平面解析幾何經(jīng)典題含答案

1、平面解析幾何1、 直線的傾斜角與斜率1、 直線的傾斜角與斜率（1） 傾斜角的范圍（2） 經(jīng)過兩點(diǎn)的直線的斜率公式是（3） 每條直線都有傾斜角，但并不是每條直線都有斜率2.兩條直線平行與垂直的判定（1）兩條直線平行對(duì)于兩條不重合的直線，其斜率分別為，則有。特別地，當(dāng)直線的斜率都不存在時(shí)，的關(guān)系為平行。（2）兩條直線垂直如果兩條直線斜率存在，設(shè)為，則注：兩條直線垂直的充要條件是斜率之積為-1，這句話不正確；由兩直線的斜率之積為-1，可以得出兩直線垂直，反過來，兩直線垂直，斜率之積不一定為-1。如果中有一條直線的斜率不存在，另一條直線的斜率為0時(shí)，互相垂直。2、 直線的方程1、 直線方程的幾種形式名

2、稱方程的形式已知條件局限性點(diǎn)斜式為直線上一定點(diǎn)，k為斜率不包括垂直于x軸的直線斜截式k為斜率，b是直線在y軸上的截距不包括垂直于x軸的直線兩點(diǎn)式是直線上兩定點(diǎn)不包括垂直于x軸和y軸的直線截距式a是直線在x軸上的非零截距，b是直線在y軸上的非零截距不包括垂直于x軸和y軸或過原點(diǎn)的直線一般式A，B，C為系數(shù)無限制，可表示任何位置的直線三、直線的交點(diǎn)坐標(biāo)與距離公式三、直線的交點(diǎn)坐標(biāo)與距離公式1.兩條直線的交點(diǎn)設(shè)兩條直線的方程是，兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)就是方程組的解，若方程組有唯一解，則這兩條直線相交，此解就是交點(diǎn)的坐標(biāo)；若方程組無解，則兩條直線無公共點(diǎn)，此時(shí)兩條直線平行；反之，亦成立。2.幾種距離（1）

3、兩點(diǎn)間的距離平面上的兩點(diǎn)間的距離公式（2）點(diǎn)到直線的距離點(diǎn)到直線的距離；（3）兩條平行線間的距離兩條平行線間的距離注：（1）求點(diǎn)到直線的距離時(shí)，直線方程要化為一般式；（2） 求兩條平行線間的距離時(shí)，必須將兩直線方程化為系數(shù)相同的一般形式后，才能套用公式計(jì)算（二）直線的斜率及應(yīng)用利用斜率證明三點(diǎn)共線的方法：已知若，則有A、B、C三點(diǎn)共線。注：斜率變化分成兩段，是分界線，遇到斜率要謹(jǐn)記，存在與否需討論。直線的參數(shù)方程例1已知直線的斜率k=-cos (R).求直線的傾斜角的取值范圍。思路解析：cos的范圍斜率k的范圍tan的范圍傾斜角的取值范圍。例2設(shè)是互不相等的三個(gè)實(shí)數(shù)，如果在同一直線上，求證：思

4、路解析：若三點(diǎn)共線，則由任兩點(diǎn)所確定的直線斜率相等或都不存在。例3已知點(diǎn)M（2，2），N（5，-2），點(diǎn)P在x軸上，分別求滿足下列條件的P點(diǎn)坐標(biāo)。（1）MOP=OPN（O是坐標(biāo)原點(diǎn)）；（2）MPN是直角。思路解析：MOP=OPNOM/PN，MPN是直角MPNP，故而可利用兩直線平行和垂直的條件求得。注：（1）充分掌握兩直線平行的條件及垂直的條件是解決本題的關(guān)鍵，對(duì)于斜率都存在且不重合的兩條直線和，。若有一條直線的斜率不存在，那么另一條直線的斜率是多少一定要特別注意例4求過點(diǎn)P（2，-1），在x軸和y軸上的截距分別為a、b,且滿足a=3b的直線方程。思路解析：對(duì)截距是否為0分類討論設(shè)出直線方程代

5、入已知條件求解得直線方程。（二）用一般式方程判定直線的位置關(guān)系兩條直線位置關(guān)系的判定已知直線，則（1）（2）（3）與重合且(或)或記為（4）例5已知直線和直線，（1）試判斷與是否平行；（2）時(shí)，求的值。思路解析：可直接根據(jù)方程的一般式求解，也可根據(jù)斜率求解，所求直線的斜率可能不存在，故應(yīng)按的斜率是否存在為分類標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類討論。例6已知點(diǎn)P（2，-1）。（1）求過P點(diǎn)且與原點(diǎn)距離為2的直線的方程；（2）求過P點(diǎn)且與原點(diǎn)距離最大的直線的方程，最大距離是多少？（3）是否存在過P點(diǎn)且與原點(diǎn)距離為6的直線？若存在，求出方程；若不存在，請說明理由。思路解析：設(shè)出直線方程由點(diǎn)到直線距離求參數(shù)判斷何時(shí)取得最大

6、值并求之。(三）軸對(duì)稱點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱若兩點(diǎn)關(guān)于直線：Ax+By+C=0對(duì)稱，則線段的中點(diǎn)在對(duì)稱軸上，而且連接的直線垂直于對(duì)稱軸上，由方程組可得到點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)（其中）直線關(guān)于直線的對(duì)稱此類問題一般轉(zhuǎn)化為點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱來解決，有兩種情況：一是已知直線與對(duì)稱軸相交；二是已知直線與對(duì)稱軸平行。例7求直線關(guān)于直線對(duì)稱的直線的方程。思路解析：轉(zhuǎn)化為點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱問題，利用方程組求解。練習(xí)題1過點(diǎn)（1，0）且與直線x-2y-2=0平行的直線方程是（ ）（A）x-2y-1=0 (B)x-2y+1=0 (C)2x+y-2=0 （D）x+2y-1=02圓的圓心到直線的距離 。3已知圓C過點(diǎn)（1，0）

7、，且圓心在x軸上，直線過圓C所截得的弦長為，則過圓心有與直線垂直的直線的方程為 4傾斜角為45°，在軸上的截距為的直線方程是（ ）A B C D5過點(diǎn)的直線l與x軸、y軸的正半軸分別交于P、Q兩點(diǎn)，且，則直線l的方程為（ ）A.x+2y-4=0 B.x-2y=0 C.x-y-1=0 D.x+y-3=06已知過點(diǎn)和的直線與直線平行，則的值為（）A. B. C. D. 7已知，則直線通過（ ）A. 第一、二、三象限B. 第一、二、四象限C. 第一、三、四象限D(zhuǎn). 第二、三、四象限8若方程表示一條直線，則實(shí)數(shù)滿足（ ）A. B. C. D. ，9函數(shù)圖像上的點(diǎn)到直線距離的最小值是 _ 10 若直線與垂直，則的值是 11 一條光線從點(diǎn)A(1,3)射向x軸，經(jīng)過x軸上的點(diǎn)P反射后通過點(diǎn)B(3,1)，求P點(diǎn)的坐標(biāo)12.寫出下列直線的點(diǎn)斜式方程(1)經(jīng)過點(diǎn)A(2,5)，且與直線y2x7平行；(2)經(jīng)過點(diǎn)C(1，1)，且與x軸平行13.三角形ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別為A(0,4)，B(2,