,受力如圖所示,由圖知:TOA=TOBcos ,TOB sin =mg,當=45時,TOA=mg,A對;向左移動一小段距離

16、后,O點位置下移,OB段細線中拉力的豎直分量與OA段細線中拉力的豎直分量之和等于重力大小,即OB段細線中拉力的豎直分量變小,D對。欄目索引2.“活結(jié)”模型(1)“活結(jié)”是可以沿繩子移動的結(jié)點。(2)“活結(jié)”一般是由繩跨過滑輪或者繩上掛一光滑掛鉤而形成的。繩子雖然因“活結(jié)”而彎曲,但實際上是同一根繩。(3)“活結(jié)”也可以理解為把繩子分成兩段。(4)“活結(jié)”分開的兩段繩子的形變相同,故彈力的大小一定相等,兩段繩子合力的方向一定沿這兩段繩子夾角的平分線。欄目索引典例典例7 (多選)如圖所示是骨折病人的牽引裝置示意圖,繩的一端固定,繞過欄目索引定滑輪和動滑輪后掛著一個重物,與動滑輪相連的帆布帶拉著病人的腳,整個裝置在同一豎直平面內(nèi),為了使腳所受的拉力增大,可采取的方法是( )A.只增加繩的長度B.只增加重物的質(zhì)量C.只將病人的腳向左移動遠離定滑輪D.只將兩定滑輪的間距變大答案 BC動滑輪兩側(cè)繩子的拉力大小均等于重物的重力,合力與腳的拉力等值反向。欄目索引若只增加繩子的長度,不影響繩子的拉力和夾角,故合力不變,A錯;只增加重物質(zhì)量,兩繩拉力均增大,由力的平行四邊形定則知腳受到的拉力也隨之增大,B正確;腳向左移動時,兩繩間夾角變小,合力變大,C正確;兩定滑輪的間距變大,兩繩的合力隨夾角