滬科版八年級上冊數(shù)學教案(全套)

1、滬科版八年級上冊數(shù)學教案（全套）第11章平面直角坐標系平面內點的坐標第1課時平面直角坐標系教學目標1 .通過實際問題抽象出平面直角坐標系及其相關概念，使學生認識平面直角坐標系的原點、橫軸和縱軸等，會由坐標描點，由點寫出坐標；讓學生體會到平面上的點與有序實數(shù)對之間的對應關系.2 .經(jīng)歷畫平面直角坐標系，由點寫出坐標和由坐標描點的過程，進一步滲透數(shù)形結合的數(shù)學思想.3 .培養(yǎng)學生自主探究與合作交流的學習習慣.點難點重點正確認識平面直角坐標系，會準確地由點寫出坐標，由坐標描點.難點各象限內坐標的符號及各坐標軸上點坐標的特點，平面上的點與有序實數(shù)對之間的對應關系.教學過程（學生回答）一、創(chuàng)設情境，導入

2、新課1 .回顧一下數(shù)軸的概念，及實數(shù)與數(shù)軸有怎樣的關系?2 .情境：（多媒體顯示）flL-2-I0如圖所示，請指出數(shù)軸上A,B兩點所表示的數(shù)；直線表示一條筆直公路，向東為正方向，原點為學校位置，A,B是位于公路旁兩學生家的位置，你能說出它們的位置嗎？這說明了什么？引申：確定一個點在直線上的位置，只需要一個數(shù)據(jù)，這個實數(shù)可稱為點在數(shù)軸上的坐標.怎樣確定平面上一個點的位置呢？二、合作交流，探究新知觀察、交流、思考，回答教材P2的問題.（學生活動，教師指導）思考：1.確定平面上一點的位置需要什么條件？2. 既然確定平面上一點的位置需要兩個數(shù)，那么能否用兩條數(shù)軸建立模型來表示平面上任一點的位置呢？教師

3、在學生回答的基礎上，邊操作邊講解：為了確定平面上一個點的位置，我們先在平面內畫兩條互相垂直并且原點重合的數(shù)軸，水平的數(shù)軸叫x軸或橫軸，取向右為正方向，垂直的數(shù)軸叫y軸或縱軸，取向上為正方向，兩軸交點O為原點，這樣就建立了平面直角坐標系，這個平面叫做坐標平面.有了坐標平面，平面內的點就可以用一個有序實數(shù)對來表示引導觀察：如圖中點P可以這樣表示：由P向x軸作垂線，垂足M在x軸上的坐標是一2,點P向y軸作垂線，垂足N在y軸的坐標是3,于是就說點P的橫坐標是2,縱坐標是3,把橫坐標寫在縱坐標前面記作（2,3）,即P點坐標（2,3）.引導練習：寫出點A,B,C的坐標.學生相互交流，得出正確答案.（強調點

4、的坐標的有序性和正確規(guī)范書寫）教師提問：已知平面內任意一點，可以寫出它的坐標；反之，給出一點的坐標，你能在上圖中描出嗎？試一t式:D（1,3）;E（-3,2）;F（4,1）.（注意引導學生進行逆向思維）教師提問：請同學們想一想：原點O的坐標、x軸和y軸上的點坐標有什么特點？學生發(fā)現(xiàn)：O點坐標（0,0）,x軸上點的縱坐標為0,y軸上點的橫坐標為0.試一試：描點：Q0,1）;其1,0）（注意區(qū)別）.教師講解：兩條坐標軸把坐標平面分成四個部分：右上部分叫第一象限，其他三個部分按逆時針方向依次叫做第二象限、第三象限和第四象限，坐標軸不屬于任何象限.學生活動：觀察、認知上圖中各象限內已描出各點的坐標特點

5、：第一、二、三、四象限內的點的坐標符號分別是：（+,+）'（一,+卜（一，八（+,一）.三、運用新知，深化理解例1如圖所示，點A,點B所在的位置是（）A.第二象限，y軸上B.第四象限，y軸上C.第二象限，x軸上D.第四象限，x軸上分析：根據(jù)點在平面直角坐標系中的位置來判定.點A在第四象限，點B在x軸正半軸上.【歸納總結】兩坐標軸上的點不屬于任何一個象限，象限是按逆時針方向排列的.例2設點M（a,b）為平面直角坐標系內的點.（1）當a>0,b<0時，點M位于第幾象限？（2）當ab>0時，點M位于第幾象限？（3）當a為任意有理數(shù)，且b<0時，點M位于第幾象限？分析：

6、（1）橫坐標為正，縱坐標為負的點在第四象限；（2）由ab>0知a,b同號，則點M在第一或第三象限；（3）b<0,則點MBx軸下方.解：（1）點M在第四象限；（2）可能在第一象限（a>0,b>0）或者在第三象限（a<0,b<0）；（3）可能在第三象限（a<0,b<0）或者第四象限（a>0,b<0）或者y軸負半軸上.【歸納總結】熟記各象限內點的坐標的符號特征：（+,+）表示第一象限內的點，（一，十）表示第二象限內的點，（-,）表示第三象限內的點，（+,）表示第四象限內的點.例3已知點P到x軸的距離為2,到y(tǒng)軸的距離為1.如果過點P作兩坐標

7、軸的垂線，垂足分別在x軸的正半軸上和y軸的負半軸上，那么點P的坐標是（）A.（2,-1）B.（1,-2）C.（2,1）D.（1,2）分析：由點P到x軸的距離為2,可知點P的縱坐標的絕對值為2,又因為垂足在y軸的負半軸上，則縱坐標為一2;由點P到y(tǒng)軸的距離為1,可知點P的橫坐標的絕對值為1,又因為垂足在x軸的正半軸上，則橫坐標為1.故點P的坐標是（1,-2）.【歸納總結】本題的易錯點有三處：混淆距離與坐標之間的區(qū)別；不知道與“點P到x軸的距離”對應的是縱坐標，與“點P到y(tǒng)軸的距離”對應的是橫坐標；忽略坐標的符號出現(xiàn)錯解.若本例題只有已知距離而無附加條件，則點P的坐標有四個.四、課堂練習，鞏固提高

8、1 .教材P5練習.2 .請同學們完成探究在線高效課堂“隨堂演練”內容.五、反思小結，梳理新知本節(jié)課我們學習了平面直角坐標系，要掌握以下三方面的知識內容：1 .能夠正確畫出直角坐標系.2 .能在直角坐標系中，根據(jù)坐標找出點，由點求出坐標.坐標平面內的點和有序實數(shù)對是一一對應的.3 .掌握象限上的點、x軸及y軸上點的坐標的特征：第一象限：（+,+）;第二象限：（一，十）;第三象限：（一，一）；第四象限：（+,）.x軸上的點的縱坐標為0,表示為（x,0）,y軸上的點的橫坐標為0,表示為（0,y）.六、布置作業(yè)1 .請同學們完成探究在線高效課堂“課時作業(yè)”內容.2 .教材P8習題11.1第1,2題.

9、第2課時簡單圖形的坐標表示教學目標1 .進一步鞏固畫平面直角坐標系，在給定的直角坐標系中，會根據(jù)坐標軸描出點的位置，由點的位置寫出它的坐標.2 .能在方格紙上建立適當?shù)闹苯亲鴺讼担枋鑫矬w的位置.重點難點重點根據(jù)實際問題建立適當?shù)淖鴺讼?，并能寫出各點的坐標.難點根據(jù)已知條件，建立適當?shù)淖鴺讼?繳學過程一、創(chuàng)設情境，導入新課同學們，你們喜歡旅游嗎？假如你到了某一個城市旅游，那么你應怎樣確定旅游景點的位置呢？下面給出一張某市旅游景點的示意圖（如圖）.要研究這樣的問題，首先來看一個正方形：1 .教師在黑板上畫一個邊長為4個單位長度的正方形，它的四個點坐標是多少呢？和同學們一起討論一下！能找到多少種方

10、法？2.如圖，矩形ABCD勺長與寬分別是6,4,建立適當?shù)闹苯亲鴺讼?，并寫出各個頂點的坐標.用大家剛才找到的方法解決這個問題吧！看看誰的方法更簡單.二、合作交流，探究新知探究點一建立適當?shù)淖鴺讼?，用坐標表示物體的地理位置例1如圖所示是某校的部分平面示意圖，請建立適當?shù)淖鴺讼涤米鴺吮硎靖魈幍奈恢?分析：先確定一點為坐標原點如圖書館，再確定x軸及y軸，最后用坐標表示各處位置.解：以圖書館為坐標原點，以過圖書館東西方向的直線為x軸，南北方向的直線為y軸建立坐標系，則各處坐標為：圖書館（0,0）;教學樓（0,2）;綜合樓（4,1）;桃李亭（4,4）;芳草亭（1,7）.探究點二求坐標平面內圖形的面積例2

11、三角形ABC勺三個頂點坐標分別為A（-2.5,1）、R1,3）,C（4,3）,求三角形ABC勺面積.解：如圖，過A,C兩點分別作x軸的垂線，與過B點的x軸的平行線交于MN兩點，則四邊形AMN偽梯形，且1M2.5,3）,N4,3）,所以MN=6.5,MB=3.5,NB=3,AM=4,CN=6,S三角形ABC=S梯形AMNLS三角形AMBS三角形BNC=X(4+6)X6.52X4X3.5-X3X6=16.5.三、運用新知，深化理解(2, 1),例3右圖是一個圍棋棋盤（局部），把這個圍棋棋盤放置在一個平面直角坐標系中，白棋的坐標是白棋的坐標是（一1,3）,則黑棋的坐標分析：由已知白棋的坐標是（一2,

12、1）,白棋的坐標是（一1,3）,可知y軸應在從左往右數(shù)的第四條格線上，且向上為正方向，x軸在從上往下數(shù)第二條格線上，且向右為正方向，這兩條直線的交點為坐標原點，由此可得黑棋的坐標是（1,2）.【歸納總結】根據(jù)點的坐標確定平面直角坐標系時，先將點的坐標進行上下左右平移得到原點的坐標，過這個點的水平線為x軸、鉛直線為y軸.例4長方形的兩條邊長分別為4,6,建立適當?shù)闹苯亲鴺讼?，使它的一個頂點的坐標為（一2,3）.請你寫出另外三個頂點的坐標.分析：以點（-2,-3）向右2個單位長度，向上3個單位長度為原點建立平面直角坐標系，然后畫出長方形，再根據(jù)平面直角坐標系寫出各點的坐標即可.解：如圖建立直角坐標

13、系，二.長方形的一個頂點的坐標為A（2,3）,.長方形的另外三個頂點的坐標分別為B（2,3）,Q2,3）,D（-2,3）.【歸納總結】由已知條件確定坐標系原點的位置是解決本題的關鍵，當建立的直角坐標系不同，其點的坐標也就不同，但要注意，一旦直角坐標系確定以后，點的坐標也就確定了.四、課堂練習，鞏固提高1 .教材P78練習.2 .請同學們完成探究在線高效課堂“隨堂演練”內容.五、反思小結，梳理新知1 .用坐標表示物體的地理位置，最關鍵的是確立坐標系，而確立坐標系的關鍵是確定原點，然后選擇過原點的兩條垂直的直線為x軸、y軸，一般選東西、南北方向.這個方法是不唯一的，為使點的坐標較簡單些，一般應使盡

14、可能多的點落在坐標軸上.2 .當題目中給出一些點的坐標時，確定坐標系就不能隨意了，而是唯一的，由一個已知點的坐標就能確定坐標系.六、布置作業(yè)1 .請同學們完成探究在線高效課堂“課時作業(yè)”內容.2 .教材P89習題11.1第36題.11.2圖形在坐標系中的平移教學目標1 .能在直角坐標系中用坐標的方法研究圖形的變換，掌握圖形在平移過程中各點坐標的變化規(guī)律，理解圖形在平面坐標系上的平移實質上就是點坐標的對應變換.2 .運用圖形在直角坐標系中平移的點坐標的變化規(guī)律進行簡單的平移作圖.滬科版八年級上冊數(shù)學教案(全套)3 .經(jīng)歷觀察、分析、抽象、歸納等過程，經(jīng)歷與他人合作交流的過程，進一步發(fā)展數(shù)形結合的

15、思想與空間觀念.重點掌握用坐標系的變化規(guī)律來描述平移的過程.難點根據(jù)圖形的平移過程，探索、歸納出坐標的變化規(guī)律.一、創(chuàng)設情境，導入新課1 .平移的概念（提問學生，強調方向和距離）.2 .同學們會下棋嗎？棋子的移動，什么在變，什么不變？那么在棋盤上推動棋子是否可以看成圖形在平面上的平移？二、合作交流，探究新知探索圖形在平移過程中各點坐標的變化規(guī)律.教材P12“觀察”（多媒體顯示）.教師引導學生討論、分析，學生與同伴交流回答問題.（教師指正）發(fā)現(xiàn)：第（2）題對應點的縱坐標都不變，橫坐標變了，將橫坐標都減去5即可；第（3）題對應點的橫坐標都不變，縱坐標變了，將縱坐標都減去2即可.師：把三角形ABCO

16、左或向上移動1個單位，點坐標又將怎樣變化？學生討論回答問題.師生共同歸納出平移規(guī)律：（1）三角形的平移，是通過三角形任意一點坐標的變化而得到的；（2）在直角坐標系中，沿橫軸平移，圖形上每一點的縱坐標不變，而橫坐標增減，簡記“左減右加”；沿縱軸平移，橫坐標不變，縱坐標增減，簡記“上加下減”；3 3）“左減右加，上加下減”也可這樣理解：按x軸（y軸）正方向平移，則橫（縱）坐標加上平移的單位數(shù)量，按x軸（y軸）負方向平移，則橫（縱）坐標減去平移的單位數(shù)量即可.（教學形式：觀察、操作、感知、總結、互動交流）多媒體顯示教材P12例題.教師組織學生學習例題，提醒學生應用總結出的規(guī)律，則能很快標出移動后的各

17、點坐標；學生閱讀理解，驗證圖形的平移規(guī)律.變化題：寫出例題中將三角形ABC先向左移動3個單位，再向上移動2個單位后的各頂點坐標.（學生動手畫圖、觀察、尋找規(guī)律）三、運用新知，深化理解例在如圖所示的平面直角坐標系內，畫在透明膠片上的平行四邊形ABCD點A的坐標是（0,2）.現(xiàn)將這張膠片平移，使點A落在點A（5,-1）處，則此平移可以是（）A.先向右平移5個單位，再向下平移1個單位B.先向右平移5個單位，再向下平移3個單位C.先向右平移4個單位，再向下平移1個單位分析：由點A（0 , 2）變化到點A' （5D.先向右平移4個單位，再向下平移3個單位1）知橫縱坐標的變化規(guī)律，可得出平移方向與

18、距離，即由橫坐標加坐標減3,得出此平移可以是先向右平移5個單位，再向下平移3個單位.【歸納總結】可用排除法，對照備選選項，逐一分析，選擇出正確答案.由坐標定平移口訣：坐標變化定平移，橫變縱定左右移，橫坐標變大向右移，縱變橫定上下移，縱坐標變大向上移，橫變縱變兩次移.左右(上下)平移的距離，就是平移前后兩點橫(縱)坐標差的絕對值.補充練習：說出下列由點A到點B是怎樣平移的？(1) Ax,y)-B(x1,y+2);(2) Nx,y)-Rx+3,y2);(3) A(x+3,y2)-Rx,y).【教學說明】逆向思維訓練，給出變化的坐標，讓學生了解點的位置的變化，會使學生更為清晰地掌握圖形在平面上平移的

19、意義.四、課堂練習，鞏固提高1 .教材P1314練習.2 .請同學們完成探究在線高效課堂“隨堂演練”內容.五、反思小結，梳理新知3 .本節(jié)課主要學習了哪些內容？(學生自己總結)4 .由教材P13“思考”，師生相互交流后歸納出結論如下：圖形在坐標系中的平移沿x軸 平移縱坐標不變橫坐標加上一個正數(shù)橫坐標減去一個正數(shù)?向右平移?向左平移橫坐標不變?qy軸縱坐標加上一個正數(shù)平移縱坐標減去一個正數(shù)?向上平移?向下平移六、布置作業(yè)1 .請同學們完成探究在線高效課堂“課時作業(yè)”內容.2 .教材P1415習題11.2第13題.第12章一次函數(shù)12. 1函數(shù)第1課時函數(shù)的概念學目標1 .使學生了解函數(shù)的意義，會

20、舉出函數(shù)的實例，并能寫出簡單的函數(shù)關系式.2 .了解常量、變量的意義，能分清實例中出現(xiàn)的常量，變量與自變量和函數(shù).重點在了解函數(shù)、常量、變量的基礎上，能指出實例中的常量、變量，并能寫出簡單的函數(shù)關系式.難點對函數(shù)意義的正確理解.一、創(chuàng)設情境，導入新課請同學們先看兩個實際問題：（出示幻燈片）問題1:某糧店在某一段時間內出售同一種大米，請大家思考：在整個的售米過程中出現(xiàn)了哪些量？其中哪些量是變化的？這其中有沒有不變的量？由學生討論回答.答：共出現(xiàn)了米的千克數(shù)、每千克米的價格、總價三個量，其中千克數(shù)和總價是隨著顧客的需購量的不同而變化的，但每千克米的價錢即單價是不變的.問題2:我們生活在美麗的海濱城

21、市，我們知道大海的脾氣是捉摸不透的，她有時暴躁不安，有時卻溫柔善良.試想，當海上風平浪靜時，若我們將一塊石頭投入海中，我們將會發(fā)現(xiàn)水面上有怎樣的變化？答：水面上出現(xiàn)一圈圈圓形的水波紋，如右圖.（出示幻燈片）那么，在這一變化過程中，圓的半徑r,周長C和面積S是怎樣變化的呢？圓的周長和直徑2r的比值又是怎樣的第一個問題很簡單，學生可直接得到答案，針對第二個問題的回答結果可再提問：你是怎樣得到圓的周長和直徑2r的比值是不變的呢？這個比值是什么呢？由上面的兩個例子我們可以看到，在某一具體過程中有些量是可以取不同的數(shù)值的，如以上兩例中的大米的千克數(shù)、總價、圓的半徑r,周長C以及面積S,我們稱之為變量；而

22、有些量在整個過程中都保持不變，例如米的單價與圓周率冗，我們稱之為常量.但請大家注意：常量和變量并不是絕對的，而是相對的.例如：（出示幻燈片）（1）從大連到北京，如果我們乘坐火車，且火車的速度保持不變，在這一過程中，哪些量是變量，哪些量是常量？這個問題的答案有很多種，引導學生回答：隨著時間的不同，距北京的距離不同，但速度是不變的.（2）從大連到北京，如果我們一部分人坐火車，一部分人乘飛機，在這一過程中，哪些量是變量，那些量是常量？引導學生回答：距離不變，但隨著兩種交通工具速度的不同，到北京的時間也不同.這兩個問題都可由學生討論、回答.通過這兩個問題可以向學生進行對立統(tǒng)一的辯證唯物主義教育.二、合

23、作交流，探究新知在日常生活中，工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和科學實驗中，常量和變量是普遍存在的，但數(shù)學所要研究的是某一變化過程中的兩個量之間的關系，即它們是怎樣互相制約、互相聯(lián)系的.例如：大米的千克數(shù)與總價，圓的半徑與面積之間的關系，這就是我們今天要學習的數(shù)學中一個很重要的基本概念一一函數(shù).現(xiàn)在，我們就來研究什么叫函數(shù).首先，我們來看問題1:在售米的過程中，米的千克數(shù)和總價這兩個量有什么關系？給學生一定的時間討論，由學生回答后加以總結：對于米的千克數(shù)，每確定一個值，就有唯一的總價與它相對應.提問：（1）大家試想，若每千克大米售價2.40元，我們用字母n表示大米的千克數(shù)，字母m表示總價，那么n與m之間有怎樣的關系

24、式呢？（2）若買5千克大米，應付多少錢？若買25千克大米呢？滬科版八年級上冊數(shù)學教案（全套）這兩問主要是為了讓學生從實際問題中體會一下對應的關系.再來看問題2：（1）請大家考慮，若已知圓的半徑為r,我們應怎樣計算它的面積呢？（2）半徑r與面積S有怎樣的關系呢？總結：對于每一個半徑r的值，面積S都有唯一的確定值與它相對應.類似于這種變量間相互依存的關系還有很多，我們就不再一一列舉.由上面兩個例子中的共同特點，你能否總結出函數(shù)的概念呢？教師提出問題之后，先由學生討論，再由一名同學給出他的敘述方式，交由大家討論，若完全正確，則教師可以加以肯定表揚之后，再強調其中的關鍵詞語，然后板書；若回答得不完善，

25、可由其他同學再接著補充，直到補充正確、完整之后（若學生不能總結完整，教師可適當給予提問性的鋪墊），再強調關鍵詞語，然后板書.此處是本節(jié)課的重點和難點，一定不能操之過急.【歸納總結】一般地，設在一個變化過程中有兩個量x與y,如果對于x的每一個值，y都有唯一的值與它對應，那么就說x是自變量，y是x的函數(shù).三、運用新知，深化理解例1用總長為60m的籬笆圍成矩形場地，求矩形面積S（m2）與一邊長L（m）之間的關系式，并指出式中的常量與變量，函數(shù)與自變量.（出示幻燈片）分析：此題較簡單，可由學生獨立完成，完成之后，可適當給予幾個數(shù)值加以計算，強化學生對定義中“唯一的”的理解.例2判斷下列變化過程中，兩變

26、量存在函數(shù)關系的是（）A.x,y是變量，y=±2xjxB.人的身高與年齡C.三角形的底邊長與面積D.速度一定的汽車所行駛的路程與時間分析：選項A中根據(jù)x每取一個值，y有兩個值與其對應，故不存在函數(shù)關系，此選項錯誤；選項B中人的年齡變，但身高不一定變，故人的身高與年齡不存在函數(shù)關系，此選項錯誤；選項C中高不能確定，共有三個變量，故不存在函數(shù)關系，此選項錯誤；選項D中速度一定的汽車所行駛的路程與時間存在函數(shù)關系，此選項正確.【歸納總結】判斷函數(shù)關系時，應先看問題中是否僅有兩個變量，再看一個變量是否隨著另一個變量的變化而變化，最后看給定一個自變量的值，因變量的值是否有唯一的值與它對應.補充

27、練習：下列表達式是函數(shù)嗎？若是函數(shù)，指出自變量與函數(shù)，若不是函數(shù)，請說明理由：（1）y=2x+3；（2）y=-7；xI（3）y=x2;（4）x2+y2=1.由學生加以討論回答.答案：（1）、（2）、（3）是函數(shù)，其中x是自變量，y是x的函數(shù)；（4）不是函數(shù).因為對于每一個x值，y不是有唯一的值與它對應.（注意學生在說明原因時的語言，一定要準確.）提問：由練習（4）說明了什么問題？四、課堂練習，鞏固提高1 .教材P23練習.2 .請同學們完成探究在線高效課堂“隨堂演練”內容.五、反思小結，梳理新知常量與變量：在一個變化過程中，數(shù)值發(fā)生變化的量為變量，數(shù)值始終不變的量稱之為常量.函數(shù)：一般地，在一

28、個變化過程中，如果有兩變量與函數(shù)個變量x與y,并且對于x在它允許取值范圍內的每個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應，那么我們就說x是自變量，y是x的函數(shù).六、布置作業(yè)1 .請同學們完成探究在線高效課堂“課時作業(yè)”內容.2 .教材P31習題12.1第1題.第2課時函數(shù)的表示方法教學目標1 .運用豐富的實例，幫助學生全面理解函數(shù)的三種表示方法.2.會用函數(shù)模型解決問題.重點函數(shù)的三種表示方法及其應用.難點函數(shù)的三種表示方法的應用.教學過程一、創(chuàng)設情境，導入新課活動一問題與情境用哪些方法表示函數(shù)？它們各有什么優(yōu)點？分組活動，教師應注意：（1）列表法，圖象法，解析法.（2）表示函數(shù)時，要根據(jù)具體情況

29、選擇適當?shù)姆椒?（3）為了全面認識問題，有時幾種方法可同時運用.先獨立思考，然后組內交流并作記錄，最后各組選代表發(fā)言，歸納出以下幾點：列表法直接給出部分函數(shù)；解析法能明顯地表示對應規(guī)律；圖象法能明顯地表示變化趨勢.二、合作交流，探究新知活動二探究問題有時為了需要，這三種表達方式交替使用或同時使用.出示問題1.一個水庫的水位在最近5h內持續(xù)上漲.下表記錄了這5h內6個時間點的水位高度，其中t表示時間，y表示水位高度.t/h012345y/m33.33.63.94.24.5思考：（1）觀察記錄表中的記錄數(shù)值，你認為兩個變量有什么對應關系?滬科版八年級上冊數(shù)學教案(全套)(2)這個函數(shù)的圖象是一條直

30、線嗎？(3)根據(jù)什么預測？教師用設問的形式引導學生.(1)觀察記錄表中的記錄數(shù)值；(2)寫出水位y隨時間x的變化的函數(shù)表達式；(3)畫出這個函數(shù)圖象；(4)根據(jù)圖象預測.教師板書并畫出圖象.要求學生體會不同的表示方法之間的轉化.問題2試判斷點(2,4)是否在函數(shù)y=2x的圖象上.思考：怎樣確定一個點是否在函數(shù)的圖象上？讓學生思考、討論，然后師生共同歸納出判斷點是否在函數(shù)圖象上的方法是：將點的坐標代入函數(shù)的表達式，看是否適合.教師適當點評.活動三深化問題問題31.已知函數(shù)y=2x-3,求：(1)函數(shù)圖象與x軸、y軸的交點坐標；(2) x取什么值時，函數(shù)值大于1;(3)若該函數(shù)圖象和函數(shù)y=x+k

31、相交于x軸上一點，試求k的值.2.在同一直角坐標系中，畫出函數(shù)y=x與函數(shù)y=2x1的圖象，并求出它們的交點坐標.教師提示：(1)函數(shù)圖象與x軸交點的縱坐標是0,與y軸的交點橫坐標為0;(2)讓學生畫出草圖.注意：畫圖要標準.學生討論.(1)根據(jù)老師的引導解答問題；(2)畫圖，根據(jù)圖象解答.學生分組進行，然后交換方法.三、運用新知，深化理解例1(教材P24例1)【歸納總結】函數(shù)自變量的取值范圍一般從三個方面考慮：當函數(shù)表達式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；當函數(shù)表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0;當函數(shù)表達式有算術平方根的表達式時，考慮被開方數(shù)為非負數(shù).在實際問題中，自變量的取值還要使實際問

32、題有意義.例2一個小球由靜止開始沿一個斜坡向下滾動，通過儀器觀察得到小球滾動的距離s(m)與時間t(s)的數(shù)據(jù)如下表：時間t(s)1234距離s(m)281832寫出用t表示s的函數(shù)表達式：.分析：觀察表中給出的t與s的對應值，再進行分析，歸納得出函數(shù)表達式.t=1時，s=2xi2；t=2時，S=2X22;t=3時，S=2X32;t=4時，S=2X42;，所以s與t的函數(shù)表達式為s=2t2,其中t>0.【歸納總結】本題以列表法表示時間t與距離S之間的關系，認真觀察分析S隨t的變化而變化的規(guī)律是列出函數(shù)表達式的關鍵.例3一根彈簧原長12cm,它所掛的重量不超過10kg,并且掛重1kg就伸長

33、1.5cm,寫出掛重后彈簧長度y(cm)與掛重x(kg)之間的函數(shù)關系式是()A. y=1.5(x+12)(0&x<10)B. y=1.5x+12(0<x<10)C. y=1.5x+12(x>0)D. y=1.5(x12)(0&x<10)分析：設掛重為x,則彈簧伸長為1.5x,掛重后彈簧長度y(cm)與掛重x(kg)之間的函數(shù)關系式是y=1.5x+12(0<x<10).【歸納總結】解這類題的關鍵在于根據(jù)題意列出等式，然后再變形為要求的形式.在實際問題中求函數(shù)解析式時，要特別注意自變量的取值范圍.四、課堂練習，鞏固提高1 .教材P26和P

34、28練習.2 .請同學們完成探究在線高效課堂“隨堂演練”內容.五、反思小結，梳理新知1 .函數(shù)的三種表示方法及各自的優(yōu)點.2 .如何用函數(shù)解決問題？提示：函數(shù)不同的表示方法之間可以互相轉化；思考三種表示方法之間的關系.六、布置作業(yè)1 .請同學們完成探究在線高效課堂“課時作業(yè)”內容.2 .教材P31習題12.1第24,8,9題.第3課時函數(shù)的圖象1 .能根據(jù)函數(shù)圖象所提供的信息獲取函數(shù)的性質.2 .判斷點與函數(shù)圖象的位置關系.重點難點重點根據(jù)圖象判斷函數(shù)的有關性質.難點正確無誤地觀察函數(shù)圖象.0教學過程一、創(chuàng)設情境，導入新課如圖是自動測溫儀記錄的圖象，它反映了北京的春季某天氣溫T如何隨時間t的變

35、化而變化，你從圖象中得到了什么信息？教師引導學生按要求討論問題，在學生充分發(fā)表自己的意見后，師生共同歸納得出：氣溫T是時間t的函數(shù).學生觀察圖形后討論，分小組發(fā)表自己的意見.二、合作交流，探究新知活動1問題正方形邊長x與面積S的函數(shù)關系是S=x2(x>0).思考：(1)能否利用在坐標系中畫圖的方法來表示S與x的關系？(2)自變量x的一個確定的值與它所對應的唯一的數(shù)值S,是否確定了一個點(x,S)呢？活動2問題根據(jù)上面的練習，思考什么叫函數(shù)的圖象？活動3問題教材P28“思考”第1題.思考：(1)這天最高體溫、最低體溫分別是多少？分別是在什么時刻達到的？(2)什么時間段體溫上升？什么時間段體

36、溫不斷下降？(3)體溫變化規(guī)律是什么？鞏固練習：P29“思考”第2題.教師請學生思考，并與學生校核答案.教師應重點關注：(1)對于一個函數(shù)，如果把自變量與函數(shù)的每一對對應值分別作為點的橫、縱坐標，這樣可確定點.(2)用光滑的曲線連接，是指不出現(xiàn)明顯的拐彎點.(3)表示x與S的對應關系的點有無數(shù)個，但我們實際上只能描述出有限個點，要學生同時想象出其他點的位置.教師在學生討論的基礎上敘述出函數(shù)的圖象的定義，并板書.應重點關注：(1)學生是否明確函數(shù)定義的內涵，包括圖象的畫法；(2)舉例說明，如：你所畫的就是函數(shù)S=x2(x>0)的圖象.教師在學生討論的基礎上，對學生的答案作出評價.學生按教師

37、的要求填表，在直角坐標系中描點連線.學生根據(jù)自己畫的圖象，思考函數(shù)圖象的定義，然后討論.讓學生先討論，然后分組回答.活動4出示問題：如圖所示，小明家、食堂、圖書館在同一條直線上.小明從家去食堂吃早餐，接著去圖書館讀報，然后回家.圖反映了這個過程中，小明離家的距離y與時間x之間的對應關系.滬科版八年級上冊數(shù)學教案（全套）根據(jù)圖象回答下列問題:（1）食堂離小明家多遠？小明從家到食堂用了多少時間？（2）小明吃早餐用了多少時間？（3）食堂離圖書館多遠？小明從食堂到圖書館用了多少時間？（4）小明讀報用了多少時間？（5）圖書館離小明家多遠？小明從圖書館回家的平均速度是多少？教師應重點關注：（1）小明離家的

38、距離y是時間x的函數(shù)，從圖象中有兩段是平行于x軸的線段可知，小明離家后這兩段時間內先后停留在食堂與圖書館.（2）題中的圖象是由5條線段組成的，它對應5個時間段內的活動，x表示時間，每條線段左右端點的橫坐標之差表示了相應的時間段的長，y表示小明離家的距離.學生書寫時必須說明是根據(jù)橫坐標還是根據(jù)縱坐標得到的.（3）學生回答問題要規(guī)范、全面.在教師的引導下，學生先回答每個問題，再書寫出答案，然后比較與教材答案的異同.三、運用新知，深化理解例某星期四下午，小強和同學小明相約在某公共汽車站一起乘車回學校，小強從家出發(fā)先步行到車站，等小明到了后兩人一起乘公共汽車回到學校.圖中折線表示小強離開家的路程y（公

39、里）和所用的時間x（分）之間的函數(shù)關系.下列說法錯誤的是（）A.小強從家到公共汽車站步行了2公里B.小強在公共汽車站等小明用了10分鐘C.公共汽車的平均速度是30公里/時D.小強乘公共汽車用了20分鐘分析：根據(jù)題意和圖象可知小強從家到公共汽車站步行了2公里，選項A正確；根據(jù)題意和圖象可知小強在公共1，一一，、.一一一，一一，一，汽車站等小明用了10分鐘，選項B正確；公共汽車的速度為15+2=30（公里/時），選項C正確；小強和小明一起乘公共汽車，時間為30分鐘，選項D錯誤.【歸納總結】本題考查利用函數(shù)的圖象解決實際問題，正確理解函數(shù)圖象橫縱坐標表示的實際意義，理解問題的過程，就能夠通過圖象得到

40、函數(shù)問題的相應解決.需注意計算單位的統(tǒng)一.四、課堂練習，鞏固提高1 .教材P30練習.2 .請同學們完成探究在線高效課堂“隨堂演練”內容.五、反思小結，梳理新知以師生共同交流的方式進行歸納：（1）函數(shù)圖象會使函數(shù)關系更為清晰，怎樣畫出函數(shù)的圖象呢？（2）如何根據(jù)函數(shù)圖象中獲得的信息來研究實際問題？教師在學生討論的基礎上，總結出：（1）函數(shù)圖象的特點；（2）用描點法畫出函數(shù)的圖象；（3）應用函數(shù)圖象時，注意自變量與函數(shù)的對應關系.討論怎樣畫函數(shù)的圖象，小組之間可以交換意見.六、布置作業(yè)1 .請同學們完成探究在線高效課堂“課時作業(yè)”內容.2 .教材P3132習題12.1第57題.12. 2一次函數(shù)

41、第1課時正比例函數(shù)1 .初步理解正比例函數(shù)的概念及其圖象的特征.2 .能夠畫出正比例函數(shù)的圖象.3 .能夠判斷兩個變量是否能夠構成正比例函數(shù)關系.4.能夠利用正比例函數(shù)解決簡單的數(shù)學問題.重點正比例函數(shù)的概念.難點正比例函數(shù)的特征.教學過程一、創(chuàng)設情境，導入新課活動1問題1996年，鳥類研究者在芬蘭給一只燕鷗（候鳥）套上標志環(huán)；4個月零1周后，人們在2.56萬千米外的澳大利亞發(fā)現(xiàn)了它（一個月按30天計算）.（1）這只百余克重的燕鷗大約平均每天飛行多少千米？（2）這只燕鷗的行程y（單位：千米）與飛行時間x（單位：天）之間有什么關系？（3）這只燕鷗飛行1個半月的行程大約是多少千米？（4）對這個問題

42、你還能提出什么問題？教師用課件或小黑板出示問題，用投影儀展示這只燕鷗飛行的距離.讓學生在地圖上找出芬蘭和澳大利亞的位置，并將兩處用直線連接.學生稍作思考，自主解決三個問題：燕鷗每天飛行的路程；燕鷗總行程y（千米）與飛行時間x（天）的關系式：y=200x.燕鷗飛行一個半月的行程.老師提示：這里用函數(shù)y=200x對燕鷗的飛行路程問題進行刻畫，盡管只是近似的，但它反映了燕鷗的行程與時間之間的對應規(guī)律.教師應重點關注：學生對飛行總路程與飛行時間的函數(shù)關系的理解；學生能否正確指出自變量、自變量的函數(shù)、自變量的取值范圍.二、合作交流，探究新知活動2問題滬科版八年級上冊數(shù)學教案(全套)首先我們來思考這樣一些

43、問題，看看變量之間的對應規(guī)律可用怎樣的函數(shù)來表示？這些函數(shù)有什么共同特點?4 .圓的周長C隨半徑r的大小變化而變化.5 .鐵的密度為7.8g/cm3.鐵塊的質量m(g)隨它的體積V(cm3)的大小變化而變化.6 .每個練習本的厚度為0.5cm.一些練習本摞在一起的總厚度h(cm)隨這些練習本的本數(shù)n的變化而變化.7 .冷凍一個0C的物體，使它每分鐘下降2C.物體的溫度T(C)隨冷凍時間t(分)的變化而變化.教師出示四個實例問題(用投影儀)，要求學生：(1)能找出變量對應表達式；(2)能說出表達式中的自變量，自變量的函數(shù).學生自主探究，分組討論，然后分小組代表回答問題，教師對回答的問題進行評價.

44、教師提問：C=271r中，字母兀是變量嗎？引導學生觀察、分析上面4個函數(shù)的表達式的共性：都是常數(shù)與自變量乘積的形式.教師口述并板書正比例函數(shù)的概念.(1)你能舉出一些正比例函數(shù)的例子嗎？(2)表示梯形的面積和圓的面積的函數(shù)式是否是正比例函數(shù)關系？什么情況下不是？1S=2(a+b)h.S=兀r2.教師讓學生看書，并提問：這里為什么強調y=kx中k是常數(shù)，且kw0?學生討論，回答并補充.教師應重點關注：(1)不要認為表達式中的字母都是表示變量.(2)對自變量的取值范圍是否能分析清楚.(3)是否概括出了這幾個函數(shù)的共同特點.學生舉例時教師要提醒：(1)舉出實際問題；(2)能對其中的自變量、比例系數(shù)、

45、函數(shù)關系進行解釋.對舉例不是正比例函數(shù)的要認真分析.活動3問題畫出下列正比例函數(shù)的圖象：(1) y=2x；(2)y=2x.(1)我們知道了怎樣用解析式表示正比例函數(shù)，那么怎樣在直角坐標系中畫出正比例函數(shù)的圖象呢？教師在黑板上演示用描點法畫出y=2x的圖象.應注意：(1)操作規(guī)范，有示范性.(2)要師生同畫.要學生獨立畫出y=2x圖象.應注意：(1)評價學生所畫的圖象；(2)與學生一起總結畫圖象的主要步驟：列表、描點、連線.(2)觀察分析兩個圖象的異同.兩圖象都經(jīng)過,兩圖象都是,函數(shù)y=2x的圖象從左向右呈,經(jīng)過第象限;函數(shù)y=-2x的圖象從左向右呈,經(jīng)過第象限.練習：一11在同一坐標系中回出y

46、=2x和y=2x的圖象.活動4問題1 .從以上作圖過程可以發(fā)現(xiàn)正比例函數(shù)的圖象有什么特征？2 .經(jīng)過原點與點(1,k)的直線是哪個函數(shù)的圖象？教師在畫圖過程中進行指導，學生畫完圖后，讓學生討論回答這兩個圖象的特點，與活動3中的兩個圖象的特點相比較.讓學生根據(jù)討論的結果概括、歸納出正比例函數(shù)圖象特征，教師板書寫出正比例函數(shù)圖象的特征.此處，教師應重點關注：(1)學生是否通過對正比例函數(shù)解析式觀察分析，發(fā)現(xiàn)當k>0時的函數(shù)y與自變量x同號，當k<0時函數(shù)y與自變量x異號.(2)學生通過對正比例函數(shù)圖象的觀察分析，發(fā)現(xiàn)其圖象是一個隨x增大而增大或減小的直線.讓學生討論是否可行.應注意：(

47、1)提醒學生從解析式入手，當*=0或*=1時，函數(shù)y的值分別是幾？(2)正比例函數(shù)的圖象為什么一定過(0,0)和(1,k)兩點；(3)因為兩點可以確定一條直線，因此，畫正比例函數(shù)的圖象時只需過原點(0,0)和(1,k)畫一條直線即可.3 .用你認為最簡單的方法畫出正比例函數(shù)的圖象.學生練習用“兩點法”畫圖象，教師輔導的同時讓兩名學生在黑板上畫.此時應注意：(1)學生畫圖是否用“兩點法”；(2)這兩點是否最簡單.(關鍵是k的取值)三、運用新知，深化理解例1已知函數(shù)y=(m-5)xm224+m+1.(1)若它是一次函數(shù)，求m的值；(2)若它是正比例函數(shù)，求m的值.分析：(1)要使函數(shù)是一次函數(shù)，根

48、據(jù)一次函數(shù)的定義，x的指數(shù)m24=1,且一次項系數(shù)m-5W0;(2)要使函數(shù)是正比例函數(shù)，除了滿足上述條件外，還需加上m1=0這個條件.解：(1)因為y=(m-5)xm224+1是一次函數(shù)，所以m=±5,且mr55,所以m=5.即m=5時，函數(shù)y=(m-5)xm224+m1是一次函數(shù)；(2)若y=(m-5)xm224+m+1是正比例函數(shù)，則m2-24=1,且m-5W0,且1=0.所以m=±5,且5,且m=-1,這樣的m不存在，所以函數(shù)y=(m-5)xm224+m+1不可能為正比例函數(shù).【歸納總結】函數(shù)y=kx+b是一次函數(shù)，則kw0,且自變量的次數(shù)為1.當b=0時，一次函數(shù)

49、為正比例函數(shù).例2已知正比例函數(shù)y=kx(kw0),當x=1時，y=2,則它的圖象大致是(分析：將x=-1,y=2代入正比例函數(shù)y=kx(kw0)中，求出k的值為2,即可根據(jù)正比例函數(shù)的性質判斷出函數(shù)的大致圖象.【歸納總結】本題考查了正比例函數(shù)的圖象，知道正比例函數(shù)的圖象是過原點的直線，且當k>0時，圖象過第一、三象限；當k<0時，圖象過第二、四象限.例3已知正比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過第一、三象限，P1(x1,yP2(x2,y。、P3(x3,y3)三點在函數(shù)y=(k2)x的圖象上，且x1>x3>x2,則y1,y2,y3的大小關系為()A.y1>y3>y2B

50、.y1>y2>y3C.y1<y3<y2D.y3>y2>y1分析：由y=kx的圖象經(jīng)過第一、三象限，可知一k>0,即k<0,k2<0.由正比例函數(shù)的性質可知，y=(k-2)x的函數(shù)值y隨x的增大而減小，則由x1>x3>x2得y1<y3<y2.【歸納總結】正比例函數(shù)y=kx(kw0)的函數(shù)值y隨x的變化情況由k的符號決定.k>0時，y隨x的增大而增大；k<0時，y隨x的增大而減小.四、課堂練習，鞏固提高1 .教材P36練習.2 .請同學們完成探究在線高效課堂“隨堂演練”內容.五、反思小結，梳理新知一般地，正比

51、例函數(shù)的y=kx(k是常數(shù)，kw0)的圖象是一條經(jīng)過原點和(1,k)的直線，我們稱之為直線y=kx,當k>0時，直線y=kx經(jīng)過第一、三象限且從左向右上升，即y隨著x的增大而增大；當k<0時，直線y=kx經(jīng)過第二、四象限且從左向右下降，即y隨著x的增大而減小.六、布置作業(yè)請同學們完成探究在線高效課堂“課時作業(yè)”內容.第2課時一次函數(shù)的圖象與性質瞰學目標1 .理解直線y=kx+b與y=kx直線之間的位置關系.2 .會選擇兩個合適的點畫出一次函數(shù)的圖象.3 .掌握一次函數(shù)的性質.重點難點重點一次函數(shù)的圖象和性質.難點由一次函數(shù)的圖象歸納得出一次函數(shù)的性質及對性質的理解.一、創(chuàng)設情境，導

52、入新課活動1問題i.什么叫正比例函數(shù)、一次函數(shù)？它們之間有什么聯(lián)系？4 .正比例函數(shù)圖象形狀是什么樣的？3.正比例函數(shù)y=kx(k是常數(shù)，kw0)中，k的正、負對函數(shù)的圖象有什么影響？教師展示問題后，學生口答，師生共評，糾正問題.教師應重點注意：(1)學生參與活動的意識及勇氣；(2)能否理解直線變化趨勢(形)與函數(shù)的性質(數(shù))之間的對應關系.二、合作交流，探究新知問題1 .畫圖：用描點法在同一坐標系中畫出函數(shù)y=-6x,y=6x+5的圖象；2 .觀察：比較上面兩個函數(shù)圖象的相同點和不同點，根據(jù)你的觀察結果回答下列問題：(1)這兩個函數(shù)圖象的形狀都是,并且傾斜程度都,它們的位置;(2)函數(shù)y=-

53、6x的圖象經(jīng)過原點，函數(shù)y=-6x+5的圖象與y軸交于點,即可以看作由直線y=-6x向平移個單位長度而得到；(3)比較兩個函數(shù)的解析式，試由此解釋兩個函數(shù)圖象的位置關系.3 .拓展延伸：(1)所有一次函數(shù)的圖象都是直線嗎？(2)直線y=kx與直線y=kx+b之間存在著怎樣的位置關系？(3)由直線y=kx可經(jīng)過怎樣的平移得到直線y=kx+b?學生對應描點、畫圖，并通過觀察、比較兩個函數(shù)圖象后，對問題進行推廣.教師對學生的觀察、推廣等結果進行適時的評價，在此基礎上，師生共同得出：(1) 一次函數(shù)的圖象y=kx+b也是一條直線，我們稱它為直線y=kx+b;(2)直線y=kx與直線y=kx+b互相平行

54、；(3)直線y=kx+b可以由直線y=kx平移|b|個單位而得到.教師應重點注意：(1)學生在描點的過程中，是否注意到了幾組對應點的位置變化規(guī)律；(2)學生能否通過解析式對“平移”作出解釋；(3)為什么說平移|b|個單位，而不說b個單位.在同一坐標系中畫出函數(shù)y=2x1與y=0.5x+1的圖象.學生獨立用兩個點畫出函數(shù)的圖象，同桌交流；體驗選點的差異性和圖象的一致性.教師應指出：雖然同學們所選的點不一樣，但畫出的圖象卻是一致的，通常選取點(0,b),(-b0)這兩個點，k教師應注意引導選擇合適的點.1 .探究：在同一坐標系中畫出函數(shù)y=x+1,y=x+1,y=2x+1,y=-2x+1的圖象.2

55、 .觀察上面四個函數(shù)的圖象，類比正比例函數(shù)y=kx的圖象中的k的正、負對函數(shù)圖象有什么影響，探究一次函數(shù)y=kx+b中的k的正、負對函數(shù)圖象有什么影響，并在此基礎上表述一次函數(shù)的性質.【歸納總結】(1)當k>0時直線從左向右上升，即y隨x的增大而增大；當k<0時直線從左向右下降，即y隨x的增大而減小.應重點指導：(1)觀察、類比新知的方法；(2)一次函數(shù)的性質與k有關；(3)從“數(shù)”和“形”兩個方面去理解和掌握一次函數(shù)的性質.做一做1 .練習：教材P39練習.2 .課外思考：根據(jù)已做的題目，歸納y=kx+b(kw0)中b對函數(shù)的影響.學生獨立板演，老師巡視，了解學生對知識掌握的情況.對學生練習中出現(xiàn)的情況，有針對性地講解，了解學生是否通過數(shù)形結合解決問題.三、運用新知，深化理解例1已知一次函數(shù)y=(6+3m)x+(n-4).(1) m為何值時，y隨x的增大而減?。?2) min為何值時，函數(shù)圖象與y軸的交點在x軸的下方？(3) mn為何值時，函數(shù)圖象過原點？分析：