小學(xué)奧數(shù)-邏輯推理精華

1、【精品文檔】如有侵權(quán)，請(qǐng)聯(lián)系網(wǎng)站刪除，僅供學(xué)習(xí)與交流小學(xué)奧數(shù)-邏輯推理精華.精品文檔.邏輯推理（一） 數(shù)字游戲?qū)?題 知 識(shí) 簡(jiǎn) 述由于數(shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn)，通過數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)來培養(yǎng)少年兒童的邏輯推理能力是一種極好的途徑.為了使同學(xué)們?cè)谒伎紗栴}時(shí)更嚴(yán)密更合理，會(huì)有很有據(jù)地想問題，而不是憑空猜想，這里我們專門討論一些有關(guān)邏輯推理的問題。解答這類問題，首先要從所給的條件中理清各部分之間的關(guān)系，然后進(jìn)行分析推理，排除一些不可能的情況，逐步歸納，找到正確的答案。例 題 解 析 例1 公路上按一路縱隊(duì)排列著五輛大客車.每輛車的后面都貼上了該車的目的地的標(biāo)志.每個(gè)司機(jī)都知道這五輛車有兩輛開往A市，有三輛開往B市；并

2、且他們都只能看見在自己前面的車的標(biāo)志.調(diào)度員聽說這幾位司機(jī)都很聰明，沒有直接告訴他們的車是開往何處的，而讓他們根據(jù)已知的情況進(jìn)行判斷.他先讓第三個(gè)司機(jī)猜猜自己的車是開往哪里的.這個(gè)司機(jī)看看前兩輛車的標(biāo)志，想了想說“不知道”.第二輛車的司機(jī)看了看第一輛車的標(biāo)志，又根據(jù)第三個(gè)司機(jī)的“不知道”，想了想，也說不知道.第一個(gè)司機(jī)也很聰明，他根據(jù)第二、三個(gè)司機(jī)的“不知道”，作出了正確的判斷，說出了自己的目的地。請(qǐng)同學(xué)們想一想，第一個(gè)司機(jī)的車是開往哪兒去的；他又是怎樣分析出來的？解：根據(jù)第三輛車司機(jī)的“不知道”，且已知條件只有兩輛車開往A市，說明第一、二輛車不可能都開往A市.（否則，如果第一、二輛車都開往A

3、市的，那么第三輛車的司機(jī)立即可以斷定他的車一定開往B市）。再根據(jù)第二輛車司機(jī)的“不知道”，則第一輛車一定不是開往A市的.（否則，如果第一輛車開往A市，則第二輛車即可推斷他一定開往B市）。運(yùn)用以上分析推理，第一輛車的司機(jī)可以判斷，他一定開往B市。例2 李明、王寧、張虎三個(gè)男同學(xué)都各有一個(gè)妹妹，六個(gè)人在一起打羽毛球，舉行混合雙打比賽.事先規(guī)定.兄妹二人不許搭伴。第一盤，李明和小華對(duì)張虎和小紅；第二盤，張虎和小林對(duì)李明和王寧的妹妹。請(qǐng)你判斷，小華、小紅和小林各是誰的妹妹。解：因?yàn)閺埢⒑托〖t、小林都搭伴比賽，根據(jù)已知條件，兄妹二人不許搭伴，所以張虎的妹妹不是小紅和小林，那么只能是小華，剩下就只有兩種可

4、能了。第一種可能是：李明的妹妹是小紅，王寧的妹妹是小林；第二種可能是：李明的妹妹是小林，王寧的妹妹是小紅。對(duì)于第一種可能，第二盤比賽是張虎和小林對(duì)李明和王寧的妹妹.王寧的妹妹是小林，這樣就是張虎、李明和小林三人打混合雙打，不符合實(shí)際，所以第一種可能是不成立的，只有第二種可能是合理的。所以判斷結(jié)果是：張虎的妹妹是小華；李明的妹妹是小林；王寧的妹妹是小紅。例3 “迎春杯”數(shù)學(xué)競(jìng)賽后，甲、乙、丙、丁四名同學(xué)猜測(cè)他們之中誰能獲獎(jiǎng).甲說：“如果我能獲獎(jiǎng)，那么乙也能獲獎(jiǎng).”乙說：“如果我能獲獎(jiǎng)，那么丙也能獲獎(jiǎng).”丙說：“如果丁沒獲獎(jiǎng)，那么我也不能獲獎(jiǎng).”實(shí)際上，他們之中只有一個(gè)人沒有獲獎(jiǎng).并且甲、乙、丙說

5、的話都是正確的.那么沒能獲獎(jiǎng)的同學(xué)是_。解：首先根據(jù)丙說的話可以推知，丁必能獲獎(jiǎng).否則，假設(shè)丁沒獲獎(jiǎng)，那么丙也沒獲獎(jiǎng)，這與“他們之中只有一個(gè)人沒有獲獎(jiǎng)”矛盾。其次考慮甲是否獲獎(jiǎng)，假設(shè)甲能獲獎(jiǎng)，那么根據(jù)甲說的話可以推知，乙也能獲獎(jiǎng)；再根據(jù)乙說的話又可以推知丙也能獲獎(jiǎng)，這樣就得出4個(gè)人全都能獲獎(jiǎng)，不可能.因此，只有甲沒有獲獎(jiǎng)。例4 數(shù)學(xué)競(jìng)賽后，小明、小華、小強(qiáng)各獲得一枚獎(jiǎng)牌，其中一人得金牌，一人得銀牌，一人得銅牌.王老師猜測(cè)：“小明得金牌；小華不得金牌；小強(qiáng)不得銅牌.”結(jié)果王老師只猜對(duì)了一個(gè).那么小明得_牌，小華得_牌，小強(qiáng)得_牌。分析 邏輯問題通常直接采用正確的推理，逐一分析，討論所有可能出現(xiàn)的

6、情況，舍棄不合理的情形，最后得到問題的解答.這里以小明所得獎(jiǎng)牌進(jìn)行分析。解：若“小明得金牌”時(shí)，小華一定“不得金牌”，這與“王老師只猜對(duì)了一個(gè)”相矛盾，不合題意。若小明得銀牌時(shí)，再以小華得獎(jiǎng)情況分別討論.如果小華得金牌，小強(qiáng)得銅牌，那么王老師沒有猜對(duì)一個(gè)，不合題意；如果小華得銅牌，小強(qiáng)得金牌，那么王老師猜對(duì)了兩個(gè)，也不合題意.若小明得銅牌時(shí)，仍以小華得獎(jiǎng)情況分別討論.如果小華得金牌，小強(qiáng)得銀牌，那么王老師只猜對(duì)小強(qiáng)得獎(jiǎng)牌的名次，符合題意；如果小華得銀牌，小強(qiáng)得金牌，那么王老師猜對(duì)了兩個(gè)，不合題意。綜上所述，小明、小華、小強(qiáng)分別獲銅牌、金牌、銀牌符合題意。例5 有三只盒子，甲盒裝了兩個(gè)1克的砝碼

7、；乙盒裝了兩個(gè)2克的砝碼；丙盒裝了一個(gè)1克、一個(gè)2克的砝碼.每只盒子外面所貼的標(biāo)明砝碼重量的標(biāo)簽都是錯(cuò)的.聰明的小明只從一只盒子里取出一個(gè)砝碼，放到天平上稱了一下，就把所有標(biāo)簽都改正過來了.你知道這是為什么嗎？分析 解決本題的關(guān)鍵是確定打開哪只盒子：若打開標(biāo)有“兩個(gè)1克砝碼”的盒子，則該盒的真實(shí)內(nèi)容是“兩個(gè)2克砝碼”或“一個(gè)1克砝碼，一個(gè)2克砝碼”，當(dāng)取出的是2克砝碼時(shí)，就無法對(duì)其內(nèi)容作出準(zhǔn)確的判斷.同樣，打開標(biāo)有“兩個(gè)2克砝碼”的盒子時(shí)，也會(huì)出現(xiàn)類似的情況.所以，應(yīng)打開標(biāo)有“一個(gè)1克砝碼，一個(gè)2克砝碼”的盒子.而它的真實(shí)內(nèi)容應(yīng)該是“兩個(gè)1克砝碼”或“兩個(gè)2克砝碼”。若取出的是1克砝碼，則該盒

8、一定裝有兩個(gè)1克砝碼，從而標(biāo)有“兩個(gè)2克砝碼”的盒子里，不可能是兩個(gè)2克或兩個(gè)1克的砝碼，而只能是一個(gè)1克，一個(gè)2克的砝碼了；標(biāo)有“兩個(gè)1克砝碼”的盒子自然裝有兩個(gè)2克砝碼。若取出的是2克砝碼，同理可知，此盒裝有兩個(gè)2克砝碼；標(biāo)有“兩個(gè)1克砝碼”的盒子里實(shí)際上是一個(gè)1克和一個(gè)2克的砝碼；標(biāo)有“兩個(gè)2克砝碼”的盒子里實(shí)際上是兩個(gè)1克砝碼.按以上的推理結(jié)果，小明就將全部標(biāo)簽改正過來了。例6 四人打橋牌，某人手中有13張牌，四種花色樣樣有；四種花色的張數(shù)互不相同.紅桃和方塊共5張；紅桃與黑桃共6張；有兩張將牌（主牌）.試問這副牌以什么花色的牌為主？解：假設(shè)紅桃為主.那么紅桃有2張；方塊有3張；黑桃有

9、4張，因?yàn)楣?3張牌，所以草花有4張，這樣，黑桃為草花張數(shù)相同.與已知條件“四種花色的張數(shù)互不相同”矛盾，即紅桃不是主牌。假設(shè)方塊為主牌.那么方塊有2張；紅桃有3張；則黑桃也有3張，亦與已知矛盾。假設(shè)草花為主牌.那么草花有2張.并且推得紅桃+方塊+黑桃共有11張牌.而已知“紅桃和方塊共5張，紅桃與黑桃共6張”，即得紅桃+方塊+紅桃+黑桃共11張牌.由此得到紅桃的張數(shù)應(yīng)為零.與已知條件“四種花色樣樣有”相矛盾.說明草花不是主牌。由以上推理得知，黑桃必為主牌.即黑桃有2張；紅桃有4張；方塊有1張.那么草花有6張。例7 S、B、J、R四人分別獲數(shù)學(xué)、英語、語文和邏輯學(xué)四個(gè)學(xué)科的獎(jiǎng)學(xué)金，但他們都不知道

10、自己獲得的是哪一門獲學(xué)金.他們相互猜測(cè)：S：“R得邏輯學(xué)獎(jiǎng)”；B：“J得英語獎(jiǎng)”；J：“S得不到數(shù)學(xué)獎(jiǎng)”；R：“B得語文獎(jiǎng)”。最后發(fā)現(xiàn)，數(shù)學(xué)和邏輯學(xué)的獲獎(jiǎng)?wù)咚鞯牟聹y(cè)是正確的，其他兩人都猜錯(cuò)了.那么他們各得哪門學(xué)科的獎(jiǎng)學(xué)金？分析 假設(shè)S猜對(duì)，即R得邏輯學(xué)獎(jiǎng).由已知條件“邏輯學(xué)獲獎(jiǎng)?wù)咚鞯牟聹y(cè)是正確的”，則R猜對(duì)，那么B得語文獎(jiǎng)，并且J、B均猜錯(cuò).而由B猜錯(cuò)，可知J得數(shù)學(xué)獎(jiǎng)，S只好得英語獎(jiǎng)，這又說明J猜“S得不到數(shù)學(xué)獎(jiǎng)”是正確的.與前面的推理（J猜錯(cuò)）矛盾.所以S的猜測(cè)是錯(cuò)誤的。解：S猜錯(cuò)，即R得不到邏輯學(xué)獎(jiǎng)，S不得數(shù)學(xué)獎(jiǎng)且不得邏輯學(xué)獎(jiǎng).由此可知，J的猜測(cè)是正確的.則J得數(shù)學(xué)或邏輯學(xué)獎(jiǎng).于是推得

11、，B猜錯(cuò)，故R猜對(duì)，即B得語文獎(jiǎng)，S得英語獎(jiǎng)，所以R得數(shù)學(xué)獎(jiǎng)，J得邏輯學(xué)獎(jiǎng)。例8 A、B、C三人進(jìn)行小口徑步槍射擊比賽，每個(gè)人射擊6次，并且都得了71分.三人共18次的得分情況，從小到大排列為：1，1，1，2，2，3，3，5，5，10，10，10，20，20，20，25，25，50。已知A首先射擊兩次，共得22分；C第一次射擊只得3分，請(qǐng)根據(jù)條件判斷，是誰擊中了靶心（擊中靶心得50分）？解：我們先來推斷A6次射擊的情況.已知前兩次得22分，6次共得71分，從71-2249可知，擊中靶心的決不會(huì)是A.另一方面，在上面18個(gè)數(shù)中，兩數(shù)之和等于22的只可能是20和2.再來推算一下四個(gè)數(shù)之和等于49的

12、可能性.首先，在這四個(gè)數(shù)中，如果沒有25，是絕不可能組成49的.其次，由于49-25=24，則如果沒有20，任何三個(gè)數(shù)也不能組成24.而24-20=4，剩下的兩個(gè)數(shù)顯然只能是1和3了.所以A射擊6次的得分（不考慮得分順序）應(yīng)該是20，2，25，20，3，1。（可在前面18個(gè)數(shù)中，劃去上述6個(gè)數(shù)）。再來推斷擊中靶心的人6次得分的情況.從71-50=21可知，要在前面12個(gè)未被劃去的數(shù)中，取5個(gè)數(shù)，使其和是21.可以斷定，這5個(gè)數(shù)中，必須包括一個(gè)10，一個(gè)5，一個(gè)3，一個(gè)2，一個(gè)1.即6次得分情況為50，10，5，3，2，1。在前面12個(gè)未被劃去的數(shù)中，劃去上面這6個(gè)數(shù)。剩下的6個(gè)數(shù)25，20，1

13、0，10，5，1就是第三個(gè)人的得分情況了。從這6個(gè)數(shù)中沒有3，而C第一次得了3分，可知這6個(gè)數(shù)是B射擊的得分?jǐn)?shù).因此C是擊中靶心的人。例9 在一個(gè)俱樂部里，有老實(shí)人和騙子兩類成員，老實(shí)人永遠(yuǎn)說真話，騙子永遠(yuǎn)說假話.一次我們和俱樂部的四個(gè)成員談天，我們便問他們：“你們是什么人，是老實(shí)人？還是騙子？”這四個(gè)人的回答如下：第一個(gè)人說：“我們四個(gè)人全都是騙子.”第二個(gè)人說：“我們當(dāng)中只有一個(gè)人是騙子.”第三個(gè)人說：“我們四個(gè)人中有兩個(gè)人是騙子.”第四個(gè)人說：“我是老實(shí)人.”請(qǐng)判斷一下，第四個(gè)人是老實(shí)人嗎？解：四個(gè)人當(dāng)中一定有老實(shí)人.因?yàn)槿绻膫€(gè)人都是騙子，則誰也不會(huì)說“我們四個(gè)人全都是騙子”.所以第一

14、個(gè)人為騙子。第二個(gè)人為騙子.因?yàn)槿绻抢蠈?shí)人，說實(shí)話，由于我們已經(jīng)判斷了第一個(gè)人是騙子，則第二、三、四個(gè)人都是老實(shí)人.但第三個(gè)人的回答與他矛盾，兩人不可能是同類的，故第二個(gè)人說的是假話，他是騙子。下面再看第三個(gè)人的回答：如果第三個(gè)人是編子，則由可知，第四個(gè)人一定是老實(shí)人；若第三個(gè)人是老實(shí)人，那么由他的話知他和第四個(gè)人是老實(shí)人.因而無論第三個(gè)人是騙子還是老實(shí)人，都可以推出第四個(gè)人是老實(shí)人。所以，第四個(gè)人是老實(shí)人。例10 某醫(yī)院內(nèi)科病房，A、B、C、D、E、F、G七名護(hù)士每周輪流安排一個(gè)夜班.已經(jīng)知道：A的夜班比C的夜班晚一天，D的夜班比E的夜班的前一天晚三天，B的夜班比G的夜班早三天；F的夜班

15、在B和C的夜班的正中間，而且是在星期四.問每個(gè)護(hù)士分別在星期幾值夜班？解：除F以外，可將已知條件歸納如下：CA，E_D，B_G.這里的橫線表示空位?？梢奀A不能排在B_G中間，否則F就無法排在BC的正中間了.又F必排在三個(gè)空位之一，因此還有兩個(gè)空位必定是E_D和B_G交叉填空.于是可排出：EBDFG或BFEGD兩種情況，而CA只能加在任何一端，那么就有CAEBDFG，EBDFGCA，CABFEGD和BFEGDCA四種排位.其中只有排位EBDFGCA才能滿足已知條件“F在BC的正中間”.所以七名護(hù)士值班排序是：E星期一值班，B星期二值班，D星期三值班，F(xiàn)星期四值班，G星期五值班，C星期六值班，A

16、星期日值班.練習(xí)鞏固1.有一個(gè)珠寶店發(fā)生了一起盜竊案，被盜走了許多珍貴的珠寶.經(jīng)過幾個(gè)月的偵破，查明作案的人肯定是A、B、C、D中的一個(gè)，把這四個(gè)人當(dāng)作重大嫌疑犯進(jìn)行審訊，這四個(gè)人有這樣的口供：A：“珠寶店被盜那天，我在別的城市，所以我是不可能作案的.”B：“D是罪犯.”C：“B是盜竊犯，他曾在黑市上賣珠寶.”D：“B與我有仇，陷害我.”因?yàn)榭诠┎灰恢?，無法判斷誰是罪犯，經(jīng)過進(jìn)一步調(diào)查知道，這四個(gè)人只有一個(gè)說的是真話.你知道罪犯是誰嗎？2.甲、乙、丙、丁四位同學(xué)的運(yùn)動(dòng)衫上印有不同的號(hào)碼。趙說：“甲是2號(hào)，乙是3號(hào).”錢說：“丙是4號(hào)，乙是2號(hào).”孫說：“丁是2號(hào)，丙是3號(hào).”李說：“丁是4號(hào)，

17、甲是1號(hào).”又知道趙、錢、孫、李每人都只說對(duì)了一半，那么丙的號(hào)碼是幾？3.對(duì)某班同學(xué)進(jìn)行了調(diào)查，知道如下情況：有哥哥的人沒有姐姐；沒有哥哥的人有弟弟；有弟弟的人有妹妹。試問：（1）有姐姐的人一定沒有哥哥，對(duì)嗎？（2）有弟弟的人一定沒有哥哥，對(duì)嗎？（3）沒有哥哥的人一定有妹妹，對(duì)嗎？4.某校辦數(shù)學(xué)競(jìng)賽，A、B、C、D.E五位同學(xué)得了前五名，發(fā)獎(jiǎng)前，老師讓他們猜一猜各人的名次排列情況。A說：B第三名，C第五名。B說：E第四名，D第五名。C說：A第一名，E第四名。D說：C第一名，B第二名。E說：A第三名，B第四名。老師說：每個(gè)名次都有人猜對(duì).那么，這五名同學(xué)的名次是怎樣排列的？練習(xí)答案1.根據(jù)B、D

18、兩人的話矛盾，可知兩句話中必有一句真話，一句假話.假設(shè)B說真話，那么D是罪犯，而A也說了真話，產(chǎn)生了矛盾，所以只有D說真話，其余三人均說假話，則A偷了珠寶。2.直接推理可得，由于每人只說對(duì)一半，且只有李提到了1號(hào)，故甲是1號(hào)，從而逐步推出：乙是3號(hào)，丙是4號(hào)，丁是2號(hào)。3.根據(jù)條件得到（1）是對(duì)的；“有弟弟且有哥哥”并不與矛盾，因此得到（2）是不對(duì)的；根據(jù)條件得到（3）是對(duì)的；4.名次排列為：C、B、A、E、D解法如第2題.教學(xué)反思第二十五講 邏輯推理（二）數(shù)字游戲 月 日 課次 專 題 知 識(shí) 簡(jiǎn) 述上一講我們介紹了有關(guān)邏輯推理問題的簡(jiǎn)單例子，它并沒有用到專門的數(shù)學(xué)原理，而是直接運(yùn)用正確推理

19、，解決邏輯問題的.這一講我們將利用圖表解決一些較為復(fù)雜的邏輯推理問題。例 題 解 析 例11 一次數(shù)學(xué)考試，共六道判斷題.考生認(rèn)為正確的就畫“”，認(rèn)為錯(cuò)誤的就畫“×”.記分的方法是：答對(duì)一題給2分；不答的給1分；答錯(cuò)的不給分.已知A、B、C、D、E、F、G七人的答案及前六個(gè)人的得分記錄在表中，請(qǐng)?jiān)诒碇刑畛鯣的得分，并簡(jiǎn)單說明你的思路。分析 由于E得了9分，說明他只答錯(cuò)了一道題.先假定答錯(cuò)的是第1題，這樣就有一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)答案，并由此可分析其他人的得分.如出現(xiàn)矛盾，再假定E答錯(cuò)的是第2題，直到判斷出E答錯(cuò)的題號(hào)為止.有了正確的答案，就可以寫出G的得分。解：假設(shè)E的第1題答錯(cuò)，那么A至少錯(cuò)3道

20、題，一題未答，最多得5分，與A得7分矛盾.所以E第1題答對(duì)。假設(shè)E第2題答錯(cuò)，可知A最多得3分，矛盾.所以E第2題答對(duì)。假設(shè)E第3題答錯(cuò)，則B最多得3分，矛盾.所以E第3題答對(duì)。假設(shè)E第6題答錯(cuò)，則D最多得3分，矛盾.所以E第6題答對(duì)。由于E得9分，因此E只答錯(cuò)一題，因此E第4題答錯(cuò)，于是A的第2、4兩題對(duì)，3、6兩題錯(cuò).而A得7分，說明A的第5題是對(duì)的.由A、E兩人的答案，可得一標(biāo)準(zhǔn)答案如下表：按此標(biāo)準(zhǔn)評(píng)分，與題中所給A、B、C、D、E、F得分相符合，所以E的第4題確實(shí)答錯(cuò)了.上表的答案是正確的.故可知G得8分。例12 李英、趙林、王紅三人參加全國(guó)小學(xué)生數(shù)學(xué)競(jìng)賽，他們是來自金城、沙市、水鄉(xiāng)的

21、選手，并分別獲得一、二、三等獎(jiǎng).現(xiàn)在知道：李英不是金城的選手；趙林不是沙市的選手；金城的選手不是一等獎(jiǎng)；沙市的選手得二等獎(jiǎng)；趙林不是三等獎(jiǎng)。根據(jù)上述情況，王紅是_的選手，他得的是_等獎(jiǎng)。解：為了便于分析，我們畫表幫助思考.根據(jù)條件，在相應(yīng)的格中打上“×”。由條件得出：如果王紅是沙市的選手，他得二等獎(jiǎng)，那么由條件可知：金城選手不是一等獎(jiǎng)，只能是三等獎(jiǎng).又因?yàn)槔钣⒉皇墙鸪沁x手，只有趙林得三等獎(jiǎng).這與條件矛盾.所以王紅不是沙市選手，沙市選手應(yīng)該是李英，他得二等獎(jiǎng).這樣金城的選手只能是王紅，他得三等獎(jiǎng)。例13 李云和他哥哥參加一次集會(huì)，同時(shí)出席的還有其他兩對(duì)兄弟.見面后有的人握手問候，沒有人

22、和自己的兄弟問候，也沒有人和同一個(gè)人握兩次手.事后李云發(fā)現(xiàn)除自己外每個(gè)人握手次數(shù)互不相同，問李云握了幾次手？李云的哥哥握了幾次手？解：設(shè)除李云（用0表示）之外的五個(gè)人分別是A、B、C、D、E，他們握手的次數(shù)分別是0次、1次、2次、3次、4次，那么他們的握手情況可以用右圖來表示，其中一條連線表示握過手一次，沒有連線即表示沒握過手。從圖中很容易看出：李云握手2次。那么，誰是李云的哥哥呢？因?yàn)锳是唯一沒有和E握過手的人，所以A、E是一對(duì)兄弟.D只和A、B沒握過手，而A已經(jīng)是E的兄弟了，所以B、D也是一對(duì)兄弟.這樣只剩下C是李云的哥哥，他握手的次數(shù)也為2次.例14 紅、黃、藍(lán)、白、紫五種顏色的珠子各一

23、顆，分別用紙包著，在桌子上排成一行，有A、B、C、D、E五個(gè)人，猜各包珠子的顏色，每人只猜兩包。A猜：第二包是紫的，第三包是黃的；B猜：第二包是藍(lán)的，第四包是紅的；C猜：第一包是紅的，第五包是白的；D猜：第三包是藍(lán)的，第四包是白的；E猜：第二包是黃的，第五包是紫的。猜完后，打開各紙包一看發(fā)現(xiàn)每人都只猜對(duì)了一包，并且每包只有一人猜對(duì).請(qǐng)你判斷他們各猜對(duì)了哪一包？解：我們把題目中的條件列成一個(gè)表，就更清楚了。根據(jù)已知條件，每一包都只有一人猜對(duì)，而第一包只有C猜，所以C猜對(duì)了第一包，是紅的；又根據(jù)每人只猜對(duì)了一種，所以C猜第五包是白的，猜錯(cuò)了；第五包只有C、E兩人猜，所以E猜第五包是紫的，猜對(duì)了；那

24、么E猜第二包是黃的，猜錯(cuò)了；紫顏色的珠子，只有A、E兩人猜，那么A猜第二包是紫的，猜錯(cuò)了；第二包有A、B、E三人猜，其中A、E都猜錯(cuò)了，所以B猜第二包是藍(lán)的，猜對(duì)了；那么B猜第四包是紅的，猜錯(cuò)了；D猜第三包是藍(lán)的，也猜錯(cuò)了；所以A猜對(duì)的是第三包，是黃的；D猜對(duì)的是第四包，是白的?？偨Y(jié)以上推理判斷，A猜對(duì)了第三包是黃的，B猜對(duì)了第二包是藍(lán)的，C猜對(duì)了第一包是紅的，D猜對(duì)了第四包是白的，E猜對(duì)了第五包是紫的。注如果題中只給了一個(gè)條件：“每人都只猜對(duì)了一包”，你能判斷他們都猜對(duì)了哪包嗎？例15 有A、B、C三個(gè)足球隊(duì)，每?jī)申?duì)都比賽一場(chǎng)，比賽結(jié)果是：A有一場(chǎng)踢平，共進(jìn)球2個(gè)，失球8個(gè)；B兩戰(zhàn)兩勝，共失

25、球2個(gè)；C共進(jìn)球4個(gè)，失球5個(gè)，請(qǐng)你寫出每隊(duì)比賽的比分。分析 解決本題首先要明白兩點(diǎn)常識(shí)：一個(gè)隊(duì)踢進(jìn)一個(gè)球，對(duì)方就失去一個(gè)球，所以三個(gè)隊(duì)的總進(jìn)球數(shù)應(yīng)等于總失球數(shù)；兩個(gè)隊(duì)踢平，顯然該場(chǎng)球的進(jìn)、失球的總數(shù)應(yīng)相等。根據(jù)已知條件，可以列成表格如下：解：已知每?jī)蓚€(gè)隊(duì)要賽一場(chǎng)，一共要賽三場(chǎng)球.B是兩戰(zhàn)兩勝，顯然一場(chǎng)勝A，另一場(chǎng)勝C；A踢平一場(chǎng)無疑是與C比賽的這場(chǎng)球。由總進(jìn)球數(shù)等于總失球數(shù)，則B隊(duì)的進(jìn)球數(shù)應(yīng)為9個(gè)。因?yàn)锳與C兩隊(duì)進(jìn)球總數(shù)是6個(gè)，那么除去A、C對(duì)B的那兩場(chǎng)球賽中，踢進(jìn)B隊(duì)的那2球外，剩下的4個(gè)球便是A與C踢平那一場(chǎng)中雙方各自踢進(jìn)對(duì)方的進(jìn)球數(shù)的和，因此A與C踢成2比2?，F(xiàn)在從C的進(jìn)球數(shù)分析，由于

26、C進(jìn)球4個(gè)，除去與A兩平外，另外進(jìn)的兩個(gè)球是對(duì)B比賽進(jìn)的球數(shù)；再從C的失球數(shù)分析，因?yàn)镃對(duì)A失兩球，表中C共失了5個(gè)球，因此另外失的3個(gè)球就是對(duì)B失的球數(shù).所以C對(duì)B是2比3。再因?yàn)锽進(jìn)球共9個(gè)，除去對(duì)C進(jìn)的3個(gè)球，那么對(duì)A就進(jìn)了6個(gè)球，A對(duì)B沒有進(jìn)球，所以B對(duì)A是6比0。例16 北京至福州列車?yán)镒?位旅客：A、B、C、D、E、F.分別來自北京、天津、上海、揚(yáng)州、南京和杭州，已知A和北京人是醫(yī)生；E和天津人是教師；C和上海人是工程師。A、B、F和揚(yáng)州人參過軍，而上海人從未參軍。南京人比A歲數(shù)大；杭州人比B歲數(shù)大；F最年輕。B和北京人一起去揚(yáng)州；C和南京人一起去廣州。試根據(jù)已知條件確定每位旅客

27、的住址和職業(yè)。分析 由于職業(yè)可由住址確定，所以只需考慮確定旅客的住址。解：下面我們利用表格進(jìn)行推理.表格中記號(hào)“”表示這個(gè)人是來自這個(gè)城市；記號(hào)“×”表示這個(gè)人不來自這個(gè)城市。由可知，A、C、E既不是北京人，也不是天津、上海人；由可知，A、B、F不是上海人，也不是揚(yáng)州人.于是得到D是上海人.那么他不是其他城市的人.如圖（a）。由知，A和F不是南京人，那么A一定是杭州人.而其他旅客都不是杭州人.如下圖（b）。由可知，B不是北京人，也不是南京人；C不是南京人，那么B是天津人，C是揚(yáng)州人；故F是北京人，E是南京人.如下圖（c）。綜合上述推理，我們得到：A是醫(yī)生，來自杭州；B是教師，來自天津

28、；C是工程師，來自揚(yáng)州；D是工程師，來自上海；E是教師，來自南京；F是醫(yī)生，來自北京。例17 甲、乙、丙三人分別在北京、天津、上海的中學(xué)教數(shù)學(xué)、物理、化學(xué).已知甲不在北京；乙不在天津；在北京的人不教化學(xué)；在天津的人教數(shù)學(xué)；乙不教物理。根據(jù)以上情況判斷，甲、乙、丙三人分別在何處教何課程？分析 根據(jù)已知條件，我們把人、地區(qū)、科目這三類分別用點(diǎn)表示在三個(gè)集合內(nèi).規(guī)定：兩者之間有關(guān)系用實(shí)線連接，沒有關(guān)系用虛線連接.這樣把問題轉(zhuǎn)化為用圖進(jìn)行推理（如圖（a）.據(jù)此，下面的結(jié)果是顯然的：如果某一點(diǎn)用虛線連接某一個(gè)集合的兩個(gè)點(diǎn)，則這點(diǎn)與這一集合內(nèi)的第三個(gè)點(diǎn)應(yīng)連實(shí)線；如果在以不同集合內(nèi)的點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形中兩條邊

29、是實(shí)線，則第三條邊也應(yīng)該是實(shí)線.這樣，上述三角形中若一條邊為虛線，另一條邊為實(shí)線，則第三條邊一定為虛線.這兩條結(jié)論是解題的依據(jù).解題的關(guān)鍵是找到三個(gè)以實(shí)線為邊的三角形。解：根據(jù)題意，甲與北京、乙與天津、乙與物理、北京與化學(xué)之間連虛線；天津與數(shù)學(xué)之間連實(shí)線（如上圖（b）.這樣，根據(jù)上面的結(jié)論，乙與數(shù)學(xué)應(yīng)連虛線，乙與化學(xué)應(yīng)連實(shí)線。從而天津與化學(xué)連虛線，上海與化學(xué)連實(shí)線，乙與上海連實(shí)線（如下頁圖（c），即乙在上海教化學(xué).由圖（c）進(jìn)一步可以看出，甲與上海應(yīng)連虛線，甲與天津連實(shí)線.因而甲與數(shù)學(xué)連實(shí)線（如下頁圖（d）.由此得出：甲在天津教數(shù)學(xué)，而余下就是丙在北京教物理.練習(xí)鞏固1.A、B、C、D四位同學(xué)

30、參加60米賽跑的決賽.賽前，四位同學(xué)對(duì)比賽結(jié)果各說了如下的一句話：A說：“我會(huì)得第一名.”B說：“A、C都不會(huì)取得第一名.”C說：“A或B會(huì)得第一名.”D說：“B會(huì)得第一名.”結(jié)果有兩位同學(xué)說對(duì)了.試問：誰會(huì)獲得這次決賽的第一名？2.A、B、C、D四人同住一間寢室，其中一人在修指甲，一人在洗頭，一人在畫畫，另一人在看書，已知：A不在修指甲，也不在看書；B不在畫畫，也不在修指甲；若A不在畫畫，則D不在修指甲；C既不在看書，也不在修指甲；D不在看書，也不在畫畫。請(qǐng)問：他們各自在干什么？3.張、王、李三人分別出生在北京、上海和武漢，他們分別是歌唱演員、相聲演員和舞蹈演員.已知：小王不是歌唱演員，小李

31、不是相聲演員；歌唱演員不出生在上海；相聲演員出生在北京；小李不出生在武漢.試分別確定他們的出生地和職業(yè)。4.有甲、乙、丙、丁四人同住在一座四層的樓房里，他們之中有工程師、工人、教師和醫(yī)生.如果已知：甲比乙住的樓層高，比丙住的樓層低，丁住第四層；醫(yī)生住在教師的樓上，在工人的樓下，工程師住最低層。試問：甲、乙、丙、丁各住在這座樓的幾層？各自的職業(yè)是什么？練習(xí)答案1.利用圖表可得A是第一名。2.方法1：由知，既不是A、B在修指甲，也不是C在修指甲，以及A、C.D不在看書，所以B在看書，修指甲的是D.但“D修指甲”與的有條件的結(jié)論矛盾.所以的條件是不成立的.這就得到A在畫畫.由知C在洗頭。方法2：可用

32、圖表法進(jìn)行推理。3.小李是上海人，舞蹈演員；小王是北京人，相聲演員；小張是武漢人，歌唱演員。4.甲：教師，住二層；乙：工程師，住一層；丙：醫(yī)生，住三層；丁：工人，住四層.教學(xué)反思8-1智巧趣題知識(shí)點(diǎn)說明智巧趣題顧名思義，就是有趣的一類問題，但回答時(shí)要十分小心，稍有不慎，就可能落入“圈套”。要想正確地解答這類題目，一是細(xì)心，善于觀察，全面考慮各種情況；二是要充分運(yùn)用生活中學(xué)到的知識(shí)；三是需要那么一點(diǎn)思考問題的靈氣和非常規(guī)的思考方法。本講主要是通過數(shù)學(xué)趣題的研究學(xué)習(xí)引發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)奧數(shù)的興趣，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)奧數(shù)的靈感，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)奧數(shù)的積極性。智巧趣題主要依靠巧妙的構(gòu)思而解決問題，其中包括火柴棍游戲

33、、數(shù)的恰當(dāng)排列、稱量問題及直線或圓周形狀的報(bào)數(shù)問題。【例 1】 用數(shù)字1，1，2，2，3，3拼湊出一個(gè)六位數(shù)，使兩個(gè)1之間有1個(gè)數(shù)字，兩個(gè)2之間有2個(gè)數(shù)字，兩個(gè)3之間有3個(gè)數(shù)字。  【鞏固】 把一根線繩對(duì)折，對(duì)折，再對(duì)折，然后從對(duì)折后的中間處剪開，這根線繩被剪成了多少段？  【例 2】 有10張，卡片分別標(biāo)有從2開始的10個(gè)連續(xù)偶數(shù)。如果將它們分成5組，每組兩張，計(jì)算同組中兩個(gè)偶數(shù)和分別得到34，22，16，30，8。那么每組中的兩張卡片上標(biāo)的數(shù)各是多少？  【例 3】 售貨員把29個(gè)乒乓球分裝在5個(gè)盒子里，使得只要顧客所買的乒乓個(gè)數(shù)小于30，他總可以恰好把其中的

34、一盒或幾盒賣出，而不必拆盒。問這5個(gè)盒子里分別裝著多少個(gè)乒乓球？ 【例 4】 一口井深10米，一只蝸牛從井底白天往上爬2米，晚上又往下滑1米，請(qǐng)問要多長(zhǎng)時(shí)間，這只蝸牛能爬出這口井？【鞏固】 蝸牛沿著9米高的柱子往上爬，白天它向上爬5米，而晚上又下降4米，問蝸牛爬到柱頂需要幾天幾夜？【鞏固】 青蛙沿著10米高的井往上跳，每次它向上跳半米，然后又落下去，問青蛙爬需要跳幾次就能跳出井外？【鞏固】 一只樹蛙爬樹，每次往上爬5厘米，又往下滑2厘米，這只青蛙這樣上下了5次，實(shí)際往上爬了多少厘米？ 【例 5】 小明的左衣袋和右衣袋中分別裝有6枚和8枚硬幣，并且兩衣袋中硬幣的總錢數(shù)相等。當(dāng)任意從左邊

35、衣袋取出兩個(gè)硬幣與右邊衣袋的任意兩個(gè)硬幣交換時(shí)，左邊衣袋的錢總數(shù)要么比原來的錢數(shù)多2分，要么比原來的錢數(shù)少2分，那么兩個(gè)衣袋中共有多少分錢？  【例 6】 甲和乙分別從東西兩地同時(shí)出發(fā)，相對(duì)而行，兩地相距里，甲每小時(shí)走里，乙每小時(shí)走里。如果甲帶一只狗，和甲同時(shí)出發(fā)，狗以每小時(shí)里的速度向乙奔去，遇到乙后即回頭向甲奔去，遇到甲后又回頭向乙奔去，直到甲乙兩人相遇時(shí)狗才停住。這只狗共跑了多少里路？【鞏固】 孫小空和豬堅(jiān)強(qiáng)一道坐火車從北京去天津玩，玩了兩天后，他們又結(jié)伴回北京。非常巧的是，他們往返所坐的火車都是中午十二點(diǎn)整發(fā)車的，而途中所用的時(shí)間也都是半個(gè)小時(shí)。坐在火車上，兩個(gè)人看著窗外的風(fēng)景

36、，突然，豬堅(jiān)強(qiáng)說：“小空，我們?cè)趤砘氐穆飞?，一定在同一個(gè)時(shí)間看到了相同地方的景色。”小空搖了搖頭：“哪會(huì)這么巧？你又在騙我吧？”豬堅(jiān)強(qiáng)向小空解釋了理由，小空一聽，原來真是這樣。那么同學(xué)們，你們能想明白，為什么這個(gè)看起來很不可思議的結(jié)論能成立么？【例 7】 如圖，這是用24根火柴擺成的兩個(gè)正方形，請(qǐng)你只移動(dòng)其中的4根火柴，使它變成兩個(gè)完全相同的正方形。 【例 8】 請(qǐng)將16個(gè)棋子分放在邊長(zhǎng)30厘米、20厘米、10厘米的3個(gè)盒子里，使大盒子里的棋子數(shù)是中盒子里棋子數(shù)的2倍，中盒子里的棋子數(shù)是小盒子里棋子數(shù)的2倍。問應(yīng)當(dāng)如何放置？ 【例 9】 吝嗇的賣酒老板老錢招聘賣酒伙計(jì)，他只

37、給伙計(jì)兩個(gè)分別為5升和3升的盛酒杯，要求滿足所有顧客的買酒需求（當(dāng)然顧客只需要整數(shù)升的酒），這下難倒了很多前來應(yīng)聘的人，可是有一個(gè)聰明的放牛娃娃卻做到了，你知道放牛娃娃是怎么樣賣出一升酒的嗎？ 【鞏固】 某人有12升啤酒一瓶，想從中倒出6升但是他沒有6升的容器，只有一個(gè)8升的容器和一個(gè)5升的容器怎樣的倒法才能使8升的容器中恰好裝好了6升啤酒？【鞏固】 賣牛奶人有兩桶10升裝的牛奶兩個(gè)顧客各帶容器去買2升牛奶一個(gè)帶的是5升的容器，另一個(gè)帶的是4升的容器這位賣牛奶人如何解決問題？ 【例 10】 一個(gè)農(nóng)民攜帶一只狼，一只羊和一棵白菜，要借助一條小船過河小船上除了農(nóng)民只能再帶狼、羊、白菜中的一樣而農(nóng)民

38、不在時(shí)，狼會(huì)吃羊，羊會(huì)吃白菜農(nóng)民如何過河呢？【例 11】 有一家五口人要在夜晚過一座獨(dú)木橋他們家里的老爺爺行動(dòng)非常不便，過橋需要12分鐘；孩子們的父親貪吃且不愛運(yùn)動(dòng)，體重嚴(yán)重超標(biāo)，過河需要時(shí)間也較長(zhǎng)，8分鐘；母親則一直堅(jiān)持勞作，動(dòng)作還算敏捷，過橋要6分鐘；兩個(gè)孩子中姐姐需要3分鐘，弟弟只要1分鐘當(dāng)時(shí)正是初一夜晚又是陰天，不要說月亮，連一點(diǎn)星光都沒有，真所謂伸手不見五指所幸的是他們有一盞油燈，同時(shí)可以有兩個(gè)人借助燈光過橋但要命的燈油將盡，這盞燈只能再維持30分鐘了！他們焦急萬分，該怎樣過橋呢？【鞏固】 有四個(gè)人在晚上準(zhǔn)備通過一座搖搖欲墜的小橋此橋每次只能讓2個(gè)人同時(shí)通過，否則橋會(huì)倒塌過橋的人必須

39、要用到手電筒，不然會(huì)一腳踏空只有一個(gè)手電筒4個(gè)人的行走速度不同：小強(qiáng)用1分種就可以過橋，中強(qiáng)要2分中，大強(qiáng)要5分中，最慢的太強(qiáng)需要10分中17分鐘后橋就要倒塌了請(qǐng)問：4個(gè)人要用什么方法才能全部安全過橋？【鞏固】 趙大爺和一個(gè)小八路帶著一個(gè)負(fù)傷的紅軍戰(zhàn)士因?yàn)榕淹匠鲑u被日本鬼子追到一條小河邊，河岸邊只有一條能同時(shí)乘坐兩人的小船，趙大爺劃船需要2分鐘，小八路劃船需要3分鐘，負(fù)傷的紅軍戰(zhàn)士劃船需要5分鐘，現(xiàn)在在危機(jī)關(guān)頭，需要盡快過河，采用怎樣的過河方式，三個(gè)人全部過河用時(shí)最少？【例 12】 37個(gè)同學(xué)要坐船過河，渡口處只有一只能載5人的小船(無船工)他們要全部渡過河去，至少要使用這只小船渡河多少次？

40、【鞏固】 38個(gè)同學(xué)要坐船過河，渡口處只有一只能載4人的小船(無船工)他們要全部渡過河去，至少要使用這只小船渡河多少次？【例 13】 有兩堆火柴，一堆3根，另一堆7根甲、乙兩人輪流取火柴，每次可以從每一堆中取任意根火柴，也可以同時(shí)從兩堆中取相同數(shù)目的火柴每次至少要取走一根火柴誰取得最后一根火柴誰勝如果都采用最佳方法，那么誰將獲勝？【例 14】 黑板上寫著一排相連的自然數(shù)1，2，3，51甲、乙兩人輪流劃掉連續(xù)的3個(gè)數(shù)規(guī)定在誰劃過之后另一人再也劃不成了，誰就算取勝問：甲有必勝的策略嗎？【例 15】 兩個(gè)人從1開始按自然數(shù)順序輪流依次報(bào)數(shù)，每人每次只能報(bào)15個(gè)數(shù)，誰先報(bào)到50誰獲勝你選擇先報(bào)數(shù)還是后

41、報(bào)數(shù)？怎樣才能獲勝？【鞏固】 1111個(gè)空格排成一行，最左端空格中放有一枚棋子，甲先乙后輪流向右移動(dòng)棋子，每次移動(dòng)17個(gè)格規(guī)定將棋子移到最后一格者輸甲為了獲勝，第一步必須向右移多少格？【鞏固】 桌子上放著55根火柴，甲、乙二人輪流每次取走13根規(guī)定誰取走最后一根火柴誰獲勝如果雙方采用最佳方法，甲先取，那么誰將獲勝？【例 16】 有11根火柴，兩人輪流從中拿取，每次至少取1根先取者第一次取得數(shù)目不限（但不能全部取走），以后每人取得數(shù)目不得超過另一人上次取得數(shù)目的2倍規(guī)定取得最后一根者為勝先取者的獲勝策略是什么？【鞏固】 有一堆火柴，甲先乙后輪流每次取走13根取完全部火柴后，如果甲取得火柴總數(shù)是偶數(shù)，那么甲獲勝，否則乙獲勝試分析這堆火柴的根數(shù)在111根時(shí)，誰將獲【例 17】 今有101枚硬幣，其中有100枚同樣的真幣和1枚偽幣，偽幣與真幣和重量不同?，F(xiàn)需弄清楚偽幣究竟比真幣輕，還是比真幣重，但只有一架沒有砝碼的天平。那么怎樣利用這架天平稱兩次，來達(dá)到目的？  【例 18】 有大、中、小3個(gè)瓶子，最多分別可發(fā)裝入水1000克、700克和300克?，F(xiàn)在大瓶中裝滿水，希望通過水在3個(gè)瓶子間的流動(dòng)動(dòng)使得中瓶和小瓶上標(biāo)出裝100克水的刻度線，問最少要倒幾次水？  【例 19】 把123，124，125三個(gè)數(shù)分別寫在下圖所示的A，B，C三個(gè)小圓圈中，