廣東省廣州市2024-2025學(xué)年高二下冊(cè)期中考試數(shù)學(xué)試卷附解析VIP

/廣東省廣州市2024-2025學(xué)年高二下冊(cè)期中考試數(shù)學(xué)試卷一、單選題（本大題共8小題）1．在等差數(shù)列中，已知，則數(shù)列的前項(xiàng)之和為（

）A． B． C． D．2．已知，則（

）A． B． C． D．3．某跳水運(yùn)動(dòng)員在距離地面3m高的跳臺(tái)上練習(xí)跳水，其重心相對(duì)于水面的高度（單位：）與起跳后的時(shí)間（單位：）的函數(shù)關(guān)系是，則該運(yùn)動(dòng)員在時(shí)的瞬時(shí)速度為（

）A． B． C． D．4．若，則（）A．5 B．20 C．60 D．1205．將5名黨員志愿者分到3個(gè)不同的社區(qū)進(jìn)行知識(shí)宣講，要求每個(gè)社區(qū)都要有黨員志愿者前往，且每個(gè)黨員志愿者都只安排去1個(gè)社區(qū)，則不同的安排方法種數(shù)有（）A．120 B．300 C．180 D．1506．已知，則數(shù)列的通項(xiàng)公式為（

）A． B．C． D．7．在上的導(dǎo)函數(shù)為，則下列不等式成立的是（）A． B．C． D．8．已知數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，且，對(duì)于任意的，均有，.若在數(shù)列中去掉的項(xiàng)，余下的項(xiàng)組成數(shù)列，則（

）A．599 B． C．554 D．568二、多選題（本大題共3小題）9．已知，則（

）A．展開式中的常數(shù)項(xiàng)為1 B．展開式中各項(xiàng)系數(shù)之和為0C．展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為第1012項(xiàng) D．10．甲，乙，丙，丁，戊五人并排站成一排，下列說(shuō)法正確的是（）A．如果甲，乙必須相鄰，則不同的排法有48種B．如果甲，乙都不排兩端，則不同的排法共有36種C．如果甲乙不相鄰，則不同排法共有36種D．如果甲乙丙按從左到右的順序可以不相鄰，則不同排法共有20種11．“楊輝三角”是二項(xiàng)式系數(shù)在三角形中的一種幾何排列.從第1行開始，第n行從左至右的數(shù)字之和記為，如的前項(xiàng)和記為，依次去掉每一行中所有的1構(gòu)成的新數(shù)列2，3，3，4，6，4，5，10，10，5，...，記為，的前項(xiàng)和記為，則下列說(shuō)法正確的有（

）A． B．的前項(xiàng)和C． D．三、填空題（本大題共3小題）12．已知等比數(shù)列的前項(xiàng)積為，若，則.13．如圖，對(duì)、、、、五塊區(qū)域涂色，現(xiàn)有種不同顏色的顏料可供選擇，要求每塊區(qū)域涂一種顏色，且相鄰區(qū)域（有公共邊）所涂顏料的顏色不相同，則不同的涂色方法共有種.14．設(shè)，若函數(shù)在內(nèi)存在極值點(diǎn)，則的取值范圍是.四、解答題（本大題共5小題）15．已知函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程為.(1)求的值；(2)求在區(qū)間上的最大值與最小值.16．如圖，在四棱錐中，已知底面是正方形，底面，且，是棱上動(dòng)點(diǎn).(1)證明：平面.(2)線段上是否存在點(diǎn)，使二面角的余弦值是？若存在，求的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.17．已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列，其前項(xiàng)和為，且.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)求數(shù)列前項(xiàng)和；(3)若，求數(shù)列的前項(xiàng)和為18．設(shè)函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線方程為．(1)求的值；(2)設(shè)函數(shù)，求的單調(diào)區(qū)間；(3)求的極值點(diǎn)個(gè)數(shù)．19．已知橢圓的下焦點(diǎn)為，其離心率為.(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)過(guò)的直線與橢圓交于兩點(diǎn)（直線與坐標(biāo)軸不垂直），過(guò)作軸的垂線，垂足分別為，若直線與交于點(diǎn)，證明：點(diǎn)的縱坐標(biāo)為定值.

答案1．【正確答案】C【詳解】設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，則.故選C.2．【正確答案】D【詳解】根據(jù)題意，，所以.故選D.3．【正確答案】D【詳解】由，求導(dǎo)得，所以該運(yùn)動(dòng)員在時(shí)的瞬時(shí)速度為（）.故選D.4．【正確答案】D【詳解】因?yàn)椋曰?，解得（舍去）或，所?故選D.5．【正確答案】D【詳解】將5名黨員志愿者分成三組，各組人數(shù)分別為1，1，3或1，2，2．當(dāng)各組人數(shù)為1，1，3時(shí)，共有種安排方法；當(dāng)各組人數(shù)為1，2，2時(shí)，共有種安排方法．所以不同的安排方法有種．故選D.6．【正確答案】C【詳解】因，且①則，②由①+②可得：，故.故選C.7．【正確答案】A【詳解】令，則，，，在上單調(diào)遞增，，即，.故選A.8．【正確答案】D【詳解】因?yàn)?，所以，又因?yàn)?，所以，所以?shù)列是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列，所以，即，所以，，所以數(shù)列是首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列，即，所以，，由得，所以，所以.故選D.9．【正確答案】AD【詳解】A選項(xiàng)，中，令得，，常數(shù)項(xiàng)為1，A正確；B選項(xiàng)，中，令得，，展開式中各項(xiàng)系數(shù)之和為1，B錯(cuò)誤；C選項(xiàng)，展開式共有2025項(xiàng)，根據(jù)二項(xiàng)式系數(shù)的單調(diào)性和對(duì)稱性，二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為第項(xiàng)，C錯(cuò)誤；D選項(xiàng)，中，令得，，又，故，D正確.故選AD.10．【正確答案】ABD【詳解】A，如果甲，乙必須相鄰，則不同的排法有種，故A正確；B.B，如果甲，乙都不排兩端，則不同的排法共有種，故B正確；C，如果甲乙不相鄰，則不同排法共有種，故C錯(cuò)誤；D，如果甲乙丙按從左到右的順序可以不相鄰，則不同排法共有種，故D正確．故選ABD.11．【正確答案】BCD【詳解】從第一行開始，每一行的數(shù)依次對(duì)應(yīng)的二項(xiàng)式系數(shù)，所以，所以為等比數(shù)列，，所以，故A錯(cuò)誤；，故的前項(xiàng)和為，故B正確；去掉每一行中的1以后，每一行剩下的項(xiàng)數(shù)分別為0，1，2，3…，構(gòu)成一個(gè)等差數(shù)列，項(xiàng)數(shù)之和為，則的最大整數(shù)為11，此時(shí),楊輝三角中取滿了第11行，第12行首位為1，取的就是第12行中的第3項(xiàng)，，故C正確；是中去掉22個(gè)1，再加上第12行中的第2項(xiàng)和第3項(xiàng)，所以，故D正確.故選BCD．12．【正確答案】【詳解】由題意得，，∵，∴，∴.13．【正確答案】【詳解】先涂區(qū)域，有種選擇，再涂區(qū)域，有種選擇，接下涂、區(qū)域，若、區(qū)域顏色相同，則區(qū)域有種選擇；若、區(qū)域顏色不同，則區(qū)域有種選擇，區(qū)域有種選擇；最后涂區(qū)域，有種選擇，由分類加法和分步乘法計(jì)數(shù)原理可知，不同的涂色方法種數(shù)為種.14．【正確答案】【詳解】因?yàn)?，則，令，則函數(shù)在區(qū)間內(nèi)存在異號(hào)零點(diǎn)，對(duì)任意的恒成立，所以，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，由題意可得，解得，因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是.15．【正確答案】(1)(2)最大值為10，最小值為-10【詳解】（1）解：因?yàn)楹瘮?shù)，所以，因?yàn)楹瘮?shù)在點(diǎn)處的切線方程為，所以，解得；（2）由（1）知：，令，得，隨x的變換變換如下表x1310610由表知：在區(qū)間上的最大值為10，最小值為-10.16．【正確答案】(1)證明見解析(2)存在，【詳解】（1）連接，交于點(diǎn)，四邊形為正方形，；平面，平面，，又，平面，平面.（2）以為坐標(biāo)原點(diǎn)，正方向?yàn)檩S，可建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，則，，，，，，，，，假設(shè)在線段上存在點(diǎn)，使得二面角的余弦值為，設(shè)，則，，設(shè)平面的法向量，則，令，解得：，，；由（1）知：平面，平面的一個(gè)法向量為；，解得：，當(dāng)，即時(shí)，二面角的余弦值為.17．【正確答案】(1)(2)(3)【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，由，得，得，由，得，兩式相減，得，即，即.因?yàn)閿?shù)列各項(xiàng)均為正數(shù)，所以，所以所以數(shù)列是以1為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列.因此，（2）由（1）得，，則，兩式相減得（3）由（1）知，所以.所以.所以18．【正確答案】(1)(2)答案見解析(3)3個(gè)【詳解】（1）因?yàn)?，所以，因?yàn)樵谔幍那芯€方程為，所以，，則，解得，所以.（2）由（1）得，則，令，解得，不妨設(shè)，，則，易知恒成立，所以令，解得或；令，解得或；所以在，上單調(diào)遞減，在，上單調(diào)遞增，即的單調(diào)遞減區(qū)間為和，單調(diào)遞增區(qū)間為和.（3）由（1）得，，由（2）知在，上單調(diào)遞減，在，上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，，即所以在上存在唯一零點(diǎn)，不妨設(shè)為，則，此時(shí)，當(dāng)時(shí)，，則單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，則單調(diào)遞增；所以在上有一個(gè)極小值點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，則，故，所以在上存在唯一零點(diǎn)，不妨設(shè)為，則，此時(shí)，當(dāng)時(shí)，，則單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，則單調(diào)遞減；所以在上有一個(gè)極大值點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，則，故，所以在上存在唯一零點(diǎn)，不妨設(shè)為，則，此時(shí)，當(dāng)時(shí)，，則單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，則單調(diào)遞增；所以在上有一個(gè)極小值點(diǎn)；當(dāng)