專題強(qiáng)化練五

1、.專題強(qiáng)化練五一、選擇題1函數(shù)fx的定義域?yàn)镽，f13，對(duì)任意xR，fx3，那么fx3x6的解集為Ax1x1Bx|x1Cx|x1 DR解析：設(shè)gxfx3x6，那么gxfx30，所以gx為減函數(shù)，又g1f130，所以gx0的解集為x|x1答案：C22019·貴陽(yáng)聯(lián)考函數(shù)fx的定義域?yàn)?，4，部分對(duì)應(yīng)值如下表：x10234fx12020fx的導(dǎo)函數(shù)yfx的圖象如下圖當(dāng)1a2時(shí)，函數(shù)yfxa的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為A1 B2 C3 D4解析：根據(jù)導(dǎo)函數(shù)圖象，知2是函數(shù)的極小值點(diǎn)，函數(shù)yfx的大致圖象如下圖由于f0f32，1a2，所以yfxa的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為4.答案：D32019·廣東二模函數(shù)f

2、xexln x，那么下面對(duì)函數(shù)fx的描繪正確的選項(xiàng)是Ax0，fx2Bx0，fx2C x00，fx00Dfxmin0，1解析：因?yàn)閒xexln x的定義域?yàn)?，且fxex，令gxxex1，x0，那么gxx1ex0在0，上恒成立，所以gx在0，上單調(diào)遞增，又g0·g1e10，所以x00，1，使gx00，那么fx在0，x0上單調(diào)遞減，在x0，上單調(diào)遞增，那么fxminfx0ex0ln x0，又ex0，x0ln x0，所以fxminx02.答案：B4假設(shè)函數(shù)fx在R上可導(dǎo)，且滿足fxxfx0，那么A3f1f3 B3f1f3C3f1f3 Df1f3解析：由于fxxfx，那么0恒成立，因此y在R

3、上是單調(diào)減函數(shù)，所以，即3f1f3答案：B52019·佛山市質(zhì)檢函數(shù)fx假設(shè)mn，且fmfn，那么nm的最小值是A32ln 2 Be1C2 De1解析：作出函數(shù)yfx的圖象如下圖假設(shè)mn，且fmfn，那么當(dāng)ln x1時(shí)，得xe，因此1ne，1m1.又ln nm，即m2ln n1.所以nmn2ln n1，設(shè)hnn2ln n11ne，那么hn1.當(dāng)hn0，得2ne；當(dāng)hn0，得1n2.故當(dāng)n2時(shí)，函數(shù)hn獲得最小值h232ln 2.答案：A二、填空題6做一個(gè)無(wú)蓋的圓柱形水桶，假設(shè)要使其體積是27 dm3，且用料最省，那么圓柱的底面半徑為_(kāi)dm.解析：設(shè)圓柱的底面半徑為R dm，母線長(zhǎng)為l

4、 dm，那么VR2l27，所以l，要使用料最省，只需使圓柱形水桶的外表積最小S表R22RlR22·，所以S表2R.令S表0，得R3，那么當(dāng)R3時(shí)，S表最小答案：37對(duì)于x0，2，不等式kxexx32x恒成立，那么實(shí)數(shù)k的取值范圍是_解析：對(duì)于x0，2，kxexx32x2恒成立那么kx22x對(duì)x0，2恒成立，設(shè)fxx22x，x0，2，那么fx2x1x1·.令fx0，得x1，當(dāng)x1，2時(shí)，fx0，函數(shù)fx在1，2上單調(diào)遞增，當(dāng)x0，1時(shí)，fx0，函數(shù)fx在0，1上單調(diào)遞減，所以kfxminf1e1.故實(shí)數(shù)k的取值范圍是，e1答案：，e182019·江蘇卷改編假設(shè)函數(shù)f

5、x2x3ax21aR在0，內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，那么fx在0，1上的最大值是_解析：fx6x22ax2x3xaaR，當(dāng)a0時(shí)，fx0在0，上恒成立，那么fx在0，上單調(diào)遞增又f01，所以此時(shí)fx在0，內(nèi)無(wú)零點(diǎn)，不滿足題意，因此a0.當(dāng)a0時(shí)，令fx0得x.當(dāng)0x時(shí)，fx0，fx為減函數(shù)；當(dāng)x時(shí)，fx0，fx為增函數(shù)，所以x0時(shí)，fx有極小值，為f1.因?yàn)閒x在0，內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，所以f0，所以a3.所以fx2x33x21，那么fx6xx1當(dāng)x0，1時(shí)，fx0，故fx在x0，1上是減函數(shù)，所以fxmaxf01.答案：1三、解答題9函數(shù)fxln x.1求fx的單調(diào)區(qū)間；2求證：ln .1解：fx

6、ln x1ln x，fx的定義域?yàn)?，fx，令fx00x1，令fx0x1，所以fx1ln x在0，1上單調(diào)遞增，在1，上單調(diào)遞減2證明：要證ln ，即證2ln x1，即證1ln x0.由1可知，fx1ln x在0，1上單調(diào)遞增，在1，上單調(diào)遞減，所以fx在0，上的最大值為f111ln 10，即fx0，所以1ln x0恒成立原不等式得證10函數(shù)fxex1，gxx，其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，e2.718 281證明：函數(shù)hxfxgx在區(qū)間1，2上有零點(diǎn)；2求方程fxgx的根的個(gè)數(shù)，并說(shuō)明理由1證明：由題意可得hxfxgxex1x，所以h1e30，h2e230，所以h1·h20，所以函數(shù)hx

7、在區(qū)間1，2上有零點(diǎn)2解：由1可知，hxfxgxex1x.由gxx知x0，而h00，那么x0為hx的一個(gè)零點(diǎn)又hx在1，2內(nèi)有零點(diǎn)，因此hx在0，上至少有兩個(gè)零點(diǎn)hxexx1，記xexx1.那么xexx，當(dāng)x0，時(shí)，x0，那么x在0，上遞增易知x在0，內(nèi)只有一個(gè)零點(diǎn)，所以hx在0，上有且只有兩個(gè)零點(diǎn)，所以方程fxgx的根的個(gè)數(shù)為2.11函數(shù)fxxa1ln xaR且ae，gxx2exxex.1當(dāng)x1，e時(shí)，求fx的最小值；2當(dāng)a1時(shí)，假設(shè)存在x1e，e2，使得對(duì)任意的x22，0，fx1gx2恒成立，求a的取值范圍解：1函數(shù)fx的定義域?yàn)?，fx.假設(shè)a1，當(dāng)x1，e時(shí)，fx0，那么fx在1，e上為增函數(shù)，fxminf11a.假設(shè)1ae，當(dāng)x1，a時(shí)，fx0，fx為減函數(shù)；當(dāng)xa，e時(shí)，fx0，fx為增函數(shù)所以fxminfaaa1ln a1.綜上，當(dāng)a1時(shí)，fxmin1a；當(dāng)1ae時(shí)，fxminaa1ln a1.2由題意知，