小學(xué)奧數(shù)第24講最值問(wèn)題(含解題思路)

1、【精品文檔】如有侵權(quán)，請(qǐng)聯(lián)系網(wǎng)站刪除，僅供學(xué)習(xí)與交流小學(xué)奧數(shù)第24講 最值問(wèn)題(含解題思路).精品文檔.24、數(shù)的組成【數(shù)字組數(shù)】例1 用1、2、3、4、5、6、7、8、9這九個(gè)數(shù)字組成質(zhì)數(shù)，如果每個(gè)數(shù)字都要用到，并且只能用一次，那么這九個(gè)數(shù)字最多能組成_個(gè)質(zhì)數(shù)。（1990年全國(guó)小學(xué)數(shù)學(xué)奧林匹克決賽試題）講析：自然數(shù)1至9這九個(gè)數(shù)字中，2、3、5、7本身就是質(zhì)數(shù)。于是只剩下1、4、6、8、9五個(gè)數(shù)字，它們可組成一個(gè)兩位質(zhì)數(shù)和一個(gè)三位質(zhì)數(shù)：41和689。所以，最多能組成六個(gè)質(zhì)數(shù)。例2 用0、1、2、9這十個(gè)數(shù)字組成五個(gè)兩位數(shù)，每個(gè)數(shù)字只用一次，要求它們的和是一個(gè)奇數(shù)，并且盡可能的大。那么，這五個(gè)

2、兩位數(shù)的和是_。（1991年全國(guó)小學(xué)數(shù)學(xué)奧林匹克決賽試題）講析：組成的五個(gè)兩位數(shù)，要求和盡可能大，則必須使每個(gè)數(shù)盡可能大。所以它們的十位上分別是9、8、7、6、5，個(gè)位上分別是0、1、2、3、4。但要求五個(gè)兩位數(shù)和為奇數(shù)，而1+2+3+4=10為偶數(shù)，所以應(yīng)將4與5交換，使和為：（9+8+7+6+4）×10+（1+2+3+5）=351。351即本題答案。例3 一個(gè)三位數(shù)，如果它的每一個(gè)數(shù)字都不超過(guò)另一個(gè)三位數(shù)對(duì)應(yīng)數(shù)位上的數(shù)字，那么就稱它被另一個(gè)三位數(shù)“吃掉”。例如，241被342吃掉，123被123吃掉（任何數(shù)都可以被與它相同的數(shù)吃掉），但240和223互不被吃掉?，F(xiàn)請(qǐng)你設(shè)計(jì)出6個(gè)三

3、位數(shù)，它們當(dāng)中任何一個(gè)數(shù)不被其它5個(gè)數(shù)吃掉，并且它們的百位上數(shù)字只允許取1、2；十位上數(shù)字只允許取1、2、3；個(gè)位上數(shù)字只允許取1、2、3、4。這6個(gè)三位數(shù)是_。（第五屆從小愛(ài)數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽試題）講析：六個(gè)三位數(shù)中，任取兩個(gè)數(shù)a和b，則同數(shù)位上的數(shù)字中，a中至少有一個(gè)數(shù)字大于b，而b中至少有一個(gè)數(shù)字大于a。當(dāng)百位上為1時(shí)，十位上可從1開(kāi)始依次增加1，而個(gè)位上從4開(kāi)始依次減少1。即：114，123，132。當(dāng)百位上為2時(shí)，十位上從1開(kāi)始依次增加1而個(gè)位上只能從3開(kāi)始依次減少1。即：213，222，231。經(jīng)檢驗(yàn)，這六個(gè)數(shù)符合要求。例4 將1、1、2、2、3、3、4、4這八個(gè)數(shù)字排成一個(gè)八位數(shù)，使得兩

4、個(gè)1之間有一個(gè)數(shù)字；兩個(gè)2之間有兩個(gè)數(shù)字；兩個(gè)3之間有三個(gè)數(shù)字；兩個(gè)4之間有四個(gè)數(shù)字。那么這樣的八位數(shù)中的一個(gè)是_。（1991年全國(guó)小學(xué)數(shù)學(xué)奧林匹克初賽試題）講析：兩個(gè)4之間有四個(gè)數(shù)字，則在兩個(gè)4之間必有一個(gè)數(shù)字重復(fù)，而又要求兩個(gè)1之間有一個(gè)數(shù)，于是可推知，這個(gè)重復(fù)數(shù)字必定是1，即412134或421314。然后可添上另一個(gè)2和3。經(jīng)調(diào)試，得23421314，此數(shù)即為所答。【條件數(shù)字問(wèn)題】例1 某商品的編號(hào)是一個(gè)三位數(shù)，現(xiàn)有五個(gè)三位數(shù)：874，765，123，364，925。其中每一個(gè)數(shù)與商品編號(hào)，恰好在同一位上有一個(gè)相同的數(shù)字，那么這個(gè)三位數(shù)是_（1993年全國(guó)小學(xué)數(shù)學(xué)奧林匹克決賽試題）講析

5、：將五個(gè)數(shù)按百位、十位、個(gè)位上的數(shù)字分組比較，可發(fā)現(xiàn)：百位上五個(gè)數(shù)字都不同；十位上有兩個(gè)2和兩個(gè)6；個(gè)位上有兩個(gè)4和兩個(gè)5。故所求的數(shù)的個(gè)位數(shù)字一定是4或5，百位上一定是2或6。經(jīng)觀察比較，可知724符合要求。例2 給一本書(shū)編頁(yè)碼，共用了1500個(gè)數(shù)字，其中數(shù)字“3”共用了_個(gè)（首屆現(xiàn)代小學(xué)數(shù)學(xué)）邀請(qǐng)賽試題）講析：可先求出1500個(gè)數(shù)字可編多少頁(yè)。從第一頁(yè)到第9頁(yè)，共用去9個(gè)數(shù)字；從第10頁(yè)到第99頁(yè)，共用去2×90=180（個(gè)）數(shù)字；余下的數(shù)字可編（1500-189）÷3=437（頁(yè)）所以，這本書(shū)共有536頁(yè)。l至99頁(yè)，共用20個(gè)“3”，從100至199頁(yè)共用20個(gè)“3

6、”，從200至299頁(yè)共用20個(gè)“3”，從300至399頁(yè)共用去120個(gè)“3”，從400至499頁(yè)共用去20個(gè)“3”，從500到536頁(yè)共用去11個(gè)“3”。所以，共用去211個(gè)數(shù)字3。例3 在三位數(shù)中，數(shù)字和是5的倍數(shù)的數(shù)共有_個(gè)。（全國(guó)第四屆“華杯賽”決賽口試試題）講析：可把三位數(shù)100至999共900個(gè)數(shù)，從100起，每10個(gè)數(shù)分為一組，得（100，101、109），（110、111、119），（990、991、999）共分成了90組，而每組中有且只有兩個(gè)數(shù)的數(shù)字和是5的倍數(shù)，所以一共有2×90=180（個(gè)）。例4 有四個(gè)數(shù)，取其中的每?jī)蓚€(gè)數(shù)相加，可以得到六個(gè)和。這六個(gè)和中最小的

7、四個(gè)數(shù)是83、87、92、94，原因數(shù)中最小的是_。（上海市第五屆小學(xué)數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題）講析：設(shè)原四個(gè)數(shù)從小到大為a、b、c、d，則有a+b=83，a+c=87，所以c比b大4。而對(duì)于和為92和94時(shí)，或者是b+c=92，或者是b+c=94。當(dāng)b+c=92時(shí)，因c比b大4，可得b=45，進(jìn)而可求得a=38。當(dāng)b+c=94時(shí)，因c比b大4，可得b=44，進(jìn)而可求得a=39。所以，原四數(shù)中最小的數(shù)是38或39。abcd=_（廣州市小學(xué)數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題）講析：原四位數(shù)增加8倍后得新的四位數(shù)，也就是原四位數(shù)乘以9，得新四位數(shù)（如圖5.29）。從而可知，a一定為1，否則積不能得四位數(shù)。則例6 有兩個(gè)兩位數(shù)，它們

8、的個(gè)位數(shù)字相同，十位數(shù)字之和是11。這兩個(gè)數(shù)的積的十位數(shù)字肯定不會(huì)是哪兩個(gè)數(shù)字？（1990年小學(xué)生報(bào)小學(xué)數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題）講析：由題意可知，兩個(gè)數(shù)的十位上為（2，9），（3，8），（4，7），（5，6），而個(gè)上則可以是0至9的任意一個(gè)數(shù)字。如果分別去求這兩個(gè)數(shù)的積，那是很麻煩的。設(shè)這兩個(gè)數(shù)的個(gè)位數(shù)字是c，十位數(shù)字分別為a、b，則a+b=11，兩數(shù)分別為（10a+c)，（10b+c）。字。能是6、8。例7 期的記法是用6個(gè)數(shù)字，前兩個(gè)數(shù)字表示年份，中間兩個(gè)數(shù)字表示月份，后兩個(gè)數(shù)字表示日（如1976年4月5日記為760405）。第二屆小學(xué)“祖杯賽”的競(jìng)賽日期記為921129。這個(gè)數(shù)恰好左右對(duì)稱。因此這樣的日期是“吉祥日”。問(wèn)：從87年9月1日到9