點(diǎn)到直線的距離公式

1、新鄭二中高一數(shù)學(xué)組新鄭二中高一數(shù)學(xué)組 .P點(diǎn)到直線的距離點(diǎn)到直線的距離llP.oxy: Ax+By+C=0(x0,y0)點(diǎn)到直線的距離點(diǎn)到直線的距離QPOyxlQP（x0，y0）l:Ax+By+C=0問題：問題：求求 法一：寫出直線法一：寫出直線PQ的的方程方程，與，與l 聯(lián)立求出點(diǎn)的坐標(biāo)，聯(lián)立求出點(diǎn)的坐標(biāo)，然后用兩點(diǎn)間的距離公式求得然后用兩點(diǎn)間的距離公式求得 .PQ法二：法二：P(x0,y0), l:Ax+By+C=0, 設(shè)設(shè)AB0,OyxldQPR100,;ABlxypxlR x y這時 與 軸軸都相交,過 作 軸的平行線 交 與點(diǎn)S02,ylSxy作軸 的 平 行 線 交 與 點(diǎn)1002

2、0,0AxByCAxByC0012,ByCAxCxyAB00000102,AxByCAxByCxxyyAPRSBP222200ABPRPSAxBCRABSyOyxldQPRS0022AxByCdAB22000000.ABdAxByCABAxByCAxByCAB由三角形面積公式可得：由三角形面積公式可得：d RSPRPS 例例5:求點(diǎn)求點(diǎn)P(-1,2)到直線到直線2x+y-10=0； 3x=2的距離。的距離。解：解： 根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式，得根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式，得 521210211222 d如圖，直線如圖，直線3x=2平行于平行于y軸，軸，Oyxl:3x=2P(-1,2)35)1(32

3、d用公式驗(yàn)證，結(jié)果怎樣？用公式驗(yàn)證，結(jié)果怎樣？例例6已知點(diǎn)已知點(diǎn)A(1,3),B(3,1),C(-1,0),求求ABC的面積。的面積。22|(3 1)(1 3)2 2ABxOyBACh解：設(shè)解：設(shè)AB邊上的高為邊上的高為h，則，則SABC=1/2|AB|hAB邊上的高邊上的高h(yuǎn)就是點(diǎn)就是點(diǎn)C到到AB的距離的距離AB邊所在直線的方程為邊所在直線的方程為311 33 1yx40 xy即-40Cxy點(diǎn)（1,0）到的距離25212|-1+0-4|h=152 252ABC1因此，S=2例例7： 判斷直線判斷直線2x-7y-8=0與與6x-21y-1=0是否平行？是否平行？若平行求出兩直線間的距離。若平行

4、求出兩直線間的距離。xOyl2: 6x-21y-1=0l1:2x-7y-8=0 A(4,0)兩平行線間的兩平行線間的距離處處相等距離處處相等在在l1上任取一點(diǎn)，例如上任取一點(diǎn)，例如A(4,0)A到到l2的距離等于的距離等于l1與與l2的距離的距離226421 0 12323 531593 53621d任意兩條平行直線都可以寫任意兩條平行直線都可以寫成如下形式：成如下形式：l1 :Ax+By+C1=0l2 :Ax+By+C2=0Oyxl2l1PQ1002,lP x yPl在直線 上任取一點(diǎn),過點(diǎn) 作直線 的垂線,垂足為Q002222AxByCPlAB則點(diǎn) 到直線 的距離為:PQ10010PlAx

5、ByC點(diǎn) 在直線 上，001AxByC 2122CCABPQ（兩平行線間兩平行線間 的距離公式的距離公式）反饋練習(xí)：反饋練習(xí)：等于則，的距離等于：）到直線，點(diǎn)（myxlm10433. 13. A3.B33.C333.或D（ ）的最小值是則是原點(diǎn)，上，）在直線，（若點(diǎn)OPOyxyxP04. 210.A22 .B6.C2 .D（ ）DB的取值范圍則，的距離不大于）到直線，若點(diǎn)（ayxa31344. 310, 0.A10, 0.B133,31.C ,100 ,.D離等于平行，則它們之間的距互相與已知兩直線0160323. 4myxyx4 . A1332.B2635.C26137.D（ ）（ ）DA5

6、、求直線、求直線x-4y+6=0和和8x+y-18=0與兩坐與兩坐標(biāo)軸圍成的四邊形的面積標(biāo)軸圍成的四邊形的面積oxyx-4y+6=08x+y-18=0MNP(提示：提示：( ,0),N(0, ),9432直線直線MN方程：方程：4x+6y-9=0,P(2,2)到直線到直線MN的距離的距離d= ,112 133 134MN 四邊形四邊形OMPN OMN+PMN154 .（1）點(diǎn)到直線距離公式：）點(diǎn)到直線距離公式： ，0022AxByCdAB（2）兩平行直線間的距離：）兩平行直線間的距離： ，2122CCdAB注意用該公式時應(yīng)先將直線方程化為一般式；注意用該公式時應(yīng)先將直線方程化為一般式；注意用該公式時應(yīng)先將兩平行線的注意用該公式時應(yīng)先將兩平行線的x,y的系數(shù)整理的系數(shù)整理為對應(yīng)相等的形式。為對應(yīng)相等的形式。例例3：一直線經(jīng)過點(diǎn)：一直線經(jīng)過點(diǎn)P(2,3),且和兩平行線且和兩平行線3x+4y+8=0與與 3x+4y-7=0都相交都相交,且交點(diǎn)間距離為且交點(diǎn)間距離為 ,求直線方程求直線方程.3 2PMNl1l2T( l(:7x+y-17=0 或或x-7y+19=0.)(提示：由提示：