分式的概念與基本性質(zhì)

1、分式的概念當(dāng)兩個(gè)整數(shù)不能整除時(shí)，出現(xiàn)了分?jǐn)?shù)；類(lèi)似的當(dāng)兩個(gè)整式不能整除時(shí)，就出現(xiàn)了分式一般地，如果，表示兩個(gè)整式，并且中含有字母，那么式子叫做分式整式與分式統(tǒng)稱(chēng)為有理式在理解分式的概念時(shí)，注意以下三點(diǎn)：分式的分母中必然含有字母；分式的分母的值不為0；分式必然是寫(xiě)成兩式相除的形式，中間以分?jǐn)?shù)線(xiàn)隔開(kāi)分式有意義的條件兩個(gè)整式相除，除數(shù)不能為0，故分式有意義的條件是分母不為0，當(dāng)分母為0時(shí)，分式無(wú)意義 如：分式，當(dāng)時(shí)，分式有意義；當(dāng)時(shí)，分式無(wú)意義分式的值為零分式的值為零時(shí)，必須滿(mǎn)足分式的分子為零，且分式的分母不能為零，注意是“同時(shí)分式的根本性質(zhì)分式的根本性質(zhì)：分式的分子與分母同時(shí)乘(或除以)一個(gè)不等于0

2、的整式，分式的值不變上述性質(zhì)用公式可表示為：，()注意：在運(yùn)用分式的根本性質(zhì)時(shí)，基于的前提是；強(qiáng)調(diào)“同時(shí)，分子分母都要乘以或者除以同一個(gè)“非零的數(shù)字或者整式；分式的根本性質(zhì)是約分和通分的理論依據(jù)一、分式的根本概念【例1】 在以下代數(shù)式中，哪些是分式？哪些是整式？，【考點(diǎn)】分式的根本概念【解析】根據(jù)分式的概念可知，分式的分母中必然含有字母，由此可知，為分式 ，為整式注意：中分母中的是一個(gè)常數(shù)，因此它不是分式，分式的概念是針對(duì)原式的，盡管原式化簡(jiǎn)后可以是整式的形式，但原式仍是分式.【答案】，為分式，為整式【例2】 代數(shù)式中分式有 A.1個(gè) B.1個(gè) C.1個(gè) D.1個(gè)【考點(diǎn)】分式的根本概念【解析】

3、分母中含有字母的式子是分式，所以上式中分式有.選【答案】選二、分式有意義的條件【例3】 求以下分式有意義的條件：【考點(diǎn)】分式有意義的條件【解析】分式有意義的條件是；分式有意義的條件是，即；分式有意義的條件是，即，；分式有意義的條件是，即為任何實(shí)數(shù)；分式有意義的條件是，故或者；分式有意義的條件是，即且；當(dāng)我們求使分式有意義的字母的取值范圍時(shí)，同樣要看原式，而不是化簡(jiǎn)之后的結(jié)果.分式有意義的條件是，即【答案】；為任何實(shí)數(shù)；故或者；且；即【例4】 要使分式有意義，那么須滿(mǎn)足的條件為 【考點(diǎn)】分式有意義的條件【解析】x-30【答案】【例5】 為何值時(shí)，分式有意義？要使分式?jīng)]有意義，求的值.【考點(diǎn)】分式

4、有意義的條件【解析】且，那么且根據(jù)題意可得或，所以或【答案】1且2或【例6】 為何值時(shí)，分式有意義？【考點(diǎn)】分式有意義的條件【解析】根據(jù)題意可得：，解得且【答案】且【例7】 為何值時(shí)，分式有意義？【考點(diǎn)】分式有意義的條件【解析】且，那么，且，且，【答案】那么，且，且【例8】 假設(shè)分式有意義，那么 ；假設(shè)分式無(wú)意義，那么 ；【考點(diǎn)】分式有意義的條件【解析】分式有意義，根據(jù)題意可得：，解得且;分式無(wú)意義，根據(jù)題意可得：或,即或;【答案】1且；2或【例9】 假設(shè)有意義，那么( ).A. 無(wú)意義 B. 有意義 C. 值為0 D. 以上答案都不對(duì)【考點(diǎn)】分式有意義的條件【解析】 有意義的條件為, . 同

5、理有意義的條件為. 所以有意義，不一定有意義，應(yīng)選D.【答案】D【例10】 為何值時(shí)，分式有意義？【考點(diǎn)】分式有意義的條件【解析】根據(jù)題意可得：，解得且;【答案】且【例11】 假設(shè)分式有意義，那么 ; 假設(shè)分式無(wú)意義，那么 ;【考點(diǎn)】分式有意義的條件【解析】 假設(shè)分式有意義，那么且且; 假設(shè)分式無(wú)意義，那么或或;【答案】1且且；2或或三、分式值為零的條件【例12】 當(dāng)為何值時(shí)，以下分式的值為0？【考點(diǎn)】分式值為零的條件【解析】，此時(shí)分母不為0，故當(dāng)時(shí)，原式的值為0；或者，但當(dāng)時(shí)，分母為0，故時(shí)，原式的值為0；由，又，故；由可知，無(wú)論為何值，分式的值都不為0；由或者，又，故；由，又且，故【答案】

6、時(shí)；無(wú)論為何值，分式的值都不為0；【穩(wěn)固】當(dāng)為何值時(shí)，以下分式的值為？ 【考點(diǎn)】分式值為零的條件【解析】根據(jù)題意可得：，那么根據(jù)題意可得：，那么，所以根據(jù)題意可得：，那么根據(jù)題意可得：，那么根據(jù)題意可得：，那么根據(jù)題意可得：，那么根據(jù)題意可得：，那么【答案】；【例13】 假設(shè)分式的值為0，那么的值為 【考點(diǎn)】分式值為零的條件【關(guān)鍵詞】2021年，昌平一模【解析】【答案】【穩(wěn)固】假設(shè)的值為0，那么 .【考點(diǎn)】分式值為零的條件【解析】根據(jù)題意可得： ，即且.【答案】且.【穩(wěn)固】假設(shè)分式的值為0，那么x的值為 【考點(diǎn)】分式值為零的條件【關(guān)鍵詞】2021年，朝陽(yáng)一?！窘馕觥俊敬鸢浮俊痉€(wěn)固】假設(shè)分式的值

7、為0，那么x的值為 【考點(diǎn)】分式值為零的條件【關(guān)鍵詞】2021年，房山二?！窘馕觥?【答案】0【例14】 如果分式的值是零，那么的取值是 【考點(diǎn)】分式值為零的條件【關(guān)鍵詞】2021年，石景山二?！窘馕觥?【答案】2【穩(wěn)固】假設(shè)分式的值不為零，求的取值范圍【考點(diǎn)】分式值為零的條件【解析】當(dāng)時(shí)，原分式的值不為零由得：且由得：假設(shè)原分式的值不等于零，的取值范圍是且且【答案】且且【例15】 為何值時(shí)，分式分式值為零？【考點(diǎn)】分式值為零的條件【解析】假設(shè)分式值為零，.【答案】【穩(wěn)固】為何值時(shí)，分式值為零？【考點(diǎn)】分式值為零的條件【解析】根據(jù)題意可得，解得，假設(shè)問(wèn)此分式何時(shí)無(wú)意義，那么或或.【答案】或或【

8、穩(wěn)固】假設(shè)分式的值為0，那么 .【考點(diǎn)】分式值為零的條件【解析】，根據(jù)題意可得： ，所以.【答案】【鞏固】 假設(shè)分式，那么 .【考點(diǎn)】分式值為零的條件【解析】分式值為零，根據(jù)題意可得：，解得.【答案】四、分式的根本性質(zhì)【例16】 填空：1 23 4【考點(diǎn)】分式的性質(zhì)【答案】1；2；3；(4)【例17】 假設(shè)，的值擴(kuò)大為原來(lái)的倍，以下分式的值如何變化？【考點(diǎn)】分式的性質(zhì)【解析】，不發(fā)生變化，是原來(lái)的倍，是原來(lái)的倍【答案】不發(fā)生變化是原來(lái)的倍是原來(lái)的倍【穩(wěn)固】把以下分式中的字母和都擴(kuò)大為原來(lái)的5倍，分式的值有什么變化？1 2【考點(diǎn)】分式的性質(zhì)【解析】1擴(kuò)大5倍后的分式為。因此分式值不變。2擴(kuò)大5倍

9、后的分式為，因此分式值為原來(lái)的?！敬鸢浮?分式值不變。2分式值為原來(lái)的【例18】 不改變分式的值，把以下各式的分子與分母的各項(xiàng)系數(shù)都化為整數(shù)【考點(diǎn)】分式的性質(zhì)【解析】【答案】【穩(wěn)固】不改變分式的值，把以下各式分子與分母的各項(xiàng)系數(shù)都化為整數(shù)。1； 2【考點(diǎn)】分式的性質(zhì)【解析】1原式2原式【答案】12【例19】 不改變分式值，使以下各式分子與分母中的最高次數(shù)項(xiàng)的系數(shù)為正數(shù)：1； 2【考點(diǎn)】分式的性質(zhì)【解析】1原式2原式【答案】12【例20】 求以下各組分式的最簡(jiǎn)公分母，【考點(diǎn)】分式的性質(zhì)【關(guān)鍵詞】最簡(jiǎn)公分母【答案】；【例21】 通分：， ，【考點(diǎn)】分式的性質(zhì)【關(guān)鍵詞】通分【答案】；先分解因式，而后找公分母為，先分解因式，而后找公分母為，【例22】 以下分式中，哪些是最簡(jiǎn)分式？假設(shè)不是最簡(jiǎn)分式，請(qǐng)化為最簡(jiǎn)分式。1 2 3； 4【考點(diǎn)】分式的性質(zhì)【關(guān)鍵詞】最簡(jiǎn)分式【解析】分式的分子和分母中沒(méi)有公因式的分式是最簡(jiǎn)分式。因此最簡(jiǎn)分式是3和4。1和2分別化簡(jiǎn)得和【答案】最簡(jiǎn)分式是3和4。1和2分別化簡(jiǎn)得和【穩(wěn)固】以下分式化簡(jiǎn)：；。其中錯(cuò)誤的有 A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)【考點(diǎn)】分式的性質(zhì)【關(guān)鍵詞】約分【解析】約分是約去分子和分母中的公因式，而不是分子與分母中的局部因式或多項(xiàng)式式中的某些項(xiàng)，故