正態(tài)分布習(xí)題與詳解(非常有用,必考點)

1、1. 若xN(0,1),求(l)P(-2.32<x<1.2)；(2)P(x>2).解：(1)P(-2.32<x<1.2)=F(1.2)-F(-2.32) =F(1.2)-1-F(2.32)=0.8849-(1-0.9898)=0.8747.(2)P(x>2)=1-P(x<2)=1-F(2)=l-0.9772=0.0228. 2利用標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表，求標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)總體(1)在N(1,4)下，求 （2）在N（，2）下，求（，）；解：（）（1）0.8413（）（）（1）0.8413（）（1）（1）0.84130.1587（，）（）（）0.84130.15870.6

2、8263某正態(tài)總體函數(shù)的概率密度函數(shù)是偶函數(shù)，而且該函數(shù)的最大值為，求總體落入?yún)^(qū)間（1.2，0.2）之間的概率 （0.2）=0.5793, （1.2）=0.8848解：正態(tài)分布的概率密度函數(shù)是，它是偶函數(shù)，說明0，的最大值為，所以1，這個正態(tài)分布就是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布 4.某縣農(nóng)夫年平均收入聽從=500元，=200元的正態(tài)分布 （1）求此縣農(nóng)夫年平均收入在500520元間人數(shù)的百分比；（2）假如要使此縣農(nóng)夫年平均收入在（）內(nèi)的概率不少于0.95，則至少有多大？（0.1）=0.5398, （1.96）=0.975解：設(shè)表示此縣農(nóng)夫年平均收入，則 （2）， 查表知： 1設(shè)隨機變量(3,1),若,則P(2

3、<X<4)=( A) ( B)lpCl-2pD【答案】C 由于,所以P(2<X<4)= ,選C 2(2010·新課標(biāo)全國理)某種種子每粒發(fā)芽的概率都為0.9，現(xiàn)播種了1 000粒，對于沒有發(fā)芽的種子，每粒需再補種2粒，補種的種子數(shù)記為X，則X的數(shù)學(xué)期望為()A100B200C300D400答案B解析記“不發(fā)芽的種子數(shù)為”，則B(1 000，0.1)，所以E()1 000×0.1100，而X2，故E(X)E(2)2E()200，故選B.3設(shè)隨機變量的分布列如下：101Pabc其中a，b，c成等差數(shù)列，若E()，則D()()A. B C. D.答案D解析

4、由條件a，b，c成等差數(shù)列知，2bac，由分布列的性質(zhì)知abc1，又E()ac，解得a，b，c，D()×222.4(2010·上海松江區(qū)?？?設(shè)口袋中有黑球、白球共7個，從中任取2個球，已知取到白球個數(shù)的數(shù)學(xué)期望值為，則口袋中白球的個數(shù)為()A3 B4 C5 D2答案A解析設(shè)白球x個，則黑球7x個，取出的2個球中所含白球個數(shù)為，則取值0,1,2，P(0)，P(1)，P(2)，0×1×2×，x3.5小明每次射擊的命中率都為p，他連續(xù)射擊n次，各次是否命中相互獨立，已知命中次數(shù)的期望值為4，方差為2，則p(>1)()A. B. C. D.答案

5、C解析由條件知B(n，P)，解之得，p，n8，P(0)C80×0×88，P(1)C81×1×75，P(>1)1P(0)P(1)185.5已知三個正態(tài)分布密度函數(shù)i(x)e(xR，i1,2,3)的圖象如圖所示，則()A1<23，12>3B1>23，12<3C12<3，1<23D1<23，12<3答案D解析正態(tài)分布密度函數(shù)2(x)和3(x)的圖象都是關(guān)于同一條直線對稱，所以其平均數(shù)相同，故23，又2(x)的對稱軸的橫坐標(biāo)值比1(x)的對稱軸的橫坐標(biāo)值大，故有1<23.又越大，曲線越“矮胖”，越小，曲

6、線越“瘦高”，由圖象可知，正態(tài)分布密度函數(shù)1(x)和2(x)的圖象一樣“瘦高”，3(x)明顯“矮胖”，從而可知12<3.6命題“”的否定是:“”;若,則的最大值為4;定義在R上的奇函數(shù)滿足,則的值為0;已知隨機變量聽從正態(tài)分布,則;其中真命題的序號是_(請把全部真命題的序號都填上).【答案】 命題“”的否定是:“”;所以正確. 若,則,即.所以,即,解得,則的最小值為4;所以錯誤.定義在R上的奇函數(shù)滿足,則,且,即函數(shù)的周期是4.所以;所以正確. 已知隨機變量聽從正態(tài)分布,則,所以;所以正確,所以真命題的序號是. 7、在區(qū)間上任取兩數(shù)m和n,則關(guān)于x的方程有兩不相等實根的概率為_.【答案

7、】 由題意知要使方程有兩不相等實根,則,即.作出對應(yīng)的可行域,如圖直線,當(dāng)時,所以,所以方程有兩不相等實根的概率為. 8、下列命題:(1);(2)不等式恒成立,則;(3)隨機變量X聽從正態(tài)分布N(1,2),則(4)已知則.其中正確命題的序號為_.【答案】(2)(3) (1),所以(1)錯誤.(2)不等式的最小值為4,所以要使不等式成立,則,所以(2)正確.(3)正確.(4),所以(4)錯誤,所以正確的為(2)(3). 2已知某籃球運動員2012年度參與了40場競賽,現(xiàn)從中抽取5場,用莖葉圖統(tǒng)計該運動員5場中的得分如圖所示,則該樣本的方差為 （）A26B25C23D18【答案】D樣本的平均數(shù)為23,所以樣本方差為,選D 3有一個容量為的樣本,其頻率分布直方圖如圖所示,據(jù)圖估量,樣本數(shù)據(jù)在內(nèi)的頻數(shù)為（）ABCD【答案】C 樣本數(shù)據(jù)在之外的頻率為,所以樣本數(shù)據(jù)在內(nèi)的頻率為,所以樣本數(shù)據(jù)在的頻數(shù)為,選C 4（2013年臨沂市高三教學(xué)質(zhì)量檢測考試理科數(shù)學(xué)）如圖所示,在邊長為l的正方形OABC中任取一點P,則點P恰好取自陰影部分的概率為（）ABCD【答案】 【答案】B依據(jù)積分的應(yīng)用可知所求陰影部分的面積為,所以由幾