大學(xué)物理第09章作業(yè)[1]

1、1第九章第九章 振振 動(dòng)動(dòng)1第九章作業(yè)題第九章作業(yè)題物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版22T 9-6 有一個(gè)彈簧振子，振幅有一個(gè)彈簧振子，振幅 周期周期 初相初相 試寫出它的運(yùn)動(dòng)試寫出它的運(yùn)動(dòng)方程，并作出方程，并作出, m102.0-2A, 1.0sT , 43圖。圖和圖、 a-tv-tx-t解：解：彈簧振子的振動(dòng)是簡(jiǎn)諧振動(dòng)，只要確定彈簧振子的振動(dòng)是簡(jiǎn)諧振動(dòng)，只要確定了三個(gè)特征量了三個(gè)特征量 ，其運(yùn)動(dòng)方程為：，其運(yùn)動(dòng)方程為：)cos(tAx和、 A1.0sT則：則：)43 2( cos102.0-2tx2第九章第九章 振振 動(dòng)動(dòng)2第九章作業(yè)題第九章作業(yè)題物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版)43 2( cos102

2、.0-2tx)43 2(sin 10-4dtd2-txv)43 2( cos10-8dtd2-22txa彈簧振子的速度和加速度分別為：彈簧振子的速度和加速度分別為：圖如下：圖和圖、 a-tv-tx-t3第九章第九章 振振 動(dòng)動(dòng)3第九章作業(yè)題第九章作業(yè)題物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版ta 圖圖tx 圖圖tv 圖圖A2AxvatttoAoo)43 2( cos102.0-2tx4第九章第九章 振振 動(dòng)動(dòng)4第九章作業(yè)題第九章作業(yè)題物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版 9-7 若簡(jiǎn)諧振動(dòng)運(yùn)動(dòng)方程為：若簡(jiǎn)諧振動(dòng)運(yùn)動(dòng)方程為： ，式中式中x的單位為的單位為m，t的單位為的單位為s。求：。求：（1）振幅、頻率、角頻率、周期和初

3、相；）振幅、頻率、角頻率、周期和初相；（2）t=2s時(shí)的位移、速度和加速度。時(shí)的位移、速度和加速度。)4 20cos(0.10tx解解：(1) 此簡(jiǎn)諧振動(dòng)方程與標(biāo)準(zhǔn)簡(jiǎn)諧振動(dòng)方程此簡(jiǎn)諧振動(dòng)方程與標(biāo)準(zhǔn)簡(jiǎn)諧振動(dòng)方程 比較，可確定了三個(gè)特征量比較，可確定了三個(gè)特征量)cos(tAx)4 20cos(0.10tx由：由：得：得： , 0.1mA, s 20-1 , 45第九章第九章 振振 動(dòng)動(dòng)5第九章作業(yè)題第九章作業(yè)題物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版 , 0.1mA, s 20-1 , 4則：則： 0.1s2T 10Hz1T(2) t=2s時(shí)的位移、速度和加速度為：時(shí)的位移、速度和加速度為：m107.07)0.

4、2540( cos0.1-2x-4.44m/s)0.2540(sin -2dtdxv2222m/s10-2.79)0.2540( cos -40dtdxa)4 20cos(0.10tx6第九章第九章 振振 動(dòng)動(dòng)6第九章作業(yè)題第九章作業(yè)題物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版 9-13 有一個(gè)彈簧，當(dāng)其下端掛一質(zhì)量為有一個(gè)彈簧，當(dāng)其下端掛一質(zhì)量為m的的物體時(shí)，伸長(zhǎng)量為物體時(shí)，伸長(zhǎng)量為 。若使物體上下。若使物體上下振動(dòng)，且規(guī)定向下為正方向。振動(dòng)，且規(guī)定向下為正方向。（1）當(dāng)）當(dāng)t=0時(shí)，物體在平衡位置上方時(shí)，物體在平衡位置上方 處，由靜止開(kāi)始向下運(yùn)動(dòng)，求運(yùn)動(dòng)方程；處，由靜止開(kāi)始向下運(yùn)動(dòng)，求運(yùn)動(dòng)方程；（2）當(dāng)）當(dāng)

5、t=0時(shí)，物體在平衡位置并以時(shí)，物體在平衡位置并以 的速度向上運(yùn)動(dòng)，求運(yùn)動(dòng)方程。的速度向上運(yùn)動(dòng)，求運(yùn)動(dòng)方程。 m109.8-2m108.0-20.60m/s7第九章第九章 振振 動(dòng)動(dòng)7第九章作業(yè)題第九章作業(yè)題物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版mk2102101)/(vxA解解：（：（1）三個(gè)特征量三個(gè)特征量 分別為：分別為：和、 Amlmg/1 -10sg/0 m10-8.00t10-210vx時(shí)，m108.0-20sin - -cos0t111011110AvAAx時(shí)1旋轉(zhuǎn)矢量法？旋轉(zhuǎn)矢量法？8第九章第九章 振振 動(dòng)動(dòng)8第九章作業(yè)題第九章作業(yè)題物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版) 10cos(108.021tx

6、故運(yùn)動(dòng)方程為：故運(yùn)動(dòng)方程為：（2）特征量特征量 分別為：分別為：、A2202202)/(vxA-0.6m/s 00t2020vx時(shí)，m106.0-20sin - 0cos0t22202220AvAx時(shí)22)2 10cos(106.022tx故運(yùn)動(dòng)方程為：故運(yùn)動(dòng)方程為：旋轉(zhuǎn)矢量法？旋轉(zhuǎn)矢量法？9第九章第九章 振振 動(dòng)動(dòng)9第九章作業(yè)題第九章作業(yè)題物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版 9-14 某振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的某振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的 曲線如圖所示，試求：曲線如圖所示，試求： （1）運(yùn)動(dòng)方程；）運(yùn)動(dòng)方程；（2）點(diǎn)）點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的相位；對(duì)應(yīng)的相位；（3）到達(dá)）到達(dá)P相應(yīng)位置所需時(shí)間。相應(yīng)位置所需時(shí)間。x-tx(m)t(s)00.10

7、0.054.0P10第九章第九章 振振 動(dòng)動(dòng)10第九章作業(yè)題第九章作業(yè)題物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版0.1mA3-0解解： （1）由由 x-t 曲線可直接得到：曲線可直接得到：x(m)t(s)00.100.054.0P0 0.05m0t00vx時(shí)， 0sin - 2cos0t0000AvAAx時(shí)11第九章第九章 振振 動(dòng)動(dòng)11第九章作業(yè)題第九章作業(yè)題物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版由由 x-t 曲線可知：曲線可知：x(m)t(s)00.100.054.0P3-424st時(shí)，)3- cos(0.10tx 則：則：245故：)3- 245cos(0.10tx 運(yùn)動(dòng)方程為：運(yùn)動(dòng)方程為：12第九章第九章 振振 動(dòng)

8、動(dòng)12第九章作業(yè)題第九章作業(yè)題物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版1.6st（2）P點(diǎn)的位置是從點(diǎn)的位置是從A向負(fù)方向運(yùn)動(dòng)向負(fù)方向運(yùn)動(dòng)x(m)t(s)00.100.054.0P 0sin - cosAvA Ax即：即：t12-即：即：t245)3(-0（3）到達(dá)到達(dá)P點(diǎn)所需要的時(shí)間點(diǎn)所需要的時(shí)間t13第九章第九章 振振 動(dòng)動(dòng)13第九章作業(yè)題第九章作業(yè)題物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版0.10 x0.05tPPt2AQt0.1-oxAAOtQo旋轉(zhuǎn)矢量法？旋轉(zhuǎn)矢量法？14第九章第九章 振振 動(dòng)動(dòng)14第九章作業(yè)題第九章作業(yè)題物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版 9-19 有一單擺，長(zhǎng)為有一單擺，長(zhǎng)為1.0m，最大擺角為，最大擺角

9、為50，如，如圖所示。圖所示。 （1）求擺的角頻率和周期；）求擺的角頻率和周期；（2）設(shè)開(kāi)始時(shí)擺角最大，）設(shè)開(kāi)始時(shí)擺角最大，試寫出單擺的運(yùn)動(dòng)方程；試寫出單擺的運(yùn)動(dòng)方程；（3）當(dāng)擺角為）當(dāng)擺角為30時(shí)的角速時(shí)的角速度和擺球的線速度度和擺球的線速度 。m15第九章第九章 振振 動(dòng)動(dòng)15第九章作業(yè)題第九章作業(yè)題物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版m 解：解：?jiǎn)螖[在擺角較小單擺在擺角較小( )時(shí)，時(shí)， 的變化為的變化為簡(jiǎn)諧振動(dòng)簡(jiǎn)諧振動(dòng)05)cos(maxt（1）單擺的角頻率和周單擺的角頻率和周期如下：期如下：-13.13slg2.01s2T16第九章第九章 振振 動(dòng)動(dòng)16第九章作業(yè)題第九章作業(yè)題物理學(xué)物理學(xué)第五版

10、第五版m（2）建立如圖所示的坐建立如圖所示的坐標(biāo)系，則標(biāo)系，則0sin -dd cos0t0max0tmax0max0t時(shí)00tcos3.1336故：故：17第九章第九章 振振 動(dòng)動(dòng)17第九章作業(yè)題第九章作業(yè)題物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版m（3）當(dāng)擺角為當(dāng)擺角為30時(shí)時(shí)1 -s0.218mddtlv線速度為：線速度為：)cos(maxtmax)cos(t0.6)sin(-ddmaxtt)(cos-1-2maxt-1max-0.218s-0.818第九章第九章 振振 動(dòng)動(dòng)18第九章作業(yè)題第九章作業(yè)題物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版 9-23：如圖所示，一勁度系數(shù)為如圖所示，一勁度系數(shù)為k的輕彈簧，的輕彈簧，

11、其下掛有一質(zhì)量為其下掛有一質(zhì)量為m1的空盤?，F(xiàn)有一質(zhì)量為的空盤。現(xiàn)有一質(zhì)量為m2的物體從盤上方高為的物體從盤上方高為h處自由落到盤中，并和處自由落到盤中，并和盤粘在一起振動(dòng)。問(wèn)：盤粘在一起振動(dòng)。問(wèn)：（1）此時(shí)的振動(dòng)周期與空）此時(shí)的振動(dòng)周期與空盤作振動(dòng)的周期有何不同？盤作振動(dòng)的周期有何不同？（2）此時(shí)的振幅為多大？）此時(shí)的振幅為多大？m1khm219第九章第九章 振振 動(dòng)動(dòng)19第九章作業(yè)題第九章作業(yè)題物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版 解：（解：（1）空盤和物體落入其中的周期分別為：空盤和物體落入其中的周期分別為：m1khm2周期為：周期為：2T21211 mmkmkkmmTkmT212211122 22

12、20第九章第九章 振振 動(dòng)動(dòng)20第九章作業(yè)題第九章作業(yè)題物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版 解：（解：（2）取新系統(tǒng)的平衡位置為坐標(biāo)原點(diǎn)取新系統(tǒng)的平衡位置為坐標(biāo)原點(diǎn)O：m1khm2x0Oxl1l2初始位移初始位移x0為空盤時(shí)的平衡位置相對(duì)于粘上物體為空盤時(shí)的平衡位置相對(duì)于粘上物體以后系統(tǒng)平衡位置的位移以后系統(tǒng)平衡位置的位移210-llx gkmmgkm211-gkm2-21第九章第九章 振振 動(dòng)動(dòng)21第九章作業(yè)題第九章作業(yè)題物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版初始速度初始速度v0為物體粘在盤上的共同速度為物體粘在盤上的共同速度0212)(vmmvmvmmmv)(2120ghmmm2)(212故系統(tǒng)振動(dòng)的振幅為：故系

13、統(tǒng)振動(dòng)的振幅為：22020)(vxA)g(21212mmkhkgm22第九章第九章 振振 動(dòng)動(dòng)22第九章作業(yè)題第九章作業(yè)題物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版 9-24 如圖所示，勁度系數(shù)為如圖所示，勁度系數(shù)為k的輕彈簧系一質(zhì)的輕彈簧系一質(zhì)量為量為m1的物體，在水面上作振幅為的物體，在水面上作振幅為A的簡(jiǎn)諧振的簡(jiǎn)諧振動(dòng)。有一質(zhì)量為動(dòng)。有一質(zhì)量為m2的粘土從高度為的粘土從高度為h處自由下處自由下落，正好在落，正好在 (a)物體通過(guò)平衡位置時(shí)，物體通過(guò)平衡位置時(shí)，(b)物體物體在最大位移處時(shí)，落在物體上。分別求：在最大位移處時(shí)，落在物體上。分別求： kox12mh（1）振動(dòng)周期有何變化？）振動(dòng)周期有何變化？（

14、2）振幅有何變化？）振幅有何變化？23第九章第九章 振振 動(dòng)動(dòng)23第九章作業(yè)題第九章作業(yè)題物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版解：解：（1）彈簧簡(jiǎn)諧振動(dòng)的彈簧簡(jiǎn)諧振動(dòng)的固有周期只與彈簧的勁度固有周期只與彈簧的勁度系數(shù)和振子的質(zhì)量有關(guān)。系數(shù)和振子的質(zhì)量有關(guān)。 kox12mh彈簧的周期為：彈簧的周期為：2T211 mmkmkbakmmTkmTbbaa21122 22abTT 故：故：24第九章第九章 振振 動(dòng)動(dòng)24第九章作業(yè)題第九章作業(yè)題物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版 kox12mh（2）(a)系統(tǒng)振動(dòng)的振幅系統(tǒng)振動(dòng)的振幅和物體經(jīng)過(guò)平衡位置時(shí)的和物體經(jīng)過(guò)平衡位置時(shí)的速度有關(guān)：速度有關(guān)：vmmvm)(211粘土在平衡

15、位置落至物體粘土在平衡位置落至物體前后，水平方向動(dòng)量守恒前后，水平方向動(dòng)量守恒粘土落至物體前后，系統(tǒng)的機(jī)械能分別守恒粘土落至物體前后，系統(tǒng)的機(jī)械能分別守恒2212212)(2121 2121vmmAkvmkAAmmmA)(211AA 故：故：25第九章第九章 振振 動(dòng)動(dòng)25第九章作業(yè)題第九章作業(yè)題物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版 kox12mh（2）(b)系統(tǒng)振動(dòng)的振幅和系統(tǒng)振動(dòng)的振幅和物體經(jīng)過(guò)平衡位置時(shí)的速物體經(jīng)過(guò)平衡位置時(shí)的速度有關(guān)：度有關(guān)：vmmvm)(211在最大位移處粘土落至物體在最大位移處粘土落至物體前后，水平方向動(dòng)量守恒前后，水平方向動(dòng)量守恒0)(211mmvmvAA 故：故：26第九章

16、第九章 振振 動(dòng)動(dòng)26第九章作業(yè)題第九章作業(yè)題物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版 9-25 質(zhì)量為質(zhì)量為 的物體，以振幅的物體，以振幅 作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，其最大加速度為作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，其最大加速度為 。求：。求：0.10kgm101.0-2-2s4.0m（1）振動(dòng)的周期；振動(dòng)的周期；（2）物體通過(guò)平衡位置時(shí)的總能量與動(dòng)能；物體通過(guò)平衡位置時(shí)的總能量與動(dòng)能；（3）物體在何處其動(dòng)能和勢(shì)能相等；物體在何處其動(dòng)能和勢(shì)能相等；（4）當(dāng)物體的位移為振幅的一半時(shí)動(dòng)能、勢(shì)當(dāng)物體的位移為振幅的一半時(shí)動(dòng)能、勢(shì)能各占總能量的多少？能各占總能量的多少？27第九章第九章 振振 動(dòng)動(dòng)27第九章作業(yè)題第九章作業(yè)題物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版解：（

17、解：（1）振動(dòng)的周期：振動(dòng)的周期：2T2maxAamax2aAAamax（2）當(dāng)系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)時(shí)，由機(jī)械當(dāng)系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)時(shí)，由機(jī)械能守恒可知系統(tǒng)的總能量和動(dòng)能相等能守恒可知系統(tǒng)的總能量和動(dòng)能相等221mvEEk2221mAmax21mAaJ102.0-328第九章第九章 振振 動(dòng)動(dòng)28第九章作業(yè)題第九章作業(yè)題物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版（3）設(shè)振子在設(shè)振子在x0處動(dòng)能和勢(shì)能相等，則處動(dòng)能和勢(shì)能相等，則EEEPk21220212121kAkx220Axm107.07-3（4）當(dāng)物體位移的大小為振幅的一半時(shí)當(dāng)物體位移的大小為振幅的一半時(shí)221kxEP勢(shì)能為：勢(shì)能為：2)21(21AkE41動(dòng)能為：

18、動(dòng)能為：PkE-EE E4329第九章第九章 振振 動(dòng)動(dòng)29第九章作業(yè)題第九章作業(yè)題物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版 9-30 兩個(gè)同頻率簡(jiǎn)諧振動(dòng)兩個(gè)同頻率簡(jiǎn)諧振動(dòng)1和和2的振動(dòng)曲線的振動(dòng)曲線如圖所示，求：如圖所示，求：（1）兩簡(jiǎn)諧振動(dòng)的運(yùn)動(dòng)方程兩簡(jiǎn)諧振動(dòng)的運(yùn)動(dòng)方程x1和和x2；（2）在同一圖中畫(huà)出兩簡(jiǎn)諧振動(dòng)的旋轉(zhuǎn)矢量；在同一圖中畫(huà)出兩簡(jiǎn)諧振動(dòng)的旋轉(zhuǎn)矢量；（3）若兩簡(jiǎn)諧振動(dòng)疊加，求合振動(dòng)的運(yùn)動(dòng)方程。若兩簡(jiǎn)諧振動(dòng)疊加，求合振動(dòng)的運(yùn)動(dòng)方程。tTxo1051212m)10(1.0-230第九章第九章 振振 動(dòng)動(dòng)30第九章作業(yè)題第九章作業(yè)題物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版 解：解：圖中可以直接得到振動(dòng)的振幅和周期，圖中可以直接得到振動(dòng)的振幅和周期，可以通過(guò)初始條件確定兩個(gè)簡(jiǎn)諧振動(dòng)的出相位可以通過(guò)初始條件確定兩個(gè)簡(jiǎn)諧振動(dòng)的出相位（1）由振動(dòng)曲線可知，由振動(dòng)曲線可知，振幅為：振幅為：0.1mA周期為：周期為：2sTT2tTxo1051212m)10(1.0-231第九章第九章 振振 動(dòng)動(dòng)31第九章作業(yè)題第九章作業(yè)題物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版tTxo1051212m