巧想妙算文字題（二）

1、.【小學(xué)數(shù)學(xué)解題思路大全】巧想妙算文字題二6.想平均數(shù)思路一：由“任意三個(gè)連續(xù)自然數(shù)的平均數(shù)是中間的數(shù)。設(shè)第一個(gè)數(shù)為“1，那么中間數(shù)占知這三個(gè)數(shù)是14、15、16。二、一個(gè)數(shù)分別為16115，15114 或 16214。假設(shè)先求第一個(gè)數(shù)，那么思路三：設(shè)第三個(gè)數(shù)為“1，那么第二、三個(gè)數(shù)，知是15、16。思路四：第一、三個(gè)數(shù)的比是78，第一個(gè)數(shù)是2÷87×714。假設(shè)先求第三個(gè)數(shù)，那么2÷87×816。7.想奇偶數(shù)例1 考慮題：在1、2、3、4、5、6、7、8、9九個(gè)數(shù)字中，不改變它們的順序、在它們中間添上加、減兩種符號(hào)，使所得的結(jié)果都等于100。例如123

2、456789100123456789100你還能想出不同的添法嗎？12345678945。假設(shè)去掉7和8間的“，式左為123456789，比原式和增大了787863，即1234567894563108。為使其和等于100，式左必須減去8。加4改為減4，即可123456789100?！皽p去4可變?yōu)椤皽p1、減3，即123456789100二年級(jí)小學(xué)生沒學(xué)過負(fù)“1，不能介紹。假如式左變?yōu)?23456789。1212898981。即 123456789458110026。要將“變?yōu)椤暗臄?shù)和為13，在3、4、5、6、7中有67，346，因此有123456789100，123456789100，同理得12

3、3456789100，123456789100，123456789100，123456789100，123456789100，123456789100。為了減少計(jì)算。應(yīng)注意：1能否在1、23、4、5、6、7、89中間添上加、減不再去掉某兩數(shù)間的加號(hào)，結(jié)果為100呢？1、23、5、7、89的和或差是奇數(shù)，4、6的和或差是偶數(shù)，奇數(shù)±偶數(shù)奇數(shù)，結(jié)果不會(huì)是100。2有一個(gè)是四位數(shù)，結(jié)果也不可能為100。因?yàn)?234減去余下數(shù)字組成按順序的最大數(shù)789，再減去余下的56，差大于100。例2 求59199的奇數(shù)和。由從1開場(chǎng)的連續(xù)n個(gè)奇數(shù)和、等于奇數(shù)個(gè)數(shù)n的平方13572n1n2奇數(shù)比它對(duì)應(yīng)的

4、序數(shù)2倍少1。用n表示任意一個(gè)自然數(shù)，它對(duì)應(yīng)的奇數(shù)為2n1。例如，32對(duì)應(yīng)奇數(shù)2×32163。奇數(shù)199，從1起的連續(xù)奇數(shù)中排列在1002n1199，n100的位置上。知1199的奇數(shù)和是100210000。此和包括59，2n157、n29、157的奇數(shù)和為292841。所求為 100008419159。或者 5930×21，302900，10000900599159。例1 考慮題：在1、2、3、4、5、6、7、8、9九個(gè)數(shù)字中，不改變它們的順序、在它們中間添上加、減兩種符號(hào)，使所得的結(jié)果都等于100。例如123456789100123456789100你還能想出不同的添法

5、嗎？12345678945。假設(shè)去掉7和8間的“，式左為123456789，比原式和增大了787863，即1234567894563108。為使其和等于100，式左必須減去8。加4改為減4，即可123456789100。“減去4可變?yōu)椤皽p1、減3，即123456789100二年級(jí)小學(xué)生沒學(xué)過負(fù)數(shù)“1，不能介紹。假如式左變?yōu)?23456789。1212898981。即 123456789458110026。要將“變?yōu)椤暗臄?shù)和為13，在3、4、5、6、7中有67，346，因此有123456789100，123456789100，同理得123456789100，123456789100，123456

6、789100，123456789100，123456789100，123456789100。為了減少計(jì)算。應(yīng)注意：1能否在1、23、4、5、6、7、89中間添上加、減不再去掉某兩數(shù)間的加號(hào)，結(jié)果為100呢？1、23、5、7、89的和或差是奇數(shù)，4、6的和或差是偶數(shù)，奇數(shù)±偶數(shù)奇數(shù)，結(jié)果不會(huì)是100。2有一個(gè)是四位數(shù)，結(jié)果也不可能為100。因?yàn)?234減去余下數(shù)字組成按順序的最大數(shù)789，再減去余下的56，差大于100。例2 求59199的奇數(shù)和。由從1開場(chǎng)的連續(xù)n個(gè)奇數(shù)和、等于奇數(shù)個(gè)數(shù)n的平方13572n1n2奇數(shù)比它對(duì)應(yīng)的序數(shù)2倍少1。用n表示任意一個(gè)自然數(shù)，它對(duì)應(yīng)的奇數(shù)為2n1。

7、例如，32對(duì)應(yīng)奇數(shù)2×32163。奇數(shù)199，從1起的連續(xù)奇數(shù)中排列在1002n1199，n100的位置上。知1199的奇數(shù)和是100210000。此和包括59，2n157、n29、157的奇數(shù)和為292841。所求為 100008419159。或者 5930×21，302900，10000900599159。8.約倍數(shù)積法任意兩個(gè)自然數(shù)的最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)的積，等于這兩個(gè)自然數(shù)的積。證明：設(shè)m、n都是自然數(shù)的最大公約數(shù)為p，最小公倍數(shù)為q、且m、n不公有的因數(shù)各為a、b。那么 m×np×a×p×b。而 qp×a

8、5;b，所以 m×np×q。例1 甲乙兩數(shù)的最大公約數(shù)是7，最小公倍數(shù)是105。甲數(shù)是21，乙數(shù)是多少？例2 兩個(gè)互質(zhì)數(shù)的最小公倍數(shù)是155，求這兩個(gè)數(shù)。這兩個(gè)互質(zhì)數(shù)的積為1×155155，還可分解為5×31。所求是1和155，5和31。例3 兩數(shù)的最大公約數(shù)是4，最小公倍數(shù)是40，大數(shù)是數(shù)的2.5倍，求各數(shù)。由上述定理和題意知兩數(shù)的積，是小數(shù)平方的2.5倍。小數(shù)的平方為4×40÷2.564。小數(shù)是8。大數(shù)是8×2.520。算理：4×408×208×8×2.582×2.5。9

9、.想 份 數(shù)10.巧用分解質(zhì)因數(shù)例1 四個(gè)比1大的整數(shù)的積是144，寫出由這四個(gè)數(shù)組成的比例式。14424×3222×3×2×3×24×3×6×2可組成4623等八個(gè)比例式。例2 三個(gè)連續(xù)自然數(shù)的積是4896，求這三個(gè)數(shù)。489625×32×1724×17×2×3216×17×18172826×3322×331233855×7×11例4 1992年小學(xué)數(shù)學(xué)奧林匹克試題初賽c卷題3：找出1992的所有不同的質(zhì)

10、因數(shù)，它們的和是多少？19922×2×2×3×83238388例5 甲數(shù)比乙數(shù)大9，兩數(shù)的積是1620，求這兩個(gè)數(shù)。162022×34×532×22×32×5甲數(shù)是45，乙數(shù)是36。例6 把14、30、33、75、143、169、4445、4953分成兩組，每組四個(gè)數(shù)且積相等，求這兩組數(shù)。八個(gè)數(shù)的積等于2×7×2×3×5×3×11×3×5×5×11×13×13×13×

11、5×7×127×3×13×127。每組數(shù)的積為2×32×52×7×11×132×127。兩組為例7 600有多少個(gè)約數(shù)？6006×1002×3×2×2×5×523×3×52只含因數(shù)2、3、5、2×3、2×5、3×5、2×3×5的約數(shù)分別為：2、22、23；3；5、52；2×3、22×3、23×3；2×5、22×

12、;5、23×5、2×52、22×52、23×52；3×5、3×52；2×3×5、22×3×5、23×3×5、2×3×52、22×3×52、23×3×52。與當(dāng)今“老師一稱最接近的“老師概念，最早也要追溯至宋元時(shí)期。金代元好問?示侄孫伯安?詩(shī)云：“伯安入小學(xué)，穎悟非凡貌，屬句有夙性，說字驚老師。于是看，宋元時(shí)期小學(xué)老師被稱為“老師有案可稽。清代稱主考官也為“老師，而一般學(xué)堂里的先生那么稱為“老師或“教習(xí)?？梢?，“老師一

13、說是比較晚的事了。如今體會(huì)，“老師的含義比之“老師一說，具有資歷和學(xué)識(shí)程度上較低一些的差異。辛亥革命后，老師與其他官員一樣依法令任命，故又稱“老師為“教員。不含2×3×5的因數(shù)的數(shù)只有1。這八種情況約數(shù)的個(gè)數(shù)為；唐宋或更早之前，針對(duì)“經(jīng)學(xué)“律學(xué)“算學(xué)和“書學(xué)各科目，其相應(yīng)傳授者稱為“博士，這與當(dāng)今“博士含義已經(jīng)相去甚遠(yuǎn)。而對(duì)那些特別講授“武事或講解“經(jīng)籍者，又稱“講師?！敖淌诤汀爸叹瓰閷W(xué)官稱謂。前者始于宋，乃“宗學(xué)“律學(xué)“醫(yī)學(xué)“武學(xué)等科目的講授者；而后者那么于西晉武帝時(shí)代即已設(shè)立了，主要協(xié)助國(guó)子、博士培養(yǎng)生徒。“助教在古代不僅要作入流的學(xué)問，其教書育人的職責(zé)也十清楚晰。唐代國(guó)子學(xué)、太學(xué)等所設(shè)之“助教一席，也是當(dāng)朝打眼的學(xué)官。至明清兩代，只設(shè)國(guó)子監(jiān)國(guó)子學(xué)一科的“助教，其身價(jià)不謂顯赫，也稱得上朝廷要員。至此，無論是“博士“講師，還是“教授“助教，其今日老師應(yīng)具有的根本概念都具有了。家庭是幼兒語(yǔ)言活動(dòng)的