數(shù)學(xué)建模論文 數(shù)碼相機

1、A題 數(shù)碼相機定位摘 要本文研究的是數(shù)碼相機定位問題。對問題一，當(dāng)不考慮畸變時，通過坐標(biāo)轉(zhuǎn)換建立靶坐標(biāo)與像坐標(biāo)之間的線性方程組模型解得比例系數(shù)，根據(jù)靶標(biāo)上的特征點靶坐標(biāo)以及對應(yīng)的像坐標(biāo)，計算模型中的未知參數(shù)。 對問題二，由線性方程組模型計算靶標(biāo)上圓心坐標(biāo)在像平面上的像坐標(biāo)；當(dāng)考慮畸變時通過坐標(biāo)轉(zhuǎn)換建立把坐標(biāo)與像坐標(biāo)之間的非線性模型，根據(jù)靶標(biāo)上的特征點靶坐標(biāo)以及對應(yīng)的像坐標(biāo)，利用1stO軟件計算非線性方程解得相機的內(nèi)外參數(shù)，再由非線性方程組模型計算靶標(biāo)上圓心坐標(biāo)在像平面上的像坐標(biāo): ，對問題三，引入標(biāo)定距離差對靶平面與成像平面所確定的函數(shù)關(guān)系進行方差檢驗、中誤差檢驗、平均誤差檢驗。檢驗結(jié)果為 誤

2、差大?。╩）0.0000840.0002160.0001960.0000180.0001430.0001430.0002270.0129840.0207750.197970.0059610.169300.169300.0213050.0064920.0103880.0098980.0029810.0084650.0084650.010652檢驗結(jié)果表示誤差比較小說明用考慮畸變的非線性方程組模型進行相機標(biāo)定精確度較高，穩(wěn)定性好。對問題四，首先考慮利用雙目定位的非線性方程組來解決兩部攝像機相對位置的問題，進一步通過實驗建立世界坐標(biāo)模型并對兩部相機位置進行初步計算。 論文解決了所有提出的問題，所建立

3、的模型求解結(jié)果精度較高，穩(wěn)定性好。關(guān)鍵字：靶坐標(biāo)平面 成像坐標(biāo)平面 誤差檢驗 世界坐標(biāo)模型 MATLAB6.5 AutoCAD 1stOpt一 背景早期數(shù)碼相機的功能只是用于拍照。隨著信息技術(shù)的發(fā)展,數(shù)字技術(shù)的發(fā)展實現(xiàn)廣播與通信奇跡般的結(jié)合,于是數(shù)碼相機功能逐漸發(fā)展起來。與早期數(shù)碼相機不同，現(xiàn)在的數(shù)碼相機不在是單純應(yīng)用于家庭生活拍照，在航天研究方面和城市建設(shè)方面等諸多應(yīng)用領(lǐng)域中應(yīng)用到了數(shù)碼相機。近幾年來尤其在交通監(jiān)管（電子警察）方面，數(shù)碼相機定位有廣泛的應(yīng)用。數(shù)碼相機定位是用數(shù)碼相機攝制物體的相片確定物體表面某些特征點的位置。最常用的定位方法是雙目定位，即用兩部相機來定位。針對物體的某一特點，

4、用兩部固定于不同位置的相機攝得物體的像，分別獲得該點在兩部相機像平面上的坐標(biāo)。只要知道兩部相機精確的相對位置，就可用幾何的方法得到該特征點在固定一部相機的坐標(biāo)系中的坐標(biāo)，即確定了特征點的位置。于是對雙目定位，精確地確定兩部相機的相對位置就是關(guān)鍵，這一過程稱為系統(tǒng)標(biāo)定。運用數(shù)碼相機定位此種功能是科技發(fā)展的產(chǎn)物，在交通管監(jiān)管中使人們生活的更加有秩序、安全。二 問題的提出有人設(shè)計靶標(biāo)如下，取1個邊長為100mm的正方形，分別以四個頂點（對應(yīng)為A、C、D、E）為圓心，12mm為半徑作圓。以AC邊上距離A點30mm處的B為圓心，12mm為半徑作圓，如圖2所示。圖 1 靶標(biāo)示意圖用一位置固定的數(shù)碼相機攝得

5、其像，如圖3所示。圖2 靶標(biāo)的像問題一：對相機定位進行合理分析，在坐標(biāo)系原點取在該相機的焦點，x-y平面平行于像平面的前提下，建立合理的數(shù)學(xué)模型以及給出算法確定靶標(biāo)上圓的圓心在該相機像平面的像坐標(biāo)。問題二：對由圖1圖2分別給出的靶標(biāo)及其像，計算靶標(biāo)上圓的圓心在像平面上的像坐標(biāo), 該相機的像距（即焦點到像平面的距離）是1577個像素單位(1毫米約為3.78個像素單位)，相機分辨率為1024×786。問題三：對相機定位已經(jīng)建立好的數(shù)學(xué)模型設(shè)計出一種方法檢驗，并且對此種方法的精度和穩(wěn)定性進行合理討論討論。問題四：相機的位置在拍攝過程種起著重要的作用，建立用此靶標(biāo)給出兩部固定相機相對位置的數(shù)

6、學(xué)模型和方法。三 問題的假設(shè)及符號說明3.1 問題的假設(shè)（1）不考慮相機透鏡的所產(chǎn)生非畸變外的它類光學(xué)效應(yīng)。（2）假設(shè)問題一在坐標(biāo)系原點取在該相機的焦點，x-y平面平行于像平面的前提下（3）假設(shè)相機本身質(zhì)量良好，所拍攝的圖片在相機功能良好的情況下拍攝。（4）假設(shè)題目中所給定的圖片合乎要求，尺寸精度十分準(zhǔn)確。（5）假設(shè)靶平面的坐標(biāo)原點與像平面的坐標(biāo)原點均建立在給定圖片的幾何中心上進行分析計算。（6）假設(shè)所給的圖形是標(biāo)準(zhǔn)的。3.2 符號說明符號含義相機行列兩方向的比例因子像主點參數(shù)圖像平面坐標(biāo)、畸變誤差徑向畸變相機焦距軸畸變參數(shù)軸畸變參數(shù)徑向分量切向分量四 問題的分析問題一:確定靶標(biāo)上圓的圓心在該

7、相機像平面的像坐標(biāo)時，在坐標(biāo)系原點取為該相機的焦點，x-y平面平行于像平面的前提條件下采用兩種分析方法：第一種不考慮畸變參數(shù),第二種考慮畸變參數(shù)。第一種分析方法不考慮畸變參數(shù)時，像平面坐標(biāo)可以建立為靶平面上點坐標(biāo)和相機行列方向的比例因子的函數(shù)關(guān)系，建立起旋轉(zhuǎn)和平移的關(guān)系使靶平面坐標(biāo)、相機坐標(biāo)、形成圖像坐標(biāo)相互轉(zhuǎn)化。由于在成像中很容易產(chǎn)生畸變，畸變是像差的一種，物體上的直線經(jīng)過透鏡成像后變成彎曲的現(xiàn)象。為更精確的得出靶平面與像平面坐標(biāo)的關(guān)系采用第二種分析方法考慮畸變參數(shù)時，通過考慮徑向畸變，離散畸變，薄透鏡畸變得到總畸變函數(shù)。進而來確定靶平面與像平面的函數(shù)關(guān)系。問題二：在對靶標(biāo)上圓的圓心在像平面

8、上的像坐標(biāo)進行標(biāo)定時，利用上一模型解得的二維靶平面與像平面的坐標(biāo)關(guān)系，確定給定圓圓心的橫縱坐標(biāo)，帶入問題一解得的模型進行對靶標(biāo)上圓的圓心在像平面上的像坐標(biāo)的確定。可以得出靶標(biāo)上圓的圓心在像平面上的像坐標(biāo)。問題三：:經(jīng)過分析后采方差，中誤差，平均誤差后，對發(fā)生畸變后的模型進行精度檢驗。在檢驗過程中引入了橋梁，是點與點之間標(biāo)定出的距離，從而可以建立方差，中誤差，平均誤差的關(guān)系式。問題四：要得到兩個相機的相對位置可以采用靶上圓位置的確定采用雙目立體視覺技術(shù)。雙目立體視覺技術(shù)是用兩個相機模擬人的雙眼，同時從兩個不同位置對同一目標(biāo)拍攝圖像，然后通過目標(biāo)匹配根據(jù)三角關(guān)系計算目標(biāo)的空間位置。數(shù)碼相機定位解題

9、思路流程圖五 模型的建立與求解畸變是像差的一種。物體上的直線經(jīng)過透鏡成像后變成彎曲的現(xiàn)象。畸變是由于透鏡的放大率隨光束和主軸間所成角度改變而引起。光線離主軸越遠(yuǎn)，畸變越大，但是若與主軸正交并通過主軸，則不發(fā)生畸變。放大率隨入射角度增加而增大時稱正畸變。放大率隨入射角度增加而減小時負(fù)畸變。換句話說，若物點離開光軸越遠(yuǎn)，放大率越大，就產(chǎn)生畸變，如果物點離開光軸越遠(yuǎn)，放大率越小則產(chǎn)生負(fù)畸變。特別是鏡片屈光度大時，像的畸變現(xiàn)象嚴(yán)重。由于畸變，看物體，像失去了原來的正確形狀。減小畸變的方法是，對單一透鏡改變鏡片的外形，采用最佳的外形可以使畸變減小到最小程度。與此同時畸變又分為徑向畸變、離散畸變等，通過這

10、些畸變使物體在不同程度上失去原來的正確外形。5.1 問題一模型建立建立靶坐標(biāo)為，相機的坐標(biāo)為，形成圖像坐標(biāo)為可列矩陣：假定為旋轉(zhuǎn)矩陣，N為平移向量。其中：包括：由題意可知靶標(biāo)上的點坐標(biāo)由autoCAD 繪制圖形得到: (-62,62), 照相機上所成的像形成四邊形外的交點坐標(biāo)為(-57.3,58.5), (42.3,50.2), (24.0,-39.5), (-68.6,-40.1)在解決問題一時可以采用不同的兩種方法進行分析。不考慮光線發(fā)生畸變時當(dāng)不考慮畸變時標(biāo)靶與像可以簡單的認(rèn)為是凸透鏡成像建立如下線性方程組模型：其中為焦距在此基礎(chǔ)之上可簡化為相機的行列方向的比例因子來建立靶平面坐標(biāo)與像的

11、關(guān)系。 設(shè)像主點參數(shù)為，此問題中令靶的坐標(biāo)主點建立在靶平面的中心即為（0，0）由于相機行列兩方向的比例因子為不同，所以靶平面坐標(biāo)與像平面坐標(biāo)有以下關(guān)系存在：取靶上坐標(biāo)A（-62，62），把主參數(shù)即中心坐標(biāo)點定為坐標(biāo)（0，0），當(dāng)不考慮畸變時解得關(guān)系得到：所以可以得到在不考慮畸變時得到的靶坐標(biāo)平面與形成的像平面坐標(biāo)關(guān)系為：由于在理想狀況下不發(fā)生畸變時可能性是很小，幾乎不存在，可以采用另一種方法進行分析即考慮發(fā)生畸變的情況。5.1.2.當(dāng)考慮畸變參數(shù)時所形成的像與原來未形成的像比較時要考慮一個畸變矩陣和一個平移矩陣，建立如下非線性模型： 幾何畸變關(guān)系到像平面坐標(biāo)系中像點的位置。觀測的像元位置與理想

12、狀態(tài)下的位置不相等。所以需要采用考慮位置誤差表達式可以轉(zhuǎn)化為：其中、是不可知的，最理想狀態(tài)下的圖像坐標(biāo)。、是畸變誤差，其中主要考慮畸變中三種畸變。1） 徑向畸變：由應(yīng)用光學(xué)知識可知，徑向畸變和視場的三次方成正比。忽略高次項，有：其中為畸變參數(shù)，表示視場，設(shè)分別代表為軸和軸的畸變參數(shù)那么在,兩個方向的分量為: 2)離散畸變：透鏡的光學(xué)中心不能嚴(yán)格在同一直線上造成的畸變，包括徑向分量和切向分量，其中 為離散畸變的行列即便參數(shù)忽略高次項，用表達式可以表達為： 3） 薄透鏡畸變：薄透鏡是由透鏡的設(shè)計，生產(chǎn)以及相機組裝的不完善引起的，忽略高次項可以表達為： 4）畸變總量：合并以上三種畸變得到：設(shè)像主點參

13、數(shù)為，由于相機在行、列兩方向的比例因子不同，所以圖像平面坐標(biāo)與像平面坐標(biāo)有關(guān)系建立數(shù)學(xué)模型為：運用1stOpt15PRO.exe中遺傳算法計算非線性方程5.2問題二在考慮畸變情況下進行求解用autoCAD畫圖得到靶標(biāo)上圓的坐標(biāo)（即原像的坐標(biāo)）得到四邊形外交點為 (-62,62), 照相機上所成的像形成四邊形外的交點坐標(biāo)為(-57.3,58.5), (42.3,50.2), (24.0,-39.5), (-68.6,-40.1)圖3圖4運用原像及像點帶入模型： 運用1stOpt15PRO.exe計算非線性方程解得：由此得到形成圖像上（像）點的坐標(biāo)與靶標(biāo)（原像）點的坐標(biāo)的關(guān)系為： （1） 通過以上

14、分析可得靶平面與像平面的關(guān)系得以確定，靶平面與像平面上的靶圓與圖像點的關(guān)系能夠?qū)?yīng)起來。由于已知靶平面中五個圓的圓心坐標(biāo)為： 把五個圓心坐標(biāo)帶（1）計算出靶標(biāo)上各圓心坐標(biāo)在像平面內(nèi)對應(yīng)橢圓偏移后中心坐標(biāo)為：； ；5.3問題三模型建立由以上靶標(biāo)上圓的圓心在該相機像平面的像坐標(biāo)建立數(shù)學(xué)關(guān)系列寫的數(shù)學(xué)模型得到的模型中計算出點的坐標(biāo)，由于沒有進行絕對標(biāo)定，所以得到的結(jié)果精度評定只能根據(jù)點之間的距離來進行。用來衡量精度的指標(biāo)有方差、中誤差、平均誤差，建立關(guān)系如下：其中是點與點之間標(biāo)定出的距離，為距離的個數(shù)。把帶入：得到：；點與點的距離分別為,與的距離為。得到距離（單位/毫米）如下表所示：38.40127

15、8.771869.300669.5518102.9674;83.0533;32.2479;51.3849;100.076589.097375.5130123.7427;99.9718;15.3183其中并且: 由方差、中誤差、平均誤差，建立總數(shù)學(xué)模型為：通過分析計算得到下表結(jié)果：誤差大?。╩）0.0000840.0002160.0001960.0000180.0001430.0001430.0002270.0129840.0207750.197970.0059610.169300.169300.0213050.0064920.0103880.0098980.0029810.0084650.00

16、84650.010652問題三的小結(jié):通過標(biāo)定點距離計算出方差，中誤差，平均誤差都檢驗顯著，由上表誤差分析可知方差，中誤差，平均誤差都比較小，說明所建立的關(guān)于靶平面與像平面的坐標(biāo)的關(guān)系是比較精確的，比較穩(wěn)定的。 5.4對問題四建立世界坐標(biāo)模型：此問是比較開放的問題，要求建立用此靶標(biāo)給出兩部固定相機相對位置的數(shù)學(xué)模型和方法。但沒有讓給出結(jié)果，也就是說只要有符合要求的模型即可。在雙目相機系統(tǒng)中, 每個相機都分別符合問題一所描述的成像模型。而通過單個相機模型,可以分別知道左、右相機的圖像點與3 維世界坐標(biāo)的點的對應(yīng)關(guān)系即： 的對應(yīng)關(guān)系已分別知道。而雙目標(biāo)定所需要解決的問題是兩個相機坐標(biāo)系之間的對應(yīng)關(guān)

17、系,即與 之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系。而由于它們分別屬于3 維直角坐標(biāo)系, 因此它們之間的轉(zhuǎn)換包含有旋轉(zhuǎn)以及平移的關(guān)系,建立雙目定位模型為：其中,旋轉(zhuǎn)矩陣 以及平移向量 就是雙目標(biāo)定所要求解的內(nèi)容。利用雙目立體視覺技術(shù)測量距離的關(guān)鍵是特征點(即O點)的選取和匹配。常用的方法是選擇一幅圖像中目標(biāo)的形心為特征點，根據(jù)灰度值在另一幅圖像中進行匹配，所用的匹配算法通常比較復(fù)雜，計算量大，而且對采集到的圖像質(zhì)量要求很高，否則造成錯誤匹配的概率很大。針對上述問題和本研究的具體對象，本文提出以下采用形心匹配取代常規(guī)特征點選擇和匹配的方法。由型心匹配原理適宜圖得，表示一個圓， 為左左邊圖像的中心， 為左邊圖像上成橢圓的形

18、心，為右邊圖像的中心，為右邊圖像上橢圓。圓心匹配原理示意圖根據(jù)前面圖像識別的結(jié)果，很容易求得兩幅圖像中圓的圓心坐標(biāo)。這樣利用：就可以求得圓心 到LR 連線的連線距離。但是真正需要得到的是圓上 C 點到LR連線的距離，所以測距公式應(yīng)該變成，所以測距公式應(yīng)該變成：其中C為圓的半徑。圓的空間坐標(biāo)換算兩架相機之間距離的中心點為世界， 坐標(biāo)系原點, 以兩相機之間的連線右方向為 軸的正方向, 以過原點且垂直于水平面向上為 y 軸的正方向, 以過原點且平行于水平面指向物體的方向為 z軸正方向。建立世界坐標(biāo)系與圖像坐標(biāo)系之間的關(guān)系, 根據(jù)體視成像的原理得出世界坐標(biāo)為： 令兩相機之間的距離為，相機焦距為，特征點

19、在兩架相機的成像坐標(biāo)系中像點橫坐標(biāo)、，特征點在兩相機的成像坐標(biāo)系中像點縱坐標(biāo)為、，目標(biāo)成像的視差為：。時左右兩幅圖像中圓心的縱坐標(biāo)。通過實驗得到左相機攝得的像的坐標(biāo)為：；右相機攝得的像的坐標(biāo)為：；如圖所示實驗拍攝圖片如下：將以上所有坐標(biāo)帶入世界坐標(biāo)模型當(dāng)中：得到測試數(shù)據(jù)結(jié)果為：b-8.75320.235613.36717.2301f-26.768641.596848.538931.2581由表中數(shù)據(jù)可知，b,f誤差比較大，產(chǎn)生的原因可由拍攝時光線引起得誤差，或相機本身造成的，測量時引起的誤差等。六 模型改進以上對問題的分析建立數(shù)學(xué)模型時建立二維坐標(biāo)系進行相互轉(zhuǎn)化得到靶平面與形成像平面關(guān)系進行確

20、立。但是在實際問題中若要考慮的更加精確還要考慮諸多因素，才能使把平面上的（原）像與成像平面上的像準(zhǔn)確對應(yīng)。1.建立世界坐標(biāo)（World coorimate system），世界坐標(biāo)系中3維空間中的一點可以表示為。2.相機坐標(biāo)系為，該坐標(biāo)系以鏡頭的光心為原點，光軸為軸。相機坐標(biāo)系上的一點可以表示為。3.相機成像的平面坐標(biāo)系為,這是基于成像平面建立的2維坐標(biāo)系，維坐標(biāo)系,成像平面與光軸垂直,與光心的距離為攝像機的焦距f。4.計算機圖像坐標(biāo)系，這是以像素為單位長度的一個坐標(biāo)系，圖像上的某一點記為找出3維世界坐標(biāo)的點與2維圖像坐標(biāo)的點的對應(yīng)關(guān)系可以分為以下步驟：1）.世界坐標(biāo)到相機坐標(biāo)的變換，由于兩個

21、坐標(biāo)系都是3 維直角坐標(biāo)系，變換的形式滿足：其中是一個3×3的矩陣,反映旋轉(zhuǎn)關(guān)系, 是一個三元素列向量寫成3×1的矩陣形式,反映平移關(guān)系。2）.攝像機坐標(biāo)到成像平面坐標(biāo)的變換。利用針孔模型可以將3維的攝像機坐標(biāo)變換為理想的(不考慮畸變的)圖像坐標(biāo)其轉(zhuǎn)換關(guān)系為：其中為相機的等效焦距。3）.考慮鏡頭的徑向畸變,將非畸變的坐標(biāo)變換為畸變坐標(biāo)。在大多數(shù)的實際應(yīng)用中,徑向畸變是造成非線性函數(shù)關(guān)系的主要原因?？紤]徑向畸變后,得到的坐標(biāo)記為,轉(zhuǎn)換關(guān)系為：, ， , 4）.真實的圖像坐標(biāo)到計算機圖像坐標(biāo)的轉(zhuǎn)換。其轉(zhuǎn)換關(guān)系為：其中, ，是主點在計算機圖像坐標(biāo)系中的坐標(biāo), 反映了兩個坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換

22、時橫、縱坐標(biāo)分別滿足的線性關(guān)系。以上, 都是傳統(tǒng)的單個攝像機標(biāo)定所要求解的參數(shù)。其中, 稱為外部參數(shù), 反映的是攝像機的空間位置,稱為內(nèi)部參數(shù)。這樣建立出的四維坐標(biāo)系在計算靶坐標(biāo)平面上的點，與形成圖像的關(guān)系標(biāo)定的更加準(zhǔn)確。七 模型評價對與數(shù)碼相機定位的研究中有許多優(yōu)點：（1） 建立出比較精確的數(shù)學(xué)模型確定靶平面與成像坐標(biāo)平面的坐標(biāo)關(guān)系（2） 對所建立的數(shù)學(xué)模型進行了方差、中誤差、平均誤差的檢驗。效果較好，精度高。（3） 在對問題四研究時能采用實驗的方式對左右相機攝得的圖片加以分析得到兩照相機的相對位置。（4） 對于本文的數(shù)碼相機標(biāo)定研究后，可進一步拓展到其他領(lǐng)域。在擁有諸多優(yōu)點的同時存在著缺點

23、;（1） 建立在假設(shè)的基礎(chǔ)之上進行問題的求解。（2） 實驗中系統(tǒng)誤差與人為誤差時存在的。 八 總結(jié)全文相機的標(biāo)定視覺研究的一個重要課題。在標(biāo)定方法中,將靶平面與成像平面進行參數(shù)假設(shè)，建立模型中在未考慮鏡頭畸變和考慮鏡頭畸變,得到相關(guān)方程組，在求解非線性方程時是經(jīng)過多次迭代而求得,通過計算可以比較精確地得到相機的內(nèi)方位參數(shù)，而且運用到方差、中誤差和平均方法進行檢驗。在研究相對位置設(shè)定時，兩臺相機的之間的相對位置既適合于單個攝像機的標(biāo)定,也適合于雙目立體相機的標(biāo)定。然而這類方法需要在控制點的配置、測量上做較多的工作,過程要求嚴(yán)密,通常需要在實驗室內(nèi)精確地進行操作。通過對本文的研究可知，可以把相機標(biāo)

24、定研究可以拓展到航天，衛(wèi)星定位等研究當(dāng)中去具有比較廣的適用性。九 參考文獻【1】姜啟源 謝金星 葉俊，數(shù)學(xué)模型，北京 ：高等教育出版社，2003.8；【2】韓冰，車載CCD相機對標(biāo)定的研究，23-37頁，2007年5月23日出版；【3】鄭小東 趙文杰 劉木華，基于雙目立體視覺的番茄識別與定位技術(shù)，江蘇大學(xué)生物與環(huán)境工程學(xué)院，鎮(zhèn)江，211013；【4】劉承平，數(shù)學(xué)建模方法，北京 ，高等教育出版社，2002.7；【5】蘇金明，MATLAB工具箱應(yīng)用，北京：高等教育出版社，2005年【6】中國圖像圖形網(wǎng)，2008，9，21附錄【1】運用軟件1stOpt15PRO.exe確定靶平面坐標(biāo)與像平面坐標(biāo)參數(shù)

25、的非線性方程代碼如下：相應(yīng)的代碼為：Parameters t1,t2,k1,k2,p1,p2,s1,s2;Functiont1*(-62+k1*(-476656)+p1*15376+p2*(-7688)+s1*7688)=-57.3;t2*(62+k2*476656+p1*7688+p2*15376+s2*7688)=58.5;t1*(62+k1*476656+p1*15376+p2*7688+s1*7688)=42.3;t2*(62+k2*476656+p1*7688+p2*15376+s2*7688)=50.2;t1*(-62+k1*(-476656)+p1*15376+p2*7688+s

26、1*7688)=-68.6;t2*(-62+k2*(-476656)+p1*7688+p2*15376+s2*7688)=-40.1;t1*(62+k1*476656+p1*15376-p2*7688+s1*7688)=24.0;t2*(-62+k2*(-476656)+p1*7688+p2*15376+s2*7688)=-39.5;/軟件的算法設(shè)置為：遺傳算法，別的格式是默認(rèn)的；點擊運行= 結(jié)果 =迭代數(shù): 1166計算用時(時:分:秒:毫秒): 00:00:00:157計算中止原因: 達到收斂判定標(biāo)準(zhǔn)優(yōu)化算法: 遺傳算法函數(shù)表達式 1: t1*(-62+k1*(-476656)+p1*15

27、376+p2*(-7688)+s1*7688)-(-57.3) 2: t2*(62+k2*476656+p1*7688+p2*15376+s2*7688)-(58.5) 3: t1*(62+k1*476656+p1*15376+p2*7688+s1*7688)-(42.3) 4: t2*(62+k2*476656+p1*7688+p2*15376+s2*7688)-(50.2) 5: t1*(-62+k1*(-476656)+p1*15376+p2*7688+s1*7688)-(-68.6) 6: t2*(-62+k2*(-476656)+p1*7688+p2*15376+s2*7688)-(

28、-40.1) 7: t1*(62+k1*476656+p1*15376-p2*7688+s1*7688)-(24.0) 8: t2*(-62+k2*(-476656)+p1*7688+p2*15376+s2*7688)-(-39.5)k1: 0.869825711436757p1: -0.309757454758087p2: -0.257721572648491s1: -18.494712609s2: 1.24281555017241= 計算結(jié)束 =取：t1=0.000121;t2=0.001675;k1=0.869826;k2=0.056321;p1=-0.309757;p2=-0.257722