概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)練習(xí)題

1、WORD格式概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)練習(xí)題一、填空題、設(shè) 、為隨機(jī)事件，且P，P，P，那么 P。1A B(A)=0.5(B)=0.6(B A)=0.8(A+B)=_ 0.7 _"""""比"2、 1,2是常數(shù)的兩個(gè) 無(wú)偏 估計(jì)量，假設(shè)D (1)D( 2)，那么稱12 有效。、設(shè) A、B 為隨機(jī)事件，且P AP BPAB，那么PAB )=_0.3_。3( )=0.4,( )=0.3,()=0.6(4.設(shè)隨機(jī)變量 X 服從0,2上的均勻分布， Y X，那么D Y。=2 +1( )= 4/35. 設(shè)隨機(jī)變量 X 的概率密度是：3 x 20 x 1

2、，且P X0 . 784，那么 =0.6 。f ( x )0 其他6.隨機(jī)向量X，Y的聯(lián)合密度函數(shù)32, 0x2 , 0y 1，那么EY。f ( x , y )xy( )= 3/420 ,其他7. 假設(shè)隨機(jī)變量 X N(1 ，4) ，Y N(2 ，9) ，且 X與 Y 相互獨(dú)立。設(shè) ZXY3，那么 Z N(2, 13) 。8.設(shè) ，為隨機(jī)事件，且P，PB)=0.3，那么P( AB )0.6。A B(A)=0.7(A9.設(shè)隨機(jī)變量 X N (1, 4) ，(0.5)=0.6915，(1.5)=0.9332，那么 PX20.6247。10.隨機(jī)變量 X 的概率密度函數(shù)f ( x)1ex2 2 x

3、1 ，那么E X1。()=11.隨機(jī)向量 X， Y的聯(lián)合密度函數(shù)f( x , y )xy ,0x2 , 0y1，那么 E( X)= 4/3。0 ,其他12.設(shè) ，為隨機(jī)事件，且PPP AB),那么P B。A B(A)=0.6,(AB)=()= 0.41x24x413.設(shè)隨機(jī)變量 X N( ,2) ，其密度函數(shù)f (x)e6，那么= 2。614.設(shè)隨機(jī)變量 X 的數(shù)學(xué)期望 EX和方差 DX都存在，令Y(X EX)/DX，那么D。>0Y= 115.隨機(jī)變量X與 Y相互獨(dú)立，且 D X，D Y，那么DX Y)44。()=4( )=2(3216.三個(gè)人獨(dú)立地向某一目標(biāo)進(jìn)展射擊，各人能擊中的概率分

4、別為1 , 1 , 1，那么目標(biāo)能被擊543中的概率是 3/5 。17.設(shè)隨機(jī)變量 X N (2 ，2 )，且 P2 <X <4 0.3 ，那么 P X < 0 0.2。18.設(shè)隨機(jī)變量 X 的概率分布為 P( X1)0.2, P( X2)0.3,P( X3)0.5，那么X 的期望XE =2.3 。專業(yè)資料整理WORD格式19. 設(shè) ( X, Y) 的聯(lián)合概率分布列為104 21/91/32/911/18ab假設(shè) X、Y 相互獨(dú)立，那么 a = 1/6， b = 1/9 。20.設(shè)隨機(jī)變量 X 服從 1 ，5 上的均勻分布，那么 P 2X 41/2。21.設(shè)隨機(jī)變量 XN(1

5、， ，那么PX 20.3753。(0.5)=0.6915，(1.5)=0.93324)22. 假設(shè)隨機(jī)變量 XN(0 ，4) ，YN( 1，5) ，且 X與 Y 相互獨(dú)立。設(shè) ZXY3，那么 Z N( 4，9) 。23. 設(shè)隨機(jī)變量 X 服從參數(shù)為的泊松分布，且 3P X2P X4 ，那么= 6。24. 設(shè)隨機(jī)變量 X 的概率分布為X1012P0.10.30.20.4那么PX21=0.7。25.設(shè)隨機(jī)變量 X 的概率密度函數(shù)f ( x)1e x22 x 1，那么 D (X ) =1226.某人投籃，每次命中率為0.7 ，現(xiàn)獨(dú)立投籃5 次，恰好命中 4 次的概率是 C540.740.311( x

6、 2) 227.設(shè)隨機(jī)變量 X 的密度函數(shù) f (x)e2，且 P X cP Xc ，那么 c= -2。228.隨機(jī)變量 X N(,4) ，那么YX2 N(0,1)。29.設(shè)隨機(jī)變量 XN (2 ，9) ，且 P Xa = PXa ，那么 a 2。30."的無(wú)偏估計(jì)量，如果 E () = 稱統(tǒng)計(jì)量 為參數(shù)二、選擇題1設(shè)隨機(jī)事件A與B互不相容，且P( A)P( B)0，那么D。.P(A) 1P(B)B.P( AB)P( A) P(B).P( AB)1.P(AB)12將兩封信隨機(jī)地投入四個(gè)郵筒中，那么未向前面兩個(gè)郵筒投信的概率為A。專業(yè)資料整理WORD格式A.22B.C21C.2!D.2

7、!42C 42P424!3設(shè)隨機(jī)變量X f ( x)，滿足f (x)，是 x 的分布函數(shù)，那么對(duì)任意實(shí)數(shù) a 有 B。f ( x) F ( x)A.F (a)1aB.F ( a)1aC.F ( a) F (a)D.f (x)dx2f (x)dx00F (a)2F (a) 14設(shè)A， B 為隨機(jī)事件， P(B)0，P(A|B)1，那么必有 A 。A.P( AB)P( A)B. ABC. P( A)P(B)D.P( AB)P( A)注：答案應(yīng)該為 A, 因 B 不嚴(yán)謹(jǐn)， A 和 B 可以相等。5設(shè) X1 , X 2是來(lái)自總體X的一個(gè)簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，那么最有效的無(wú)偏估計(jì)是 ( A )。A.1 X11

8、X2B.1 X12 X2C.1 X13 X2D.2233442 X13 X 2556、 A、B、C 為三個(gè)隨機(jī)事件，那么 A、B、C 不都發(fā)生的事件為 A。A.ABCB. ABCC.A B CD.ABC+ +7( X ,Y )是二維隨機(jī)向量，與Cov( X , Y)0不等價(jià)的是 DA.E(XY) E(X )E(Y) B.D(X Y) D(X) D(Y)C.D(X Y) D(X) D(Y)D.X和 Y 相互獨(dú)立8設(shè)總體 X N(, 22 )，其中 未知， X1, X 2, X n為來(lái)自總體的樣本，樣本均值為X ，樣本方差為 s2， 那么以下各式中不是統(tǒng)計(jì)量的是C。A.2 XB.s2C.XD.(n

9、1)s2229假設(shè)隨機(jī)事件A與B相互獨(dú)立，那么P( AB) B。A.P( A) P(B)B.P( A)P( B)P( A) P(B)C. P( A)P( B) D.P(A)P(B)10假設(shè) A 與 B 對(duì)立事件，那么以下錯(cuò)誤的為A。A.P( AB) P( A)P( B) B.P( AB)1C.P( AB)P( A)P(B)D.P( AB)011設(shè)隨機(jī)事件 A、B 互不相容，P( A)p, P(B)q ，那么P( AB)C。A.(1 p)qB.pqC.qD.p12設(shè) *x是一組樣本觀測(cè)值，那么其標(biāo)準(zhǔn)差是B。1, 2, n專業(yè)資料整理WORD格式A.1n( xix)2B.1n( xix)2C.1

10、n( xix )2D.n1 i 1n 1 i 1n i 11nx )n i( xi113設(shè)隨機(jī)變量 X N( ，9) ，Y N( ，25) ，記p1P X3,p2 Y5 ，那么B。A.p1 p2B.p 1p2C.p1p2D.p1與 p2的關(guān)系無(wú)法確定<>14假設(shè)事件 A1 , A2 , A3兩兩獨(dú)立，那么以下結(jié)論成立的是B。A.A1 , A2 , A3相互獨(dú)立B. A1 , A2 , A3兩兩獨(dú)立C.P(A1 A2 A3)P( A1 )P( A2 )P( A3 )D. A1 , A2 , A3相互獨(dú)立15設(shè)隨機(jī)變量 X N(4,9)，那么AE(X)2BD(X)3CD(X)9D以上都

11、不是三、計(jì)算題1連續(xù)型隨機(jī)變量X 的概率密度為a x,0 x 1f (x)0,其它求 1a；2X 的分布函數(shù) F ( x) ；3P (X >0.25) 。專業(yè)資料整理WORD格式(1)f (x)dx1xdx2 a解：a03a3/ 2當(dāng)時(shí)，xF (x)f (t )dt2x0x當(dāng)0x時(shí)，F(xiàn) (x)f (t )dt1x當(dāng)x時(shí)，F(xiàn) (x)f (t)dt10,x0故 F (x)x3/ 2 ,0 x 11,x110x23 tdtx3/ 201專業(yè)資料整理WORD格式(3) P X>1/4=1 F(1/4)=7/82連續(xù)型隨機(jī)變量X 的分布函數(shù)為x2F (x)ABe 2 ,x 00,其它專業(yè)資料

12、整理WORD格式求 1A，B； 2密度函數(shù) f( x) ；3P (1< X<2 ) 。(1)limF ( x)A1x解：limF ( x)AB 0x 0B12f (x)F ( x)xe x2 /2 ,x00,x0(3) P 1<X<2=F(2) F(1)=e 1/ 2e 23設(shè)隨機(jī)向量 X， Y聯(lián)合密度為f ( x, y)=Ae (2 x 3 y) ,x 0, y 0 ;0,其它 .1 求系數(shù) A；2 判斷 X， Y 是否獨(dú)立，并說(shuō)明理由；3 求 P 0 X2，0Y1 。解 ： 1 由1f (x, y) dxdy0Ae (2 x 3y) dxdy A e 2x dxe

13、3y dy 000A(1 e2x)(1 e3 y)A ,20306可得A。62因 X， Y關(guān)于 X 和 Y 的邊緣概率密度分別為fX( x) 2e 2x ,x0 ;和f Y ( y) 3e 3 y , y 0 ; ，0,其它 .0,其它 .那么對(duì)于任意的 (x, y)R2 , 均成立 f( x,y)= f X ( x)*f Y ( y) ，所以 X與 Y 獨(dú)立。PX，Y121e( 2x 3 y)dxdy2e2 xdx1e3 ydy3 0200060203 (e 2 x2)( e 3 y 1) (1e 4 )(1 e 3 ).00某車(chē)間生產(chǎn)滾珠，其直徑 X N(, 0.05)，從某天的產(chǎn)品里隨機(jī)

14、抽出9個(gè)量得直徑如下 單4位：毫米：14.615.114.914.815.215.1 14.815.014.7專業(yè)資料整理WORD格式假設(shè)該天產(chǎn)品直徑的方差不變，試找出平均直徑的置信度為 0.95 的置信區(qū)間。(： t 0.05 (9)=2.262, t 0.05 (8)=2.306, Z 0.025 = 1.960 )x N (0,1)P| U | u0.025 0.95解：由于滾珠的直徑 X 服從正態(tài)分布 , 所以U/n19所以 的置信區(qū)間為： ( x u0.025, x u0.025)經(jīng)計(jì)算 xxi 14.9119nni 1的置信度為 0.95 的置信區(qū)間為(14.911 1.9603.

15、05 ,14.911 1.9603.05 )即(14.765 ，15.057)5工廠生產(chǎn)一種零件 , 其口徑 X( 單位 : 毫米 ) 服從正態(tài)分布 N ( ,2 ) ,現(xiàn)從某日生產(chǎn)的零件中隨機(jī)抽出 9 個(gè) , 分別測(cè)得其口徑如下 :14.614.715.114.914.815.015.115.214.7零件口徑 X 的標(biāo)準(zhǔn)差0.15 ，求的置信度為 0.95 的置信區(qū)間。(： t0.05 (9)=2.262, t0.05 (8)=2.306, U 0.0251.960 )解：由于零件的口徑服從正態(tài)分布,所以Ux N (0,1)P| U | u0.025 0.95/ n19所以的置信區(qū)間為：

16、( x u0.025, x u0.025)經(jīng)計(jì)算xxi14.99nni 1的置信度為 0.95 的置信區(qū)間為(14.9 1.960.315 ,14.9 1.96 0.315 )即(14.802,14.998)6設(shè)總體 X 服從參數(shù)為1的指數(shù)分布， x1 , x2 , x3 , xn是一組樣本值，求參數(shù)的最大似然估計(jì)。n1 e11n1 nln L n ln 11 n解：Lxiei 1 xixii 1i 1d ln Ln1nxi0d2i 17P( A)1/ 4,P(B| A) 1/ 3,P(A| B) 1/ 2，求 P(AB) 。 P( A)1/ 4, P(B | A)1/ 3, P(A|B)1/

17、 2 ，求 P(AB) 。解：P(B|A) 1/3P( AB)1P( AB)1111P( A)3P( A)34123專業(yè)資料整理WORD格式P(A |B)1/ 2P(AB)1P( B) 2P( AB)2 11P( B)2126P(A B)P( A)P( B)P( AB)1111-46-3128設(shè)總體X的概率分布為X0123P22(1)21 2其中 (01/ 2) 是未知參數(shù)，利用總體X的如下樣本值： 3, 1, 3, 0, 2, 3 ，求 的矩估計(jì)值和極大似然估計(jì)值 . 1EX 0212(1 )223(12)34,令 EX X ,可得 的矩估計(jì)量為"1 (3X ),4根據(jù)給定的樣本觀察值計(jì)算x13130232，因此的矩估計(jì)值6" 1； -4分42對(duì)于給定的樣本值似然函數(shù)為L(zhǎng)() 25(1 2)3(1 )-6分ln L( )ln 2 5 ln3ln(1 2)ln(1)令 d ln L ( ) 56118 222250d121(1)(1)可 得的極大似然估計(jì)值"113111311 不合題意18182-10分9(10 分) 設(shè)總體