材料力學(xué)課件第三章

1、材料力學(xué)材料力學(xué) 第三章第三章 扭轉(zhuǎn)扭轉(zhuǎn)1材料力學(xué)材料力學(xué)Mechanics of Materials蘇文政蘇文政土木與安全工程學(xué)院土木與安全工程學(xué)院 力學(xué)教研室力學(xué)教研室材料力學(xué)材料力學(xué) 第三章第三章 扭轉(zhuǎn)扭轉(zhuǎn)2 2第三章第三章 扭轉(zhuǎn)扭轉(zhuǎn)3.1扭轉(zhuǎn)的概念和實例扭轉(zhuǎn)的概念和實例3.2外力偶矩的計算外力偶矩的計算 扭矩與扭矩圖扭矩與扭矩圖3.3純剪切純剪切3.4圓軸扭轉(zhuǎn)的應(yīng)力圓軸扭轉(zhuǎn)的應(yīng)力3.5圓軸扭轉(zhuǎn)時的變形圓軸扭轉(zhuǎn)時的變形3.7非圓截面桿扭轉(zhuǎn)的概念非圓截面桿扭轉(zhuǎn)的概念材料力學(xué)材料力學(xué) 第三章第三章 扭轉(zhuǎn)扭轉(zhuǎn)3 33.1扭轉(zhuǎn)的概念和實例扭轉(zhuǎn)的概念和實例一一 工程實例工程實例材料力學(xué)材料力學(xué) 第

2、三章第三章 扭轉(zhuǎn)扭轉(zhuǎn)4 43.1扭轉(zhuǎn)的概念和實例扭轉(zhuǎn)的概念和實例二二 受力及變形特點受力及變形特點o扭轉(zhuǎn)扭轉(zhuǎn)：桿件受到兩個大小相等、方向相反且作用面：桿件受到兩個大小相等、方向相反且作用面垂直于桿件軸線的力偶，使桿件的任意兩個橫截面垂直于桿件軸線的力偶，使桿件的任意兩個橫截面均發(fā)生繞軸線的相對轉(zhuǎn)動均發(fā)生繞軸線的相對轉(zhuǎn)動o以扭轉(zhuǎn)變形為主要變形的桿件稱為以扭轉(zhuǎn)變形為主要變形的桿件稱為軸軸（注：（注：軸的定軸的定義并不是以幾何特點區(qū)分義并不是以幾何特點區(qū)分）材料力學(xué)材料力學(xué) 第三章第三章 扭轉(zhuǎn)扭轉(zhuǎn)5 53.2 外力偶矩的計算外力偶矩的計算 扭矩與扭矩圖扭矩與扭矩圖材料力學(xué)分析問題的基本流程材料力學(xué)分

3、析問題的基本流程一一 外力外力外力偶矩外力偶矩Me1 直接計算直接計算材料力學(xué)材料力學(xué) 第三章第三章 扭轉(zhuǎn)扭轉(zhuǎn)6 6一一 外力偶矩外力偶矩2 按輸入功率和轉(zhuǎn)速計算按輸入功率和轉(zhuǎn)速計算電動機每秒鐘電動機每秒鐘輸入功輸入功P1000Nm力偶矩每秒鐘力偶矩每秒鐘輸出功輸出功Me 2n /60能量守恒：能量守恒：發(fā)動機功率為發(fā)動機功率為P（kW）軸的轉(zhuǎn)速為軸的轉(zhuǎn)速為n（r/min）功能功能關(guān)系關(guān)系材料力學(xué)材料力學(xué) 第三章第三章 扭轉(zhuǎn)扭轉(zhuǎn)7 7扭矩與扭矩圖扭矩與扭矩圖二二 內(nèi)力內(nèi)力扭矩扭矩T截面內(nèi)力系為一內(nèi)力偶矩截面內(nèi)力系為一內(nèi)力偶矩扭矩（扭矩（T）：受扭桿件任意截面分布內(nèi)力系的合力偶矩：受扭桿件任意截

4、面分布內(nèi)力系的合力偶矩截面法求內(nèi)力截面法求內(nèi)力材料力學(xué)材料力學(xué) 第三章第三章 扭轉(zhuǎn)扭轉(zhuǎn)8 8扭矩與扭矩圖扭矩與扭矩圖表示扭矩沿桿件軸線變化的圖線（表示扭矩沿桿件軸線變化的圖線（T-x曲線）曲線）右手定則確定右手定則確定T矢量方向，矢量方向，截面外法線方向為正截面外法線方向為正符號規(guī)定符號規(guī)定內(nèi)力圖內(nèi)力圖扭矩圖扭矩圖材料力學(xué)材料力學(xué) 第三章第三章 扭轉(zhuǎn)扭轉(zhuǎn)9 9例題例題傳動軸主動輪傳動軸主動輪B輸入功率輸入功率PB=20kW ，從動輪，從動輪A輸出功輸出功率率PA=8kW ，從動輪，從動輪C輸出功率輸出功率PC=12kW ，軸轉(zhuǎn)速，軸轉(zhuǎn)速n=300r/min ，求畫扭矩圖，求畫扭矩圖解：各輪解：

5、各輪的外力偶的外力偶矩分別為：矩分別為：9549 20 300636eBMN mN m9549 8 300254eAMN mN m9549 12 300382eCMN mN m材料力學(xué)材料力學(xué) 第三章第三章 扭轉(zhuǎn)扭轉(zhuǎn)1010例題例題求扭矩求扭矩扭矩圖扭矩圖畫扭矩圖畫扭矩圖若調(diào)換若調(diào)換B、C齒輪的位置，扭矩圖如何變化？齒輪的位置，扭矩圖如何變化？思考思考材料力學(xué)材料力學(xué) 第三章第三章 扭轉(zhuǎn)扭轉(zhuǎn)1111例題（續(xù)）例題（續(xù)）若調(diào)換若調(diào)換B、C齒輪的位置齒輪的位置軸內(nèi)力顯著增大，因此需要合理布置主動輪位置軸內(nèi)力顯著增大，因此需要合理布置主動輪位置材料力學(xué)材料力學(xué) 第三章第三章 扭轉(zhuǎn)扭轉(zhuǎn)12123.3

6、純剪切純剪切一一 薄壁圓筒的扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力薄壁圓筒的扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力薄壁圓筒薄壁圓筒:壁厚壁厚 遠小于遠小于平均半徑平均半徑r薄壁圓筒扭轉(zhuǎn)變形時橫薄壁圓筒扭轉(zhuǎn)變形時橫截面的應(yīng)力分布如何？截面的應(yīng)力分布如何？材料力學(xué)材料力學(xué) 第三章第三章 扭轉(zhuǎn)扭轉(zhuǎn)13131 實驗觀察實驗觀察實驗現(xiàn)象及結(jié)果分析實驗現(xiàn)象及結(jié)果分析圓筒軸線方向長度不變圓筒軸線方向長度不變表明橫截面不存在正應(yīng)力表明橫截面不存在正應(yīng)力圓筒直徑保持不變圓筒直徑保持不變表明縱向截面不存在表明縱向截面不存在正應(yīng)力正應(yīng)力方格左右兩邊發(fā)生相對方格左右兩邊發(fā)生相對錯動錯動表明橫截面存在切應(yīng)力表明橫截面存在切應(yīng)力加載前加載前加載后加載后材料力學(xué)材料力學(xué) 第三章

7、第三章 扭轉(zhuǎn)扭轉(zhuǎn)14142 理論推導(dǎo)理論推導(dǎo)橫截面切應(yīng)力所組成的內(nèi)力系與外力偶矩相平衡橫截面切應(yīng)力所組成的內(nèi)力系與外力偶矩相平衡薄壁結(jié)構(gòu)薄壁結(jié)構(gòu)剪應(yīng)力沿筒壁厚度方向保持不變剪應(yīng)力沿筒壁厚度方向保持不變材料力學(xué)材料力學(xué) 第三章第三章 扭轉(zhuǎn)扭轉(zhuǎn)1515二二 切應(yīng)力互等定理切應(yīng)力互等定理在相互垂直的兩個平面上，切應(yīng)力必然成對存在，且數(shù)在相互垂直的兩個平面上，切應(yīng)力必然成對存在，且數(shù)值相等，其方向都垂直于兩平面交線，或共同指向或共值相等，其方向都垂直于兩平面交線，或共同指向或共同背離兩平面交線同背離兩平面交線注注：切應(yīng)力互等定理適用于任何平衡問題，而不限于扭：切應(yīng)力互等定理適用于任何平衡問題，而不限于

8、扭轉(zhuǎn)問題轉(zhuǎn)問題材料力學(xué)材料力學(xué) 第三章第三章 扭轉(zhuǎn)扭轉(zhuǎn)1616三三 切應(yīng)變切應(yīng)變 剪切胡克定律剪切胡克定律1 純剪切：純剪切：單元體四個側(cè)面只有切應(yīng)力而無正應(yīng)力單元體四個側(cè)面只有切應(yīng)力而無正應(yīng)力2 切應(yīng)變切應(yīng)變 ：切應(yīng)變：切應(yīng)變材料力學(xué)材料力學(xué) 第三章第三章 扭轉(zhuǎn)扭轉(zhuǎn)17172 剪切胡克定律剪切胡克定律薄壁圓筒扭轉(zhuǎn)實驗薄壁圓筒扭轉(zhuǎn)實驗剪切胡克定律剪切胡克定律3 材料彈性常數(shù)之間的關(guān)系：材料彈性常數(shù)之間的關(guān)系：G：材料的切變模量：材料的切變模量 單位單位GPa材料力學(xué)材料力學(xué) 第三章第三章 扭轉(zhuǎn)扭轉(zhuǎn)18183.4 圓軸扭轉(zhuǎn)的應(yīng)力圓軸扭轉(zhuǎn)的應(yīng)力已知已知：圓軸外力偶矩：圓軸外力偶矩求求：橫截面任意點

9、的應(yīng)力（大：橫截面任意點的應(yīng)力（大小小&方向）方向）分析分析：靜力平衡關(guān)系為：靜力平衡關(guān)系為一一 問題描述問題描述一個方程，無窮多未知數(shù)一個方程，無窮多未知數(shù)超靜定問題超靜定問題解題思路：解題思路：綜合綜合靜力關(guān)系、幾何關(guān)系靜力關(guān)系、幾何關(guān)系以及以及物理關(guān)系物理關(guān)系三方面求解三方面求解材料力學(xué)材料力學(xué) 第三章第三章 扭轉(zhuǎn)扭轉(zhuǎn)1919二二 圓軸扭轉(zhuǎn)的應(yīng)力求解圓軸扭轉(zhuǎn)的應(yīng)力求解1 變形幾何關(guān)系變形幾何關(guān)系1）圓周線形狀、大小、間距保持不變，僅繞軸旋轉(zhuǎn)一）圓周線形狀、大小、間距保持不變，僅繞軸旋轉(zhuǎn)一個角度個角度2）縱向線保持直線，僅傾斜了一個微小角度）縱向線保持直線，僅傾斜了一個微小角度實驗觀察實驗

10、觀察材料力學(xué)材料力學(xué) 第三章第三章 扭轉(zhuǎn)扭轉(zhuǎn)2020變形幾何關(guān)系變形幾何關(guān)系假設(shè)抽象假設(shè)抽象圓軸扭轉(zhuǎn)的平面假設(shè)圓軸扭轉(zhuǎn)的平面假設(shè)扭轉(zhuǎn)變形中，圓軸的橫截面像剛性平面一樣，繞軸線旋扭轉(zhuǎn)變形中，圓軸的橫截面像剛性平面一樣，繞軸線旋轉(zhuǎn)了一個角度；且相鄰截面間距不變轉(zhuǎn)了一個角度；且相鄰截面間距不變力學(xué)本質(zhì)力學(xué)本質(zhì)橫截面上只有切應(yīng)力而無正應(yīng)力橫截面上只有切應(yīng)力而無正應(yīng)力扭轉(zhuǎn)角沿長度的變化率扭轉(zhuǎn)角沿長度的變化率變形變形幾何幾何關(guān)系（續(xù)）關(guān)系（續(xù)）圓軸表面圓軸表面由平面假設(shè)，圓周由平面假設(shè)，圓周內(nèi)距圓心為內(nèi)距圓心為 的點的點由平面假定，對由平面假定，對同一截面同一截面為常量為常量在任意橫截面，一點切應(yīng)變均正比

11、于該點到圓心的距離在任意橫截面，一點切應(yīng)變均正比于該點到圓心的距離材料力學(xué)材料力學(xué) 第三章第三章 扭轉(zhuǎn)扭轉(zhuǎn)22222 物理關(guān)系物理關(guān)系剪切胡克定律剪切胡克定律因此一點切應(yīng)力同樣正比于該點到圓心的距離：因此一點切應(yīng)力同樣正比于該點到圓心的距離：因為因為 發(fā)生在與發(fā)生在與 垂直的平面內(nèi)，因此垂直的平面內(nèi)，因此 需要與需要與 垂直垂直未知，因此未知，因此 仍無法求解仍無法求解材料力學(xué)材料力學(xué) 第三章第三章 扭轉(zhuǎn)扭轉(zhuǎn)23233 靜力關(guān)系靜力關(guān)系截面切應(yīng)力的合力系即為截面的扭矩截面切應(yīng)力的合力系即為截面的扭矩引入引入聯(lián)立聯(lián)立截面任意點（距圓心截面任意點（距圓心 ）切應(yīng)力）切應(yīng)力Ip：截面對：截面對O點的

12、極慣性矩點的極慣性矩材料力學(xué)材料力學(xué) 第三章第三章 扭轉(zhuǎn)扭轉(zhuǎn)2424結(jié)論結(jié)論Wt：抗扭截面系數(shù)：抗扭截面系數(shù)截面任意點（距圓心截面任意點（距圓心 ）切應(yīng)力）切應(yīng)力在橫截面外邊緣，在橫截面外邊緣， 取最大值取最大值R或引入或引入材料力學(xué)材料力學(xué) 第三章第三章 扭轉(zhuǎn)扭轉(zhuǎn)25254 截面幾何參數(shù)公式截面幾何參數(shù)公式材料力學(xué)材料力學(xué) 第三章第三章 扭轉(zhuǎn)扭轉(zhuǎn)2626三三 圓軸扭轉(zhuǎn)的強度條件圓軸扭轉(zhuǎn)的強度條件注：對階梯軸，注：對階梯軸， max未必發(fā)生在未必發(fā)生在Tmax所在所在的截面上的截面上材料力學(xué)材料力學(xué) 第三章第三章 扭轉(zhuǎn)扭轉(zhuǎn)2727例題（教材例例題（教材例3.2-3.3，p82-83）空心軸的外

13、徑空心軸的外徑D=90mm，壁厚，壁厚=2.5mm，材料為，材料為45鋼，使用時鋼，使用時最大扭矩為最大扭矩為T=1.5kNm，材料的，材料的=60MPa，1）試校核軸的扭）試校核軸的扭轉(zhuǎn)強度；轉(zhuǎn)強度；2）若改為實心軸，保持強度相同，試確定其直徑，并）若改為實心軸，保持強度相同，試確定其直徑，并比較實心軸與空心軸的重量比較實心軸與空心軸的重量解：解：1）計算空心軸的抗扭截面系數(shù)）計算空心軸的抗扭截面系數(shù)材料力學(xué)材料力學(xué) 第三章第三章 扭轉(zhuǎn)扭轉(zhuǎn)2828例題（續(xù)）例題（續(xù)）2）令實心軸的直徑）令實心軸的直徑D2，使空心軸和實心軸強度相同，使空心軸和實心軸強度相同軸的最大切應(yīng)力為軸的最大切應(yīng)力為故空

14、心軸滿足強度要求故空心軸滿足強度要求代入數(shù)值后求得代入數(shù)值后求得材料力學(xué)材料力學(xué) 第三章第三章 扭轉(zhuǎn)扭轉(zhuǎn)2929例題（續(xù)）例題（續(xù)）實心軸與空心軸的重量之比為：實心軸與空心軸的重量之比為：材料力學(xué)材料力學(xué) 第三章第三章 扭轉(zhuǎn)扭轉(zhuǎn)3030練習(xí)：畫圓軸截面切應(yīng)力分布練習(xí)：畫圓軸截面切應(yīng)力分布材料力學(xué)材料力學(xué) 第三章第三章 扭轉(zhuǎn)扭轉(zhuǎn)3131練習(xí)（續(xù)）練習(xí)（續(xù)）材料力學(xué)材料力學(xué) 第三章第三章 扭轉(zhuǎn)扭轉(zhuǎn)32323.5 圓軸扭轉(zhuǎn)時的變形圓軸扭轉(zhuǎn)時的變形 單位長度扭轉(zhuǎn)角，單位長度扭轉(zhuǎn)角，單位長度的兩截面相對轉(zhuǎn)角單位長度的兩截面相對轉(zhuǎn)角單位為單位為rad/m一一 圓軸扭轉(zhuǎn)的剛度條件圓軸扭轉(zhuǎn)的剛度條件GIp稱為

15、圓軸的抗扭剛度稱為圓軸的抗扭剛度材料力學(xué)材料力學(xué) 第三章第三章 扭轉(zhuǎn)扭轉(zhuǎn)3333剛度條件剛度條件工程上工程上 的單位通常為的單位通常為/m， 圓軸扭轉(zhuǎn)的剛度條件圓軸扭轉(zhuǎn)的剛度條件材料力學(xué)材料力學(xué) 第三章第三章 扭轉(zhuǎn)扭轉(zhuǎn)3434二二 圓軸扭轉(zhuǎn)的變形圓軸扭轉(zhuǎn)的變形 的單位為的單位為rad等截面等內(nèi)力軸：等截面等內(nèi)力軸：分段軸：分段軸：計算計算 ，T須代入正負號須代入正負號材料力學(xué)材料力學(xué) 第三章第三章 扭轉(zhuǎn)扭轉(zhuǎn)3535三三 圓軸扭轉(zhuǎn)的強度和剛度設(shè)計圓軸扭轉(zhuǎn)的強度和剛度設(shè)計2 剛度條件剛度條件1 強度條件強度條件或或或或材料力學(xué)材料力學(xué) 第三章第三章 扭轉(zhuǎn)扭轉(zhuǎn)3636例題例題已知已知n=300r/m

16、in，PA=48kW, PB=18kW, PC=PD=15kW, G=80GPa，=40MPa， =0.85/m，求設(shè)計軸的，求設(shè)計軸的直徑直徑d。解：解：1）計算外力偶矩）計算外力偶矩代入數(shù)值代入數(shù)值材料力學(xué)材料力學(xué) 第三章第三章 扭轉(zhuǎn)扭轉(zhuǎn)3737例題（續(xù)）例題（續(xù)）2）畫扭矩圖，確定危險截面）畫扭矩圖，確定危險截面AC段為危險截面段為危險截面材料力學(xué)材料力學(xué) 第三章第三章 扭轉(zhuǎn)扭轉(zhuǎn)3838例題（續(xù)）例題（續(xù)）3）設(shè)計直徑。按強度設(shè)計）設(shè)計直徑。按強度設(shè)計故故按剛度設(shè)計按剛度設(shè)計材料力學(xué)材料力學(xué) 第三章第三章 扭轉(zhuǎn)扭轉(zhuǎn)39393.7非圓截面桿扭轉(zhuǎn)的概念非圓截面桿扭轉(zhuǎn)的概念一一 翹曲：翹曲：非

17、圓截面桿扭轉(zhuǎn)后橫截面不再保持為平面非圓截面桿扭轉(zhuǎn)后橫截面不再保持為平面的現(xiàn)象的現(xiàn)象材料力學(xué)材料力學(xué) 第三章第三章 扭轉(zhuǎn)扭轉(zhuǎn)4040矩形截面桿的扭轉(zhuǎn)矩形截面桿的扭轉(zhuǎn)二二 矩形截面的應(yīng)力分布矩形截面的應(yīng)力分布橫截面上角點處，切應(yīng)力為零；橫截面上角點處，切應(yīng)力為零；橫截面邊緣各點處，切應(yīng)力平行橫截面邊緣各點處，切應(yīng)力平行于截面周邊；于截面周邊；橫截面周邊長邊中點處，切應(yīng)力橫截面周邊長邊中點處，切應(yīng)力最大最大max1max2;tTTWhb三三 矩形截面軸的變形矩形截面軸的變形3tTlTlG hbGI材料力學(xué)材料力學(xué) 第三章第三章 扭轉(zhuǎn)扭轉(zhuǎn)4141圓軸扭轉(zhuǎn)習(xí)題課圓軸扭轉(zhuǎn)習(xí)題課習(xí)題一習(xí)題一計算總扭轉(zhuǎn)角，并

18、建立安全工作的強度和剛度條件，計算總扭轉(zhuǎn)角，并建立安全工作的強度和剛度條件，設(shè)許用應(yīng)力和單位長度扭轉(zhuǎn)角分別為設(shè)許用應(yīng)力和單位長度扭轉(zhuǎn)角分別為和和 ，軸外徑，軸外徑D，內(nèi)徑，內(nèi)徑d。解：解：1）畫扭矩圖）畫扭矩圖AB段和段和CD段段均為危險截面均為危險截面材料力學(xué)材料力學(xué) 第三章第三章 扭轉(zhuǎn)扭轉(zhuǎn)4242習(xí)題一（續(xù)）習(xí)題一（續(xù)）2）計算總扭轉(zhuǎn)角）計算總扭轉(zhuǎn)角3）強度條件）強度條件材料力學(xué)材料力學(xué) 第三章第三章 扭轉(zhuǎn)扭轉(zhuǎn)4343習(xí)題一（續(xù)）習(xí)題一（續(xù)）4）剛度條件）剛度條件扭矩最大的截面未必是危險截面扭矩最大的截面未必是危險截面截面幾何尺寸同樣需考慮！截面幾何尺寸同樣需考慮！材料力學(xué)材料力學(xué) 第三章第三章 扭轉(zhuǎn)扭轉(zhuǎn)4444習(xí)題二習(xí)題二: 訓(xùn)練冊訓(xùn)練冊p103，第二，第二2題題解：解：1）計算外力偶矩）計算外力偶矩2）求扭矩）求扭矩,做扭矩圖做扭矩圖AD、DB為為危險截面危險截面材料力學(xué)材料力學(xué) 第三章第三章 扭轉(zhuǎn)扭轉(zhuǎn)4545習(xí)題二習(xí)題二3）計算最大切應(yīng)力：）計算最大切應(yīng)力：AD：BD：分析可知最大切應(yīng)力發(fā)生在分析可知最大切應(yīng)力發(fā)生在AD段，故：段，故：材料力學(xué)材料力學(xué) 第三章第三章 扭