小學(xué)奧數(shù)周期問題教師版

1、WORD格式第八講：周期循環(huán)與數(shù)表規(guī)律知識(shí)點(diǎn)說明周期問題：周期現(xiàn)象： 事物在運(yùn)動(dòng)變化過程中，某些特征有規(guī)律循環(huán)出現(xiàn)；周期：我們把連續(xù)兩次出現(xiàn)所經(jīng)過的時(shí)間叫周期；解決有關(guān)周期性問題的關(guān)鍵是確定循環(huán)周期.分類： 1 圖形中的周期問題；2 數(shù)列中的周期問題；3 年月日中的周期問題周期性問題的根本解題思路是： 首先要正確理解題意，從中找準(zhǔn)變化的規(guī)律，利用這些規(guī)律作為解題的依據(jù)；其次要確定解題的突破口。主要方法有觀察法、逆推法、經(jīng)歷法等。主要問題有年月日、星期幾問題等。觀察、逆推等方法找規(guī)律，找出周期確定周期后，用總量除以周期，如果正好有整數(shù)個(gè)周期，結(jié)果就為周期里的最后一個(gè)；例如： 1， 2， 1， 2

2、，1， 2，那么第18 個(gè)數(shù)是多少？這個(gè)數(shù)列的周期是2，1829 ，所以第18 個(gè)數(shù)是 2如果比整數(shù)個(gè)周期多n 個(gè)，那么為下個(gè)周期里的第n 個(gè)；例如： 1， 2， 3， 1，2， 3， 1，2， 3，那么第16 個(gè)數(shù)是多少？這個(gè)數(shù)列的周期是 3，16 3 5 1，所以第 16 個(gè)數(shù)是 1如果不是從第一個(gè)開場循環(huán)，可以從總量里減掉不是循環(huán)的個(gè)數(shù)后，再繼續(xù)算例如： 1， 2， 3， 2，3， 2， 3，那么第 16 個(gè)數(shù)是多少？這個(gè)數(shù)列從第二個(gè)數(shù)開場循環(huán)，周期是2， (161)271 ，所以第16 個(gè)數(shù)是 2板塊一、圖形中的周期問題【例 1】小兔和小松鼠做游戲，他們把黑、白兩色小球按下面的規(guī)律排列

3、：你知道它們所排列的這些小球中，第90 個(gè)是什么球？第100 個(gè)又是什么球呢？【解析】 仔細(xì)觀察圖中球的排列，不難發(fā)現(xiàn)球的排列規(guī)律是：2 個(gè)黑球， 1 個(gè)白球；2 個(gè)黑球，1 個(gè)白球；也就是按“ 2 個(gè)黑球， 1 個(gè)白球的順序循環(huán)出現(xiàn)，因此，這道題的周期為3 2 個(gè)黑球， 1 個(gè)白球再看看90、100 里包含有幾個(gè)這樣的周期，假設(shè)正好有整數(shù)個(gè)周期，結(jié)果為周期里的最后一個(gè)，假設(shè)是有整數(shù)個(gè)周期多幾個(gè)，結(jié)果就為下一個(gè)周期里的第幾個(gè)因?yàn)?0330 ，正好有30個(gè)周期，第90 個(gè)是白球1003331，有33個(gè)周期還多1 個(gè)，所以，第100 個(gè)是黑球?qū)I(yè)資料整理WORD格式【穩(wěn)固】美美有黑珠、白珠共排列的

4、：102 個(gè)，她想把它們做成一個(gè)鏈子掛在自己的床頭上，她是按下面的順序?qū)I(yè)資料整理WORD格式那么你知道這串珠子中，最后一個(gè)珠子應(yīng)是什么顏色嗎？美美怕這種顏色的珠子數(shù)量不夠，你能幫她算出這種顏色在這串珠子中共有多少個(gè)嗎？【解析】 觀察可以發(fā)現(xiàn)， 這串珠子是按“一白、一黑、 二白 4 個(gè)珠子組成一組，并且不斷重復(fù)出現(xiàn)的們先算出102 個(gè)珠子可以這樣排列成多少組，還余多少我們可以根據(jù)排列周期判斷出最后一個(gè)珠子的顏色，還可以求出有多少個(gè)這樣的珠子因?yàn)?02425 2，所以最后一個(gè)珠子是第個(gè)周期中的第二個(gè)，即為黑色在每一個(gè)周期中只有1 個(gè)黑珠子，所以黑色珠子在這串珠子中共我26專業(yè)資料整理WORD格式

5、有 25 1 26 個(gè)【例 2】小倩有一串彩色珠子，按紅、黃、藍(lán)、綠、白五種顏色排列第 73 顆是什么顏色的？第 10 顆黃珠子是從頭起第幾顆？專業(yè)資料整理WORD格式第 8 顆紅珠子與第11 顆紅珠子之間不包括這兩顆紅珠子共有幾顆珠子？【解析】 這些珠子是按紅、黃、藍(lán)、綠、白的順序排列，每一組有5顆735 14(組)3(顆)，第73 顆是第 15 組的第 3 顆，所以是藍(lán)色的第 10 顆黃珠子前面有完整的9 組，一共有5 9 45( 顆) 珠子第 10顆黃珠子是第 l0組的第 2顆，所以它是從頭數(shù)的第47 顆列式：59245 2 47(顆)第 8 顆紅珠子與第11 顆紅珠子之間一共有14顆珠

6、子第 8 顆紅珠子與第 11 顆紅珠子之間有完整的兩組 ( 第 9、10 組 ) ，共 l0 顆珠子，第 8 顆紅珠子后面還有4 顆珠子，所以是14 顆列式：5 2 4 10 4 14(顆)【穩(wěn)固】 奧運(yùn)會(huì)就要到了，京京特意做了一些“歡迎你的條幅，這些條幅連起來就成了：“歡迎你歡迎你歡迎你 依次排列，第28 個(gè)字是什么字？【解析】 這道題是按“歡迎你的規(guī)律重復(fù)排列，即5 個(gè)字為一個(gè)周期因?yàn)?855 3，所以 28個(gè)字里含有 5 個(gè)周期還多3 個(gè)字，即第28 個(gè)字就是所列一個(gè)周期中的第3 個(gè)字，所以第28 個(gè)字是“歡字【穩(wěn)固】 節(jié)日的校園內(nèi)掛起了一盞盞小電燈，小明看出每兩個(gè)白燈之間有紅、黃、綠各

7、一盞彩燈也就是說，從第一盞白燈起， 每一盞白燈后面都緊接著有3 盞彩燈那么第 73 盞燈是什么顏色的燈？【解析】 從第一盞白燈開場，每隔三盞彩燈就又出現(xiàn)一盞白燈，不難看出白燈的編號(hào)依次是：1， 5， 9， 13，這些編號(hào)被 4除所得的余數(shù)都是1734181，即73被4除的余數(shù)是 1，因此第 73 盞燈是白燈【例 3】 節(jié)日的夜景真漂亮，街上的彩燈按照5 盞紅燈、再接4 盞藍(lán)燈、再接1 盞黃燈，然后又是 5盞紅燈、 4 盞藍(lán)燈、 1 盞黃燈、這樣排下去問：第 150 盞燈是什么顏色？前 200 盞彩燈中有多少盞藍(lán)燈？【解析】 街上的彩燈按照5 盞紅燈、再接4 盞藍(lán)燈、再接 1 盞黃燈，這樣一個(gè)周

8、期變化的，實(shí)際上一個(gè)周期就是54110盞燈150(541)15 ，150 盞燈剛好 15個(gè)周期，所以第150 盞應(yīng)該是這個(gè)周期的最后一盞，是黃色的燈如果是 200 盞燈，就是 200(541)20 的周期每個(gè)周期都有4 盞藍(lán)燈，20480 盞前 200 盞彩燈中有80 盞藍(lán)燈【穩(wěn)固】 在一根繩子上依次穿2 個(gè)紅珠、 2 個(gè)白珠、 5 個(gè)黑珠，并按此方式反復(fù)，如果從頭開場數(shù)，直到第 50 顆，那么其中白珠有多少顆？【解析】 50 (2 2 5)555 2212 個(gè)【穩(wěn)固】 小莉把平時(shí)積存下來的200 枚硬幣按3個(gè) 1分，2個(gè) 2分，1個(gè) 5分的順序排列起來最后 1 枚是幾分硬幣這 200 枚硬幣

9、一共價(jià)值多少錢？【解析】每個(gè)周期有 32 1 6枚硬幣，要求最后一枚，用這個(gè)數(shù)除以6，根據(jù)余數(shù)來判斷200 6 332，所以最后一枚是1 分硬幣每個(gè)周期中 6 枚硬幣共價(jià)值1 322 1 5 12分，用這個(gè)數(shù)乘以周期次數(shù)再加上余下的，就可以得到一共價(jià)值多少了12332398分，所以，這200 枚硬幣一共價(jià)值398 分【穩(wěn)固】 桌子上擺了很多硬幣，按一個(gè)一角，兩個(gè)五角，三個(gè)一元的次序排列，一共19 枚硬幣問：最后一個(gè)是多少錢的？第十四個(gè)是多少錢的？【解析】 1963 1, 1462 2,所以,第19枚硬幣是一角的, 第 14 枚硬幣是五角的專業(yè)資料整理WORD格式【穩(wěn)固】有 249 朵花，按5

10、朵紅花， 9 朵黃花， 13 朵綠花的順序輪流排列，最后一朵是什么顏色的花？專業(yè)資料整理WORD格式這 249 朵花中，什么花最多，什么花最少？最少的花比最多的花少幾朵？【解析】 這些花按5紅、9 黃、13綠的順序輪流排列，它的一個(gè)周期內(nèi)有5 913 27 朵花因?yàn)?49 2796，所以，這249 朵花中含有9 個(gè)周期還余下6 朵花按花的排列規(guī)律，這6 朵花中前 5 朵應(yīng)是紅花，最后一朵應(yīng)是黃花在這一個(gè)周期里，綠花最多，紅花最少，所以在249朵花中，自然也是綠花最多，紅花最少少幾朵呢？有兩種解法：方法 1249(5913)9 6紅花有：595朵綠花有：139朵紅花比綠花少：11750朵5011

11、767方法 2249(5913)9 6，一個(gè)周期少的：135 8朵，9 872朵，余下的6朵中還有5 朵紅花，所以72567 朵.【例 4】如以下圖，每列上、下兩個(gè)字字母組成一組，例如，第一組是“我，A ，第二組是“們，B 我們愛科學(xué)我們愛科學(xué)我ABCDEFGABCD寫出第 62 組是什么？如果“愛，C 代表1991年，那么“科，D 代表1992年問2021年對(duì)應(yīng)怎樣的組？【解析】 1要求第62 組是什么數(shù)，我們要分別求出上、下兩行是什么字字母，上面一行是以“我們愛科學(xué)五個(gè)字為一個(gè)周期，下面一行那么是以“ABCDEFG 七個(gè)字母為一個(gè)周期62 5 122,62786，所以第62組是“們， F

12、2021是 1991 之后的第17 組，現(xiàn)在上面一行按“科學(xué)我們愛五個(gè)字為一個(gè)周期，下面一行那么按“ DEFGABC 七個(gè)字母為一個(gè)周期：20211991 17 組， 175 3 217 7 2 3，所以2021年對(duì)應(yīng)的組為“學(xué)，F(xiàn) 【穩(wěn)固】 在圖所示的表中，將每列上、下兩個(gè)字組成一組，例如第一組為新奧，第二組為北林，那么第 50 組是什么？新新奧運(yùn)新新奧運(yùn)新新奧運(yùn)奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)【解析】 要知道第50 組是哪兩個(gè)數(shù)，我們首先要弄清楚第一行和第二行的第50個(gè)字分別應(yīng)該是什么第一行“新新奧運(yùn)是6 個(gè)字一個(gè)周期，5068 2，第50個(gè)字就是北再看第二行“奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì) 是

13、 7 個(gè)字一個(gè)周期，5077 1，第50個(gè)字就是奧 把第一行和第二行合在一起，第 50 組就是“北奧【例 5】如右圖，是一片剛剛收割過的稻田，每個(gè)小正方形的邊長是1 米， A、 B、 C 三點(diǎn)周圍的陰影部分是圓形的水洼。一只小鳥飛來飛去，四處覓食，它最初停留在0 號(hào)位，過了一會(huì)兒，它躍過水洼，飛到關(guān)于A 點(diǎn)對(duì)稱的1 號(hào)位；不久，它又飛到關(guān)于B 點(diǎn)對(duì)稱的2 號(hào)位；接著，它飛到關(guān)于 C 點(diǎn)對(duì)稱的 3 號(hào)位，再飛到關(guān)于 A 點(diǎn)對(duì)稱的4 號(hào)位，如此繼續(xù)，一直對(duì)稱地飛下去。由此推斷， 2004 號(hào)位和0 號(hào)位之間的距離是多少米？【解析】 0 米。根據(jù)題上給出的條件，動(dòng)手畫出，就可以了！四次再次回到0 號(hào)

14、位置！ 2004 是 4 的倍數(shù)，所以第 2004 號(hào)位和 0 號(hào)位之間的距離是0 米。專業(yè)資料整理WORD格式板塊二、數(shù)列中的周期問題專業(yè)資料整理WORD格式【例 6】小和尚在地上寫了一列數(shù)：7，0， 2， 5， 3， 7， 0，2， 5， 3你知道他寫的第81 個(gè)數(shù)是多少嗎？你能求出這81 個(gè)數(shù)相加的和是多少嗎？【解析】從排列上可以看出這組數(shù)按7，0，2，5，3 依次重復(fù)排列，那么每個(gè)周期就有5 個(gè)數(shù) 81 個(gè)數(shù)那么是 16 個(gè)周期還多1 個(gè)，第 1 個(gè)數(shù)是 7，所以第81 個(gè)數(shù)是 7，815161每個(gè)周期各個(gè)數(shù)之和是：7025317 再用每個(gè)周期各數(shù)之和乘以周期次數(shù)再加上余下的各數(shù)，即可

15、得到答案17167279 ，所以，這81 個(gè)數(shù)相加的和是279專業(yè)資料整理WORD格式【穩(wěn)固】根據(jù)下面一組數(shù)列的規(guī)律求出51 是第幾個(gè)數(shù)？1、 2、 3、 4、 6、7、 8、 9、 11、12、 13、 14、16、 17【解析】 觀察題目可知數(shù)列個(gè)位數(shù)字每九個(gè)數(shù)一組，十位數(shù)字依次增加，04共五個(gè)數(shù)，那么可列式為：5專業(yè)資料整理WORD格式× 9 1=46，即 51 為第 46 個(gè)數(shù)?！纠?7】 444 25個(gè)4，積的個(gè)位數(shù)是幾？ 24 個(gè) 2 相乘，積末位數(shù)字是幾？【解析】按照乘數(shù)的個(gè)數(shù)，積的末位數(shù)字的規(guī)律是： 4， 6， 4，6， 4， 6，奇數(shù)個(gè) 4 相乘得數(shù)的末位數(shù)字是 4

16、，偶數(shù)個(gè) 4 相乘得數(shù)的末位數(shù)是 6，所以25 2 12 1，25 個(gè) 4 相乘，積的末位數(shù)字是 4按照乘數(shù)的個(gè)數(shù)，末位數(shù)字的規(guī)律是2， 4， 8， 6， 2， 4， 8， 6， 4 個(gè)一組24 4 6，所以 24 個(gè) 2 相乘，積末位數(shù)字是6【穩(wěn)固】 緊接著 1989 后面寫一串?dāng)?shù)字，寫下的每一個(gè)數(shù)字都是它前面兩個(gè)數(shù)字的乘積的個(gè)位數(shù)例如，8 972，在9后面寫2， 9218 ，在2后面寫8得到一串?dāng)?shù)字：19892868，問：這串?dāng)?shù)字從 1 開場，往右數(shù)，第l 999個(gè)數(shù)字是幾？這1999 個(gè)數(shù)字的和是多少？【解析】 根據(jù)題意，寫出這列數(shù)的前面局部數(shù)字：19892868842868842 “

17、286884這 6 個(gè)數(shù)字重復(fù)出現(xiàn)，周期是 6第 1999 個(gè)數(shù)字是：因?yàn)?19994)6 3323 ，所以，第 l 999 個(gè)數(shù)字是 6這 1999 個(gè)數(shù)字的和是：(1989)(286884)332(286)27119521611995【例 8】12 個(gè)同學(xué)圍成一圈做傳手絹的游戲，如圖從 1 號(hào)同學(xué)開場，順時(shí)針傳l 00 次，手絹應(yīng)在誰手中？從 1 號(hào)同學(xué)開場，逆時(shí)針傳l 00 次，手絹又在誰手中？從 1 號(hào)同學(xué)開場，先順時(shí)針傳l 56 次，然后從那個(gè)同學(xué)開場逆時(shí)針傳143 次，再順時(shí)針傳107次，最后手絹在誰手中？111211029384765【解析】因?yàn)橐蝗τ?l2 個(gè)同學(xué)，所以傳一圈還

18、回到原來同學(xué)手中，現(xiàn)在，從1 號(hào)開場，順時(shí)針傳l 00次，我們先用除法求傳了幾圈、還余幾次10012 8( 圈 ) 4( 次) 從 1 號(hào)同學(xué)順時(shí)針傳4 次正好傳到 5 號(hào)同學(xué)手中與第一小題的道理一樣，先做除法 100128(圈)4(次)這4次是逆時(shí)針傳， 正好傳到 9號(hào)同學(xué)手中 ( 如圖 ) 專業(yè)資料整理WORD格式先順時(shí)針傳 156 次，然后逆時(shí)針傳l43 次，相當(dāng)于順時(shí)針傳156 143 13 (次)；再順時(shí)針傳l07次，與 13 次合并，相當(dāng)于順時(shí)針傳13 107120 (次)， 12012 10(圈)，手絹又回到l號(hào)同學(xué)手中111211029384765【穩(wěn)固】8 個(gè)隊(duì)員圍成一圈做傳

19、球游戲，從號(hào)開場，按順時(shí)針方向向下一個(gè)人傳球在傳球的同時(shí)，按順序報(bào)數(shù)當(dāng)報(bào)到 72 時(shí)，球在幾號(hào)隊(duì)員手上？18273645【解析】 將 8 名隊(duì)員看作一組，每組報(bào)8 個(gè)數(shù)， 72個(gè)數(shù)可以分成幾組：72 8 9 組，沒有余數(shù)，球正好在一組的最后一位隊(duì)員手中，因此球應(yīng)該在8 號(hào)隊(duì)員手上【穩(wěn)固】如圖，電子跳蚤每跳一步，可從一個(gè)圓圈跳到相鄰的圓圈現(xiàn)在，一只紅跳蚤從標(biāo)有數(shù)字的圓圈按順時(shí)針方向跳了 1991 步，落在一個(gè)圓圈里一只黑跳蚤也從標(biāo)有數(shù)字的圓圈起跳，但它是沿著逆時(shí)針方向跳了 1949 步，落在另一個(gè)圓圈里問：這兩個(gè)圓圈里數(shù)字的乘積是多少？01111029384765【解析】 解答此類問題時(shí)，只要能

20、發(fā)現(xiàn)旋轉(zhuǎn)周期現(xiàn)象，并充分加以利用，就能較快找到解題的關(guān)鍵此題中，不難看出這是一個(gè)與周期性有關(guān)的問題，電子跳蚤每跳 12 步就回到了原來的位置，如此循環(huán)，周期為 12因?yàn)?19911216511，所以，紅跳蚤跳了1991 步后落到了標(biāo)有數(shù)字11 的圓圈因?yàn)?1949121625 ，所以，黑跳蚤跳了1949 步后落到了標(biāo)有數(shù)字7 的圓圈所求的乘積是 11 777 .【穩(wěn)固】如右圖，把1 8 八個(gè)擺成一個(gè)圓圈，現(xiàn)有一個(gè)小球，第一天從1 號(hào)開始按順時(shí)針方向前進(jìn)329 個(gè)位置，第二天接著按逆時(shí)針方向前進(jìn)485 個(gè)位置，第三天又順時(shí)針前進(jìn)329 個(gè)位置，第四天再逆時(shí)針前進(jìn)485 個(gè)位置如此繼續(xù)下去，問至少

21、經(jīng)過幾天，小球又回到原來的1 號(hào)位置？【解析】 根據(jù)題意，小球按順時(shí)針、逆時(shí)針、順時(shí)針、逆時(shí)針兩天一個(gè)周期循環(huán)變換方向 . 每一個(gè)周期中， 小球?qū)嶋H上是按逆時(shí)針方向前進(jìn)485-329=156個(gè)位置 . 156÷ 8=19 4，就是說，每個(gè)周期2 天中，小球是逆旋轉(zhuǎn)了19 周后再逆時(shí)針前進(jìn)專業(yè)資料整理WORD格式4 個(gè)位置 . 要使小球回到原來的 1 號(hào)位， 至少應(yīng)逆時(shí)針前進(jìn) 8 個(gè)位置 . 8÷ 4=2個(gè) 周期， 2× 2=4 天，所以至少要用 4 天，小球才又回到原來“ 1號(hào)位置 .【穩(wěn)固】如右圖，有16 把椅子擺成一個(gè)圓圈，依次編上從1 到 16 的 . 現(xiàn)在

22、有一人從第 1 號(hào)椅子順時(shí)針前進(jìn)328 個(gè)，再逆時(shí)針前進(jìn)485 個(gè)，又順時(shí)針前進(jìn)328 個(gè)，再逆時(shí)針前進(jìn)485 個(gè)，又順時(shí)針前進(jìn)136 個(gè)，這時(shí)他到了第幾號(hào)椅子？【解析】 這個(gè)人順時(shí)針前進(jìn)了328+328+136=792 個(gè)位置， 由于 792÷ 16=49 8，所以他走到 9 號(hào)位置 . 又這個(gè)人逆時(shí)針共退回485+485=970 個(gè)位置，由于970÷16 6010，因此這個(gè)人到了第15(=9+16-10) 號(hào)椅子 .【例 9】甲、乙兩人對(duì)一根3 米長的木棍涂色。首先，甲從木棍的端點(diǎn)開場涂黑色5 厘米，間隔5 厘米不涂色，再涂5 厘米黑色，這樣交替做到底。然后，乙從木棍同

23、一端點(diǎn)開場留出6 厘米不涂色，然后涂 6 厘米黑色，再間隔 6 厘米不涂色，交替做到底，最后木棍上沒有被涂黑色局部的總長度是多少？【解析】 此題最好畫圖為同學(xué)們示意：在前30 厘米內(nèi)未被涂黑的是：1， 3， 5，在 31-60 厘米內(nèi)的是： 4，2，因此 60 厘米一個(gè)周期： 1+3+5+4+2× 300/60=75 厘米 .【例 10】 右圖中，任意三個(gè)連續(xù)的小圓圈內(nèi)三個(gè)數(shù)的連乘積都是891，那么 B 代表多少？【解析】 根據(jù)“任意三個(gè)連續(xù)的小圓圈內(nèi)三個(gè)數(shù)的連乘積都是891，可知任意一個(gè)小圓圈中的數(shù)和與它相隔2 個(gè)小圓圈的小圓圈中的數(shù)是一樣的.于是： B=891÷ (9

24、× 9)=11.【穩(wěn)固】 課外活動(dòng)時(shí)，甲、乙、丙、丁四人排成一個(gè)圓圈依次報(bào)數(shù)甲報(bào)“1，乙報(bào)“ 2，丙報(bào)“ 3，丁報(bào)“ 4，這樣每人報(bào)的數(shù)總比前一個(gè)人多1問“ 34是誰報(bào)的？“ 71是誰報(bào)的？【解析】 根據(jù)題意，甲從“ 1開場報(bào)數(shù)，一共報(bào)了34 次因?yàn)槭?4 個(gè)人在報(bào)數(shù)，所以報(bào)4 次就要重復(fù)一遍，也就是說是以4 為一個(gè)周期重復(fù)的34 里面有 8個(gè)周期還余 2次，所以“ 34應(yīng)是重復(fù) 8遍以后第二個(gè)人報(bào)的，即乙報(bào)的71417 3，所以“71應(yīng)是第三個(gè)人報(bào)的，即丙報(bào)的【例 11】 實(shí)驗(yàn)室里有一只特別的鐘，一圈共有20個(gè)格每過 7 分鐘，指針跳一次，每跳一次就要跳過9個(gè)格，今天早晨8 點(diǎn)整的

25、時(shí)候，指針恰好從0 跳到 9，問：昨天晚上8 點(diǎn)整的時(shí)候指針指著幾？【解析】 昨晚 8 點(diǎn)至今早8 點(diǎn)，共經(jīng)歷6012720 (分鐘)， 720 7 102 6 ，說明從今早8點(diǎn)整起， 7分鐘， 7 分鐘往回?cái)?shù)，昨晚 8 點(diǎn)后，第1 次指針跳是8點(diǎn) 6分，直到今早 7點(diǎn) 53分，指針正好跳到“0位，指針共跳了 102 次由于每次跳 9格，所以共跳了 9 102918(格 )每 20格一圈， 918204518 ，因此從“0位開場，往回倒 45圈，還要倒回 18格，正是昨晚8 點(diǎn)時(shí)指針?biāo)柑帲?0182 ，因此昨晚8 點(diǎn)整時(shí)指針正指著2【穩(wěn)固】 有 A 、 B 、 C 三個(gè)蜂鳴器，每次持續(xù)鳴叫的

26、時(shí)間比例是3: 4:5 每個(gè)蜂鳴器每次鳴叫完后停8 秒鐘又開場鳴叫最初三個(gè)蜂鳴器同時(shí)開場鳴叫，14分鐘后第二次同時(shí)開場鳴叫，此時(shí)B 蜂鳴器已是第 43 次鳴叫了問：最初同時(shí)開場鳴叫后的多少秒A 與 C 第一次同時(shí)完畢鳴叫？【解析】 14 分鐘即1460840秒，根據(jù)題意可知在840 秒內(nèi)B蜂鳴器已經(jīng)鳴叫了42 次，也停了 42 次，那么 B 蜂鳴器每一次鳴叫加停頓的時(shí)間為84042 20秒，所以 B 蜂鳴器每次鳴叫持續(xù)的時(shí)間為：20 8 12 秒，那么 A蜂鳴器每次鳴叫持續(xù)9 秒， C 蜂鳴器每次鳴叫持續(xù)15秒，那么 A 、 C 兩個(gè)蜂鳴器每次鳴叫加停頓的時(shí)間分別為9 8 17秒和 15823

27、秒，由于 17,23391 ，所以經(jīng)過 391秒之后A與C要第二次同時(shí)開場鳴叫， 由于在此時(shí)A與C都停頓鳴叫了 8秒，所以A與C第一次同時(shí)完畢鳴叫是在最初開場鳴叫之后的第3918 383秒專業(yè)資料整理WORD格式【例 12】 有一個(gè)111位數(shù)，各位數(shù)字都是1，這個(gè)數(shù)除以6，余數(shù)是幾？商的末位數(shù)字是幾？專業(yè)資料整理WORD格式【解析】 我們可以用列表的方法尋求周期被除數(shù)中“1的個(gè)數(shù)1234567除以 6后余數(shù)的末位數(shù)字1531531除以 6后商的末位數(shù)字0185185專業(yè)資料整理WORD格式通過表格我們可以發(fā)現(xiàn)，余數(shù)出現(xiàn)的周期為3 1，5， 3；第二個(gè)“1開始，商的末位數(shù)字的周期為3 1， 8，

28、 5因?yàn)?111337 ，所以這個(gè)數(shù)除以6 后余數(shù)的末位數(shù)字是3；因?yàn)?(1111)336 2，所以這個(gè)數(shù)除以6 后商的末位數(shù)字是1 個(gè)“1上相對(duì)應(yīng)的商為“0，從第8專業(yè)資料整理WORD格式【穩(wěn)固】有一個(gè) 1111 位數(shù)，各位數(shù)字都是1，這個(gè)數(shù)除以6，余數(shù)是幾？商的末位數(shù)字是幾？【解析】 余數(shù)出現(xiàn)的周期為3 1， 5， 3；第 1 個(gè)“ 1上相對(duì)應(yīng)的商為“0，從第二個(gè)“1開場，商的末位數(shù)字的周期為31， 8， 5，因?yàn)?11133701，所以這個(gè)數(shù)除以6 后余數(shù)的末位數(shù)字是 1；因?yàn)?(11111)3370 ，所以這個(gè)數(shù)除以6 后商的末尾數(shù)字是5專業(yè)資料整理WORD格式【例 13】 求2812

29、82929的個(gè)位數(shù)字.【解析】 由 128÷ 4 32 知，28128的個(gè)位數(shù)與84的個(gè)位數(shù)一樣，等于6。由 29÷2 14 1 知，2929的個(gè)位數(shù)與91的個(gè)位數(shù)一樣，等于9. 因?yàn)?6 9，在減法中需向十位借位，所以所求個(gè)位數(shù)字為1697.【穩(wěn)固】算式367367762762 123123的得數(shù)的尾數(shù)是幾？【解析】 這是一道很經(jīng)典的題目，分別找規(guī)律，我們只看個(gè)位數(shù)就夠了：7： 7， 9， 3， 1， 367/4=91 3，個(gè)位數(shù)是3 ；2： 2， 4， 8， 6， 762/4=190 2，個(gè)位數(shù)是4 ；3： 3， 9， 7， 1， 123/4=30 3，個(gè)位數(shù)是7 ；因

30、此個(gè)位數(shù)： 3+4× 7=49 .板塊三、日期中的周期問題【例 14】 陽歷1978年1月1日是星期日，陽歷2000 年 1月 1 日是星期幾？【解析】 每四年有一個(gè)閏年，閏年的年份被4 整除，所以從1978 年至1999 年共有 17 個(gè)平年， 5 個(gè)閏年，由此可以算出總天數(shù)，用總天數(shù)除以7，余 1 是星期一，余 2是星期二，依次類推365173665天，803571147星期6天，所以，陽歷2000年1月80351 日是星期六【穩(wěn)固】1999 年的元旦是星期五，那么據(jù)此你知道2005 年的元旦是星期幾嗎？【解析】 00、 04 是閏年， 01、02、03、05 是平年，一共度過了

31、：365× 6 2=2192天，2192÷ 7=313 1，2005 年的元旦是星期六【穩(wěn)固】小童的生日是6 月 27 日，這一年的6 月 1 日是星期六，小童的生日是星期幾呢？【解析】 從日歷上可以看到，每個(gè)星期有7 天，就是以7 天為一個(gè)周期不斷地重復(fù)6 月 1 日是星期六，那么再過7 天，即 6 月 8 日，還是星期六；如果再過14 天，即 6 月 15 日，還是星期六，所以要知道 6 月 27 日是星期幾，首先要求出6 月 27 日是 6 月 1 日后的第幾天，27126天；因?yàn)槊總€(gè)星期都是7 天，也就是周期為7，所以2673星期5天這樣，從6 月 1 日開場經(jīng)過

32、3 個(gè)星期，最后一天是星期六，從這最后一天再過5 天就是星期四專業(yè)資料整理WORD格式【穩(wěn)固】 今天是星期三，那么從明天起第365 天是星期幾？【解析】 題中所說的第365 天，不包括今天在內(nèi)，是說“從今天之后的第365 天365 7 52 星期1天，所以，從明天起，到第365 天是星期三【穩(wěn)固】2002 年的 6 月 1 日是星期六，那么這一年的10 月 1 日是星期幾呢？【解析】 我們只要算出6 月1日到 10月 1 日要經(jīng)過多少天，然后按照7 天為一個(gè)周期，運(yùn)用周期變化規(guī)律解答由于6 月1日與 10月 1 日這兩個(gè)日子不在同一個(gè)月里，就要考慮經(jīng)過月份是什么月？一共有多少天？因?yàn)?月有 3

33、0天，7月有 31天，8月有 31天，9月有 30天，所以 6月 1日到10 月 1 日要經(jīng)過的天數(shù)：303131301123 天， 123 717 4，這個(gè)周期從周六開始，那么第 4 天正好是星期二【穩(wěn)固】2021年 3 月 3 號(hào)是星期一，算一算2021年 8 月 8 號(hào)奧運(yùn)會(huì)開幕是星期幾？【解析】 首先我們應(yīng)該算出2021年 3月 3 號(hào)到 8 月 8 號(hào)一共有多少天， (312)303130318159天按照7天為一個(gè)周期，159 7225，這個(gè)周期的第一天是星期一，那么第五天就應(yīng)該是星期五，所以2021年 8月 8 號(hào)奧運(yùn)會(huì)開幕是星期五【穩(wěn)固】2021年的“六 ·一 兒童節(jié)

34、是星期日，2021年的“十 ·一 是星期幾？【解析】 30 31 31 301123天 1237 17 4，這個(gè)周期從周日開場，那么第 4 天正好是星期三【穩(wěn)固】1998 年元旦是星期五， l999年元旦是星期幾？2000 年元旦是星期幾？2001 年元旦是星期幾？【解析】 l 998 年是平年， 1998 年元旦到l999 年元旦共365 天365 7521，即l998年元旦到1999年元旦要經(jīng)過 52個(gè)星期又 l 天， 1998 年元旦是星期五，經(jīng)過52 個(gè)星期還是星期五，再經(jīng)過1 天便是星期六，因此l999 年元旦是星期六1999 年元旦到2000 年元旦也是 365 天，也要

35、經(jīng)過52周又 l 天，故 2000 年元旦是星期日 因?yàn)?2000 年是閏年， 2 月份有29 天，故 2000 年元旦到 2001年元旦共 366 天，366 7 522 ，2000年元旦是星期日，經(jīng)過52 周還是星期日，再過2 天便是星期二，即2001 年元旦是星期二【穩(wěn)固】 圖中是 2002年 5 月份日歷表該月8 號(hào)是星期幾？該年6 月 l日是星期幾？該年 l 0月 1日是星期幾？2004 年 5 月 l日是星期幾 "日 一二三四五六12345678910111213141516171819202122232425262728293031【解析】 一個(gè)星期有 7 天，因此7

36、天為一個(gè)周期從表中我們可以看出l 號(hào)號(hào)是一個(gè)周期， 1號(hào)是第一個(gè)循環(huán)的第一天， 7號(hào)是第一個(gè)循環(huán)的最后一天，8 號(hào)是第二個(gè)循環(huán)的第一天，計(jì)算天數(shù)時(shí)為了方便，我們可以采取“算頭不算尾或“算尾不算頭的方法在算該年6月1日、10月1日、2004 年 5 月1 日是星期幾時(shí)， 要注意應(yīng)準(zhǔn)確地算出各是經(jīng)過了多少天，這其中不要忘記2004年是閏年，共有366 天該月的 8 號(hào)是星期三從 5月1日到 5月31日共 31天，31 7 43，所以6月1日是星期六從5月1日到 9月 30 日共 l 53天 153 7 216 ，所以10月1日是星期二從 2002 年的 5 月 1 日到 2004 年的 4 月 3

37、0 日共 731 天7317 1043 ，所以2004年 5 月1 日是星期六專業(yè)資料整理WORD格式【例 15】 小區(qū)里的李奶奶腿腳不方便，方方、圓圓、長長三名同學(xué)做好事，每天早晨輪流為李奶奶取牛奶方方第一次取奶是星期一，那么，他第100 次取奶是星期幾？【解析】 21 天內(nèi)，每人取奶7 次，方方第 8 次取奶又是星期一，即每取7 次奶為一個(gè)周期1007142，所以方方第100 次取奶是星期四【穩(wěn)固】甲、乙、丙、丁四位醫(yī)生依次每天輪流到農(nóng)村衛(wèi)生所義診. 甲第30 次義診是星期三，那么當(dāng)丙首次在周日義診時(shí)，丁醫(yī)生已經(jīng)下鄉(xiāng)義診幾次了？【解析】 甲第 30 次義診是在總次數(shù)的第4× 29

38、+1=117次， 117÷ 7=16 5，從周三往前數(shù)5 天，由周期性知甲第一次義診時(shí)間是在星期六，甲前7 次義診分別是星期六、三、日、四、一、五、二.丙在周日義診是甲周五義診之后的兩天，所以那是丙第6 次去義診 . 由于丁在丙后一天義診，所以他已經(jīng)去過5 次 .【例 16】 在某個(gè)月中剛好有3 個(gè)星期天的日期是偶數(shù)( 雙數(shù) ) ，那么這個(gè)月的5 日是星期幾？【解析】 一個(gè)星期有7 天，注意 7 是奇數(shù) ( 單數(shù) ) ，所以任意兩個(gè)相繼星期天的日數(shù)奇偶性不同于是在每個(gè)月從 l 日到 28 日這 28 天中，有2874 個(gè)星期天，且其中有兩個(gè)星期天的日期是偶數(shù)，從而題中第 3 個(gè)日期為

39、偶數(shù)的星期天必為30 日由此可以推知， 這個(gè)月的第1 個(gè)星期天是30472日，那么， 5 日為星期三日 一二三四五六23456789101112131415161718192021222324252627282930所以這個(gè)月的5 日是星期三【穩(wěn)固】某月中，星期二的天數(shù)比星期三的天數(shù)多，而星期一的天數(shù)比星期日的天數(shù)多，那么這個(gè)月的 5 號(hào)是星期幾？【解析】 這道題外表看無從下手實(shí)際上此題暗藏著一個(gè)重要條件：在一個(gè)月內(nèi)，無論是星期幾，它的天數(shù)只能是 4 或 5，根據(jù)這個(gè)知識(shí)點(diǎn)，就可知道本月星期一，二都是 5 天，星期三，日都是 4 天，用列表法可以得到答案日 一二三四五六123456789101

40、112131415161718192021222324252627282930所以這個(gè)月的5 號(hào)是星期五【穩(wěn)固】一個(gè)月最多有5 個(gè)星期日，在一年的12 個(gè)月中，有5 個(gè)星期日的月份最多有幾個(gè)月"【解析】 1 月 1 日是星期日，全年就有53 個(gè)星期日。每月至少有4 個(gè)星期日， 53-4 × 12=5，多出 5 個(gè)星期日，在 5 個(gè)月中即最多有5 個(gè)月有 5 個(gè)星期日課后練習(xí)專業(yè)資料整理WORD格式練習(xí) 1.這樣的一排圖形中第87 個(gè)是什么圖形， 在 87 個(gè)圖形中一共專業(yè)資料整理WORD格式有多少個(gè)五角星？【解析】 87 (23) 17 2第87 個(gè)圖形是圓形17 2 1 35個(gè)練習(xí) 2.流水線上給小木球涂色的次序是：先5 個(gè)紅、再 4 個(gè)黃、再 3 個(gè)綠、在 2 個(gè)黑、再 1 個(gè)白，然后又依次是5紅、4黃、3綠、 2 黑、 1 白如此繼續(xù)涂下去，到第2003 個(gè)小球該涂什么顏色？【解析】 小木球的涂色順序是：“5 紅、 4 黃、 3 綠、 2 黑、 1 白，也就是每涂過“5 紅、 4 黃、 3 綠、 2黑、 1 白循環(huán)一次，給小木球涂色的一個(gè)周期是