探索三角形相似的條件

1、探索三角形相似的條件一、教材分析： （一）教材的地位和作用： 古人如何測(cè)量金字塔的高度？工人師傅如何測(cè)量鋼管內(nèi)徑？透鏡成像原理如何解釋？這些問(wèn)題的解決首先都要依靠相似三角形的判定。隨著科技發(fā)展，它在工農(nóng)業(yè)生 產(chǎn)、土木建筑、測(cè)量繪圖和日常生活中的應(yīng)用越來(lái)越廣泛。 在學(xué)習(xí)了相似三角形的基本概念和基本性質(zhì)等知識(shí)后，“探索兩個(gè)三角形相似的條件”就急需解決。它既是前面知識(shí)的延伸和全等三角形的拓展，又是今后證明線段成 比例，求幾何圖形和研究相似多邊形性質(zhì)的重要工具，尤其是，對(duì)于圖形相似方法的判定，本教材是以三角形的相似判定為根基的，因此是本章的重點(diǎn)之一。 本課又是判定三角形相似的起始課，在本課中，學(xué)生學(xué)習(xí)

2、的主要內(nèi)容是三角形相似的判定方法1及其初步應(yīng)用，這就為下節(jié)課學(xué)習(xí)相似三角形的判定方法（2） （3）打下基礎(chǔ)。通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，還可培養(yǎng)學(xué)生猜想、實(shí)驗(yàn)、證明、探索等能力，對(duì)掌握觀察、比較、類比、轉(zhuǎn)化等思想有重要作用。因此，這節(jié)課在本章中有著舉足輕重的地位。（二）學(xué)習(xí)目標(biāo)：根據(jù)新課程標(biāo)準(zhǔn)綱要對(duì)這部分內(nèi)容的要求及本課的特點(diǎn)，結(jié)合學(xué)生的學(xué)情，我從三個(gè)方面確定本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)： 1知識(shí)目標(biāo)：經(jīng)歷“直觀感覺(jué)動(dòng)手感知理性思維應(yīng)用拓展”的活動(dòng)過(guò)程，探索兩個(gè)三角形相似的條件，并會(huì)用相似三角形的判定方法（一）來(lái)判斷及 計(jì)算。 2能力目標(biāo)：通過(guò)運(yùn)用三角形相似的條件解決簡(jiǎn)單問(wèn)題，進(jìn)一步發(fā)展合情推理能力和初步的邏輯推理

3、能力。 3情感目標(biāo)：在活動(dòng)中，開(kāi)發(fā)、培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的探究、合作交流意識(shí)，以及動(dòng)手、動(dòng)腦和諧一致的習(xí)慣。 （三）學(xué)習(xí)重點(diǎn)與難點(diǎn)重點(diǎn)： 這節(jié)課的重點(diǎn)是三角形相似的判定定理1探索與應(yīng)用。我將充分運(yùn)用多媒體教學(xué)手段，設(shè)置問(wèn)題、讓學(xué)生展開(kāi)實(shí)驗(yàn)、討論、探究，突出重點(diǎn)。難點(diǎn)： 三角形相似的判定方法1在運(yùn)用時(shí)，如何找準(zhǔn)相等的兩組對(duì)應(yīng)角是一個(gè)難點(diǎn)，因此，我注重例題的發(fā)展性作用，層層深入，逐步突破難點(diǎn)。 二、教學(xué)方法的選擇與應(yīng)用 根據(jù)本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)、教材內(nèi)容以及學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，教學(xué)上采用“引探式”的教學(xué)法。教師著眼于引導(dǎo)，學(xué)生著眼于探索。意在幫助學(xué)生通過(guò)直觀情景觀察和自 己動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，從自己

4、的實(shí)踐中獲取知識(shí)，并通過(guò)學(xué)習(xí)伙伴的討論來(lái)深化對(duì)知識(shí)的理解。其主要流程可以分為“直覺(jué)觀察實(shí)驗(yàn)探究討論交流應(yīng)用拓展” 本節(jié)課采用了多媒體輔助教學(xué)，一方面能夠直觀、生動(dòng)地反映圖形，增加課堂的容量，同時(shí)有利于突出重點(diǎn)、分散難點(diǎn)，增強(qiáng)教學(xué)條理性，形象性，更好地提高課堂效率。三、學(xué)法指導(dǎo) 數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)綱要指出：有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)不能單純地依賴模仿與記憶，動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。為了充分體現(xiàn)這一要求， 培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手實(shí)踐能力，邏輯推理能力，積累豐富的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，這節(jié)課主要采用動(dòng)手實(shí)踐，自主探索與合作交流的學(xué)習(xí)方法，使學(xué)生積極參與教學(xué)過(guò)程，逐步 培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會(huì)觀察、類比、探索、猜想

5、、論證等 四、學(xué)習(xí)過(guò)程： 根據(jù)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中“要引導(dǎo)學(xué)生投入到探索與交流的學(xué)習(xí)活動(dòng)中”的教學(xué)要求，本節(jié)課教學(xué)過(guò)程我是這樣設(shè)計(jì)的。 （一） 直觀感覺(jué)，創(chuàng)設(shè)情景 活動(dòng)一：找一找 我想請(qǐng)同學(xué)們幫個(gè)忙，由于我不小心把許多形狀各異的三角形搞亂了，請(qǐng)幫我從這八組三角形中找出各組中的相似三角形，并直觀展示判定兩個(gè)三角形相似的方法。學(xué)生找出相似的三角形。并回憶用定義來(lái)判定三角形相似。 三角對(duì)應(yīng)相等，三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似，要同時(shí)滿足六個(gè)元素，判定時(shí)感覺(jué)太繁，想不想找一些簡(jiǎn)單的方法來(lái)判定兩個(gè)三角形相似呢？引入課題。 三角對(duì)應(yīng)相等，三邊也對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，也有六個(gè)元素，三角形全等有沒(méi)有用此方法判定

6、呢？沒(méi)有，有哪些方法呢？ ASA，AAS，SAS，SSS，（HL）確定三角形的形狀、大小。 設(shè)計(jì)意圖說(shuō)明：從感覺(jué)本能出發(fā)，啟發(fā)一些理性思考，為活動(dòng)（2）奠定基礎(chǔ)。培養(yǎng)直覺(jué)思維能力。 進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望，引出用類比方法探究，順利實(shí)行舊知到新知的遷移。 （二）動(dòng)手感知，探索結(jié)論 只要確定三角形的形狀，不必考慮其大小，究竟需要哪些條件呢？ 活動(dòng)二：畫(huà)一畫(huà)你能用最少的條件、最簡(jiǎn)捷的方法畫(huà)一個(gè)三角形與我手中的三角形相似嗎？ 60° 45° 75°1、若有1個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，能否判定兩個(gè)三角形相似？（1）畫(huà)一個(gè)ABC，使A=A=60°，與同伴交流，兩個(gè)三角形是否相

7、似。 結(jié)論：1、只有一個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，不能判定兩個(gè)三角形相似。 2、若有兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，能否判定兩個(gè)三角形相似？ （2）畫(huà)ABC，使A=A=60°，B=B=45° 同桌先比較所作三角形，進(jìn)行形狀直觀判定； 在實(shí)物投影儀上把學(xué)生畫(huà)的三角形與老師手中的三角形進(jìn)行比較形狀是否相同。 得出猜測(cè)：如果兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，能判定兩個(gè)三角形相似。設(shè)計(jì)意圖說(shuō)明：教師進(jìn)一步抓住“最少的條件”這一要求，若學(xué)生在探求中說(shuō)出“一角相等”條件下三角形相似的問(wèn)題，就可順勢(shì)利導(dǎo)展開(kāi)討論；若學(xué)生沒(méi)有出現(xiàn)這一問(wèn)題，教師可以 反問(wèn)學(xué)生這種“最少的條件”是否可行。 在此過(guò)程中，給學(xué)生充分的時(shí)間畫(huà)圖、觀察、比較、交流，

8、最后通過(guò)活動(dòng)讓學(xué)生用語(yǔ)言概括總結(jié)。 從學(xué)生自己動(dòng)力手操作、實(shí)驗(yàn)所得出的判定條件，讓學(xué)生產(chǎn)生自豪感及滿足感，培養(yǎng)學(xué)生的自信心及邏輯推理能力。 （三）理性思維，揭示定理活動(dòng)三：合情推理對(duì)學(xué)生直覺(jué)判定進(jìn)行數(shù)學(xué)論證你會(huì)用數(shù)學(xué)知識(shí)說(shuō)明所作三角形為什么相似嗎？1、教師出示已知三角形的六個(gè)數(shù)據(jù)，2、學(xué)生根據(jù)已知兩角畫(huà)出三角形。并把所作三角形的有關(guān)數(shù)據(jù)標(biāo)在三角形對(duì)應(yīng)位置上。3、比較C和C是否相等，測(cè)量三邊長(zhǎng)度，探求是否相等。 4、引出判定條件1：（學(xué)生口述判定條件的文字?jǐn)⑹?，教師結(jié)合圖形寫出幾何符號(hào)語(yǔ)言。） 如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形相似可簡(jiǎn)單說(shuō)成：兩角對(duì)應(yīng)相等，兩

9、三角形相似設(shè)計(jì)意圖說(shuō)明：直觀判斷，動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，更需理性思考，有合情的邏輯推理給于保障 運(yùn)用三角形相似的定義進(jìn)行合情推理。判定方法1是在學(xué)生動(dòng)手、動(dòng)口、動(dòng)腦中產(chǎn)生的有一種“水到渠成”的效果。在這里，學(xué)生成了學(xué)習(xí)的主題，教師只是引路者，體現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)的主體性、主動(dòng)性原則。 （四）應(yīng)用拓展，達(dá)成目標(biāo) 1.做一做，初步應(yīng)用判斷題： （1）有一個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形相似。（ ） （2）所有的直角三角形都相似。（ ） （3）有一個(gè)角相等的兩個(gè)等腰三角形相似。 （ ） （4）頂角相等的兩個(gè)等腰三角形相似。 （ ） （5）所有的等邊三角形都相似。 （ ） 設(shè)計(jì)意圖說(shuō)明：通過(guò)這五個(gè)判斷題，進(jìn)一步鞏固學(xué)生對(duì)“

10、兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似”這一判定方法的理解。2.學(xué)一學(xué)，達(dá)成目標(biāo) ABCD的目的，由此引E例題講解：例：如圖，D、E分別是ABC這AB、AC上的點(diǎn)，DEBC， （1）圖中有哪些相等的角？ （2）找出圖中的相似三角形，并說(shuō)明理由。 （3）寫出三組成比例的線段。 解：（1）DE/BC ADE 與ABC是同位角 ADE =ABC，AED = ACB AED與ACB是同位角 （2）ADEABC 理由是： ADE =ABC ADEABC AED = ACB （3）ADEABC AD/AB = AE/AC=DE/BC設(shè)計(jì)意圖說(shuō)明：本例題及課后習(xí)題中的“想一想”與前一節(jié)課的例2與其習(xí)題的中的“想一想”相

11、呼應(yīng)，意在滲透平行與相似的內(nèi)在聯(lián)系。同時(shí)本例題有意的滲透了簡(jiǎn)單邏輯推理的思想，可以達(dá)到承前啟后出下面的發(fā)散探究。3想一想，發(fā)散探究想一想，還是在上面例題的條件下,下列結(jié)論成立嗎？如圖,想一想,在已知DE BC的條件下, 你能總結(jié)出一般的結(jié)論嗎?揭示出這道例題的內(nèi)涵與外延結(jié)論1:平行于三角形一邊直線截其它兩邊,所截得的三角形與原三角形相似;結(jié)論2:平行于三角形一邊直線截其它兩邊,所得的對(duì)應(yīng)線段成比例.設(shè)計(jì)意圖說(shuō)明：引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，思考問(wèn)題并探究性學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生概括總結(jié)的能力。4.聯(lián)想的功能猜一猜:相似三角形對(duì)應(yīng)高的比與相似比的關(guān)系猜一猜:相似三角形對(duì)應(yīng)角平分線的比與相似比的關(guān)系.設(shè)計(jì)意圖說(shuō)明：猜一猜，發(fā)展學(xué)生的靈活性、廣闊性、創(chuàng)造性，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)以致用的能力。先讓學(xué)生試一試，然后教師進(jìn)行指導(dǎo)。（五）回味無(wú)窮1.判定三角形相似的常用方法是什么？2.本節(jié)課你所用的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法是什么？3.本節(jié)課你學(xué)到了什么？通過(guò)提問(wèn)的方式引導(dǎo)小節(jié)節(jié)的主要知識(shí)和研究數(shù)學(xué)的方法，養(yǎng)成學(xué)習(xí)總結(jié)學(xué)習(xí)的良好習(xí)慣。發(fā)揮自我評(píng)價(jià)作用，培養(yǎng)學(xué)生的語(yǔ)言表達(dá)能力。（六）布置作業(yè)必做題：習(xí)題4.7的1.2.3選做題： 習(xí)題4.7的問(wèn)題解決根據(jù)學(xué)生差異，設(shè)計(jì)不同層次的作業(yè)，以符合不同層次學(xué)生的需要，使 他們都能吃飽吃好。