快速計(jì)算法小結(jié)

1、快速計(jì)算法 一、乘法：根據(jù)快速計(jì)算法和心算資料，探索出用“頭頭，尾尾（其中加某數(shù)）”很快報(bào)出得數(shù)的12類型的一口報(bào)公式，其中的“萬能公式”能解決任何數(shù)相乘。下面即為12種類型一口報(bào)公式代表性例題。 （1）、頭同，尾和等于10：2327= 4743= 9892= （注：“頭同”指相乘兩數(shù)開頭的數(shù)字相同，如23與27開頭的數(shù)字都為2；“尾和等于10”指相乘兩數(shù)的末位數(shù)字相加之和為10，如47與43兩數(shù)的末位數(shù)字分別為7和3，且7+3=10。） 其心算公式是：頭同，尾和等于10（十位數(shù)相同，個(gè)位數(shù)的和為10）則頭（頭+1）與尾尾連起來。如：4743=2021 解：4（4+1）=20 73=21 20

2、與21連起來得2021。 （2）、尾同，頭和等于10：6747= 1696= （注：“尾同”指相乘兩數(shù)的末位數(shù)字相同，如67與47的末位數(shù)字都為7；“頭和等于10”指相乘兩數(shù)開頭的數(shù)字之和等于10，如16與96兩數(shù)的開頭數(shù)字分別為1和9，且1+9=10。）其心算公式是：尾同，頭和等于10（個(gè)位數(shù)相同，十位數(shù)的和為10）則頭頭+尾與尾尾連起來。如：2686=2236 解：28+6=22 66=36 22與36連起來得2236。 （3）、頭差1，尾和等于10：8674= 5268= 9783= （注：“頭差1”指相乘兩數(shù)開頭的數(shù)字相差1，如86與74開頭的數(shù)字分別為8與7，且8-7=1，“尾和等于

3、10”指相乘兩數(shù)的末位數(shù)字相加之和為10，如86與74兩數(shù)的末位數(shù)字分別為6和4，且6+4=10。）其心算公式是：頭差1，尾和等于10（十位數(shù)相差1，個(gè)位數(shù)的和為10）則十位上的大數(shù)的平方減1與個(gè)位上的大數(shù)的平方的補(bǔ)數(shù)連起來。如：8674=6364 解：十位上的大數(shù)的平方減1為：88-1=63，個(gè)位上的大數(shù)的平方為：66=36，其補(bǔ)數(shù)為64，連起來得6364。 （4）、頭是1：1213= 1416= 1718= （注：“頭是1”指相乘兩數(shù)開頭的數(shù)字同為1，如12與13開頭的數(shù)字都為1。）其心算公式是：頭是1（十位數(shù)是1）則一個(gè)數(shù)加另一個(gè)數(shù)的尾數(shù)之和后補(bǔ)0與尾尾相加。如：1213=156 解：1

4、2+3=15 在15后補(bǔ)0即變?yōu)?50 23=6 加起來得156 又如： 1718=306 解：17+8=25 78=56 在25后補(bǔ)0即變?yōu)?50 加起來得306。 （5）、尾是1：3141= 6181= 7191= （注：“尾是1”指相乘兩數(shù)的末位數(shù)字都為1，如31與41末位的數(shù)字都為1。）其心算公式是：尾數(shù)是1（個(gè)位數(shù)是1）則頭頭與頭+頭連起來最后潻1（當(dāng)頭+頭10或頭+頭=10時(shí)，則給“頭頭”所得到的數(shù)加1，且保留“頭+頭”得到的數(shù)的個(gè)位數(shù)，若頭+頭=10則其個(gè)位數(shù)為0，同樣要予以保留，再將保留下來的個(gè)位數(shù)與加1后的數(shù)相連）如：3141=1271 解：34=12 3+4=7 連起來得1

5、27，再在其后面 潻1得1271 又如：7191=6461 解：79=63 7+9=16 因1610故給63加1，從而得到64，而 7+9=16保留其個(gè)位數(shù)字“6”，再與“63”加1后的數(shù)“64”相連，則得數(shù)646，再在其后面潻1得6461。再如，2181=1701 解： 28=16 2+8=10 因2+8=10 故給16加1，從而得到17，保留2+8=10的個(gè)位數(shù)字“0”，再與“16”加1后的數(shù)“17”相連，則得數(shù)170，再在其后面潻1得1701。 （6）、一個(gè)數(shù)互補(bǔ)，另一個(gè)數(shù)相同：2866= 1988= （注：“一個(gè)數(shù)互補(bǔ)”指相乘兩數(shù)當(dāng)中存在一個(gè)數(shù)是由兩個(gè)存在互補(bǔ)關(guān)系的數(shù)字組成的，如28與

6、66中，28中的數(shù)字“2”與數(shù)字“8”存在互補(bǔ)關(guān)系，“一個(gè)數(shù)相同”指相乘兩數(shù)當(dāng)中存在一個(gè)數(shù)是由兩個(gè)相同的數(shù)字組成的，如28與66中，66就是由兩個(gè)相同的數(shù)字“6”組成。）其心算公式是：一個(gè)數(shù)互補(bǔ)，另一個(gè)數(shù)相同，則在由互補(bǔ)數(shù)字組成的數(shù)的十位數(shù)上加1后，得到一個(gè)新數(shù)，再用“新數(shù)的頭由兩個(gè)相同的數(shù)字組成的數(shù)的頭”，“新數(shù)的尾由兩個(gè)相同的數(shù)字組成的數(shù)的尾”將它們連起來。如：2866=1848 解：因由兩互補(bǔ)關(guān)系數(shù)字組成的數(shù)是28，故在十位數(shù)上加1，即2+1=3，可得一新數(shù)“38”，則36=18 86=48，將其連起來得1848。 （7）、頭同，尾和不等于10：3536= 3534= 7278= （注：

7、由（1）不難理解“頭同，尾和不等于10”的表述。）其心算公式是：頭同，尾和不等于10（十位數(shù)相同，個(gè)位數(shù)的和不為10）則頭（頭+1）與尾尾連起來，此時(shí)，得到一個(gè)數(shù)值，再用這個(gè)數(shù)減去“（10-尾-尾）頭10即可。如：3536=1260 解：3（3+1）=12 65=30 將它們連起來得1230，而（10-5-6）310=-30，再用“1230”減去“-30”即得1260；又如：3534= 1190 解：3（3+1）=12 54=20 將它們連起來得1220，而（10-5-4）310=30，再用“1220”減去“30”即得1190。 （8）、任何數(shù)乘以0.5、0.25、0.125、0.0625 其

8、心算公式是：任何數(shù)乘以0.5、0.25、0.125、0.0625可分別除以2、4、8、16如：840.5=42 即842=42 （9）、任何數(shù)相乘（萬能公式）：6257= 8423= 9721= 其心算公式是：內(nèi)、外項(xiàng)積的和，加在頭頭，尾尾連起來的百位，十倍上。如6257= 3534 解：頭頭即65=30，尾尾即27=14 ，連起來得3014。內(nèi)項(xiàng)積25=10 外項(xiàng)積67=42，內(nèi)、外項(xiàng)積的和為10+42=52，加在3014的百位及十位上得3534。 （10）、兩數(shù)互補(bǔ)：97525= 91189= （注：“兩數(shù)互補(bǔ)”指兩個(gè)數(shù)相加，剛好能得到10、100、1000）其心算公式是：選出相乘兩數(shù)中的

9、較小數(shù)，在其后潻0（所潻0的個(gè)數(shù)等于與其相乘的數(shù)的位數(shù)），得到一個(gè)新數(shù)，再用這個(gè)新數(shù)減去潻0的那個(gè)較小數(shù)的平方即可。如：97525= 24375 相乘兩數(shù)中的較小數(shù)是25 ，故在其后潻0，而與其相乘的是一個(gè)三位數(shù)，則需潻3個(gè)0，得到25000，再用25000減去25的平方（625），即25000-625=24375。 （11）、兩數(shù)互為負(fù)補(bǔ)：101313= 108282= （“兩數(shù)互為負(fù)補(bǔ)”指兩個(gè)數(shù)相減，剛好能得到10、100、1000）其心算公式是：選出相乘兩數(shù)中的較小數(shù)，在其后潻0（所潻0的個(gè)數(shù)等于與其相乘的數(shù)的位數(shù)減1），得到一個(gè)新數(shù)，再用這個(gè)新數(shù)加上潻0的那個(gè)較小數(shù)的平方即可。如：101313=13169 相乘兩數(shù)中的較小數(shù)是13，故在其后潻0，而與其相乘的是一個(gè)四位數(shù)，則根據(jù)括號(hào)內(nèi)的注解可知，只需潻3（4-1）個(gè)0，得到13000，再用13000加上13的平方（169），即13000+169=13169。 （12）、類推三位及多位數(shù)：432438=189216（用公式1計(jì)算）， 304416=126464 （用公式3計(jì)算）， 1355513445=182246975（用公式1計(jì)算）。