數(shù)字推理十大規(guī)律-

1、備考規(guī)律一:等差數(shù)列及其變式【例題】7,11,15,(A.19B.20C.22D.25【答案】A選項【解析】這是一個典型的等差數(shù)列,即后面的數(shù)字與前面數(shù)字之間的差等于一個常數(shù)。題中第二個數(shù)字為11,第一個數(shù)字為7,兩者的差為4,由觀察得知第三個與第二個數(shù)字之間也滿足此規(guī)律,那么在此基礎(chǔ)上對未知的一項進(jìn)行推理,即15+4=19,第四項應(yīng)該是19,即答案為A.(一等差數(shù)列的變形一:【例題】7,11,16,22,(A.28B.29C.32D.33【答案】B選項【解析】這是一個典型的等差數(shù)列的變形,即后面的數(shù)字與前面數(shù)字之間的差是存在一定的規(guī)律的,這個規(guī)律是一種等差的規(guī)律。題中第二個數(shù)字為11,第一個

2、數(shù)字為7,兩者的差為4,由觀察得知第三個與第二個數(shù)字之間的差值是5;第四個與第三個數(shù)字之間的差值是6.假設(shè)第五個與第四個數(shù)字之間的差值是X,我們發(fā)現(xiàn)數(shù)值之間的差值分別為4,5,6,X.很明顯數(shù)值之間的差值形成了一個新的等差數(shù)列,由此可以推出X=7,則第五個數(shù)為22+7=29.即答案為B選項。(二等差數(shù)列的變形二:【例題】7,11,13,14,(A.15C.16D.17【答案】B選項【解析】這也是一個典型的等差數(shù)列的變形,即后面的數(shù)字與前面數(shù)字之間的差是存在一定的規(guī)律的,但這個規(guī)律是一種等比的規(guī)律。題中第二個數(shù)字為11,第一個數(shù)字為7,兩者的差為4,由觀察得知第三個與第二個數(shù)字之間的差值是2;第

3、四個與第三個數(shù)字之間的差值是1.假設(shè)第五個與第四個數(shù)字之間的差值是X.(三等差數(shù)列的變形三:【例題】7,11,6,12,(A.5B.4C.16D.15【答案】A選項【解析】這也是一個典型的等差數(shù)列的變形,即后面的數(shù)字與前面數(shù)字之間的差是存在一定的規(guī)律的,但這個規(guī)律是一種正負(fù)號進(jìn)行交叉變換的規(guī)律。題中第二個數(shù)字為11,第一個數(shù)字為7,兩者的差為4,由觀察得知第三個與第二個數(shù)字之間的差值是-5;第四個與第三個數(shù)字之間的差值是6.假設(shè)第五個與第四個數(shù)字之間的差值是X.我們發(fā)現(xiàn)數(shù)值之間的差值分別為4,-5,6,X.很明顯數(shù)值之間的差值形成了一個新的等差數(shù)列,但各項之間的正負(fù)號是不同,由此可以推出X=-

4、7,則第五個數(shù)為12+(-7=5.即答案為A選項。(三等差數(shù)列的變形四:【例題】7,11,16,10,3,11,(A.20B.8C.18D.15【答案】A選項【解析】這也是最后一種典型的等差數(shù)列的變形,這是目前為止難度最大的一種變形,即后面的數(shù)字與前面數(shù)字之間的差是存在一定的規(guī)律的,但這個規(guī)律是一種正負(fù)號每“相隔兩項”進(jìn)行交叉變換的規(guī)律。題中第二個數(shù)字為11,第一個數(shù)字為7,兩者的差為4,由觀察得知第三個與第二個數(shù)字之間的差值是5;第四個與第三個數(shù)字之間的差值是-6,第五個與第四個數(shù)字之間的差值是-7.第六個與第五個數(shù)字之間的差值是8,假設(shè)第七個與第六個數(shù)字之間的差值是X.總結(jié)一下我們發(fā)現(xiàn)數(shù)值

5、之間的差值分別為4,5,-6,-7,8,X.很明顯數(shù)值之間的差值形成了一個新的等差數(shù)列,但各項之間每“相隔兩項”的正負(fù)號是不同的,由此可以推出X=9,則第七個數(shù)為11+9=20.即答案為A選項。備考規(guī)律二:等比數(shù)列及其變式【例題】4,8,16,32,(A.64C.48D.54【答案】A選項【解析】這是一個典型的等比數(shù)列,即“后面的數(shù)字”除以“前面數(shù)字”所得的值等于一個常數(shù)。是“前面數(shù)字”的2倍,觀察得知第三個與第二個數(shù)字之間,第四和第三個數(shù)字之間,后項也是前項的2倍。那么在此基礎(chǔ)上,我們對未知的一項進(jìn)行推理,即32×2=64,第五項應(yīng)該是64.(一等比數(shù)列的變形一:【例題】4,8,2

6、4,96,(A.480B.168C.48D.120【答案】A選項【解析】這是一個典型的等比數(shù)列的變形,即后面的數(shù)字與前面數(shù)字之間的倍數(shù)是存在一定的規(guī)律的。題中第二個數(shù)字為8,第一個數(shù)字為4,“后項”與“前項”的倍數(shù)為2,由觀察得知第三個與第二個數(shù)字之間“后項”與“前項”的倍數(shù)為3;第四個與第三個數(shù)字之間“后項”與“前項”的倍數(shù)為4.假設(shè)第五個與第四個數(shù)字之間“后項”與“前項”的倍數(shù)為X.我們發(fā)現(xiàn)“倍數(shù)”分別為2,3,4,X.很明顯“倍數(shù)”之間形成了一個新的等差數(shù)列,由此可以推出X=5,則第五個數(shù)為96×5=480.即答案為A選項。(二等比數(shù)列的變形二:【例題】4,8,32,256,(

7、A.4096B.1024C.480D.512【答案】A選項【解析】這也是一個典型的等比數(shù)列的變形,即后面的數(shù)字與前面數(shù)字之間的倍數(shù)是存在一定的規(guī)律的。題中第二個數(shù)字為8,第一個數(shù)字為4,“后項”與“前項”的倍數(shù)為2,由觀察得知第三個與第二個數(shù)字之間“后項”與“前項”的倍數(shù)為4;第四個與第三個數(shù)字之間“后項”與“前項”的倍數(shù)為8.假設(shè)第五個與第四個數(shù)字之間“后項”與“前項”的倍數(shù)為X.我們發(fā)現(xiàn)“倍數(shù)”分別為2,4,8,X.很明顯“倍數(shù)”之間形成了一個新的等比數(shù)列,由此可以推出X=16,則第五個數(shù)為256×16=4096.即答案為A選項。(三等比數(shù)列的變形三:【例題】2,6,54,145

8、8,(A.118098B.77112C.2856【答案】A選項【解析】這也是一個典型的等比數(shù)列的變形,即后面的數(shù)字與前面數(shù)字之間的倍數(shù)是存在一定的規(guī)律的。題中第二個數(shù)字為6,第一個數(shù)字為2,“后項”與“前項”的倍數(shù)為3,由觀察得知第三個與第二個數(shù)字之間“后項”與“前項”的倍數(shù)為9;第四個與第三個數(shù)字之間“后項”與“前項”的倍數(shù)為27.假設(shè)第五個與第四個數(shù)字之間“后項”與“前項”的倍數(shù)為X我們發(fā)現(xiàn)“倍數(shù)”分別為3,9,27,X.很明顯“倍數(shù)”之間形成了一個新的平方數(shù)列,規(guī)律為3的一次方,3的二次方,3的三次方,則我們可以推出X為3的四次方即81,由此可以推出第五個數(shù)為1458×81=1

9、18098.即答案為A選項。(四等比數(shù)列的變形四:【例題】2,-4,-12,48,(A.240B.-192C.96D.-240【答案】A選項【解析】這也是一個典型的等比數(shù)列的變形,即后面的數(shù)字與前面數(shù)字之間的倍數(shù)是存在一定的規(guī)律的。題中第二個數(shù)字為-4,第一個數(shù)字為2,“后項”與“前項”的倍數(shù)為-2,由觀察得知第三個與第二個數(shù)字之間“后項”與“前項”的倍數(shù)為3;第四個與第三個數(shù)字之間“后項”與“前項”的倍數(shù)為-4.假設(shè)第五個與第四個數(shù)字之間“后項”與“前項”的倍數(shù)為X我們發(fā)現(xiàn)“倍數(shù)”分別為-2,3,-4,X.很明顯“倍數(shù)”之間形成了一個新的等差數(shù)列,但他們之間的正負(fù)號是交叉錯位的,由此李老師認(rèn)

10、為我們可以推出X=5,即第五個數(shù)為48×5=240,即答案為A選項。備考規(guī)律三:求和相加式的數(shù)列【例題】56,63,119,182,(A.301B.245C.63D.364【答案】A選項【解析】這也是一個典型的求和相加式的數(shù)列,即“第一項與第二項相加等于第三項”,我們看題目中的第一項是56,第二項是63,兩者相加等于第三項119.同理,第二項63與第三項119相加等于第182,則我們可以推敲第五項數(shù)字等于第三項119與第四項182相加的和,即第五項等于301,所以A選項正確。備考規(guī)律四:求積相乘式的數(shù)列規(guī)律點撥:在國考及地方公考中也經(jīng)?？吹接小暗谝豁椗c第二項相乘等于第三項”這種規(guī)律的

11、數(shù)列,以下李老師和大家一起來探討該類型的數(shù)列【例題】3,6,18,108,(A.1944B.648C.648D.198【答案】A選項【解析】這是一個典型的求積相乘式的數(shù)列,即“第一項與第二項相加等于第三項”,我們看題目中的第一項是3,第二項是6,兩者相乘等于第三項18.同理,第二項6與第三項18相乘等于第108,則我們可以推敲第五項數(shù)字等于第三項18與第四項108相乘的積,即第五項等于1944,所以A選項正確。備考規(guī)律五:求商相除式數(shù)列規(guī)律點撥:在國考及地方公考中也經(jīng)常看到有“第一項除以第二項等于第三項”這種規(guī)律的數(shù)列,以下李老師和大家一起來探討該類型的數(shù)列【例題】800,40,20,2,(A

12、.10B.2C.1D.4【答案】A選項【解析】這是一個典型的求商相除式的數(shù)列,即“第一項除以第二項等于第三項”,我們看題目中的第一項是800,第二項是40,第一項除以第二項等于第三項20.同理,第二項40除以第三項20等于第四項2,則我們可以推敲第五項數(shù)字等于第三項20除以第四項2,即第五項等于10,所以A選項正確。備考規(guī)律六:立方數(shù)數(shù)列及其變式【例題】8,27,64,(A.125B.128C.68D.101【答案】A選項【解析】這是一個典型的“立方數(shù)”的數(shù)列,即第一項是2的立方,第二項是3的立方,第三項是4的立方,同理我們推出第四項應(yīng)是5的立方。所以A選項正確。(一“立方數(shù)”數(shù)列的變形一:【

13、例題】7,26,63,(A.124B.128C.125D.101【答案】A選項【解析】這是一個典型的“立方數(shù)”的數(shù)列,其規(guī)律是每一個立方數(shù)減去一個常數(shù),即第一項是2的立方減去1,第二項是3的立方減去1,第三項是4的立方減去1,同理我們推出第四項應(yīng)是5的立方減去1,即第五項等于124.所以A 選項正確。題目規(guī)律的延伸:既然可以是“每一個立方數(shù)減去一個常數(shù)”,李老師認(rèn)為就一定可以演變成“每一個立方數(shù)加上一個常數(shù)”。就上面那道題目而言,同樣可以做一個變形:【例題變形】9,28,65,(A.126B.128C.125D.124【答案】A選項【解析】這就是一個典型的“立方數(shù)”的數(shù)列變形,其規(guī)律是每一個立

14、方數(shù)加去一個常數(shù),即第一項是2的立方加上1,第二項是3的立方加上1,第三項是4的立方加上1,同理我們推出第四項應(yīng)是5的立方加上1,即第五項等于124.所以A選項正確。(二“立方數(shù)”數(shù)列的變形二:【例題】9,29,67,(A.129B.128C.125D.126【答案】A選項【解析】這就是一個典型的“立方數(shù)”的數(shù)列變形,其規(guī)律是每一個立方數(shù)加去一個數(shù)值,而這個數(shù)值本身就是有一定規(guī)律的。即第一項是2的立方加上1,第二項是3的立方加上2,第三項是4的立方加上3,同理我們假設(shè)第四項應(yīng)是5的立方加上X,我們看所加上的值所形成的規(guī)律是2,3,4,X,我們可以發(fā)現(xiàn)這是一個很明顯的等差數(shù)列,即X=5,即第五項

15、等于5的立方加上4,即第五項是129.所以A選項正確。備考規(guī)律七:求差相減式數(shù)列規(guī)律點撥:在國考中經(jīng)常看到有“第一項減去第二項等于第三項”這種規(guī)律的數(shù)列,以下李老師和大家一起來探討該類型的數(shù)列【例題】8,5,3,2,1,(A.0B.1C.-1D.-2【答案】B選項解析】這題與“求和相加式的數(shù)列”有點不同的是,這題屬于相減形式,即“第一項減去第二項等于第三項”。我們看第一項8與第二項5的差等于第三項3;第二項5與第三項3的差等于第三項2;第三項3與第四項2的差等于第五項1;同理,我們推敲,第六項應(yīng)該是第四項2與第五項1的差,即等于0;所以A選項正確。備考規(guī)律八:“平方數(shù)”數(shù)列及其變式【例題】1,

16、4,9,16,25,(A.36B.28C.32D.40【答案】A選項【解析】這是一個典型的“平方數(shù)”的數(shù)列,即第一項是1的平方,第二項是2的平方,第三項是3的平方,第四項是4的平方,第五項是5的平方。同理我們推出第六項應(yīng)是6的平方。所以A選項正確。(一“平方數(shù)”數(shù)列的變形一:【例題】0,3,8,15,24,(A.35B.28C.32D.40【答案】A選項題目規(guī)律的延伸:既然可以是“每一個立方數(shù)減去一個常數(shù)”,李老師認(rèn)為就一定可以演變成“每一個立方數(shù)加上一個常數(shù)”。就上面那道題目而言,同樣可以做一個變形:【例題變形】2,5,10,17,26,(A.37B.38C.32D.40 【答案】A選項(二

17、“平方數(shù)”數(shù)列的變形二:【例題】2,6,12,20,30,(A.42B.38C.32D.40【答案】A選項備考規(guī)律九:“隔項”數(shù)列【例題】1,4,3,9,5,16,7,(A.25B.28C.10D.9【答案】A選項【解析】這是一個典型的“各項”的數(shù)列。相隔的一項成為一組數(shù)列,即原數(shù)列中是由兩組數(shù)列結(jié)合而成的。單數(shù)的項分別是:1,3,5,7.這是一組等差數(shù)列。而雙數(shù)的項分別是4, 9,16,(。這是一組“平方數(shù)”的數(shù)列,很容易我就可以得出(?應(yīng)該是5的平方,即A 選項正確。【安徽公務(wù)員網(wǎng)規(guī)律點撥】這類數(shù)列無非是把兩組數(shù)列“堆積”在一起而已,李老師認(rèn)為只要考生的眼睛稍微“跳動”一下,則很容易就會發(fā)

18、現(xiàn)兩組規(guī)律。當(dāng)然還有其他更多的變形可能性。備考規(guī)律十:混合式數(shù)列【例題】1,4,3,8,5,16,7,32,(,(A.9,64B.9,38C.11,64D.36,18【答案】A選項【解析】這是一個典型的要求考生填兩個未知數(shù)字的題目。同樣這也是“相隔”數(shù)列的一種延伸,但這種題型,李老師認(rèn)為考生未來還是特別留意這種題型,因為將來數(shù)字推理的不斷演變,有可能出現(xiàn)3個數(shù)列相結(jié)合的題型,即有可能出現(xiàn)要求考生填寫3個未知數(shù)字的題型。所以大家還是認(rèn)真總結(jié)這類題型。我們看原數(shù)列中確實也是由兩組數(shù)列結(jié)合而成的。單數(shù)的項分別是:1,3,5,7,(。很容易我們就可以得出(?應(yīng)該是9,這是一組等差數(shù)列。而雙數(shù)的項分別是

19、4,8,16,32,(?。這是一組“等比”的數(shù)列,很容易我們就可以得出(?應(yīng)該是32的兩倍,即64.所以,A選項正確?！纠}變形】1,4,4,3,8,9,5,16,16,7,32,25,(,(,(A.9,64,36B.9,38,32C.11,64,30D.36,18,38【答案】A選項【解析】這就是將來數(shù)字推理的不斷演變,有可能出現(xiàn)3個數(shù)列相結(jié)合的題型,即出現(xiàn)要求考生填寫3個未知數(shù)字的題型。這里有三組數(shù)列,首先是第一,第四,第七,第十項,第十三項組成的數(shù)列:1,3,5,7,(?,很容易我們就可以得出(?應(yīng)該是9,這是一組等差數(shù)列。其次是第二,第五,第八,第十一項,第十四項組成的數(shù)列:4,8,1

20、6,32,(?。這是一組“等比”的數(shù)列,很容易我們就可以得出(?應(yīng)該是32的兩倍,即64.再次是第三,第六,第九,第十二項,第十五項組成的數(shù)列:4,9,16,25,(?,這是一組“平方數(shù)”的數(shù)列,很容易我們就可以得出(?應(yīng)該是6的平方,即64.所以A選項正確。數(shù)字推理是我國目前所有公務(wù)員考試行政能力測試的必考題形之一,主要考察考生對數(shù)字和基本數(shù)列的敏感程度,也是反映考生基本思維能力的重要手段。增加這方面的練習(xí)也能有效的鍛煉考生正確的思維方式,對圖形推理和類比推理等一些題型的深度把握也有重要的意義。今天,我們就來講一講,數(shù)字推理中應(yīng)用到的三種思維模式。首先我們要說的是三種思維模式中的第一種,也是

21、最基本的思維模式,那就是橫向遞推的思維模式。橫向遞推的思維模式是指在一組數(shù)列中,由數(shù)字的前幾項,經(jīng)過一定的線性組合,得到下一項的思維模式。舉個簡單的例子。5 11 23 47 (根據(jù)橫向遞推的思維模式,思考方向是如何從5得到11,會想到乘2再加1,按照這樣的思路繼續(xù)向下推,發(fā)現(xiàn),每一項都是前一項的2倍再加1,于是找出規(guī)律,這里應(yīng)該填95。再舉一例。2 3 5 8 13 (這個數(shù)列是大家都比較熟悉的一個基本數(shù)列,和數(shù)列。這一類數(shù)列是前幾項加和會得到下一項。這里應(yīng)該填8于13的和,21。我們總結(jié)一下橫向遞推思維模式的解題思路特點,在這種思維模式的指導(dǎo)下,我們總是習(xí)慣于在給出數(shù)列的本身上去找連續(xù)幾項之間的線性組合規(guī)律,這也是這一思維模式的根本所在。相較于橫向遞推思維模式,稍為復(fù)雜的就是縱向延伸的思維模式。他不再是簡單的考慮數(shù)列本身,而是把數(shù)列當(dāng)中的每一個數(shù),都表示為另外一種形式,從中找到新的規(guī)律。我們一起來看一個例子。1 7 36 (注意這樣一個數(shù)列,如果我們把36換成35的話,我們會發(fā)現(xiàn),前后項之間會出現(xiàn)微妙的倍數(shù)變化關(guān)系,即后向除前項得到數(shù)列9 7 5 3,這里可以填上105。但這里時36的話就沒有這樣的倍數(shù)變化關(guān)系了。那么我們可以用縱向延伸的思維模式,把數(shù)列中每一個數(shù)字都